武汉大学868线性代数专业课基础班次讲义.doc
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武汉大学
868线性代数
（基础课程内部讲义）
海文考研专业课教研中心
目录
第一部分前言 1
第二部分专业与就业解析 2
2.1数学专业综合介绍 2
2.2数学专业就业分析 6
2.3武汉大学数学专业就业情况 7
第三部分武汉大学数学专业内部信息深度解析 8
3.1报考数据分析 8
3.2复试信息分析 9
3.3导师信息分析 11
第四部分武汉大学数学专业初试专业课复习资料分析 12
4.1线性代数参考书目 12
4.2海文专业课标准课程内部讲义—海文专业课学员享有 12
4.3考前三套模拟试题及其解析 12
4.4典型与重点题及其解析 12
4.5真题及其解析 12
5.1真题分析 13
5.2参考书目知识点分析 13
5.3重点知识点汇总分析（大纲） 14
第六部分武汉大学数学专业初试专业课整体复习规划 23
第七部分武汉大学数学专业基础知识点框架梳理及其解析 24
第一章多项式 24
第二章行列式 24
第三章线性方程组 27
第四章矩阵 31
第五章二次型 39
第六章线性空间 42
第七章线性变换 48
第八章入-矩阵与约当标准型 52
第九章欧几里得空间 53
第十章双线性函数与辛空间 56
第八部分结束语（祝福语） 17
《804高等代数》海文专业课基础课程讲义
第一部分前言
从2009年开始，国家教育部正式将硕士学位分为学术型和专业型两种类型的硕士学位，并且，在3月中旬公布的国家复试分数线中，第一次分学术型和专业型进行复试划线。
这一现象深刻反映了研究生招生单位对考生专业能力的真实需求，也充分说明了专业课对每一个考研人的重大意义。
从重要性角度来讲，在考研竞争中，专业课对于考生的重要性远远大于任何一门公共课，专业课在初试和最终录取时的权重：
最终录取时高达51%（考数学）、72%（不考数学）；考研考试与录取规则发生根本变化：
专业课统考趋势加强、复试更加看重专业课，毕竟老师所看重的一定是学生的专业知识储备和科研能力。
从专业课本身特点考虑，专业课学习起来相比公共课要复杂得多。
首先没有明确的学习范围，不容易确定复习的范围和重难点，也就说考生在学习的时候没有明确的学习范围，也不知道老师的命题范围和命题要求是什么，这对专业课学习来说，非常致命。
每年很多同学都会遭遇专业课的黑洞效应，公共课只要多学一点，就能考好一点，只是程度不同而已，但专业课却经常会出现学的越多，却考的越差的怪现象。
其次考研基本上都是跨档次考，因而专业课复习更难，几乎所有参加考研的学生都是以本校本专业为逻辑起点，要么选择更好的学校，要么选择更好的专业，要么选择更好的地区。
因此，对考生来说，考研的专业课就一定比考生原来本科所学的专业课要难，哪怕他是考本校本专业，他的竞争对手也是来自全国各地，不再是同班同学的竞争，他的竞争环境变得更为复杂，专业课复习也变得更难。
最后专业课的复习资源比公共课的复习资源稀缺，如果让考生自己搜集，不一定能收集齐全，并且还不一定能收集的准确和真实，更何况还浪费了考研复习的宝贵时间。
综上所述，考研专业课重要性、复杂性及在复习过程中出现的黑洞效应均增加了考研专业课复习的难度。
在该基础讲义中，从第二部分到第七部分，依次深入剖析了专业课对应的专业就业、内部信息、复习资料、必考知识点和现阶段学习内容等，其目的就是帮助考生降低考研专业课的复习难度。
建议考生在使用本讲义时要多动脑，通过对题目的练习、比较、思考，并发现题目设置和解答的规律性，掌握题目对应的知识点和熟悉解题的金钥匙，从而迅速提高基础阶段知识水平和为下一阶段的强化学习做好储备与铺垫。
第二部分专业与就业解析
2.1数学专业综合介绍
1专业内涵分析
0701数学
070101
基础
数学
070102计算
数学
070103
概率论与数理统计
070104
应用
数学
070105
运筹学与控制论
数学一共包括5个二级学科。
数学是一门在非常广泛的意义下研究自然现象和社会现象中的数量关系和空间形式的科学。
它的根本特点是从各种自然现象和社会现象的量的侧面抽象出一般性的规律，预见事物的发展并指导人们能动地认识和改造世界。
数学是各门科学的基础，在自然科学、社会科学、工程技术等方面起着思想库的作用；作为20世纪中影响最为深远的科技成就，电子计算机发明的本身就是抽象数学成果对人类文明的最辉煌的贡献之一。
电子计算机与数学的关系一直处于一种相互依存、相互促进的良性循环之中。
从计算机的发明直到它的最新的进展，无不有数学在起着关键性的作用；同时，在计算机的设计、制造、改进和使用过程中，也向数学提出了大量带有挑战性的间题，推动着数学本身的发展。
计算机和软件技术已成为数学研究的新的强大手段，其飞速进步正在改变传统意义下的数学研究模式，并将为数学的发展带来难以预料的深刻变化。
数值模拟、理论分析和科学实验鼎足而立，已成为当代科学研究的三大支柱。
数学科学是一个范围广阔、分支众多、应用广泛的科学体系，一般分成如下五个紧密联系的二级学科。
（1）基础数学，又称纯粹数学，是数学的核心和灵魂。
它的思想、方法和结论是整个数学科学的基础，是自然科学、社会科学、工程技术等方面的思想库。
基础数学包含数理逻辑、数论、代数、几何、拓扑、函数论、泛函分析、微分方程等众多的分支学科，并还在源源不断地产生新的研究领域，范围异常广泛，就总体而言，远远超出了一般意义下的一个“二级学科”的研究范畴。
学科研究范围 数理逻辑与数学基础，组合数学，数论，代数（群论、环、格与代数、同调代数），李群、李代数及其表示，微分几何，代数几何，拓扑学（代数拓扑、微分拓扑、一般拓扑），动力系统，复分析和复几何，实分析（调和分析、位势论），几何分析，微分方程（常微分方程、偏微分方程），泛函分析（算子论与算子代数、非线性泛函分析、无限维分析），非线性分析，计算机科学中的数学，数学史等。
（2）计算数学是研究用电子计算机数值求解科学和工程问题的理论和算法，其目标是高效、稳定地求解各类科学技术领域中产生的数学问题。
研究高效的计算方法与发展高速的计算机处于同等重要的地位；此外，数值模拟已能够用来减少乃至代替耗资巨大甚至难以实现的某些大型实验。
近年来，随着电子计算机的飞速发展，产生了符号演算、机器证明、计算机辅助设计、数学软件等新的学科分支，并与其它领域结合形成了计算力学、计算物理、计算化学、计算生物学等交叉学科。
学科研究范围 数值代数（矩阵计算、非线性方程数值解法），微分方程数值解法（常微分，方程数值分析、偏微分方程数值分析、有限元、积分方程数值分析），数值逼近与函数逼近，算法设计与分析，数学规划算法，小波分析及其应用，概率统计计算，控制系统计算，计算复杂性，新型算法（并行算法、区域分解法、多格子方法等），符号计算与机器证明，科学工程计算及软件，计算机图形学等。
（3）应用数学是联系数学与现实世界的重要桥梁，主要研究自然科学、工程技术、信息、经济、金融、管理、社会与人文科学中的数学问题，包括建立相应的数学模型，利用数学方法解决实际问题，研究具有实际背景和应用前景的数学理论等。
第二次世界大战以来，应用数学得到了迅猛的发展，其思想和方法深刻地影响着其它科学的发展，并促进了某些重要的综合性学科（如非线性科学）的诞生和成长。
同时，在研究解决实际问题的过程中，新的重要的数学问题不断产生，有力地推动着数学本身的发展。
学科研究范围 凡对有实际背景或应用前景的数学理论或方法开展研究，或是具体针 对自然科学、工程技术、经济、金融、信息、管理、社会和人文等领域中的某些实际问题用数 学方法进行研究，均可认为属于应用数学的研究方向，例如数学物理、计算几何、应用偏微分 方程、生物数学、组合数学、数理经济学、数学金融学、数理语言学、现代力学中的数学问题、计算机科学中的数学问题、工程中的数学问题、神经网络的数学方法等。
（4）概率论与数理统计是研究随机现象内在规律性的学科。
概率论旨在从理论上研究随机现象的数量规律，是数理统计的基础。
数理统计是研究如何有效地收集、分析和使用随机性数据的学科，为概率论的实际应用提供了广阔的天地。
概率论和数理统计相互依存，相互推动，借助计算机技术，正在科学技术、工农业生产、经济金融、人口健康、环境保护等方面发挥重要的作用。
概率统计思想渗人各个学科已成为近代科学发展的明显特征之一。
学科研究范围 马氏过程，平稳过程，鞅论与独立增量过程（点过程），随机分析，随机场，概率极限理论（大偏差理论），巴氏空间上的概率论，应用概率，时间序列分析，多元分析（多元离散数据分析），回归分析与方差分析，试验设计，序贯分析，非参数统计（半参数统计），数据处理与统计建模，随机过程统计，抽样调查（重抽样方法），统计计算，统计决策，生物统计与生存分析，质量管理与可靠性分析，数理金融等。
（5）运筹学和控制论以数学和计算机为主要工具，从系统和信息处理的观点出发，研究解决社会、经济、金融、军事、生产管理、计划决策等各种系统的建模、分析、规划、设计、控制及优化问题，是一个包括众多分支的学科。
运筹学结合数学、计算机科学、管理科学，通过对建模方法和最优化方法的研究，为各类系统的规划设计、管理运行和优化决策提供理论依据。
控制理论目前处于数学、计算机科学、工程学等学科交叉发展的前沿，是以自动化、机器人、计算机和航天技术为代表的新技术革命的一个理论基础。
学科研究范围 线性及非线性优化，网络优化，组合优化，大系统优化，随机优化，半定规划，多层规划，互补规划，图论与网络，排队论，排序论，可靠性理论，对策论，决策论，线性和非线性系统控制，最优控制，随机控制，分布参数控制，控制系统的稳定性和稳健性，辨识和适应控制，控制中的计算方法，智能控制，离散事件动态系统等。
2武汉大学数学专业的专业结构设置
武汉大学现设基础数学系、应用数学系、信息与计算科学系、统计与概率系、数学公共课部等教学科研机构。
现有三个本科专业：
数学与应用数学、信息与计算科学、统计学，并设有国家理科基础科学研究与教学人才培养基地数学基地班，学院现是国家数学一级学科博士点，有四个二级学科具有博士和硕士学位授予权：
基础数学、概率统计、应用数学、计算数学，其中基础数学是国家重点学科，。
学院共有教师139人，其中教授42人（含博士生导师15人），副教授66人，现有各类学生1791人。
在武汉大学数学与统计学院学习的学生如果想继续深造，或出国留学的话是很容易的。
在武大基础数学师资是最好的，但其他几个方向就业相对来说好一点。
3武汉大学学数学专业培养体系
武汉大学研究生现在任然是两年制的报考武汉大学的研究生基础知识一定要学好，在初试的时候会考数学分析和线性代数，这两门课是学习数学的基础课程，一定要掌握好，但出于对武大有史以来重视分析而不是非常重视代数的传统，在初试和复试中对数学分析的要求会比线性代数高一点。
只要是数学分析和线性代数学的很好，考基础的再看一下常微分方程，考概率的看一下概率论与数理统计，考计算的看一下数值分析和程序设计，考应用的看一下线性规划或常微分方程，考武大是没问题的，但是毕竟考上研究生还是要学习的所以考生还是应该多看一些别的专业书籍，为以后的学习打下基础。
专业课程一览表
课程编号
课程名称
课内学时
学分
任课老师
开课学期
（春/秋）
备注
科学社会主义理论与实践
20
1
秋
公共必修课
自然辩证法概论
36
1.5
春
硕士英语精读翻译与写作
144
4
秋、春
硕士英语听说
64
1.5
秋、春
01007010101
泛函分析
60
3
徐景实
秋
专业选修课
任选三门课
01007010102
代数拓扑
60
3
郭瑞芝
秋
01007010103
抽象代数
60
3
郭晋云
秋
01007010104
复分析
60
3
董新汉
秋
01007010105
常微分方程的稳定性理论
60
3
杜雪堂
秋
01007010106
组合数学
60
3
李乔良
秋
01007010107
环与代数
60
3
郭晋云欧阳柏玉
春
专业必修课
01007010108
群与代数表示论
60
3
郭晋云
春
01007010109
交换代数
60
3
郭晋云
秋
01007010110
李代数
60
3
郭晋云
秋
01007010111
代数表示论（I）（II）
120
6
郭晋云
秋春
01007010112
代数几何初步
60
3
郭晋云
春
01007010113
同调代数（I）（II）
120
6
陈焕艮
欧阳柏玉
春秋
01007010114
环的结构
60
3
陈焕艮
春
01007010115
正则环理论
60
3
陈焕艮
秋
01007010116
模的分解理论
60
3
陈焕艮
欧阳柏玉
秋
01007010117
代数K理论
60
3
陈焕艮
欧阳柏玉
春
01007010118
环与模范畴
60
3
陈焕艮
欧阳柏玉
春
01007010119
环的同调维数
60
3
欧阳柏玉
春
01007010120
实分析（II）
60
3
董新汉
徐景实
春
01007010121
H^p空间
60
3
董新汉
春
01007010122
单叶函数
60
3
董新汉
秋
01007010123
多叶函数
60
3
董新汉
秋
01007010124
分形几何的数学基础
60
3
董新汉
春
01007010125
Bergman空间及算子
60
3
张学军
春
01007010126
C^n中单位球上的函数论
60
3
张学军
春
01007010127
复合算子理论
60
3
张学军
秋
01007010128
多复变中的乘子理论
60
3
张学军
秋
01007010129
离散群几何（I）（II）
120
6
王仙桃
秋春
01007010130
平面拟共形映射（I）（II）
120
6
王仙桃
秋春
01007010131
空间拟共形映射
60
3
王仙桃
秋
01007010132
连分式（I）（II）
120
6
王仙桃
秋春
01007010133
应用和计算复分析
60
3
王仙桃
秋
01007010134
泛函分析（II）
60
3
朱起定
春
01007010135
有限元超收敛理论
60
3
朱起定
春
01007010136
傅立叶分析及应用
60
3
施咸亮
春
01007010137
小波分析及应用
60
3
施咸亮
秋
01007010138
框架理论
60
3
施咸亮
秋
01007010139
奇点理论
60
3
郭瑞芝
秋
01007010140
微分拓扑
60
3
郭瑞芝
春
01007010141
分歧理论
60
3
郭瑞芝
秋
01007010142
脉冲微分方程
60
3
申建华
春
01007010143
泛函微分方程（I）
60
3
罗治国
春
01007010144
差分方程及其应用
60
3
罗治国
秋
01007010145
动力系统定性与分支理论
60
3
文贤章
秋
01007010146
微分方程的泛函方法
60
3
李建利
秋
01007010147
非线性泛函分析
60
3
李建利
春
01007010148
神经网络动力系统
60
3
李雪梅
秋
01007010149
二阶椭圆型方程
60
3
周树清
秋
01007010150
二阶抛物型偏微分方程
60
3
谢资清
秋
01007010151
粘弹性力学
60
3
李显方
秋
01007010152
断裂与损伤力学
60
3
李显方
秋
01007010153
计算理论
60
3
全惠云
春
01007010154
演化计算
60
3
全惠云
秋
01007010155
图论及其应用
60
3
邓汉元
秋
01007010156
拟阵
30
1.5
邓汉元
秋
01007010157
拓扑图论
40
2
黄元秋
春
01007010158
图的嵌入理论
60
3
黄元秋
春
01007010159
运筹学
60
3
黄元秋
春
01007010160
组合矩阵论
40
2
侯耀平
春
01007010161
图谱理论及其应用
40
2
侯耀平
秋
01007010162
代数图论
60
3
侯耀平
秋
01007010163
算法设计与分析
40
2
张远平
秋
01007010164
组合优化
60
3
李乔良
春
01007010165
组合设计理论
40
2
李乔良
春
01007010166
密码学
60
3
李乔良
秋
论文选读
40
2
春
教学实践
10
1
必修环节
学术报告
6-8次
2
2.2数学专业就业分析
1数学专业就业分析
数学专业因为其本身理论性较强，本科学习的很多东西都非常基础，实用性不是很强相对来说就业有一定困难，所以读研究很有必要，在研究生期间我们可以学习一些比较实用的技能，这样在以后的就业中会有很大帮助，在武大这边数学的就业率还是很高的，最近几年有很多去了百度、谷歌、腾讯、华为等知名企业，也有去统计局等一些国有单位，还有去二本院校当教师，还有有一部分去了高中虽然是但待遇很好，武大这边的学生就业大多数是在南方工作，回北方的比较少，因为南方的企业在年前就来这边招聘大多数感觉待遇可以就签了，而北方的很多要年后招聘所以回去的人很少。
2数学专业的杰出人才
在这一百多年来，陈建功、肖君绛、李华宗、汤澡真、吴大任等一批知名数学家曾在武大数学与统计学院从事教学和科研工作。
曾昭安、李国平、张远达、余家荣、路见可、齐民友等为我院的建设和发展作出了重要贡献。
3数学专业相关的工作岗位
数学专业的就业范围基本是IT行业、金融业、与统计相关的职位、教师、教务管理人员等，对于不同的就业方向学生需要学习的东西也是有所不同的，所以一定要认清自己的目标学好自己该学的课程，这对于以后的就业是很重要的。
2.3武汉大学数学专业就业情况
1历年就业数据分析
专业名称
就业城市
就业单位
工作岗位
工作技能要求
薪酬待遇
2010基础数学
广东等沿海城市
教育
教师
教师资格证
6000-7000
2010计算数学
沿海城市
企业
编程
具有扎实的计算知识
8000-10000
2010数理统计
沿海城市
企业，银行
职员
具有丰富的金融知识
6000-10000
2武汉大学数学专业的就业前景
作为武汉大学的数学研究生，目前的就业情况还是很好的，可以进一些腾讯、百度、华为等这样的公司做开发，也可以做密码等一些比较急需的方向，还可以进一些事业单位，如果想当教师的话也是很容易的。
对于那些立志继续深造的同学来说，在武大读研还是一个很好的选择，武汉大学每年都会有很多人获得留学的机会，只要是表现好了，都是有机会的，令外如果是考博得话只要是导师推荐基本就没问题了，非常容易。
同时如果有兴趣的话也可以考我们学校与数学相关的一些其它专业比如计算机技术、金融学、数量经济学，这几个专业就业形势都是很好的。
从以上情况分析得知，武汉大学数学专业的就业前景很好，在该学校完成研究生阶段的学习，能够帮助考生完成人生的一个重大转折。
考生如何才能成功的考上武汉大学学数学专业的研究生，该校该专业每年的录取情况是怎么样的？
招生人数是多少、分数线是多少？
考研复习现阶段需要做什么等，后续部分会给大家详细介绍。
第三部分武汉大学数学专业内部信息深度解析
3.1报考数据分析
1、武汉大学基础数学专业报录比
年份
报名人数
推免人数
复试人数
录取人数（含推免）
报录比
奖学金人数（或公费比例）
2010
102
9
25
41
24.5%
一等（公费）40%二等（半公费）40%
2009
88
4
28
41
31.8%
一等（公费）40%二等（半公费）40%
2008
76
8
19
37
25%
一等（公费）40%二等（半公费）40%
2007
110
18
29
41
26.4%
一等（公费）40%二等（半公费）40%
武汉大学计算数学
年份
报名人数
推免人数
复试人数
录取人数
（含推免）
报录比
奖学金人数（或公费比例）
2010
53
9
12
26
22.6%
一等（公费）40%二等（半公费）40%
2009
51
4
11
22
21.6%
一等（公费）40%二等（半公费）40%
2008
72
9
19
23
19.4%
一等（公费）40%二等（半公费）40%
2007
67
9
17
22
19.4%
一等（公费）40%二等（半公费）40%
武汉大学概率论与数理统计
年份
报名人数
推免人数
复试人数
录取人数
（含推免）
报录比
奖学金人数（或公费比例）
2010
116
15
24
25
8.6%
一等（公费）40%二等（半公费）40%
2009
123
8
27
21
10.6%
一等（公费）40%二等（半公费）40%
2008
105
10
23
22
11.4%
一等（公费）40%二等（半公费）40%
2007
112
8
25
20
11.6%
一等（公费）40%二等（半公费）40%
武汉大学应用数学
年份
报名人数
推免人数
复试人数
录取人数
（含推免）
报录比
奖学金人数（或公费比例）
2010
72
12
15
23
15.3%
一等（公费）40%二等（半公费）40%
2009
91
10
18
22
13.2%
一等（公费）40%二等（半公费）40%
2008
106
6
21
25
17.9%
一等（公费）40%二等（半公费）40%
2007
113
9
23
22
11.5%
一等（公费）40%二等（半公费）40%
注：
报录比=录取人数/报名人数
2、武汉大学数学专业复试分数线和实际录取分数线
专业名称
年份
复试分数线
该专业录取分数线
（录取考生中最低分）
政治
外语
专业课一
专业课二
总计
数学
2010
45
45
80
80
295
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