高中数学立体几何考点.docx

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高中数学立体几何考点

高中数学立体几何考点

立体几何这类题需要比较强的空间思维想象力，所以对部分同学来说也是挺头疼的类型题。

如果掌握了解题的技巧和方法并且多练，相信同学们对几何题也不会再烦恼了。

建议同学们多看看！

空间几何体结构

1.空间结合体如果我们只考虑物体占用空间部分的形状和大小，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形，就叫做空间几何体。

2.棱柱的结构特征有两个面互相平行，其余各面都是四边形，每相邻两个四边形的公共边互相平行，由这些面围成的图形叫做棱柱。

（图如下）

底面：

棱柱中，两个相互平行的面，叫做棱柱的底面，简称底。

底面是几边形就叫做几棱柱。

侧面：

棱柱中除底面的各个面。

侧棱：

相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。

顶点：

侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。

棱柱的表示：

用表示底面的各顶点的字母表示。

如：

六棱柱表示为ABCDEF-A’B’C’D’E’F’

3.棱锥的结构特征有一个面是多边形，其余各面都是三角形，并且这些三角形有一个公共定点，由这些面所围成的多面体叫做棱锥.（图如下）

4.圆柱的结构特征以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。

圆柱的轴：

旋转轴叫做圆柱的轴。

圆柱的底面：

垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面。

圆柱的侧面：

平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面。

圆柱侧面的母线：

无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。

圆柱用表示它的轴的字母表示.如：

圆柱O’O注：

棱柱与圆柱统称为柱体

5.圆锥的结构特征以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,两余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。

轴：

作为旋转轴的直角边叫做圆锥的轴。

底面：

另外一条直角边旋转形成的圆面叫做圆锥的底面。

侧面：

直角三角形斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面。

顶点：

作为旋转轴的直角边与斜边的交点母线：

无论旋转到什么位置，直角三角形的斜边叫做圆锥的母线。

圆锥可以用它的轴来表示。

如：

圆锥SO注：

棱锥与圆锥统称为锥体

6.棱台和圆台的结构特征

（1）棱台的结构特征：

用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分是棱台.

下底面和上底面：

原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面。

侧面：

原棱锥的侧面也叫做棱台的侧面（截后剩余部分）。

侧棱：

原棱锥的侧棱也叫棱台的侧棱（截后剩余部分）。

顶点：

上底面和侧面，下底面和侧面的公共点叫做棱台的顶点。

棱台的表示：

用表示底面的各顶点的字母表示。

如：

棱台ABCD-A’B’C’D’底面是三角形，四边形，五边形----的棱台分别叫三棱台，四棱台，五棱台---

（2）圆台的结构特征：

用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分是圆台.圆台的轴，底面，侧面，母线与圆锥相似注：

棱台与圆台统称为台体。

7.球的结构特征以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体。

球心：

半圆的圆心叫做球的球心。

半径：

半圆的半径叫做球的半径。

直径：

半圆的直径叫做球的直径。

球的表示：

用球心字母表示。

如：

球O注意：

1.多面体:

若干个平面多边形围成的几何体2.旋转体:

由一个平面绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体

几何体的三视图和直观图

1.空间几何体的三视图定义：

正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）；俯视图（从上向下）。

注：

正视图反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体的长度和宽带；侧视图反映了物体的高度和宽带。

球的三视图都是圆；长方体的三视图都是矩形。

2.空间几何体的直观图——斜二测画法

（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相较于点O。

画直观图时，把它们画成对应的x’轴和y’轴，两轴交于点O’，且使

（2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画呈平行于x’轴或y’轴的线段。

（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半。

（4）z轴方向的长度不变。

几何体的表面积和体积