自动控制系统计算题.doc

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2.2系统的调速范围是1000~100，要求静差率s=2%，那么系统允许的静差转速降是多少？

解：

系统允许的静态速降为。

2.3某一调速系统，在额定负载下，最高转速特性为，最低转速特性为，带额定负载时的速度降落，且在不同转速下额定速降不变，试问系统能够达到的调速范围有多大？

系统允许的静差率是多少？

解：

1）调速范围（均指额定负载情况下）

2）静差率

2.4直流电动机为PN=74kW,UN=220V，IN=378A，nN=1430r/min，Ra=0.023Ω。

相控整流器内阻Rrec=0.022Ω。

采用降压调速。

当生产机械要求s=20%时，求系统的调速范围。

如果s=30%时，则系统的调速范围又为多少？

？

解：

2.5某龙门刨床工作台采用V-M调速系统。

已知直流电动机，主电路总电阻R=0.18Ω,Ce=0.2V•min/r,求：

（1）当电流连续时，在额定负载下的转速降落为多少？

（2）开环系统机械特性连续段在额定转速时的静差率多少？

（3）若要满足D=20,s≤5%的要求，额定负载下的转速降落又为多少?

解：

（1）

（2）

（3）

2.6有一晶闸管稳压电源，其稳态结构图如图所示，已知给定电压、比例调节器放大系数、晶闸管装置放大系数、反馈系数γ=0.7。

求：

（1）输出电压；

（2）若把反馈线断开，为何值？

开环时的输出电压是闭环是的多少倍？

（3）若把反馈系数减至γ=0.35，当保持同样的输出电压时，给定电压应为多少？

解：

（1）

（2）,开环输出电压是闭环的22倍

（3）

2.7某闭环调速系统的调速范围是1500r/min~150r/min，要求系统的静差率，那么系统允许的静态速降是多少？

如果开环系统的静态速降是100r/min，则闭环系统的开环放大倍数应有多大？

解：

1）

2）

2.8某闭环调速系统的开环放大倍数为15时，额定负载下电动机的速降为8r/min，如果将开环放大倍数提高到30，它的速降为多少？

在同样静差率要求下，调速范围可以扩大多少倍？

解：

如果将开环放大倍数提高到30,则速降为：

在同样静差率要求下，D可以扩大倍

2.9有一V-M调速系统：

电动机参数PN=2.2kW,UN=220V,IN=12.5A,nN=1500r/min，电枢电阻Ra=1.5Ω，电枢回路电抗器电阻RL=0.8Ω，整流装置内阻Rrec=1.0Ω,触发整流环节的放大倍数Ks=35。

要求系统满足调速范围D=20，静差率S<=10%。

（1）计算开环系统的静态速降Δnop和调速要求所允许的闭环静态速降Δncl。

（2）采用转速负反馈组成闭环系统，试画出系统的原理图和静态结构图。

（3）调整该系统参数，使当Un*=15V时，Id=IN，n=nN，则转速负反馈系数α应该是多少？

（4）计算放大器所需的放大倍数。

解：

（1）

所以，

（2）

（3）（4）

可以求得，

也可以用粗略算法：

，

，

2.10在题2.9的转速负反馈系统中增设电流截止环节，要求堵转电流，临界截止电流，应该选用多大的比较电压和电流反馈采样电阻？

要求电流反馈采样电阻不超过主电路总电阻的1/3,如果做不到，需要增加电流反馈放大器，试画出系统的原理图和静态结构图，并计算电流反馈放大系数。

这时电流反馈采样电阻和比较电压各为多少？

解：

（1），

，

（2）

由于需要的检测电阻值大，说明要求的电流信号值也大。

要同时满足检测电阻小和电流信号大的要求，则必须采用放大器，对电流信号进行放大。

为此，取，则

（3）当时，有

当n=0时，

2.11在题2.9的系统中，若主电路电感L=50mH，系统运动部分的飞轮惯量，整流装置采用三相零式电路，试判断按题2-9要求设计的转速负反馈系统能否稳定运行？

如要保证系统稳定运行，允许的最大开环放大系数是多少？

解：

，，，

可见与前面的K>35.955相矛盾，故系统不稳定。

要使系统能够稳定运行，K最大为30.52。

2.12有一个晶闸-电动机调速系统，已知：

电动机：

，，，r/min，=1.5Ω，整流装置内阻=1Ω,电枢回路电抗器电阻=0.8Ω，触发整流环节的放大倍数。

（1）系统开环工作时，试计算调速范围时的静差率值。

（2）当，时，计算系统允许的稳态速降。

（3）如组成转速负反馈有静差调速系统，要求，，在时，，计算转速负反馈系数和放大器放大系数。

解：

（1）

（2）

（3）

2.13旋转编码器光栅数1024，倍频系数4，高频时钟脉冲频率，旋转编码器输出的脉冲个数和高频时钟脉冲个数均采用16位计数器，M法测速时间为0.01s，求转速和时的测速分辨率和误差率最大值。

解：

（1）M法：

分辨率

最大误差率：

时，

时，

时，

时，

可见M法适合高速。

（2）T法：

分辨率：

时，

时，

最大误差率：

，，

当时，

当时，

时，

时，

可见T法适合低速

3.1双闭环调速系统的ASR和ACR均为PI调节器，设系统最大给定电压=15V，=1500r/min，=20A，电流过载倍数为2，电枢回路总电阻=2Ω，=20，=0.127V·min/r，求：

（1）当系统稳定运行在=5V，=10A时，系统的、、、和各为多少？

（2）当电动机负载过大而堵转时，和各为多少？

解：

（1）

（2）堵转时，，

3.2在转速、电流双闭环调速系统中，两个调节器ASR，ACR均采用PI调节器。

已知参数：

电动机：

=3.7kW，=220V，=20A，=1000r/min,电枢回路总电阻=1.5Ω,设=8V，电枢回路最大电流=40A,电力电子变换器的放大系数=40。

试求：

（1）电流反馈系数和转速反馈系数。

（2）当电动机在最高转速发生堵转时的值。

解:

1）

2）

这时：

，ASR处于饱和，输出最大电流给定值。

3.3在转速、电流双闭环调速系统中，调节器ASR，ACR均采用PI调节器。

当ASR输出达到=8V时，主电路电流达到最大电流80A。

当负载电流由40A增加到70A时，试问：

（1）应如何变化？

（2）应如何变化？

（3）值由哪些条件决定？

解:

1）

因此当电流从40A70A时，应从4V7V变化。

2）要有所增加。

3）取决于电机速度和负载大小。

因为

3.5某反馈控制系统已校正成典型I型系统。

已知时间常数T=0.1s,要求阶跃响应超调量≤10％。

（1）系统的开环增益。

（2）计算过渡过程时间和上升时间；

（3）绘出开环对数幅频特性。

如果要求上升时间<0.25s,则K=?

，％=?

解：

取

（1）系统开环增益：

（2）上升时间

过度过程时间：

（3）

如要求，查表3-1则应取,这时,超调量=16.3%。

3.6有一个系统，其控制对象的传递函数为，要求设计一个无静差系统，在阶跃输入下系统超调量％≤5％（按线性系统考虑）。

试对系统进行动态校正，决定调节器结构，并选择其参数。

解：

按典型I型系统设计，选。

选I调节器，校正后系统的开环传递函数为，已选KT＝0.5,则K＝0.5/T=50,所以，积分调节器：

。

3.7有一个闭环系统，其控制对象的传递函数为，要求校正为典型Ⅱ型系统，在阶跃输入下系统超调量％≤30％（按线性系统考虑）。

试决定调节器结构，并选择其参数。

解：

应选择PI调节器，，对照典型Ⅱ型系统，，满足设计要求。

这样，

3.8在一个由三相零式晶闸管整流装置供电的转速、电流双闭环调速系统中，已知电动机的额定数据为：

kW,V,A,r/min,电动势系数=0.196V·min/r,主回路总电阻=0.18Ω,触发整流环节的放大倍数=35。

电磁时间常数=0.012s,机电时间常数=0.12s,电流反馈滤波时间常数=0.0025s,转速反馈滤波时间常数=0.015s。

额定转速时的给定电压（Un*）N=10V,调节器ASR，ACR饱和输出电压Uim*=8V,Ucm=6.5V。

系统的静、动态指标为:

稳态无静差,调速范围D=10,电流超调量≤5%,空载起动到额定转速时的转速超调量≤10%。

试求：

（1）确定电流反馈系数β（假设起动电流限制在以内）和转速反馈系数α。

（2）试设计电流调节器ACR,计算其参数Ri,、Ci、COi。

画出其电路图,调节器输入回路电阻R0=40。

（3）设计转速调节器ASR,计算其参数Rn、Cn、COn。

（R0=40kΩ）

（4）计算电动机带40%额定负载起动到最低转速时的转速超调量σn。

（5）计算空载起动到额定转速的时间。

解：

（1）

（2）电流调节器设计

确定时间常数：

电流调节器结构确定：

因为，可按典型I型系统设计，选用PI调节器，,

电流调节器参数确定:

，。

校验等效条件：

可见满足近似等效条件，电流调节器的实现：

选,则：

取9K.

由此

（3）速度调节器设计

确定时间常数：

a）电流环等效时间常数:

因为

则

b）

c）

速度调节器结构确定：

按照无静差的要求，应选用PI调节器，

速度调节器参数确定：

校验等效条件：

可见满足近似等效条件。

转速超调量的校验（空载Z=0）

转速超调量的校验结果表明，上述设计不符合要求。

因此需重新设计。

查表，应取小一些的h，选h=3进行设计。

按h=3，速度调节器参数确定如下：

校验等效条件：

可见满足近似等效条件。

转速超调量的校验：

转速超调量的校验结果表明，上述设计符合要求。

速度调节器的实现：

选,则,取310K。

4）40%额定负载起动到最低转速时:

5）空载起动到额定转速的时间是：

（书上无此公式）

仅考虑起动过程的第二阶段。

所以：

3.10有一转速、电流双闭环调速系统,主电路采用三相桥式整流电路。

已知电动机参数为：

PN=500kW，UN=750V，IN=760A，nN=375r/min，电动势系数Ce=1.82V·min/r,电枢回路总电阻R=0.14Ω,允许电流过载倍数λ=1.5,触发整流环节的放大倍数Ks=75,电磁时间常数=0.031s,机电时间常数=0.112s,电流反馈滤波时间常数=0.002s,转速反馈滤波时间常数=0.02s。

设调节器输入输出电压Unm*=Uim*=Unm=10V,调节器输入电阻R0=40kΩ。

设计指标:

稳态无静差，电流超调量≤5%，空载起动到额定转速时的转速超调量≤10%。

电流调节器已按典型I型系统设计,并取参数KT=0.5。

（1）选择转速调节器结构,并计算其参数。

（2）计算电流环的截止频率和转速环的截止频率，并考虑它们是否合理?

解：

（1）

电流调节器已按典型I型系统设计如下：

确定时间常数：

电流调节器结构确定：

因为σ%≤5%，可按典型I型系统设计，选用PI调节器，WACR（s）=Ki（τis+1）/τis，Tl/T∑i=0.031/0.00367=8.25<10

电流调节器参数确定：

τi=Tl=0.031s，KIT∑i=0.5，KI=0.5/T∑i=136.24s-1

校验等效条件：

ωci=KI=136.24s-1

可见满足近似等效条件。

电流调节器的实现：

选R0=40K，则

取36K

速度调节器设计确定时间常数：

a）电流环等效时间常数1/KI：

因为KIT∑i=0.5则1/KI=2T∑i=2*0.00367=0.00734s

b）b）Ton=0.02s

c）c）T∑n=1/KI+Ton=0.00734+0.02=0.02734s

速度调节器结构确定：

按照无静差的要求，应选用PI调节器，

WASR（s）=Kn（τns+1）/τns

速度调节器参数确定：

τn=hT∑n，选h=5，则τn=hT∑n=0.1367s,

KN=（h+1）/（2h2T2∑n）=6/2*25*0.027342=160.54s-2

Kn=（h+1）βCeTm/（2hαRT∑n）=6*0.00877*1.82*0.112/2*5*0.0267*0.14*0.02734=10.5

校验等效条件：

ωcn=KN/ω1=KNτn=160.54*0.1367=21.946s-2

a）1/3（KI/T∑i）1/2=1/3（136.24/0.00367）1/2=64.22s-1>ωcn

b）1/3（KI/Ton）1/2=1/3（136.24/0.02）1/2=27.51s-1>ωcn

可见满足近似等效条件。

速度调节器的实现：

选R0=40K，则Rn=Kn*R0=10.5*40=420K

由此Cn=τn/Rn=0.1367/420*103=0.325μF取0.33μFC0n=4T0n/R0=4*0.02/40*103=2μF

2）电流环的截止频率是：

ωci=KI=136.24s-1

速度环的截止频率是：

ωcn=21.946s-2

从电流环和速度环的截止频率可以看出，电流环比速度环要快，在保证每个环都稳定的情况下，再求系统的快速性，充分体现了多环控制系统的设计特点。

3.11在一个转速、电流双闭环V-M系统中，转速调节器ASR，电流调节器ACR均采用PI调节器。

（1）在此系统中,当转速给定信号最大值Unm*=15V时,n=nN=1500r/min;电流给定信号最大值Uim*=10V时,允许最大电流Idm=30A,电枢回路总电阻R=2Ω,晶闸管装置的放大倍数Ks=30,电动机额定电流IN=20A,电动势系数Ce=0.128V·min/r。

现系统在Un*=5V,Idl=20A时稳定运行。

求此时的稳态转速n=?

ACR的输出电压Uc=?

（2）当系统在上述情况下运行时,电动机突然失磁（=0）,系统将会发生什么现象?

试分析并说明之。

若系统能够稳定下来,则稳定后n=?

Un=?

Ui*=?

Ui=?

Id=?

Uc=?

（3）该系统转速环按典型Ⅱ型系统设计,且按Mrmin准则选择参数,取中频宽h=5,已知转速环小时间常数T∑n=0.05s,求转速环在跟随给定作用下的开环传递函数,并计算出放大系数及各时间常数。

（4）该系统由空载（=0）突加额定负载时,电流和转速的动态过程波形是怎样的?

已知机电时间常数=0.05s,计算其最大动态速降和恢复时间。

1）α=U*nm/nN=15/1500=0.01Vmin/r

β=U*im/Idm=10/30=0.33V/A

U*n=5V，n=U*n/α=5/0.01=500r/min

Uc=Ud0/Ks=（E+IdR∑）/Ks=（Cen+IdLlR∑）/Ks=（0.128*500+20*2）/30=3.467V

2）在上述稳定运行情况下，电动机突然失磁（Φ=0）则电动机无电动转矩，转速迅速下降到零，转速调节器很快达到饱和，要求整流装置输出最大电流Idm。

因此，系统稳定后，

n=0，Un=0

U*i=U*im=10，Ui=U*i=10

Id=Idm=30A

Uc=Ud0/Ks=（E+IdR∑）/Ks=（0+30*2）/30=2V

3）在跟随给定作用下，转速环处于线性状态，此时系统的开环传递函数是：

τn=hT∑n=5*0.05=0.25s

T∑n=0.05s

KN=（h+1）/2h2T2=6/2*25*0.052=48s-2

4）空载突加额定负载时，转速有动态降落。

（p93,94）

Δnb=2（λ-z）ΔnNT∑n/Tm=2*（1-0）*20*2/0.128*（0.05/0.05）=625r/min

[Cb=2FK2T=2IdNRT∑n/CeTm=2*20*2*0.05/0.128*0.05=625r/min]

最大动态速降：

Δnmax=（ΔCmax/Cb）*Δnb=81.2%*625=507.5r/min

恢复时间：

tv=8.8T=8.8*0.05=0.44s（p81表）

第五章

定。