郑州轻工业学院概率论与数据统计20008-2011考试试题及答案.doc

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成绩

郑州轻工业学院

概率论与数理统计试题A卷

2007-2008学年第二学期2008.06

注：

本试卷参考数据

一、填空题（每空3分，共18分）

1.事件A发生的概率为0.3，事件B发生的概率为0.6，事件A，B至少有一个发生的概率为0.9，则事件A，B同时发生的概率为____________

2.设随机向量（X，Y）取数组（0，0），（-1，1），（-1，2），（1，0）的概率分别为取其余数组的概率均为0，则c=__________

3.设随机变量X在（1，6）上服从均匀分布，则关于y的方程无实根的概率为_______________.

4.若，，且X与Y相互独立，则服从______________

5.设总体的概率密度为，为来自总体X的一个样本，则待估参数的最大似然估计量为_____________.

6.当已知，正态总体均值的置信度为的置信区间为（样本容量为n）___________

二、选择题（每题3分，共18分）

1.对任意事件与，下列成立的是-------------------------------------------------------------（）

（A）（B）

（C）（D）

2.设随机变量X且期望和方差分别为，则----（）

（A）（B）

（C）（D）

3.设随机变量X的分布函数为FX（x），则的分布函数FY（y）为-------------（）

（A）（B）

（C）（D）

4.若随机变量X和Y的相关系数，则下列错误的是---------------------------------（）

（A）必相互独立（B）必有

（C）必不相关（D）必有

5.总体，为来自总体X的一个样本，分别为样本均值和样本方差，则下列不正确的是--------------------------------------------------------------------（）

（A）（B）

（C）（D）

6.设随机变量相互独立,具有同一分布,，则当n很大时，的近似分布是--------------------------------------------------------（）

（A） （B）

（C） （D）

三、解答题（共64分）

1.（本题10分）设一批混合麦种中一、二、三等品分别占20%、70%、10%，三个等级的发芽率依次为0.9，0.7，0.3，求这批麦种的发芽率。

若取一粒能发芽，它是二等品的概率是多少？

2.（本题10分）设随机变量X具有概率密度

（1）试确定常数；

（2）求的概率分布函数F（x）；

（3）求.

3.（本题10分）随机变量的分布律如下表

X

0123

pk

求

4.（本题10分）设二维随机变量（X，Y）的概率密度为

求X和Y的边缘概率密度并判断X和Y是否独立？

5.（本题8分）某种灯管寿命X（以小时计）服从正态分布未知，，现随机取100只这种灯管，以记这一样本的均值，求均值与的偏差小于1的概率.

6.（本题10分）设未知.为来自总体X的一个样本，求b的矩估计量.今测得一个样本值0.5，0.6，0.1，1.3，0.9，1.6，0.7，0.9，1.0，求b的矩估计值.

7.（本题6分）自某种铜溶液测得9个铜含量的百分比的观察值.算得样本均值为8.3，标准差为0.025.设样本来自正态总体均未知.试依据这一样本取显著性水平检验假设.

成绩

郑州轻工业学院

概率论与数理统计试题B卷

2007-2008学年第二学期2008.06

注：

本试卷参考数据

一、填空题（每空4分，共20分）

1.设A，B，C为三个事件，用A，B，C的运算关系表示事件“A，B，C中至少有一个发生”为____________.

2.,,,则

3.设随机向量（X，Y）取数组（0，0），（-1，1），（-1，2），（1，0）的概率分别为取其余数组的概率均为0，则c=__________

4.若，，且X与Y相互独立，则服从______________

5.______________的分布叫抽样分布.

二、选择题（每题4分，共20分）

1.下列命题不成立的是------------------------------------------------------------------------------（）（A）（B）

（C）（D）若，则

2.设与互不相容，则----------------------------------------------------------------------------（）

（A）（B）

（C）与互不相容（D）

3.若，且，则-----------------------------------------（）

（A）（B）

（C）（D）

4.如果满足，则必有-------------------------------------------（）

（A）与独立 （B）与不相关 （C） （D）

5.假设检验中，为原假设，则犯第一类错误是指-------------------------------------------（）

（A）为真，拒绝（B）不真，接受

（C）为真，接受（D）不真，拒绝

三、解答题（共60分）

1.（本题10分）设一批混合麦种中一、二、三等品分别占20%、70%、10%，三个等级的发芽率依次为0.9，0.7，0.3，求这批麦种的发芽率。

若取一粒能发芽，它是一等品的概率是多少？

2.（本题10分）设随机变量X具有概率密度

（1）试确定常数；

（2）求的概率分布函数F（x）；

（3）求.

3.（本题12分）设的分布律为

X

0.2

0.3

0.1

0.4

求：

（1）的分布律.

（2）求.

4.（本题8分）某种灯管寿命X（以小时计）服从正态分布未知，，现随机取100只这种灯管，以记这一样本的均值，求均值与的偏差小于1的概率.

5.（本题10分）设未知.为来自总体X的一个样本，求b的矩估计量.今测得一个样本值0.5，0.6，0.1，1.3，0.9，1.6，0.7，0.9，1.0，求b的矩估计值.

6.（本题10分）自某种铜溶液测得9个铜含量的百分比的观察值.算得样本均值为8.3，标准差为0.025.设样本来自正态总体均未知.试依据这一样本取显著性水平检验假设.

成绩

郑州轻工业学院

概率论与数理统计试卷（A）

2008-2009学年第二学期2009.062

参考数据：

一、填空题（每小题3分，共18分）

1.设，，，则.

2.设随机变量的分布函数为

则的分布律为.

3.设离散型随机变量X的分布律为（k=1，2，…），其中是已知常数，

则未知参数_________.

4.若，，且X与Y相互独立，则服从__________.

5.设随机变量，X与Y独立，则随机变量服从自由

度为_____的________分布.

6.设总体具有概率密度,参数未知，

是来自的样本，则q的矩估计量为.

二、选择题（每小题3分，共18分）

1.设A、B互不相容，且P（A）>0，P（B）>0，则必有-----------------------------------（）

A. B.

C. D.

2.设随机变量的概率密度为，则一定满足----------------------------（）

A.B.

C.D.

3.已知随机变量X服从，E（X）=4，D（X）=3.6，则------------------------（）

A. B.

C. D.

4.设随机变量和独立同分布，记，则与间必有

（）

A.不独立B.C.独立D.

5.服从正态分布，是来自总体的样本均值，

则服从的分布是-----------------------------------------------------------------------------（）

A.B.C.D.

6.设X～N（m，s2），当未知时，检验，取显著水平=0.05下，则t检验的拒绝域为

（A） （B）

（C） （D）

三、解答题（共64分）

1.（10分）仓库中有10箱同一规格的产品，其中2箱由甲厂生产，3箱由乙厂生产，

5箱由丙厂生产。

三厂产品的合格率分别为85%、80%、90%.

（1）求这批产品的合格率；

（2）从这10箱中任取一箱，再从该箱中任取一件，若此产品为合格品，问此产品是

由甲厂生产的概率为多少？

2.（8分）设随机变量具有概率密度

（1）求系数的值；

（2）求落在区间内的概率.

3.（10分）一工厂生产的某种设备的寿命X（以年计）服从指数分布，概率密度为

工厂规定，出售的设备若在一年之内损坏可予以调换，若工厂售出一台设备赢利100

元，调换一台设备厂方需花费300元。

求:

（1）出售一台设备厂方的净赢利的概率分布；

（2）的数学期望.

4.（10分）设二维离散型随机变量的分布律为

-1

0

2

0

0.1

0.2

0

1

0.3

0.05

0.1

2

0.15

0

0.1

（1）求的边缘分布律；

（2）求.

5.（8分）某保险公司多年统计资料表明，在索赔户中，被盗索赔户占20%，以表示在随机抽查的100个索赔户中，因被盗向保险公司索赔的户数.

（1）写出的概率分布；

（2）求被盗索赔户不少于14户且不多于30户的概率近似值（保留至小数点后四位）.

6.（10分）已知X1,X2,X3,X4是来自均值为θ的指数分布总体的样本，其中θ未知。

设

有估计量

（1）指出中哪几个是θ的无偏估计量；

（2）在上述θ的无偏估计量中指出哪一个较为有效。

7.（8分）已知一批零件的长度X（单位:

cm）服从正态分布N（m,1），从中随机抽取16个零件，得到长度的平均值为40（cm），求的置信度为0.9的置信区间（保留至小数点后三位）.

成绩

郑州轻工业学院

概率论与数理统计试卷（B）

2008-2009学年第二学期2009.06

参考数据：

，，，

一、填空题（每小题3分，共18分）

1.设事件发生的概率为0.3，事件发生的概率为0.8，事件至少有一个发生发生的概率为0.9.则同时发生的概率为.

2.设随机变量在（1,6）上服从均匀分布，则关于的一元二次方程

有实根的概率为.

3.设随机向量（X，Y）取数组（0，0），（-1，1），（-1，2），（1，0）的概率分别为取其余数组的概率均为0，则c=__________

4.设随机变量相互独立，其中，

记，则.

5.设，X与Y独立，则随机变量服从自由度为_____

的________分布.

6.当已知，正态总体均值的置信度为的置信区间为（样本容量为n）

__________.

二、选择题（每小题3分，共18分）

1.对于任意二事件A和B，若P（AB）=0，则必有-------------------------------------（）

A.=Æ B.P（A–B）=P（A）

C.P（A）P（B）=0 D.¹Æ

2.某人花钱买了三种不同的奖券各一张.已知各种奖券中奖是相互独立的,

中奖的概率分别为如果只要有一种奖券中

奖此人就一定赚钱,则此人赚钱的概率约为------------------------------------------------（）

A.0.05 B.0.06 C.0.07 D.0.08

3.设随机变量，则随增大，的值------------（）

A.单调增大；B.单调减小；C.保持不变；D.增减不定

4.已知随机变量X服从，E（X）=4，D（X）=3.6，则------------------------（）

A. B.

C. D.

5.由可得-----------------------------------------------------（）

A.与不相关B.

C.与独立D.相关系数

6.设随机变量相互独立，具有同一分布，EXi=0，DXi=s2，k=1，2，

…，则当n很大时，的近似分布是------------------------------------------------（）

A. B.

C. D.

三、解答题（共64分）

1.（10分）设一批混合麦种中一、二、三等品分别占20%、70%、10%，三个等级的发

芽率依次为0.9，0.7，0.3.求这批麦种的发芽率；若取一粒能发芽，则它是二等品的概率

为多少？

2.（8分）设随机变量具有概率密度函数

求：

随机变量的概率密度函数.

3.（本题10分）随机变量的分布律如下表

0

1

2

3

求，，，，

4（10分）一工厂生产的某种设备的寿命X（以年计）服从指数分布，概率密度为

工厂规定，出售的设备若在一年之内损坏可予以调换，若工厂售出一台设备赢利

100元，调换一台设备厂方需花费300元。

求:

（1）出售一台设备厂方的净赢利的概率分布；

（2）的数学期望.

5.（10分）设二维连续型随机向量（X,Y）的联合概率密度函数为

问X与Y是否相关，是否相互独立？

6.（8分）设总体X具有概率密度fX（x）=,参数q未

知，X1,X2,…Xn是来自X的样本，求q的矩估计量。

7.（8分）一批矿砂的5个样品中的镍含量经测定数据如下（%）：

3.243.273.233.263.24

今算得样本均值样本标准差，设镍含量总体服从正态分布，问

在显著性水平下可否认为这批矿砂的镍含量的均值为3.25？

《概率论与数理统计》2009—2010第二学期期末考试试卷A

题号

一

二

三

四

五

六

七

八

总分

分数

一单项选择（每题3分，共18分）

1.设A和B为互逆事件，且A的概率不等于0或1，则下列各选项错误的是（）

A.P（B|A）=0 B.P（AB）=0

C.P（A∪B）=1 D.P（B|A）=1

2.下列论断正确的是（）

A.连续型随机变量的密度函数是连续函数

B.连续型随机变量等于0的概率为0

C.连续型随机变量的概率密度满足0£f（x）£1

D.两个连续型随机变量之和是连续型

3.设随机变量X～N（2,6）.且满足P{X

A.0 B.1 C.2 D.3

4.设随机变量X,Y相互独立，其概率分布相应为

X

0

1

pk

0.5

0.5

Y

0

1

pk

0.5

0.5

则下列选项正确的是（）

A.P{X=Y}=0 B.P{X=Y}=1

C.P{X=Y}=0.5 D.X，Y相关

5.设总体X～N（0,1）,X1,X2,…,X10体X的简单随机样本，令随机变量,则下列选项正确的是（）

A.Y～c2

（1） B.Y～c2（3）

C.Y～t（3） D.t

（2）

6.在假设检验中，用a和b分别表示犯第一类错误和第二类错误的概率，则当样本容量一定时，下列结论正确的是（）

A.a减小b也减小

B.a与b其中一个减小时另一个往往会增大

C.a增大b也增大

D.（A）和（C）同时成立

二填空题（每空3分，共24分）

1.设A,B是两个随机事件,P（A）=0.7,P（A-B）=0.3,则

2.一试验可以独立重复进行，每次试验成功的概率为p,则直到第8次试验才取得3次成功的概率为

3.设，则常数a=，EX=

4.设随机变量X～B（4,0.1）,Y～P

（1）,已知D（X+Y）=2,则X和Y的相关系数rXY=

5.设随机变量X的分布律为

X

-112

pk

0.250.50.25

则EX=，DX=

6.X为随机变量，且EX=1,DX=2，则对任给定的e>0,由切比雪夫不定式得P{|X-1|

三（本题10分）两台车床加工同样的零件，第一台出现次品的概率为0.03，第二台出现次品的概率为0.02，加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍，试求

（1）任意取出的零件是合格品的概率；

（2）已知取出的零件是次品，求它是第二台车床加工的概率

四（本题8分）设X的分布函数为

确定常数A,B并求X的概率密度f（x）

五（本题10分）随机变量X～Exp（θ）（θ>0）,θ未知，已知P{X>1}=e-2.确定常数θ，并求函数Y=X2的概率密度fY（y）

六、（本题10分）设随机变量X和Y相互独立，且X～U（0,2）,Y～U（0,1）,试求:

（1）二维随机变量（X,Y）的密度函数，并说明（X,Y）的分布类型；

（2）P{Y

七、（本题10分）设总体X的概率密度为

（b>0）,求b最大似然估计量，判断是否是b的无偏估计

八、（本题10分）从大批彩色显像管中随机抽取100只，其平均寿命为10000小时，可以认为显像管的寿命服从正态分布。

已知标准差s=40小时，试求

（1）显像管平均寿命m的置信度为0.99的置信区间；

（2）若显像管的平均寿命超过10100小时被认为合格，试在显著性水平a=0.005下检验这批显像管是否合格？

（注：

z0.005=2.576）

《概率论与数理统计》2009—2010第二学期期末考试试卷B

题号

一

二

三

四

五

六

七

八

总分

分数

一单项选择（每题3分，共18分）

1.对于任意二事件A,B，若P（AB）=0，则下列选项正确的是（）

A.P（A）=0或P（B）=0 B.事件A,B互不相容

C.P（A-B）=P（A） D.事件A,B相互独立

2.考虑函数

则f（x）可以做随机变量的密度函数，如果G=（）

A.[-p/2,0] B.[0,p/2]

C.[-p/2,p/2] D.[p/2,3p/2]

3.设随机变量X～N（m,42）,Y～N（m,52）,p1=P{X£m-4},p2=P{Y³m+5}，则下列选项正确的是（）

A.对于任意实数m，有p1=p2 B.对于任意实数m,，有p1>p2

C.对于个别实数m，有p1=p2 D.对于任意实数m,，有p1

4.设随机变量X,Y相互独立，其概率分布相应为

X

01

pk

0.40.6

Y

01

pk

0.50.5

则下列选项中正确的是（）

A.P{X=0，Y=0}=0.1 B.P{X=1,Y=1}=0.

C.P{X=0,Y=0}=0.2 D.P{X=1,Y=1}=0.4

5.设总体X～N（0,1）,X1,X2