高等数学上函授试卷.doc

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《高等数学上》课程期末试卷（A卷）

考试时间：

120分钟

一

二

三

总分

一、选择题（每小题4分，共计40分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.设函数是奇函数，则a=（）

A. B.0

C.1 D.2

2.当时，下列变量为无穷小量的是（）

A. B.lnx

C.xsin D.

3.设函数f（x）=则f（x）在点x=0处（）

A.左导数存在，右导数不存在 B.左导数不存在，右导数存在

C.左、右导数都存在 D.左、右导数都不存在

4.若y=f（cosx），则y′=（）

A.f′（cosx）cosx B.－f′（cosx）sinx

C.f′（cosx） D.f′（cosx）sinx

5.下列函数中为偶函数的是（）

A.x+sinx B.x3cosx

C.2x+2-x D.2x-2-x

6.设的定义域是[0，1]，则的定义域是（）

A[0，1]B[1，e]

C[0，e]D[e，2]

7.函数f（x）=x2+1在区间[1,2]上满足拉格朗日中值公式的中值=（）

A.1 B.

C. D.

8.在区间［－1，1］上满足罗尔定理条件的函数是（）

A.y=2x－1 B.y=

C.y=x2 D.

9.下列无穷限反常积分发散的是（）

A. B.

C. D.

10.设y=logax（a>0，a≠1），则dy=（　　　）

A.dx B.

C. D.dx

二、填空题：

（每小题4分，共计20分）

请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

11.极限_______________.

12.设函数在点连续且则_______________.

13.设则_______________.

14.根据定积分的几何意义知_______________.

15._______________.

三、计算或证明题：

（每小题10分，共计40分）

16.求不定积分.

17.证明：

方程至少有一个根介于1和2之间.

18.求.幂级数的收敛半径

19.设F（x）=,求F′（x），并求F′（x）在x=处的函数值.

A卷参考答案：

一、选择题

1—5：

ACCBC

6—10：

BDCBD

二、填空题

11.;

12,1;

13.;

14.;

15.ln2;

三、计算题或证明题

16．解：

=………………………………………….….….2

=……………………………...….5

=+…………………………………………….….10

17.证明：

设，则易知在闭区间上连续……….……2

又因为，，则…………….……....6

所以在开区间之间至少存在一点，使。

……….…....8

即，在1和2之间至少存在一个根。

…………………….10

18.…………………………………………….…8

所以，收敛半径为………………………………………………………10

19.由变上限积分得

…………………………..…..4

=……………………………..….6

所以………………………………………………...…10