第一换元积分法.doc

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课题:

换元积分法

（一）

指导思想:

第一换元积分法是积分学中的重要方法之一,占有相当重要的地位.第一换元积分法是计算积分的基础,第一换元积分法掌握的熟练程度不仅影响着定积分的计算和应用,而且还影响到今后将要学习的多元函数的积分的计算,以及微分方程的求解。

因此，必须重视。

在教学的过程中,考虑到学生的实际情况,结合第一换元积分法的基础性和灵活性,通过比较,分析,作出了一些归纳。

然后通过大量的练习，积累经验，熟悉技巧，熟练掌握第一换元积分法。

教学目标：

（一）知识目标：

熟练掌握第一换元积分法

（二）能力目标：

1.通过第一换元积分法的学习,能够做到举一反三;

2.培养学生分析问题,解决问题的能力;

3.提高学生自主学习的能力。

（三）情感目标：

通过这节课的学习让学生增强自信心,面对数学学习时不再害怕,提高学习数学的兴趣

教学重点:

第一换元积分法

教学难点:

凑微分

教学课时:

2课时

教学过程:

一.复习引入

引例:

计算下列不定积分:

1.

2.=?

二.新课讲解

第一换元积分法:

凑微分

三.例题与练习

例1.计算

解:

原积分=

=

练习1：

1）2）3）

例2.计算

解:

原积分=（令）

===

练习2:

1）2）

例3.计算

解:

原积分=（令）==

练习3:

1）2）

例4.计算

解:

原积分=（令）===

练习4:

1）2）

例5.1）计算2）

解:

1）原积分=（令）=

==

2）原积分==（令）

===

练习5:

1）2）

四.课堂小结:

1.第一换元积分法的关键:

凑微分和基本积分公式

3.凑微分的五大类型:

1）.

2）.

3）.

4）.

5）.

五.巩固练习

求下列不定积分

1）2）

3）4）

5）6）

7）8）

六．P149.A2

七.板书设计

1.第一换元积分法:

凑微分例1

2.五大类型2

1）3

2）4

3）5

4）练习1,2,3,4.5

5）小结