多元统计分析方法在学生成绩评价中的应用.doc
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安徽工程大学毕业设计（论文）
多元统计分析方法在学生成绩评价中的应用
摘要
多元统计分析是统计学中迅速发展起来的一个重要分支，已经被广泛地应用到经济、金融、医药、卫生等领域，而其在教育教学中的应用仍处于起步阶段，却已被证实效果良好。
学生成绩评价的含义，通常是指学校根据一定的标准，即以教学大纲、教学中的准则为标准，对教学过程中学生所产生或者即将产生的思想、学业、行动和个性等方面的变化，或者变化的发展趋势，做出恰如其人的估价。
本文研究以多元统计分析为基本的理论基础，研究主成分分析方法和因子分析方法以及之间的密切联系，对学生成绩进行因子分析及主成分分析，同时指出因子分析方法在选取因子时的相应规则以及因子分析在学生的综合素质评价中的应用，即通过收集到的相关数据，对学生的成绩进行因子分析，进而对学生进行综合评价以及大学期间课程设置的合理性和不同类型的学生的不同特征并对其就业进行具体指导。
也阐述了用SPSS进行聚类分析时要注意的问题。
对学生成绩进行实证统计分析,并给出了综合评价的有效方法。
结论将对科学高效地开展学生成绩综合评定，深层次的挖掘学生的潜在能力，指导毕业生考研升学及就业,开展教育教学研究，提高教学管理部门工作质量、效率提有力支持，同时作为高校教师应该掌握这种科学的管理方法，从多方面来指导自己的教育教学工作，掌握了多元统计分析方法具有切实可行的指导意义，能使高校教师的各项工作达到科学化水平。
运用多元统计分析方法，它直接从实际出发，以我院统计学学生4年主要课程的成绩为数据来源，考察分析数据的内在联系和特征，从中提取主要而准确的信息，能帮助我们正确认识事物客观存在的统计规律。
关键词：
学生成绩；主成分；因子分析
Abstract
Multivariatestatisticalanalysisisastatisticalquicklydevelopedanimportantbranch,hasbeenwidelyappliedtoeconomics,finance,medicine,healthandotherfields,anditsapplicationineducationisstillinitsinfancy,ithasalreadybeenshowntogoodeffect.Evaluationofstudentachievementmeaning,usuallyreferstoschoolsaccordingtocertaincriteria,thatis,syllabus,teachingguidelinesasthestandardfortheprocessofteachingstudentstobeincurredarisingfromorideological,academic,andotheraspectsofoperationsandchangesinpersonality,orchangingtrends,peoplemakejustasitsvaluation.
Inthisstudy,multivariatestatisticalanalysisofthetheoreticalbasisforthefundamentalstudyofprincipalcomponentanalysisandfactoranalysismethodsaswellasthecloselinkbetweenthestudentachievementfactoranalysisandprincipalcomponentanalysis,factoranalysisalsopointedoutthatwhenyoufactorintheselectionoftheappropriaterules,andfactoranalysisinstudents'comprehensivequalityevaluation,iebycollectingtherelevantdataonstudentachievementforfactoranalysis,andthenacomprehensiveevaluationofthestudentsanduniversitycurriculaduringtherationalityandthedifferenttypesofstudentsdifferentcharacteristicsandontheiremploymentforspecificguidance.AlsodescribestheclusteranalysisusingSPSSshouldpayattentionto.Onstudentachievementempiricalstatisticalanalysis,andgivesacomprehensiveevaluationoftheeffectiveways.Conclusionswillcarryoutscientificandefficientassessmentofstudentachievementcomprehensive,in-depthminingpotentialabilityofstudents,graduatesPubMedstudiesandcareerguidance,conductingeducationalresearch,teachingmanagementdepartmentstoimprovethequality,efficiencymentionstrongsupport,butasacollegeteachershouldmasterthescientificmanagementmethodsfromthefieldstoguidetheirteachingwork,tograspthemultivariatestatisticalanalysismethodhaspracticalsignificance,theworkofuniversityteacherstomakeupthescientificlevel.Theuseofmultivariatestatisticalanalysis,itisdirectlyfromreality,inmyhospitalwasthemaincourseofthefour-yearstudentachievementasadatasource,investigationandanalysisofdataandcharacteristicsofinternalrelations,mainlyextractedandaccurateinformationthatcanhelpustocorrectlyunderstandthingsobjectivelyexistingstatisticallaw.
Keywords:
FactorAnalysis;ClusterAnalysis;CollegeTeaching;SPSSSoftware;Application
目录
第一章学生成绩评价的简介 6
1.1学生成绩评价的现状 6
1.2学生成绩评价的概念 7
1.3学生成绩评价的重要性 7
1.4对学生成绩评价的作用 7
1.5研究现状 8
第二章多元统计分析方法简介 9
2.1主成分分析 9
2.1.1、主成分分析的基本思想 9
2.1.2、主成份分析的几何意义 10
2.1.3、主成分的求解 11
2.2因子分析 12
2.2.1、因子分析的思想 12
3.2.2、因子分析的模型 13
3.2.3、因子载荷的求解 15
3.2.4、因子旋转 17
3.2.5、因子得分 18
3.2.6、因子分析的步骤 18
2.3聚类分析 18
3.3.1聚类分析的方法 19
3.3.2聚类分析的步骤 20
第三章实例分析 20
3.1资料来源 20
3.2主成分分析 21
3.2.1spss操作步骤 21
3.2.2主成分系数求解 23
3.3因子分析 25
3.4聚类分析 36
3.4.1spss操作步骤：
36
结论与展望 39
参考文献 40
致谢 41
引言
多元统计分析的理论是最近发展起来的理论学科，人们对它的研究还很不善有
很多新的统计分析方法还没有得到人们的重视，虽然有的统计方法在理论上得到认可，但是在实际应用中不是很广泛.多元统计分析在经济、金融、医药等领域应用比较广泛，但是在教育教学上的应用却受到了限制.尤其是一些普通教师没有真正认识到它的有用性，这种想法是不可取的.多元统计分析在教育领域没有得到很好的应用，主要原因是进行教育教学研究的学者对统计理论掌握的不深，不知道统计结果在教育教学上说明什么;另一方面，对数据有一种恐惧感，尤其是对大量的原始数据不会处理;再就是对计算机的使用有一定的障碍，即不会使用统计软件等.基于以上原因，本文就是想利用多元统计分析软件一SPSS，对所涉及到的高等院校的各个领域进行探讨，每个领域都要用到多元统计分析方法对数据进行处理，通过统计分析得到的结论去指导学生成绩的评价，同时也给老师和职能部门进行决策提供理论依据.
本文旨在把多元统计分析在学生成绩评价的应用进行系统化、具体化，首先介绍多元统计分析的几种常用的方法，在阐述方法的同时注重这些方法之间的密切联系;进而说明这些方法在应用时要注意的问题，尤其是因子分析方法在应用时涉及到因子个数的选取问题，本文结合实际例子来加以论证.其中通过对数据进行两次统计分析结说明
因子分析在具体问题的处理上应如何选取因子个数的问题.其次是根据大学生的各科成绩利用因子分析方法来对大学生的综合素质进行评价，在评价的同时论证了高等师范院
校在大学期间所开设的课程的合理性;利用因子分析的方法对大学生的成绩进行分类，根据分类的结果对大学生的就业进行具体指导等等.这里主要是针对高校教学而言，利用多种多元统计分析方法对数据进行不同的分析，根据不同的分析结果可以指导高校教师做很多细致的工作.
本文在教育教学上有非常好的应用价值，给高校教师对学生的成绩进行综合评价提供了一种科学、合理的方法.高校教师掌握了这种评价方法，使自己的教育教学工作更加具有科学性、合理性和针对性.。
第1章学生成绩评价的简介
1.1学生成绩评价的现状
校教育的宗旨是为国家培养高素质的人才，学生成绩的评定要有一定的质量要求，需要定期考核学生在德、智、体诸方面的发展与进步。
它是教育领域必须解决的一个问题，一直受到社会学家、心理学家和教育研究者的关注，是当今世界教育十大变革内容之一，严重影响儿童、年轻人、特别是在校学生的成长。
全面的学生成绩评定系统可以促进同学们在生理、心理、文化等方面的进步，提高学习效率，可以培养他们积极的学习心态，树立正确的世界观、人生观、价值观、道德观。
其评价结果既能反馈教师的教学效果，起到诊断、调节和强化的作用;又能反馈学生的学业进展，起到激发学习积极性，增强自信心，萌发学习成功的感受等效应，促使学生整体素质的提高。
反之，如果学生成绩评定系统落后或不全面，必将影响学生的学习生活，影响身心健康全面地发展。
目前在高等学校教学管理中,学生考试成绩是评价教学质量的重要指标之一。
然后一般情况下，教学管理部门进行学生成绩统计无外乎计算总分、平均分、及格率、优秀率等,然后通过总分或平均分对学生进行排名。
这种评价方法简便易行，指标能够在一定程度上反映出教师的教学水平和学生的学习状况；但是,其不全面性和主观性显而易见。
而且在高校日常学生管理中,评定各类奖学金、保送研究生、向用人单位推荐优秀毕业生等等,都需要从各方面评价学生成绩。
如果仅仅以学生成绩的总分或平均分作为依据，已经远远不能适应当今社会的需要。
探索出科学高效的成绩综合评价方法就显得尤为重要。
现在高等学校中比较常见的用于评价学生奖学金的获得与否,常常仅仅根据学生成绩的好坏（平均积点分）来评定并定等级,这样做的一个弊端就是把成绩的好坏作为衡量学生综合素质的唯一指标,而高校里的其它评优都以此为标准,结果造成这样一个事实:
大学里只要成绩好就行。
然而,大学里影响学生综合素质的因素不仅仅这些,还有诸如:
英语四六级、国家计算机、等级考试、数学建模竞赛、课外学术活动、发表论文、全国大学生英语竞赛、数学竞赛等反映学生智育水平的指标;热爱集体、乐于助人、积极参与活动、不迟到、不早退等体现学生个人生祸作风的指标;积极向上，锐意进取，自强，自立等体现学生个人思想作风的指标等等,而如果要考虑学生这些方面的表现比较常见的方法则是根据下文给出的学生的综合测评分来定等级，但目前很多学者认为已有的这两种方法都带有一定的局限性,都不能公正公平的评价大学生的综合素质，因为平均积点分高低反映的仅仅是学生学习成绩的好坏,仅仅是学生学习刻苦的程度,对于大学生来说,仅仅成绩好是不够的,更重要的是要具备良好的思想道德品质，而综合测评总分的计算方法是学生自评互评，班级考评和班主任考评的加权平均加上德育和智育分,它反映的是班级所有同学对该生的综合评价,涉及到该生的为人，性格，成绩等各方面的因素,但是带有一定的主观性。
1.2学生成绩评价的概念
在学校教育中，考试与教学是不可分割的，考试本身也是一种教学活动。
学生对待学习，既有一定的自觉性，也存在一定的惰性。
没有考试的教学很难保证稳定、正常的教学秩序和水平的提高，就是不完整的教学。
各级各类学校重视使用考试手段来检测和监控教育质量、规范和引导教师的教学行为，对督促学生积极努力地学习、培养他们分析问题和解决问题的能力有着非常重要的作用。
因此考试成绩即学生的原始成绩是最能体现学生学习情况的有力因素。
学生成绩评价从狭义是指对一个学生在某一阶段（一学期或某一学年）的原始成绩进行等级式的划分。
从广义上指德智体综合测评，体现出知识教育与素质教育的内在有机联系。
显然，成绩评价具有评估、定位和引导等作用。
所谓的评估作用，就是通过对学生进行各种各样的量化考核，获得成绩，从而得知学生在校学习的好坏程度。
当然，在一定程度上也是对有关教职员工的教学和管理水平的评价。
成绩评估的定位作用，是指借助对学生的成绩评估，反映出学校的办学条件、办学状态、办学效果、人才培养质量与模式等。
成绩评估的引导作用，是指通过对学生进行考核，引导学生掌握怎样的知识结构和向什么方向发展。
因此，从表面上来着，学生的成绩考核是针对学生而言的，实质上它具有双重性，应引起全体师生的重视。
成绩评价是手段，好好学习是目的。
而对于阶段性的评价，比如我们可以从期中阶段的成绩，经过分析评价得到一些对期末阶段甚至以后都有用的信息。
1.3学生成绩评价的重要性
作为一个高等院校，它的根本任务是通过教学和教育工作来培养高层次人才，所以教学工作始终是学校的中心工作。
高等教育的重点和关键是提高整个教育质量，而学生成绩恰是评估教学质量的重要依据，也是学生是否掌握好所学知识的重要凭证。
所以对学生成绩进行分析评价有着重要的意义，并可以把获取的信息反馈到教学研究工作中去。
只有很好地利用了这些信息，才能准确的了解整个教学工作，并有效的提高教学质量。
因此对考试结果的数据进行挖掘的意义是非常大的，可以科学的评价教学质量，挖掘隐藏在学生考试成绩中的有用的信息，并统计分析评价结果，得出一组相对考评的数据，针对薄弱的学科做出相应的策略，从而提高学生的总体成绩，为提高教学质量提供重要的依据。
1.4对学生成绩评价的作用
考试成绩是对学生学业的检查和评定，是从一个侧面对学校培养专门人才的质量检验，通过对学生的学习成绩进行分析处理，可以及时得到学生的评价结果，对学生出现的某些学科成绩偏低，及时做出补救的措施。
成绩作为考试的结果，不仅是对学生学业和教师教学效果的检查和评定，进而激励学生学习及教师工作;更是一种信息，具有反馈于教学活动、服务于教育决策、为教育科研提供资料等作用。
通过对考试成绩的正确分析，对学生成绩进行聚类挖掘，找出某些学生共同特征，分析某些学生相对薄弱的学科成绩，引起学生和老师针对性的加强，更科学的提高学生的学习成绩。
所以教学部门对考试成绩进行聚类挖掘和统计分析是不可缺少的，且是非常必要的。
根据以上的介绍，可以总结出考试成绩具有以下几项主要功能:
a.确定学生的学业成就在一个群体中所处的相对位置及确定学
生达到的学业水平与教育目标所规定的学业标准之间的差距;
b.为教学管理提供信息和依据;
c.为教学工作提供反馈信息。
1.5研究现状
多元统计分析己广泛地应用到社会科学和自然科学的许多领域中。
特别是在经济、金融、医药等领域应用比较广泛，但是关于多元统计分析在高校教学中的应用，前人作了很多工作.但是他们所阐述的都是具体针对某一方面的应用，只解决了某一方面的问题，在利用多元统计方法上也受到了某种局限性，大部分文献所利用的多元统计方法都是单一的，没有多种方法结合起来应用，使得在研究过程中得出的结论说理性不强;在进行统计分析时所利用的统计软件版本比较老，给分析带来了限制，如果用最新版本的软件可能得到更多的统计信息;文献中所得到的分析结果没有得到很好的解释和说明.另外，文献中出现了两个极端，一但是在教育教学上的应用却受到了一定的限制。
尤其是一些普通高校教师在教学管理上很少应用，以至于影响了他们的工作效率。
利用社会科学统计软件包一SPSS，对高等师范院校教师所涉及到的各个领域进行探讨，能使高校教师的教学工作有的放矢。
成绩作为考试的结果，不仅是对学生学业和教师教学效果的检验和评定，具有激励学生学习及教师工作，更是一种信息，具有反馈教学活动、服务于教育决策、为教育科研提供资料等作用。
为充分发挥考试的效能，综合评价考试质量，及时反馈教学效果，沟通教学信息，教学部门对考试成绩进行统计分析和总结是非常必要的。
学生的个性特征和群体分类特征是学生管理工作中非常重要的信息，尤其是毕业生，需要对他们做出综合评价，以向用人单位提供学生的各方面特征信息。
目前，对学生综合评价的一般模型主要有平均分模型、平均学分积模型等。
另外，多元统计分析中的主成分分析、因子分析等也是很好的综合评价方法，但大多数大学或院系都是用前两种模型即平均成绩、平均学分积模型作为评价学生的定量依据。
用这两种方法比较简单，但有缺点，掩盖了学生的个性，不能反映学生各方面的特点，也反映不出学生的专业能力，对学生作全面的综合评价来说不是很理想。
因此，本文着重突出因子分析方法，力求通过成绩给学生一个相对完美的评价。
目前对大学生成绩评定方法的研究取得了很大的进展（文献[2]），主要成果有:
比例制、考查制、学分制、德育考评制度等。
大学生四年学习成绩是大学四年学习生活的记录，这些记录基本反映了该生四年的学习情况，但在高校学生管理中，经常需要从各方面评价学生的成绩，如评奖学金、向用人单位推荐分配学生等，都需要从各方面评价学生成绩，多元统计分析方法已有应用（
介绍多元统计分析的一些基本理论、研究方法。
第2章多元统计分析方法简介
多元统计分析是从经典统计学中发展起来的一个分支，是一种综合分析方法，它能够在多个对象和多个指标互相关联的情况下分析它们的统计规律，很适合农业科学研究的特点。
主要内容包括多元正态分布及其抽样分布、多元正态总体的均值向量和协方差阵的假设检验、多元方差分析、直线回归与相关、多元线性回归与相关（Ⅰ）和（Ⅱ）、主成分分析与因子分析、判别分析与聚类分析、Shannon信息量及其应用。
简称多元分析。
多元统计方法可以应用于学生成绩评价的方法很多，本文主要介绍其中的聚类分析、主成分分析和因子分析三种方法。
2.1主成分分析
主成分分析也称主分量分析，由霍特林（Hotelling）于1933年提出。
主成分分析是利用降维的思想，在损失少量信息的前提下，把多个指标转化为少数几个综合指标的多元统计方法。
通常把转化得到的综合指标称为主成分，其中每个主成分都是原始变量的线性组合，且各个主成分之间互不相关，使得主成分比原始变量具有某些更优越的性能。
在实际问题研究中，为了全面、系统地分析问题，通常要考虑影响该问题的多方面的因素，称这些因素为指标。
因为每个指标都在不同程度上反映了所研究问题的某些信息，并且指标之间彼此可能会有一定的相关性，因而原始指标所反映的信息会彼此有一定程度的重复。
在统计分析多指标问题时，往往因为指标太多而增加了问题研究的复杂程度，因此在现实问题研究中，希望能通过较少的指标反映较多的信息量。
主成分分析通过降维可以简化指标，使问题变的相对简单，降低了问题的分析难度，对研究实际问题有着重要意义。
2.1.1主成分分析的基本思想
主成分分析的基本思想是:
将原来的指标做线性组合，依次按照方差最大选取前几个最能反映原来指标的综合指标，分别定义为第一主成分、第二主成分、第三主成分……。
这些主成分间不仅不相关，而且方差依次递减。
虽然这样做会损失一些信息，但由于它使我们抓住了主要矛盾，并从原始数据中进一步提取了某些新的信息，因而在实际问题研究中得益比损失大，这种既减少了变量的数目又抓住了主要矛盾的做法有利于问题的分析和处理。
在对某一事物进行实证研究时，为了更全面、准确地反映事物特征及其发展规律，人们往往要考虑与其有关系的多个指标，这些指标在多元统计中也称为变量。
这样就产生了如下问题：
一方面人们为了避免遗漏重要的信息而考虑尽可能多的指标，另一方面考虑指标的增多而增加了问题的复杂性，同时由于各指标均是对同一事物的反映，不可避免地千万信息的大量重叠，这种信息的重叠有时甚至会抹杀事物的真正特征与内在规律。
基于上述问题，人们就希望在宣研究中波及的变量较少，而得到的信息量双较多。
主成分分析法就是把给定的一组相关指标通过线性变换转成另一组不相关的指标，转换后的新指标按照方差递减的顺序依次排列。
但在变换中保持指标的总方差不变，使得变换后的第一指标具有最大的方差，称之为第一主成分，第二指标的方差次大，并且和第一指标不相关，称为第二主成分。
依次类推，有i个指标就有i个主成分。
2.1.2主成份分析的几何意义
在实际问题研究中，为了降低分析的难度，提高分析效率，通常不直接对原始指标（p个）构成的的p维随机向量进行分析，而是先对向量X进行线性变换，把原来的的p维随机向量变换成新的综合变量，其中变量的方差依次递减，且变量之间相互独立，这样，在以损失很少部分信息为代价的前提下，达到简化数据结构，提高分析效率的目的。
假设有N个样本，每个样本都有两个观测值，这样，在由变量组成的坐标空间中，N个样品散布的情况如带状。
见图2-1.
图2-1
从图2-1可以看出，这N个样品无论沿轴方向还是沿
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