同济六版上册高数总结(一些重要公式及知识点).doc

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同济六版上册高数总结

微分公式与积分公式

三角函数的有理式积分：

两个重要极限：

公式1公式2

有关三角函数的常用公式

和差角公式：

和差化积公式：

三倍角公式:

半角公式：

sin（3α）=3sinα-4sin^3（α）sin（α/2）=±√（1-cosα）/2

cos（3α）=4cos^3（α）-3cosαCos（α/2）=±√（1+cosα）/2

降幂公式:

万能公式：

sin^2（α）=（1-cos（2α））/2=versin（2α）/2sinα=2tan（α/2）/[1+tan^2（α/2）]

cos^2（α）=（1+cos（2α））/2=covers（2α）/2cosα=[1-tan^2（α/2）]/[1+tan^2（α/2）]

tan^2（α）=（1-cos（2α））/（1+cos（2α））tanα=2tan（α/2）/[1-tan^2（α/2）]

推导公式

tanα+cotα=2/sin2αtanα-cotα=-2cot2α1+cos2α=2cos^2α

1-cos2α=2sin^2α1+sinα=（sinα/2+cosα/2）^2

正弦定理：

余弦定理：

反三角函数性质：

（特别要注意这两个恒等式，证明的话，只需做出左边的函数的导数为0即可）

高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz）公式：

中值定理与导数应用：

曲率：

定积分的近似计算：

定积分应用相关公式：

微分方程的相关概念：

一阶线性微分方程：

全微分方程：

二阶微分方程：

二阶常系数齐次线性微分方程及其解法：

（*）式的通解

两个不相等实根

两个相等实根

一对共轭复根

二阶常系数非齐次线性微分方程