超经典分式计算培优补差讲义.doc

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分式

（1）姓名：

第一讲分式的运算

【知识要点】1.分式的概念以及基本性质;

2.与分式运算有关的运算法则

3.分式的化简求值（通分与约分）

4.幂的运算法则

【主要公式】

1.同分母加减法则:

2.异分母加减法则:

;

3.分式的乘法与除法:

4.同底数幂的加减运算法则:

实际是合并同类项

5.同底数幂的乘法与除法;am×an=am+n;am÷an=am－n

6.积的乘方与幂的乘方:

（ab）m=ambn,（am）n=amn

7.负指数幂:

a-p=a0=1

8.乘法公式与因式分解:

平方差与完全平方式

（a+b）（a-b）=a2-b2;（a±b）2=a2±2ab+b2

（一）、分式定义及有关题型

题型一：

考查分式的定义

【例1】下列代数式中：

，是分式的有：

.

题型二：

考查分式有意义的条件

【例2】当有何值时，下列分式有意义

（1）

（2） （3）

（4） （5）

题型三：

考查分式的值为0的条件

【例3】当取何值时，下列分式的值为0.

（1）

（2）

（3）

题型四：

考查分式的值为正、负的条件

【例4】

（1）当为何值时，分式为正；

（2）当为何值时，分式为负数.

练习：

1．当取何值时，下列分式有意义：

（1）

（2）

（3）

2．当为何值时，下列分式的值为零：

（1）

（2）

（二）分式的基本性质及有关题型

1．分式的基本性质：

2．分式的变号法则：

题型一：

化分数系数、小数系数为整数系数

【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.

（1）

（2）

题型二：

分数的系数变号

【例2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.

（1）

（2） （3）

练习：

1．不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的系数化为整数.

（1）

（2）

（三）分式的运算

1．确定最简公分母的方法：

①最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；

②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂.

2．确定最大公因式的方法：

①最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数；

②取分子、分母相同的字母因式的最低次幂.

题型一：

约分：

（3）；（4）；（5）.

题型二：

通分

【例1】将下列各式分别通分.

（1）；

（2）；（3）

（4），

题型三：

分式的混合运算

【例3】计算：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

（5）；

（6）

练习：

·．

题型四：

化简求值题

【例4】先化简后求值

（1）已知：

，求分式：

的值；

（2）已知，

求的值.

（2）已知：

，求的值；

题型五：

求待定字母的值

【例5】

（1）若，试求的值.

（2）已知：

，试求、的值.

练习：

1．计算

（1）；

（2）；

（4）；

（5）；

（6）；

（7）.

2．先化简后求值

（1），其中满足

.

（2）已知：

，求的值.

（3）已知：

，求的值.

（4）若，求的值.