成人高考高起点数学理试题及答案.doc
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2009年成人高等学校招生全国统一考试
数学（理工农医类）
1．答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效。
2．在本试卷中，tana表示角a的正切，cota表示角a的余切．
一、选择题：
本大题共17小题，每小题5分，共85分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；将所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。
（1）集合A是不等式的解集，集合，则集合A∩B=
（A）（B）
（C）（D）
（2）设Z=l+2i，i为虚数单位，则
（A）-2i（B）2i（C）-2（D）2
（3）函数的反函数为
（A）（B）
（c）（D）
（4）函数y=log2（x2-3x+2）的定义域为
（A）（B）（c）（D）
（5）如果，则
（A）cos（C）tan（6）下列函数中，在其定义域上为减函数的是
（A）（B）y=2x
（C）（D）y=x2
（7）设甲：
，
乙：
，
则
（A）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件
（B）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件
（C）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件
（D）甲是乙的充分必要条件
（8）直线x+2y+3=0经过
（A）第一、二、三象限（B）第二、三象限
（C）第一、二、四象限（D）第一、三、四象限
（9）若为第一象限角，且sin-cos=0,则sin+cos=
（A）（B）（C）（D）
（10）正六边形中，由任意三个顶点连线构成的三角形的个数为
（A）6（B）20（C）120（D）720
（11）向量a=（1,2），b=（-2,1），则a与b的夹角为
（A）300（B）450（C）600（D）900
（12）l为正方体的一条棱所在的直线，则该正方体各条棱所在的直线中，与l异面的共有
（A）2条（B）3条（C）4条（D）5条
（13）若（1+x）n展开式中的第一、二项系数之和为6，则r=
（A）5（B）6（C）7（D）8
（14）过点（1，2）且与直线2x+y-3=0平行的直线方程为
（A）2x+y-5=0（B）2y-x-3=0（C）2x+y-4=0（D）2x-y=0
（15）（,为参数）与直线x-y=0相切，则r=
（A）（B）（C）2（D）4
（16）若三棱锥的本个侧面都是边长为1的等边三角形，则该三棱锥的高为
（A）（B）（C）（D）
（17）某人打耙，每枪命中目标的概率都是0.9，则4枪中恰有2枪命中目标的概率为
（A）0.0486（B）0.81（C）0.5（D）0.0081
二、填空题；本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案写在答题卡相应题号后。
（18）向量a，b互相垂直，且，则a·（a+b）=.
（19）.
（20）从某种植物中随机抽取6株，其花期（单位：
天）分别为19，23，18，16，25，21，则其样本方差为.（精确到0.1）
（21）不等式|2x+1|>1的解集为.
三、解答题：
本大题共4小题+共·49分．解答应写出推理、演算步骤，并将其写在答题卡相应题号后。
（22）（本小题满分12分）
面积为6的直角三角形三边的长由小到大成等差数列，公差为d．
（1）求d的值;
（II）在以最短边的长为首项，公差为d的等差数列中，102为第几项?
（23）（本小题满分12分）
设函数．
（1）求曲线在点（2，11）处的切线方程；
（11）求函数f（x）的单调区间．
（24）（本小题满分12分）
在ABC中，A=450，B=600，AB=2，求ABC的面积．（精确到0.01）
（25）（本小题满分13分）
已知抛物线,O为坐标原点；F为抛物线的焦点．
（1）求|OF|的值;
（II）求抛物线上点P的坐标，使OFP的面积为.
数学（理工农医类）试题参考答案和评分参考
说明：
1．本解答给出了每题的一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，
可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则．
2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半：
如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．
一、选择题：
每小题5分，共85分．
（1）B
（2）D（3）D（4）C（5）B（6）C（7）D（8）B
（9）A（10）B（11）D（12）C（13）A（14）C（15）A（16）C
（17）A
二、填空题：
每小题4分，共16分，
（18）1（19）（20）9．2（21）
三、解答题：
共49分．
（22）解：
（1）由已知条件可设直角三角形的三边长分别为
a-d,a,a+d,其中
则（a+d）2=a2+（a-d）2
a=4d
三边长分别为3d,4d,5d,
d=1.
故三角形的三边长分别为3，4，5，
公差d=1．……6分
（II）以3为首项，1为公差的等差数列通项为
an=3+（n-1）,
3+（n-1）=102,
n=100,
故第100项为102，……12分
（23）解：
（I）f’（x）=4x3-4x
f’
（2）=24,
所求切线方程为y-11=24（x-2），即24x-y-37=0．……6分
（II）令f’（x）=0，解得
x1=-1,x2=0,x3=1,
当x变化时，f’（x），f（x）的变化情况如下表：
x
（，-1）
-1
（-1，0）
0
（0，1）
1
（1，，）
f’（x）
—
0
+
0
—
0
+
f（x）
2
3
2
f（x）的单调增区间为（-1，0），（1，，），单调减区间为（，-1），（0，1）。
……12分
（24）解：
由正弦定理可知
，则
……6分
……12分
（25）解（I）由已知
所以|OF|=.……4分
（II）设P点的横坐标为x,（）
则P点的纵坐标为，
OFP的面积为
解得x=32,
故P点坐标为（32，4）或（32，4）。
……13分
4
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