高二数学立体几何试题及答案.doc

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【模拟试题】

一.选择题（每小题5分，共60分）

1.给出四个命题：

①各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；

②各对角面是全等矩形的平行六面体一定是长方体；

③有两个侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱；

④长方体一定是正四棱柱。

其中正确命题的个数是（）

A.0 B.1 C.2 D.3

2.下列四个命题：

①各侧面是全等的等腰三角形的四棱锥是正四棱锥；

②底面是正多边形的棱锥是正棱锥；

③棱锥的所有面可能都是直角三角形；

④四棱锥中侧面最多有四个直角三角形。

正确的命题有________个

A.1 B.2 C.3 D.4

3.长方体的一个顶点处的三条棱长之比为1：

2：

3，它的表面积为88，则它的对角线长为（）

A.12 B.24 C. D.

4.湖面上漂着一个球，湖结冰后将球取出，冰面上留下一个面直径为24cm，深为8cm的空穴，则该球的半径是（）

A.8cm B.12cm C.13cm D.

5.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积为侧面积的比是（）

A. B. C. D.

6.已知直线，有下面四个命题：

①；②；③；④。

其中正确的两个命题是（）

A.①② B.③④ C.②④ D.①③

7.若干毫升水倒入底面半径为2cm的圆柱形器皿中，量得水面的高度为6cm，若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面的高度是（）

A. B. C. D.

8.设正方体的全面积为，一个球内切于该正方体，那么这个球的体积是（）

A. B. C. D.

9.对于直线m、n和平面能得出的一个条件是（）

A. B.

C. D.

10.如果直线l、m与平面满足：

，那么必有（）

A. B.

C. D.

11.已知正方体的八个顶点中，有四个点恰好为正四面体的顶点，则该正四面体的体积与正方体的体积之比为（）

A. B. C.2：

3 D.1：

3

12.向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是（）

二.填空题（每小题4分，共16分）

13.正方体的全面积是，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是__________。

14.正四棱台的斜高与上、下底面边长之比为5：

2：

8，体积为，则棱台的高为____________。

15.正三棱柱的底面边长为a，过它的一条侧棱上相距为b的两点作两个互相平行的截面，在这两个截面间的斜三棱柱的侧面积为____________。

16.已知是两个不同的平面，m、n是平面之外的两条不同的直线，给出四个论断：

①m⊥n，②，③，④。

以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题______________。

三.解答题（共74分）

17.（12分）正方体中，E、F、G分别是棱DA、DC、的中点，试找出过正方体的三个顶点且与平面EFG平行的平面，并证明之。

18.（12分）球内有相距1cm的两个平行截面，截面的面积分别是，球心不在截面之间，求球的表面积与体积。

19.（12分）一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个正三棱锥的表面积。

20.（12分）直角梯形的一个内角为45°，下底长为上底长的，这个梯形绕下底所在直线旋转一周所成的旋转体的全面积是（），求这个旋转体的体积。

21.（12分）有一块扇形铁皮OAB，∠AOB=60°，OA=72cm，要剪下来一个扇形ABCD，作圆台形容器的侧面，并且余下的扇形OCD内剪下一块与其相切的圆形使它恰好作圆台形容器的下底面（大底面）。

（如图）试求

（1）AD应取多长？

（2）容器的容积。

22.（14分）如图，正四棱柱中，底面边长为，侧棱长为4，E、F分别为AB、BC的中点，。

（1）求证：

平面；

（2）求点到平面的距离d；

（3）求三棱锥的体积V。

【试题答案】

一.

1.B 2.B 3.C 4.C 5.A 6.D

7.B 8.D 9.C 10.A 11.D 12.B

二.

13. 14.2cm 15.3ab

16.

三.

17.证明：

过的平面与平面EFG平行，由E、F、G是棱DA、DC、的中点可得GE//，GF//，平面EFG，平面EFG

∴//平面AEG，//平面EFG

又

∴平面EFG//平面

18.解：

如图，设两平行截面半径分别为

依题意，

19.解：

由三视图知正三棱锥的高为2mm

由左视图知正三棱锥的底面三角形的高为

设底面边长为a，则

∴正三棱柱的表面积

20.解：

如图，梯形ABCD，AB//CD，∠A=90°，∠B=45°，绕AB边旋转一周后形成一圆柱和一圆锥的组合体。

设

根据题设

所以旋转体体积

21.解：

如图，设圆台上、下底面半径分别为r、R、AD=x，则

由题意得

（2）又圆台的高h=

22.证明：

（1）如图，连结AC

∵正四棱柱的底面呈正方形

∴AC⊥BD

又AC⊥

∴AC⊥平面

∵E、F分别为AB、BC的中点

∴EF//AC

∴EF⊥平面

∴平面

解

（2）在对角面中，作，垂足为H

∵平面，且平面平面

∴

∴为点到平面的距离

在Rt△中，

（2）

8