物理光学与应用光学习题解第二章.doc

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第二章

l习题

2-1题用图

2-2题用图

2-1.如图所示，两相干平行光夹角为，在垂直于角平分线的方位上放置一观察屏，试证明屏上的干涉亮条纹间的宽度为：

。

2-2.如图所示，两相干平面光波的传播方向与干涉场法线的

夹角分别为和，试求干涉场上的干涉条纹间距。

2-3.在杨氏实验装置中，两小孔的间距为0.5mm，光屏离小孔的距离为50cm。

当以折射率为1.60的透明薄片贴住小孔S2时，发现屏上的条纹移动了1cm，试确定该薄片的厚度。

2-4.在双缝实验中，缝间距为0.45mm，观察屏离缝115cm，现用读数显微镜测得10个条纹（准确地说是11个亮纹或暗纹）之间的距离为15mm，试求所用波长。

用白光实验时，干涉条纹有什么变化？

2-5.一波长为0.55的绿光入射到间距为0.2mm的双缝上，求离双缝2m远处的观察屏上干涉条纹的间距。

若双缝距离增加到2mm，条纹间距又是多少？

2-7题用图

2-6.波长为0.40～0.76的可见光正入射在一块厚度为1.2×10-6m、折射率为1.5的薄玻璃片上，试问从玻璃片反射的光中哪些波长的光最强？

2-8题用图

2-7.题图绘出了测量铝箔厚度D的干涉装置结构。

两块薄玻璃板尺寸为75mm×25mm。

在钠黄光（=0.5893）照明下，从劈尖开始数出60个条纹（准确地说是从劈尖开始数出61个明条纹或暗条纹），相应的距离是30mm，试求铝箔的厚度D=？

若改用绿光照明，从劈尖开始数出100个条纹，其间距离为46.6mm，试求这绿光的波长。

2-8.如图所示的尖劈形薄膜，右端厚度h为0.005cm，折射率n=1.5，波长为0.707的光以30°角入射到上表面，求在这个面上产生的条纹数。

若以两块玻璃片形成的空气尖劈代替，产生多少条条纹？

2-9题用图

2-9.利用牛顿环干涉条纹可以测定凹曲面的曲率半径，结构如图所示。

试证明第m个暗环的半径rm与凹面半径R2、凸面半径R1、光波长之间的关系为：

。

2-10.在观察牛顿环时，用=0.5的第6个亮环与用的第7个亮环重合，求波长=？

2-11题用图

2-11.如图所示当迈克尔逊干涉仪中的M2反射镜移动距离为0.233mm时，数得移动条纹数为792条，求光波长。

2-12.在迈克尔逊干涉仪的一个臂中引入100.0mm长、充一个大气压空气的玻璃管，用=0.5850的光照射。

如果将玻璃管内逐渐抽成真空，发现有100条干涉条纹移动，求空气的折射率。

2-13.已知一组F-P标准具的间距为1mm、10mm、60mm和120mm，对于=0.55的入射光来说，其相应的标准具常数为多少？

为测量=0.6328、波长宽度为0.01×10-4的激光，应选用多大间距的F-P标准具？

2-14.某光源发出波长很接近的二单色光，平均波长为600nm。

通过间隔d=10mm的F-P干涉仪观察时，看到波长为用的光所产生的干涉条纹正好在波长为的光所产生的干涉条纹的中间，问二光波长相差多少？

2-15.已知F-P标准具反射面的反射系数r=0.8944，求：

（1）条纹半宽度。

（2）条纹精细度。

2-16.红外波段的光通过锗片（Ge，n=4）窗口时，其光能至少损失多少？

若在锗片两表面镀上硫化锌（n=2.35）膜层，其光学厚度为1.25,则波长为5的红外光垂直入射该窗口时，光能损失多少？

2-17.在光学玻璃基片（nG=1.52）镀上硫化锌膜层（n=2.35），入射光波长=0.5，求正入射时给出最大反射率和最小反射率的膜厚度及相应的反射率。

2-18.在某种玻璃基片（nG=1.6）上镀制单层增透膜，膜材料为氟化镁（n=1.38），控制膜厚，对波长=0.5的光在正入射时给出最小反射率。

试求这个单层膜在下列条件下的反射率：

（1）波长=0.5，入射角；

（2）波长=0.6，入射角；

（3）波长=0.5，入射角；

（4）波长=0.6，入射角。

2-19.计算比较下述两个7层膜系的等效折射率和反

射率：

（1）nG=1.50，nH=2.40，nL=1.38；

（2）nG=1.50，nH=2.20，nL=1.38。

由此说明膜层折射率对膜系反射率的影响。

2-20.对实用波导，n＋nG≈2n，试证明厚度为h的对称波导，传输m阶膜的必要条件为：

Δn=n－nG≥

式中，是光波在真空中的波长。

2-21.太阳直径对地球表面的张角约为，

如图所示。

在暗室中若直接用太阳光作光源进行

双缝干涉实验（不限制光源尺寸的单缝），则双

缝间距不能超过多大？

（设太阳光的平均波长为

=0.55，日盘上各点的亮度差可以忽略。

）

2-22.在杨氏干涉实验中，照明两小孔的光源是一个直径为2mm的圆形光源。

光源发射光的波长为=0.5，它到小孔的距离为1.5m。

问两小孔能够发生干涉的最大距离是多少？

2-23.若光波的波长宽度为，频率宽度为，试证明。

式中和分别为该光波的频率和波长。

对于波长为632.8nm的He-Ne激光，波长宽度=2×10-8nm，试计算它的频率宽度和相干长度。

l部分习题解答

2-2.解：

在图示的坐标系中，两束平行光的振幅可以写成：

，

干涉光振幅：

干涉光强度分布：

由此可以看出：

干涉光强是随空间位置（x,z）而变化的。

如果在z=0处放置一个观察屏，则屏上光强分布为：

如果进一步假设二干涉光强度相等：

，则屏上光强分布为：

2-6.解：

由产生亮纹的条件，计算得：

m=1时，7.2×10-6m；m=5时，0.8×10-6m；m=6时，6.545×10-6m；

m=7时，0.5538×10-6m；m=8时，0.48×10-6m；m=9时，0.4235×10-6m；

m=10时，0.3789×10-6m。

所以在可见光范围内，6.545×10-6m，0.5538×10-6m，0.48×10-6m，0.4235×10-6m四个波长的光反射光最强。

2-9.证：

双光束等厚干涉的反射光的光程差是：

产生暗纹的条件是，即。

代入光程差条件得：

，即

2-14.解：

设二波长为：

，

通过F-P干涉仪后一个波长的条纹刚好落在另一个波长所产生条纹的中间，说明一个波长的明纹条件正好是另一个波长所产生条纹的暗纹条件，

由，知道：

当（m=0，±1，±2，±3，…）时是明纹条件，

当（m=0，±1，±2，±3，…）时是暗纹条件，

也就是说二波长在同一位置（相同），产生的位相差差，即：

考虑到很小，而且角度也很小，

所以

2-18.解：

（1）镀单层膜后的反射率为：

，

其中：

，，

极值位置取在时，此时，

当时，

（2）

（3）

（4）

2-21.解：

在讨论双缝实验的相干性时，我们得到视见度公式：

，

其中b是光源线度，是双缝距离对光源面的张角。

在时视见度V为零，解得：

双缝的距离超过这个数值将得不到干涉现象。