Maple大作业材料力学.docx
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MAPLE大作业
班级：
力学132班
姓名：
党宏宇
学号：
130451
1.已知实心圆轴转速为n=300r/min，传递的功率P=330KW，轴的材料的许用切应力[τ]=60MPa，切变模量G=80GPa。
若要求在2m长度的相对扭转角不超过，试求该轴的直径。
已知：
n=300r/min,p=330KW,τ=60MPa,G=80GPa,l=2m,φ=1°
求：
d。
解：
●建模：
根据抗扭刚度进行截面设计。
①计算该圆轴的外力偶矩。
②根据抗剪强度计算轴的直径。
③根据抗扭刚度计算轴的直径。
④根据以上计算结果，同时满足强度和刚度的要求，最终确定轴的直径。
答：
该轴直径选为111mm。
●Maple程序：
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图1
2.图1所示转动轴，已知两段轴的最大剪应力相等，求：
（1）直径比；
（2）扭转角比。
已知：
τmax1=τmax2，MA=300KN.m,MB=200KN.m,MC=500KN.m。
求：
（1）,
（2）。
解：
●建模：
①确定两轴最大剪应力。
②根据两轴最大剪应力相等，求解两轴直径比③确定两轴的扭转角。
④根据两轴直径比求解两轴扭转角之比。
答：
直径比d1d2=0.843，扭转角比∅AB∅BC=0.594.
●Maple程序：
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>轴1抗弯截面系数。
>#轴2抗弯截面系数。
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图2
3.确定图2所示图形的形心。
已知：
h1=200mm，h2=600mm，b0=600mm，b=500mm，a1=36mm，a2=36mm，a3=40mm。
求：
yc，zc。
解：
●建模：
①将图形分成三部分。
②分别求出各部分的形心坐标。
③根据公式确定总体形心坐标。
答：
该图形关于z轴对称，则yc=0，zc=260.4mm。
●Maple程序：
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图3
4.某拉伸试验机的结构示意图如图3所示。
设试验机的CD杆与试样AB的材料同为低碳钢，其，，。
试验机的最大拉力为100KN。
（1）用这一试验机拉断试验时，试样直径最大可达何值？
（2）若设计时取试验机的安全因数n=2，试确定CD杆的横截面面积。
（3）若试样直径d=10mm，今欲测弹性模量E，求所加载荷的最大限定值。
已知：
，，，Fmax=100KN，n=2，d=10mm
求：
（1）dmax。
（2）ACD。
（3）Fmax。
解：
●建模：
①分别求出AB杆，CD杆的最大正应力。
②根据AB杆抗拉强度极限确定试样的最大直径。
③为确保实验样机完好，取安全因数为2时，CD杆的屈服极限确定CD杆的横截面积。
④欲测弹性模量E，AB杆所受应力应小于该材料的比例极限，由此确定所加载荷的最大限定值。
答：
（1）试样直径最大可达17.8mm。
（2）CD杆横截面面积为833mm2。
（3）所加载荷最大限定值为15.7KN。
●Maple程序：
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图4
5.试计算图4所示矩形截面简支梁的1-1截面上a点和b点的正应力和切应力。
已知：
F=8KN，a点b点的位置数据如图。
求：
σa，σb，τa，τb。
解：
●建模：
①根据载荷分布求解支座约束力。
②求解1-1截面弯矩与剪力③根据a点b点抗弯截面系数分别求解a点b点所受的正应力。
④根据矩形截面梁弯曲切应力公式分别计算a点b点所受切应力。
答：
σa=6.03MPa，σb=12.9MPa，τa=0.379MPa，τb=0。
●Maple程序：
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6.图5所示截面铸铁悬臂梁，尺寸及载荷如图所示。
若材料的拉伸许用应力σt=50MPa,压缩许用应力σc=160MPa,截面对形心轴zc的惯性矩IzC=10180×104mm4,h1=96.4mm,试计算该梁的许可载荷F。
图6
图5
已知：
σt=50MPa，σc=160MPa，IzC=10180×104mm4，h1=96.4mm,其他数据如图所示。
求：
[F]。
解：
●建模：
①根据载荷分布求解悬臂梁的弯矩方程。
②绘制弯矩图。
③确定危险截面位置以及弯矩数值。
④根据该梁的抗弯强度分别计算危险界面的许可载荷。
⑤根据上述计算结果，最终确定该梁的许可载荷F。
答：
许用载荷为F≤44.18KN.
●Maple程序：
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图7
7.如图7所示，在一体积较大的钢块上开一个贯穿的槽，其宽度和深度都是10mm。
在槽内紧密无隙地嵌入一铝质立方块，它的尺寸是10mm×10mm×10mm。
当铝块受到压力F=6KN的作用时，假设钢块不变形。
铝的弹性模量G=70GPa，μ=0.33.试求铝块的三个主应力及相应的变形。
已知：
F=6KN，E=70GPa，μ=0.33，铝块尺寸：
10mm×10mm×10mm。
求：
σ1，σ2，σ3，ε1，ε2，ε3，∆l1，∆l2，∆l3。
解：
●建模：
①建立空间坐标系。
②根据已知条件求解x，y，z方向应力。
③根据x，y，z方向应力求解主应力。
④根据应力应变公式求解三个方向的应变。
答：
σ1=0，σ2=-19.8MPa，σ3=-60MPa，ε1=3.76×10-4，ε2=0，ε3=7.64×10-4，∆l1=3.76×10-6mm，∆l2=0，∆l3=-7.64×10-6mm。
●Maple程序：
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8.试用积分法求图8所示各梁的挠曲线方程、端截面转角θA和θB、跨度中点的挠度和最大挠度。
设EI为常量。
图8
已知：
q0，l，EI
求：
θA，θB，ωx=l/2，ωmax。
解：
●建模：
①求解分布载荷集度、挠曲线微分方程及其积分。
②有边界条件确定积分常数。
③求解挠度方程及转角方程。
④计算挠度最大值，中间挠度和端截面转角。
答：
挠曲线方程为：
，截面转角方程为：
，A，B转角分别为：
，，中点挠度为：
最大挠度为：
ωmax=0.52l。
●Maple程序：
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9.试列出梁的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。
图11
图10
图9
已知：
F=20KN，q=30KNm，l=1m。
求：
弯矩方程和剪力方程。
解：
●建模：
①根据载荷分布求支座反力。
②分段求解剪力和弯矩方程。
③根据剪力和弯矩方程绘制剪力图和弯矩图。
答：
剪力图如图10和弯矩图如图11。
●Maple程序：
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MAPLE学习心得
Maple是一个功能极其强大的数学处理软件，它虽然只是一个数学处理工具，但对于数学研究及其与数学紧密相关的其他科学研究有着不可替代的重要意义。
将Maple和材料力学合理结合充分解决了以往材料力学求解过程繁琐复杂的问题，让我们可以把更多的精力放在对解题思路和方法的研究上，充分提高了我们的效率，节省了我们的时间。
在今年学习Maple材料力学的过程中，不仅学习了运用Maple解决材料力学问题的方法，而且掌握了Maple这个软件的使用方法，可是说是获益匪浅。
李老师通过一种全新的教学模式为我们讲授这门课，极大的激发了同学们的学习热情和对这门课的学习兴趣，使原本枯燥乏味的课堂变得很有活力，同学们有不会的问题当即提出，李老师就会当堂给出解答，可以了解到老师不仅课前准备充足，而且有着丰富的教学经验。
通过老师的讲授，使原本复杂的问题变得非常简单。
我很幸运在学习这门课的时候能够遇到一个如此敬业的老师。
李老师出版的Maple材料力学这本书对我们学习Maple这个软件也起着非常大的作用，书中例题丰富，解析详细，通俗易懂。
使得我们这些第一次接触到Maple的同学入门更加容易，学习起来很轻松。
对于一些材料力学知识遗忘的同学，每个章节前面会有所用到的材料力学知识点，使用起来非常方便。
这本Maple材料力学可以说给我们Maple软件的学习打开了一扇大门，同时也铺平了一段道路。
李老师独创的连续分段独立一体化积分法对于用Maple解决材料力学问题也有着极大的帮助，我详细学习了李老师这套连续分段独立一体化积分法，发现这套算法真可以称的上是非常快的，用Maple解决材料力学问题这套算法无疑是最快的。
连续分段独立一体化积分法相比于传统算法，用一种全新的思维方式去解决问题，无疑是最好的。
相信通过这段时间的学习，运用Maple解决材料力学会更加熟练，也更加快速。
通过这学期Maple课程的学习，我不仅学会了Maple这个软件的应用，还学习了李老师独创的连续分段独立一体化积分法，可谓是收获颇丰啊。
但我觉得现在学习的仅仅是一点皮毛，我会在以后的日子里更加深入的学习这个软件，为以后的学习提供更大的便利。
我相信Maple结合材料力学这条路是正确而且光明的，我一定要坚持下去，利用Maple更好的学习材料力学，而我相信Maple的作用远不止于此，我还要努力学习他的其他功能，使其更好的为我今后的学习工作服务。
作为一个工科的学生，将来一定会接触到与工程，数学，计算有关的时候，我们就可以利用到Maple知识解决身边遇到的问题，所以说学习Maple的重要性可想而知。
最后，还是想感谢李老师这8周以来的悉心教诲，李老师的默默付出使得我们在学习Maple的道路更加平坦，使得我们学习Maple更加容易。
通过这8周李老师的讲授，使得一个对于我们来说完全陌生的软件变得很熟悉，使用起来得心应手。
感谢李老师这8周以来所作出的努力，最后我想道一声：
李老师，您辛苦了！
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