运筹学实例分析及lingo求解.doc
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运筹学实例分析及lingo求解
一、线性规划
某公司有6个仓库，库存货物总数分别为60、55、51、43、41、52，现有8个客户各要一批货，数量分别为35，37，22，32，41，32，43，38。
各供货仓库到8个客户处的单位货物运输价见表
V1
V2
V3
V4
V5
V6
V7
V8
W1
6
2
6
7
4
2
5
8
W2
4
9
5
3
8
5
8
2
W3
5
2
1
9
7
4
3
3
W4
7
6
7
3
9
2
7
1
W5
2
3
9
5
7
2
6
5
W6
5
5
2
2
8
1
4
3
试确定各仓库到各客户处的货物调运数量，使总的运输费用最小。
解：
设表示从第个仓库到第个客户的货物运量。
表示从第个仓库到第个客户的单位货物运价，表示第个仓库的最大供货量，表示第个客户的订货量。
目标函数是使总运输费用最少，约束条件有三个：
1、各仓库运出的货物总量不超过其库存数2、各客户收到的货物总量等于其订货数量3、非负约束
数学模型为：
编程如下：
model:
Sets:
Wh/w1..w6/:
ai;
Vd/v1..v8/:
dj;
links（wh,vd）:
c,x;
endsets
Data:
ai=60,55,51,43,41,52;
dj=35,37,22,32,41,32,43,38;
c=6,2,6,7,4,2,5,9
4,9,5,3,8,5,8,2
5,2,1,9,7,4,3,3
7,6,7,3,9,2,7,1
2,3,9,5,7,2,6,5
5,5,2,2,8,1,4,3;
Enddata
Min=@sum（links（i,j）:
c（i,j）*x（i,j））;
@for（wh（i）:
@sum（vd（j）:
x（i,j））<=ai（i））;
@for（vd（j）:
@sum（wh（i）:
x（i,j））=dj（j））;
end
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
664.0000
Totalsolveriterations:
0
VariableValueReducedCost
AI（W1）60.000000.000000
AI（W2）55.000000.000000
AI（W3）51.000000.000000
AI（W4）43.000000.000000
AI（W5）41.000000.000000
AI（W6）52.000000.000000
DJ（V1）35.000000.000000
DJ（V2）37.000000.000000
DJ（V3）22.000000.000000
DJ（V4）32.000000.000000
DJ（V5）41.000000.000000
DJ（V6）32.000000.000000
DJ（V7）43.000000.000000
DJ（V8）38.000000.000000
C（W1,V1）6.0000000.000000
C（W1,V2）2.0000000.000000
C（W1,V3）6.0000000.000000
C（W1,V4）7.0000000.000000
C（W1,V5）4.0000000.000000
C（W1,V6）2.0000000.000000
C（W1,V7）5.0000000.000000
C（W1,V8）9.0000000.000000
C（W2,V1）4.0000000.000000
C（W2,V2）9.0000000.000000
C（W2,V3）5.0000000.000000
C（W2,V4）3.0000000.000000
C（W2,V5）8.0000000.000000
C（W2,V6）5.0000000.000000
C（W2,V7）8.0000000.000000
C（W2,V8）2.0000000.000000
C（W3,V1）5.0000000.000000
C（W3,V2）2.0000000.000000
C（W3,V3）1.0000000.000000
C（W3,V4）9.0000000.000000
C（W3,V5）7.0000000.000000
C（W3,V6）4.0000000.000000
C（W3,V7）3.0000000.000000
C（W3,V8）3.0000000.000000
C（W4,V1）7.0000000.000000
C（W4,V2）6.0000000.000000
C（W4,V3）7.0000000.000000
C（W4,V4）3.0000000.000000
C（W4,V5）9.0000000.000000
C（W4,V6）2.0000000.000000
C（W4,V7）7.0000000.000000
C（W4,V8）1.0000000.000000
C（W5,V1）2.0000000.000000
C（W5,V2）3.0000000.000000
C（W5,V3）9.0000000.000000
C（W5,V4）5.0000000.000000
C（W5,V5）7.0000000.000000
C（W5,V6）2.0000000.000000
C（W5,V7）6.0000000.000000
C（W5,V8）5.0000000.000000
C（W6,V1）5.0000000.000000
C（W6,V2）5.0000000.000000
C（W6,V3）2.0000000.000000
C（W6,V4）2.0000000.000000
C（W6,V5）8.0000000.000000
C（W6,V6）1.0000000.000000
C（W6,V7）4.0000000.000000
C（W6,V8）3.0000000.000000
X（W1,V1）0.0000005.000000
X（W1,V2）19.000000.000000
X（W1,V3）0.0000005.000000
X（W1,V4）0.0000007.000000
X（W1,V5）41.000000.000000
X（W1,V6）0.0000002.000000
X（W1,V7）0.0000002.000000
X（W1,V8）0.00000010.00000
X（W2,V1）1.0000000.000000
X（W2,V2）0.0000004.000000
X（W2,V3）0.0000001.000000
X（W2,V4）32.000000.000000
X（W2,V5）0.0000001.000000
X（W2,V6）0.0000002.000000
X（W2,V7）0.0000002.000000
X（W2,V8）0.0000000.000000
X（W3,V1）0.0000004.000000
X（W3,V2）11.000000.000000
X（W3,V3）0.0000000.000000
X（W3,V4）0.0000009.000000
X（W3,V5）0.0000003.000000
X（W3,V6）0.0000004.000000
X（W3,V7）40.000000.000000
X（W3,V8）0.0000004.000000
X（W4,V1）0.0000004.000000
X（W4,V2）0.0000002.000000
X（W4,V3）0.0000004.000000
X（W4,V4）0.0000001.000000
X（W4,V5）0.0000003.000000
X（W4,V6）5.0000000.000000
X（W4,V7）0.0000002.000000
X（W4,V8）38.000000.000000
X（W5,V1）34.000000.000000
X（W5,V2）7.0000000.000000
X（W5,V3）0.0000007.000000
X（W5,V4）0.0000004.000000
X（W5,V5）0.0000002.000000
X（W5,V6）0.0000001.000000
X（W5,V7）0.0000002.000000
X（W5,V8）0.0000005.000000
X（W6,V1）0.0000003.000000
X（W6,V2）0.0000002.000000
X（W6,V3）22.000000.000000
X（W6,V4）0.0000001.000000
X（W6,V5）0.0000003.000000
X（W6,V6）27.000000.000000
X（W6,V7）3.0000000.000000
X（W6,V8）0.0000003.000000
RowSlackorSurplusDualPrice
1664.0000-1.000000
20.0000003.000000
322.000000.000000
40.0000003.000000
50.0000001.000000
60.0000002.000000
70.0000002.000000
80.000000-4.000000
90.000000-5.000000
100.000000-4.000000
110.000000-3.000000
120.000000-7.000000
130.000000-3.000000
140.000000-6.000000
150.000000-2.000000
由以上结果可以清楚的看到由各仓库到各客户处的货物调运数量，由此得出的符合条件的最佳运货方案，而使运费最低，最低为664。
二、运输规划
重庆有三家电子厂分别是新普,隆宇和恒华,生产的笔记本电脑将要运向北京,天津,广东,上海四个城市销售,其产量和销售量见下表：
（单位：
万台）
表：
1-1
北京
天津
广东
上海
产量
新普
6
2
升级会员 