材料力学作业参考题解(2).ppt

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6-2圆截面直杆受力如图所示。

试用单元体表示A点的应力状态。

已知F=39.3N，M0=125.6Nm，D=20mm，杆长l=1m。

解：

按杆横截面和纵截面方向截取单元体,单元体可画成平面单元体如图（从上往下观察）,6-5试用求下列各单元体中ab面上的应力（单位MPa）。

解：

（a）,（b）,6-6各单元体的受力如图所示，试求：

（1）主应力大小及方向并在原单元体图上绘出主单元体；

（2）最大切应力（单位MPa）。

解：

（a）,6-6各单元体的受力如图所示，试求：

（1）主应力大小及方向并在原单元体图上绘出主单元体；

（2）最大切应力（单位MPa）。

解：

（d）,6-9图示一边长为10mm的立方钢块，无间隙地放在刚体槽内，钢材弹性模量E=200GPa，=0.3，设F=6kN，试计算钢块各侧面上的应力和钢块沿槽沟方向的应变（不计摩擦）。

解：

假定F为均布压力的合力，由已知条件,由广义胡克定律,6-11已知图示各单元体的应力状态（图中应力单位为MPa）。

试求：

（1）主应力及最大切应力；

（2）体积应变；（3）应变能密度u及畸变能密度ud。

设材料的E=200GPa，=0.3。

解：

（a）如图取坐标系,6-11已知图示各单元体的应力状态（图中应力单位为MPa）。

试求：

（1）主应力及最大切应力；

（2）体积应变；（3）应变能密度u及畸变能密度ud。

设材料的E=200GPa，=0.3。

解：

（d）,6-14列车通过钢桥时，在钢桥横梁的A点用应变仪测得x=0.410-3，y=-0.1210-3，已知：

E=200GPa，=0.3。

试求A点的x-x及y-y方向的正应力。

解：

A点为平面应力状态，由广义胡克定律,6-17在图示梁的中性层上某点K处，沿与轴线成45方向用电阻片测得应变=-0.26010-3，若材料的E=210GPa，=0.28。

试求梁上的载荷F。

解：

测点K处剪力为:

中性层上的点处于纯剪切应力状态，有：

由广义胡克定律,则：

即：

查表得:

6-19求图示各单元体的主应力，以及它们的相当应力，单位均为MPa。

设=0.3。

解：

准平面应力状态，如图取坐标系，已知一主应力z=50MPa，可按平面应力状态公式求得另外两个主应力。

主应力为：

相当应力：

7-2悬臂木梁上的载荷F1=800N，F2=1650N，木材的许用应力=10MPa，设矩形截面的h=2b，试确定截面尺寸。

解：

危险截面为固定端，其内力大小为,危险点为截面角点，最大应力为,由强度条件,则取截面尺寸为,7-4斜梁AB的横截面为100mm100mm的正方形，若F=3kN，作梁的轴力图、弯矩图，并求梁的最大拉应力和最大压应力。

解：

将F分解为轴向力Fx和横向力Fy,Fx,Fy,作内力图,FN：

M：

2.4kN,1.125kNm,最大压应力在C处左侧截面上边缘各点，其大小为,最大拉应力在C处右侧截面下边缘各点，其大小为,7-5在正方形截面短柱的中部开一槽，其面积为原面积的一半，问最大压应力增大几倍？

解：

未开槽短柱受轴载作用，柱内各点压应力为,开槽短柱削弱段受偏心压力，最大压应力为,故最大压应力增大7倍,7-8求图示截面的截面核心。

解：

取截面互垂的对称轴为坐标轴,1,以直线1为中性轴,以直线2为中性轴,2,F1、F2两点的联线构成截面核心边界的一部分，按类似的方法可得该截面的截面核心为以截面形心为中心的八边形,（48,48）,（64,0）,（-48,-48）,（48,-48）,（-48,48）,（0,64）,（0,-64）,（-64,0）,（mm）,7-13图示钢制圆截面梁，直径为d，许用应力为，对下列几种受力情况分别指出危险点的位置，画出危险点处单元体的应力状态图，并按最大切应力理论建立相应的强度条件。

（1）只有F和Mx作用；

（2）只有My、Mz和Mx作用；（3）My、Mz、Mx和F同时作用。

解：

（1）只有F和Mx作用，拉扭组合，任一截面周边上的点都是危险点,应力状态：

其中：

则有强度条件：

7-13图示钢制圆截面梁，直径为d，许用应力为，对下列几种受力情况分别指出危险点的位置，画出危险点处单元体的应力状态图，并按最大切应力理论建立相应的强度条件。

（1）只有F和Mx作用；

（2）只有My、Mz和Mx作用；（3）My、Mz、Mx和F同时作用。

解：

（2）只有My、Mz和Mx作用，弯扭组合，任一截面与总弯矩矢量垂直的直径两端点是危险点,应力状态：

其中：

则有强度条件：

y,z,M,My,Mz,D1,D2,7-13图示钢制圆截面梁，直径为d，许用应力为，对下列几种受力情况分别指出危险点的位置，画出危险点处单元体的应力状态图，并按最大切应力理论建立相应的强度条件。

（1）只有F和Mx作用；

（2）只有My、Mz和Mx作用；（3）My、Mz、Mx和F同时作用。

解：

（3）My、Mz、Mx和F同时作用，拉弯扭组合，任一截面D1点是危险点,应力状态：

其中：

则有强度条件：

y,z,M,My,Mz,D1,7-17图示直角曲拐，C端受铅垂集中力F作用。

已知a=160mm，AB杆直径D=40mm，l=200mm，E=200GPa，=0.3，实验测得D点沿45方向的线应变45=0.26510-3。

试求：

（1）力F的大小；

（2）若AB杆的=140MPa，试按最大切应力理论校核其强度。

解：

测点在中性轴处为纯剪切应力状态，且有,则,危险截面A处内力大小为（不计剪力）,按最大切应力理论校核强度,满足强度要求,7-21图示用钢板加固的木梁，作用有横力F=10kN，钢和木材的弹性模量分别为Es=200GPa、Ew=10GPa。

试求钢板和木梁横截面上的最大正应力及截面C的挠度。

解：

复合梁，以钢为基本材料,y,z,y1,y2,危险截面为C截面,8-1图示各圆截面杆，材料的弹性系数E都相同，试计算各杆的应变能。

解：

（b）,（d）,x,8-2试计算图示各结构的应变能。

梁的EI已知，且为常数；对于拉压杆（刚度为EA），只考虑拉压应变能。

解：

求内力,拉压杆:

计算结构的应变能,梁:

x1,x2,8-3试用卡氏定理求习题8-2中各结构截面A的铅垂位移。

解：

求A的铅垂位移，虚加一相应的附加力F，刚架各杆内力为,由卡氏定理,有：

F,8-4图示等截面直杆，承受一对方向相反、大小均为F的横向力作用。

设截面宽度为b、拉压刚度为EA，材料的泊松比为。

试利用功的互等定理，证明杆的轴向变形为,解：

杆的轴向变形l是直杆两端一对轴载的相应位移，而一对横向力F的相应位移是两力作用点的相对位移b。

考察直杆两端受一对轴载作用,即两个广义力分别为：

相应广义位移为：

F,F,直杆两端受轴载作用时杆内各点均为相同的单向应力状态,由：

功的互等定理,即：

8-5图示为水平放置的圆截面直角折杆ABC，试求截面C的竖直位移和转角。

已知杆的直径d和材料的E、G。

解：

列出各杆段在外载和欲求位移相应单位力分别作用时的内力方程,由莫尔定理:

8-6图示为水平放置的圆截面开口圆环，试求铅垂力F的相应位移（即开口的张开位移）。

圆环横截面的直径d和材料常数E、G均已知。

解：

求单力系统广义力的相应位移，可用实功原理计算。

任一截面上的内力为：

则铅垂力F的相应位移为：

R,8-6图示为水平放置的圆截面开口圆环，试求铅垂力F的相应位移（即开口的张开位移）。

圆环横截面的直径d和材料常数E、G均已知。

解：

用单位力法计算。

任一截面上的内力为：

=1,=1,8-9作用有横力的简支梁AB，其上用五杆加强，如图所示。

已知梁的弯曲刚度为EI，各杆的拉压刚度均为EA，且I=Aa2/10。

若F=10kN，试求杆EG的轴力。

解：

一次超静定组合结构，将杆EG截开得静定基，有,计算外力单独作用于静定基上时内力MF、FNF，不计梁式杆AB的轴力,MF、FNF：

0,Fa,0,0,0,0,0,计算单位广义力单独作用于静定基上时内力M01、F0N，不计梁式杆AB的轴力,M01、F0N：

a,-1,-1,1,1,8-9作用有横力的简支梁AB，其上用五杆加强，如图所示。

已知梁的弯曲刚度为EI，各杆的拉压刚度均为EA，且I=Aa2/10。

若F=10kN，试求杆EG的轴力。

MF、FNF：

0,Fa,0,0,0,0,0,M01、F0N：

a,-1,-1,1,1,（受压）,8-10试求图示各刚架截面A的位移和截面B的转角，EI为已知。

解：

刚架由直杆组成，莫尔积分可用图乘法计算，且忽略轴力对位移的影响。

A为可动铰支座,8-10试求图示各刚架截面A的位移和截面B的转角，EI为已知。

解：

刚架由直杆组成，莫尔积分可用图乘法计算，且忽略轴力对位移的影响。

ql2,与Ay相应的单位力只在水平杆上引起弯矩，且外力在水平杆上引起的弯矩图为一段直线，故有,8-10试求图示各刚架截面A的位移和截面B的转角，EI为已知。

解：

刚架由直杆组成，莫尔积分可用图乘法计算，且忽略轴力对位移的影响。

ql2,8-10试求图示各刚架截面A的位移和截面B的转角，EI为已知。

解：

刚架由直杆组成，莫尔积分可用图乘法计算，且忽略轴力对位移的影响。

ql2,8-11试求解图示各结构：

（a）各杆的轴力。

解：

一次超静定结构，将杆1截开取静定基,F,F,F,0,0,0,0,0,0,1,1,（拉）,（压）,（拉）,8-11试求解图示各结构（b）B端的反力和截面D的位移。

解：

一次超静定结构，取静定基,X1,q,1,l,M0D：

0,0,或：

8-13图示为等截面刚架，重物（重量为P）自高度h处自由下落冲击到刚架的A点处。

已知P=300N，h=50mm，E=200GPa。

试求截面A的最大竖直位移和刚架内的最大冲击正应力（刚架的质量可略去不计，且不计轴力、剪力对刚架变形的影响）。

解：

计算撞击点的静位移,动载系数为,P,Pl,Pl,1,l,l,MF:

M0:

9-1如图所示各压杆的直径d均相同，且d=16cm，材料均为Q235钢。

试判断哪一种压杆的临界载荷Fcr最大?

解：

故压杆C的临界载荷Fcr最大,9-5图示正方形桁架，各杆EI相同且均为细长杆。

试求当F为何值时结构将失稳?

如果F力改为方向向外，结果又如何？

解：

杆AB、BC、CD、AD为压杆，所受压力相等为F。

失稳时有：

即：

如果F力为方向向外，杆BD为压杆。

失稳时有：

即：