漳州市九年级毕业班数学科会议 3.docx

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漳州市九年级毕业班数学科会议3

2008年漳州市九年级毕业班数学科会议

林志诚

一、中考说明

（一）、命题依据

教育部制订的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准》）.

（二）、命题原则

1．体现数学课程标准的评价理念，有利于促进数学教学，全面落实《标准》所设立的课程目标；有利于改变学生的数学学习方式，提高学习效率；有利于高中阶段学校综合有效评价学生数学学习状况．

2．重视对学生学习数学“双基”的结果与过程的评价，重视对学生数学思考能力和解决问题能力的发展性评价，重视对学生数学认识水平的评价.

3．体现义务教育的性质，命题应面向全体学生，关注每个学生的发展.

4．试题的考查内容、素材选取、试卷形式对每个学生而言要体现其公平性.制定科学合理的评分标准系统，尊重不同的解答方式和表现形式.

5．试题背景具有现实性．试题背景应来自学生所能理解的生活现实，符合学生所具有的数学现实和其他学科现实．

6．试卷的有效性．关注学生学习数学结果与过程的考查，加强对学生思维水平与思维特征的考查；中考试卷要有效发挥选择题、填空题、计算（求解）题、证明题、开放性问题、应用性问题、阅读分析题、探索性问题及其他各种题型的功能，试题设计必须与其评价的目标相一致．

试题的求解思考过程力求体现《标准》所倡导的数学活动方式，如观察、实验、猜测、验证、推理等等．

（三）、适用范围

漳州市九年级学生初中数学学业考试.

（四）、考试范围

教育部颁发的《标准》（7～9年级）中：

数与代数、空间与图形、统计与概率、课题学习四个部分的内容．

（五）、内容和目标要求

初中毕业生数学学业考试的主要考查方面包括：

基础知识与基本技能；数学活动过程；数学思考；解决问题能力；对数学的基本认识等．

（1）基础知识与基本技能考查的主要内容

了解数产生的意义，理解代数运算的意义、算理，能够合理的进行基本运算与估算；能够在实际情境中有效的使用代数运算、代数模型及相关概念解决问题；能够借助不同的方法探索几何对象的有关性质；能够使用不同的方式表达几何对象的大小、位置与特征；能够在头脑里构建几何对象，进行几何图形的分解与组合，能对某些图形进行简单的变换；能够借助数学证明的方法确认数学命题的正确性．

正确理解数据的含义，能够结合实际需要有效的表达数据特征，会根据数据结果作合理的预测；了解概率的涵义，能够借助概率模型或通过设计活动解释一些事件发生的概率．

（2）“数学活动过程”考查的主要方面

数学活动过程中所表现出来的思维方式、思维水平，对活动对象、相关知识与方法的理解深度；从事探究与交流的意识、能力和信心等．

（3）“数学思考”方面的考查应当关注的主要内容

学生在数感与符号感、空间观念、统计意识、推理能力、应用数学的意识等方面的发展情况，其内容主要包括：

能用数来表达和交流信息；能够使用符号表达数量关系，并借助符号转换获得对事物的理解；能够观察到现实生活中的基本几何现象；能够运用图形形象来表达问题、借助直观进行思考与推理；能意识到作一个合理的决策需要借助统计活动去收集信息；面对数据时能对它的来源、处理方法和由此而得到的推测性结论作合理的质疑；面对现实问题时，能主动尝试从数学角度、用数学思维方法去寻求解决问题的策略；能通过观察、实验、归纳、类比等活动获得数学猜想，并寻求证明猜想的合理性；能合乎逻辑地与他人交流；等等．

（4）“解决问题能力”考查的主要方面

能从数学角度提出问题、理解问题并综合运用数学知识解决问题；具有一定的解决问题的基本策略．

（5）“对数学的基本认识”考查的主要方面

对数学内部统一性的认识（不同数学知识之间的联系、不同数学方法之间的相似性等）；对数学与现实或其他学科知识之间联系的认识；等等．

依据《标准》，考试要求的知识技能目标分为四个不同层次：

了解（认识）；理解；掌握；灵活运用．具体涵义如下：

了解（认识）：

能从具体事例中，知道或能举例说明对象的有关特征（或意义）；能根据对象的特征，从具体情境中辨认出这一对象．

理解：

能描述对象的特征和由来；能明确阐述此对象与有关对象之间的区别和联系．

掌握：

能在理解的基础上，把对象运用到新的情境中．

灵活运用：

能综合运用知识，灵活、合理的选择与运用有关的方法完成特定的数学任务．

数学活动水平的过程性目标分为三个不同层次：

经历（感受）；体验（体会）；探索.具体涵义如下：

经历（感受）：

在特定的数学活动中，获得一些初步的经验．

体验（体会）：

参与特定的数学活动，在具体情境中初步认识对象的特征，获得一些经验．

探索：

主动参与特定的数学活动，通过观察、实验、推理等活动发现对象的某些特征或与其他对象的区别和联系．

（六）、考试形式

初中毕业生数学学业考试采用闭卷笔试形式，全卷满分150分，考试时间120分钟．

（七）、试卷难度

试题按其难度分为容易题、中档题和稍难题．难度值为0．70以上的试题为容易题，难度值为0．5～0．7之间的试题为中档题，难度值为0．30～0．50之间的试题为稍难题．试卷的总体难度约为0．8．试题难度易、中、难的比例为8︰1︰1．

（八）、试卷结构

试卷包含有选择题、填空题、和解答题三种题型．三种题型的占分比例约为：

选择题约占20％，填空题约占16％，解答题约占64％．填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程或推证过程；选择题是四选一型的单项选择题；解答题包括计算题、证明题、应用题、作图题等，解答题应写出文字说明、演算步骤、推证过程或按题目要求正确作图．应设计结合现实情境的开放性、探索性问题，杜绝人为编造的繁难计算题和证明题．

全卷总题量控制在26～27题（Ⅱ级）．

二、命题原则解析

中考说明中提出了六条基本的命题原则，这些原则无疑是各课程改革实验区从事数学学业考试命题工作的基本指南.在此基础之上，命题者应针对自己实验区的具体情况，命制富有区域性特色的试卷，以期对2008届毕业生数学学习达到《标准》的状况做一个较为客观、全面的评价。

以下从实施的角度对中考说明中提出的六条基本命题原则做一些阐释，并提供一些操作性方面的建议，供大家参考。

1．考查内容要依据《标准》，体现基础性原则

要突出对学生基本数学素养的评价。

试题应首先关注《标准》中最基础、最核心的内容，即所有学生在学习数学和应用数学解决问题过程中最为重要的、必须掌握的核心观念、思想方法、基本知识和常用的技能.一方面，具体的考查内容应涵盖《标准》所涉及到的任何知识领域；另一方面，所有试题（包括求解过程）中所涉及的知识与技能也应以《标准》为依据，不能扩展范围与提高要求.特别地，《标准》中没有要求掌握的具体知识不能成为解决问题过程中实质性或必备性的内容.

这一原则主要阐述了以下几个基本问题：

其一，考试所关注的内容应当是《标准》中最基础、最核心的内容，它的含义在于这些内容是针对全体学生所提出的，而且在数学上是重要的、核心的；

其二，这样的内容目标应当是《标准》中针对初中毕业水平而设立的；

其三，所有试题（包括求解过程）中所涉及的知识与技能应当以《标准》为依据.但鉴于目前课堂教学中的一些实际状况，有必要在此给出更进一步说明.在初等数学中，有许多带有一定技巧性的知识、方法，它们在解决一些特定类型的问题时比较方便，例如待定系数法、十字相乘法、根的判别式、韦达定理、射影定理、相交弦定理、切割线定理等，但这些内容并不是《标准》中所规定的必学内容.对于这一类知识或方法，命题时应特别小心，不应当将它们与《标准》中的基本内容同等对待.

2．试题素材、求解方式等要体现公平性原则

不同的学生在数学认知风格、数学思维特征、数学表示的偏好等方面存在着差异，这些差异通常不能够简单地视为“好与差”、“强与弱”，因此，数学学业考试的考查内容、试题素材和试卷形式在总体上对每一位学生而言应当是公平的.即:

要避免需要特殊背景知识才能够理解的试题素材；要避免试卷的整体表达方式有利于一种认知风格的学生、而不利于另一种认知风格的学生.对于具有特殊才能和需要特殊帮助的学生，试卷的构成应考虑到他们各自的数学认知特征、已有的数学活动经验，给他们提供适当的机会来表达自己的数学才能.例如，试卷中应当设置既可以使用代数知识与方法去求解，也能够借助几何知识与方法去解决的问题，同时，制订评分标准时应以开放的态度对待合理的，但没有预见到的解答，要尊重不同的解答方法和表述方式.

所谓“公平性”的实质主要表现在两个方面：

其一，考试应当关注对所有学生数学学习状况的客观评价——即给每一位学生都提供表达自己对数学的理解情况的机会，而不仅仅是给那些处于某些特定认知水平之上（之下）的学生；其二，考试应当给学生提供全面表达自己数学学习状况的机会，而不能使得学生的某些特殊才能无法展示.

同时，对学生的不“规范”表述方式，应当持有一种开放的态度，即在保证实质性正确的前提下，赋予其应获得的等级.

3．试题背景要符合学生现实原则

数学中的问题解决是基于解题者对问题的理解基础之上而进行的.因此，首先应当要求试题的背景是来自于学生所能理解的生活现实或其它学科现实，与生活或社会相关的题材应当具有鲜明的时代特征，能够在当今学生的实际生活中找到原型，避免在试题的背景或解答中出现与生活经验或其他科学原理相悖的情形；而且其中所蕴涵的数学应符合学生所具有的数学现实，否则，或者导致考生由于不理解试题的背景而造成解题方面的不必要障碍，或者引发教学中产生不良的机械性记忆学习模式.

对此，应当注意的是如何理解学生的现实.显然，学生在自我的实际生活中能够经常直接接触到的背景是他们的现实，但是，他们的现实却不能够仅仅局限于此.例如：

学生们在数学学习过程中已经获得的知识、方法，包括经验，都可以看作是他们的现实——数学现实；而学生们在其他学科学习过程中获得的相应知识和方法也应当被看作是他们的现实——知识现实；甚至，学生们在各种学习活动中获得的经验——包括通过各种传媒获得的，也都应当可以成为他们的现实.

4．试题设计应科学、有效原则

科学性：

试题内容与结构应当科学、题意明确，试题表述应准确、规范，要避免因文字阅读困难而造成的解题障碍；需要注意的是：

考试不同于日常教学，考生在考试过程中没有机会与他人交流对试题的理解，因此，试题的表述应具备准确性、可理解性等基本要求.同时，作为数学学业考试，试题的阅读水平要求必须适当，必须避免因文字阅读困难，包括阅读量过大、或者有一些冷僻的词语、或者试题的背景中有一些学生很难理解的情境等，进而给考生造成一些非考查目标性的解题障碍.特别对于应用性的试题来说，尤其要注意杜绝这方面的问题.

有效性：

试题设计与其要达到的评价目标相一致，如测试技能使用情况的试题不能用于评价对概念的理解，计算性的问题不能用于评价解决问题的能力，等等.例如：

考查学生对方程（组）或不等式（组）内容的掌握情况，不能仅仅通过设置解方程（组）、不等式（组）类型的试题来实现；考查学生对诸如平均数、众数、方差等统计量的理解情况，不能仅仅通过设置一些计算相应统计量的试题的来实现；考查学生的推理能力不能仅仅通过设置几何证明题的方式来实现；考查学生对函数内容的学习状况，不能仅仅通过设置一些求解函数特征的试题来实现.

特别地，考查学生的数学思维状况也不能仅仅关注他们的思维结果是否正确，更要关注他们的思维过程是否正确.

试题的求解过程应反映《标准》所倡导的数学活动方式，如观察、实验、猜测、验证、推理等等，而不能仅仅是记忆、模仿.

三、数学内容的考法分析

第一部分数与代数

数与代数的内容包括实数、整式和分式、方程和方程组、不等式和不等式组、函数等知识，它们都是研究数量关系和变化规律的数学模型，有助于人们从数量关系的角度更准确、清晰地认识、描述和把握现实世界．近年在数与代数部分内容的考查方法设计上，表现出注重基础知识与基本技能，注重方程与函数等数学核心内容，注重数学思想（主要包括方程思想、函数思想、转化思想等）等特点．

（一）、“数与式”的考法分析

1．自身的结构特点

从算术数到有理数，再到实数，数的这一扩展过程构成了“代数”知识的形成与展开的基础；而由“用字母表示数”开始，使得变量进入了数学，再结合数的扩展，在算术式的基础上衍生出了整式、分式、根式等，形成了“代数式”这一重要的代数“支脉”．基于“数与式”所具有的上述属性，决定了这部分内容有如下的突出特点：

知识点多．这部分内容的概念多、性质多、运算法则多；

技能性强．这部分知识的很大一部分是数、式运算与式的变形等方面的技能；

体现转化思想和类比思维多．这部分知识的主要形成途经一是扩展，二是螺旋上升，较多地体现了转化思想和类比思维．

2．在初中数学中的地位

“数与式”在初中数学中的地位主要体现在它的基础性和广泛性上．

从知识与技能的角度来看，“数与式”不仅是方程、函数这些代数知识的基础，而且也是许多图形问题中有关数量表达与计算的基础．

从数学思想方法的角度来看，一方面，“转化的思想”、“分类讨论的思想”、“数形结合的思想”在“数与式”这部分知识内容中有着多样而广泛的表现；另一方面，方程思想、函数思想其实都源于“数与式”这部分内容中所渗透的“数感”和“符号感”．

3.考法分析

对于“数与式”这部分内容的考法，有如下几个特点：

其一，由于本部分知识的基础性，因此，相关的试题多以容易题和比较容易的题的形式出现；其二，由于本部分内容的运算技能的突出意义，因此试题以围绕计算和式的变形为多；其三，随着课程标准新理念的贯彻与落实，考查“数感”和“符号感”的新型题目逐渐被重视与增多．

（二）、“方程与不等式”的考法分析

1．自身结构特点

“方程与不等式”的有关知识，可以分为以下三个方面：

其一，技能．具体包括解方程（组）、解不等式（组）；

其二，能力．具体包括列方程（组）或列不等式（组）；

其三，方程思想．包括将方程和不等式适时、灵活自如地应用于实际问题与数学问题之中．

2．在初中数学中的地位

“方程与不等式”是初中数学的核心内容之一．就方程与不等式的解法来说，它是一种重要的数学技能；而就方程与不等式的广泛作用来说，不管是与实际相关的问题，还是纯粹的数学问题，不管是代数方面的问题，还是几何图形方面的问题，乃至更为一般化的问题，只要是求未知量数值或范围的问题，一般都要借助于方程或不等式，所以，它是初中数学最重要的基础知识之一．

3.考法分析

“方程与不等式”的考法一般可分为如下的三大类：

技能层面上的题目——多以考方程与不等式的解法为主；常规层面上的题目（“列方程或不等式”解应用题）——多以情景化的形式出现；“方程与不等式思想”层面上的应用——多以“横向”联系、“知识综合”、“解决实际问题”为主．

（三）、“函数”的考法分析

1．自身的结构特点

函数是表示数量之间关系以及变化规律的数学模型．其内容可归为下列三个方面：

（1）函数关系的表示．从表示方式的角度看，有关系式法、图象法、列表法.从函数类别的角度看，主要有一次函数、二次函数、反比例函数；

（2）函数的性质；

（3）函数的应用及函数思想的形成．

以上三个方面又有着紧密的联系，每个方面都是核心内容，都是考查的重点．但在实际问题或综合问题中，一般首先是函数思想指导下确定或选择运用函数，然后建立函数，最后根据函数性质解决相应的问题．

2．在初中数学中的地位

函数是初中数学的核心内容，也是重要的基础知识和重要的数学思想．其地位和作用主要体现在如下两个方面：

其一，它是所有与变化过程相关问题的最有效的数学刻画与表示，其应用极为广泛；

其二，它是其他所有与数量关系相关问题的思想基础和知识基础，诸如众多的方程问题、不等式问题、几何图形中的几何量的关系问题，特别是与运动相关的几何图形问题，或隐或显地都以函数作为指引、依据和基础．

3.考法分析

函数的自身结构特点和它在数学中的地位决定了它不仅与数学其他知识有着密切的联系，而且还有着极为广泛的应用．因此，它是联系数学知识间或数学与实际问题问的纽带和桥梁，是中考数学试卷中不可或缺的重要内容．其呈现方式灵活多变，无论在填空题、选择题，还是解答题中，都有考查函数知识的内容，特别在压轴题中，函数常常起着其他知识不可替代的作用．

第二部分空间与图形

“空间与图形”的内容主要涉及现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及平面图形的变换，它是人们更好地认识和描述生活空间并进行交流的重要工具．近年各地中考试题对“空间与图形”的考查体现出降低严格逻辑证明的要求，加强对实验操作、读图作图、合情推理等能力的要求，强化图形变换的应用，适当渗透空间观念，侧重考查数学思想方法以及运用几何知识解决实际问题的能力等特点．

（一）、“相交线与平行线”的考法分析

1．自身结构特点

“相交线与平行线”主要是借助角来研究平面内两条直线之间位置关系．“两条直线的位置关系与相关角之间关系的转换（或角度的计算）”是这一部分的基础性内容．一方面，通过两条直线相交所成的角来衡量其相交的情况；另一方面，通过两条直线与第三条直线相交所成的角的关系来判定这两条直线平行与否．

2．在初中数学中的地位

“相交线与平行线”这一知识在许多图形中都发挥着直接或间接的作用．首先，相交线与平行线是众多平面图形和空间图形的基本构成要素；其次，在其他图形中角的计算、角与角之间关系的探索与研究，大都以“相交线与平行线”的有关知识作为依据和基础．

3.考法分析

“相交线与平行线”部分的题型多以填空、选择和简单解答题的形式出现．

（二）、“三角形全等”的考法分析

1．自身结构特点

三角形的有关知识，可以分为两大方面：

第一，同一个三角形中各个元素之间的关系（边之间的关系、角之间的关系、边与角之间的关系），以及有关的重要线段（高线、中线、角平分线、中位线）；第二，两个三角形之间的全等关系（性质与判定）．

2．在初中数学的地位

三角形的有关知识是“空间与图形”中最为核心、最为重要的内容．三角形不仅是最基本的直线型平面图形，而且几乎是研究所有其他图形的工具和基础．在初中，所有其他图形有关的计算问题、推理论证问题，大都要转化为三角形的问题来解决．

3.考法分析

“三角形”的考查形式多种多样，在填空题、选择题和解答题中均有体现，既可以独立成题，也可以同其他知识进行整合以综合题的形式出现．

（三）、“四边形”的考法分析

1．自身的结构特点

四边形，特别是初中数学重点研究的“平行四边形”、“矩形”、“菱形”、“梯形”和“正方形”，首先它们体现着和三角形的紧密联系，突出地显示着图形向三角形转化的意义和作用；其次，它们本身还有着美妙而重要的性质，是解决更多数学问题和现实问题的基础．

2．在初中数学中的地位

“四边形”这部分内容，在初中数学中的地位突出地表现为两个方面：

其一，本部分承载着培养和发展演绎推理能力的巨大任务；其二，本部分和图形变换中的“平移”、“轴对称”、“旋转变换”都有着广泛的联系．

3.考法分析

“四边形”的考查形式多种多样，在填空题、选择题和解答题中均有体现，既可以独立成题，也可以同其他知识进行整合以综合题的形式出现．

“四边形”的考查重点是运用特殊四边形的有关性质和判定解决与之有关的计算、作图和证明问题，另外在考查解决与四边形有关的综合问题时，能准确熟练地提取特殊四边形的判定和性质的有关信息，从而正确地结合所学的相关知识解决问题．

同时,在考查四边形的思想方法方面,体现了“一般到特殊，特殊到一般”的转化思想．例如，平行四边形当满足一些特殊的条件时就变成了特殊四边形；特殊的平行四边形不仅具有自己独特的性质，还具有平行四边形的一切性质；一般四边形问题往往采取割补的方法，转化为特殊的四边形和三角形问题来研究．

（四）、“圆”的考法分析

1．自身的结构特点

圆是特殊的平面曲线图形，具有很多与直线迥异的特性．圆的知识主要分为三个方面：

其一，圆的有关概念（半径、弧、弦、圆心角、圆周角等）及其元素之间的一些关系；其二，直线与圆以及圆与圆的位置关系；其三，与圆有关的一些数量的计算（如弧长、扇形面积、圆锥的侧面积和全面积等）．

2．在初中数学中的地位

《课程标准》降低了原《教学大纲》这部分内容的定理教学和演绎证明要求．圆为三角形的运用及化归思想的培养，以及巩固和深化“图形变换”的教学提供了理想的平台．此外，圆在现实生活中还有着广泛的应用，为培养学生的应用意识和解决实际问题的能力提供了很好的载体．

3.考法分析

“圆”的考查形式多种多样，在填空题、选择题和解答题中均有体现，既可以独立成题，也可以同其他知识进行整合以综合题的形式出现．

“圆”的考查重点是利用圆的知识进行计算、直线与圆的位置关系、与其他知识的整合以及实际应用；同时也注重考查学生的作辅助线能力,如证明直线与圆相切，一般有两种情况：

①已知直线与圆有公共点时，可连结圆心与公共点的半径，证明该半径与已知直线垂直．②当已知直线与圆公共点不明确时，这时过圆心作与已知直线垂直的垂线段，证明垂线段和半径相等.作辅助线常用的口诀是：

有弦可作弦心距；有直径可作直径所对的圆周角；有切点可作过切点的半径；两圆相交可作公共弦；两圆相切可作公切线；两圆相交可作连心线．

在圆中转化思想多体现在把圆的问题转化为直线型的问题来解决.

（五）、“视图与投影”的考法分析

1．自身的结构特点

视图与投影是既相互独立又相互联系的两个内容．“视图”以“视”的基础上的“对应”为特征，建立起三维的基本几何体及简单物体与二维（平面）图形表示方法问的对应关系；“投影”以画图和相关的计算为特征，研究光线下实物与其影子的对应关系．

2．在初中数学中的地位

本部分内容在一定程度上建立了三维空间向二维平面转换的桥梁，它在培养学生“空间观念”方面具有独特、重要的作用，它在其他基本图形中也有着不少应用，此外，这部分知识与实际生活有着密切的联系，通过对图形的观察、画图、相关计算等过程性体验，可以很好地发展学生的数学应用意识．

3.考法分析

“视图与投影”部分的题型多以填空、选择和简单解答题的形式出现．

（六）、“轴对称、平移与旋转”的考法分析

1．自身的结构特点

三种图形变换下的图形都具有全等的特性．三种变换刻画了“两个全等图形”特定的位置关系．

2．在初中数学中的地位

这部分内容在初中数学中的地位主要体现在：

第一，从变换的角度来研究一些图形（如等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、圆等），可对这些几何图形形成更为概括的认识；第二，这三种变换在作图、探索与发现图形性质及图形关系等方面，有着极为广泛的作用，可作为重要的研究手段和方法．以上两个方面对提高学生的空间观念和合情推理能力具有重要的作用．

3.考法分析

图形变换的考查重点是图形的对称、平移和旋转，它们与其他知识组合的综合应用，以及与实际问题相联系的综合解答题和作图题．

（七）、“相似形”的考法分析

1．自身的结构特点

图形的相似，是“形状相同”的两个图形间的一种关系（或其差异），这种关系（差异）的数量刻画就是“相似比”．这部分知识的核心表现为：

两个图形（特别是三角形）相似的条件；利用性质特别是相似比解决两个图形（特别是三角形）相似情况下的有关问题．

2．在初中数学中的地位

两个图形的相似，特别是两个三角形的相似，由于对应边构成比例等式，使其成为初中数学中有关线段长度计算的重要途径和工具．另外，该知识在“投影”和其他许多与相似相联系的问题中，也有着广泛的应用．

3.考法分析

“相似形”的考查重点是三角形相似的判定与性质,它们与其他知识组合的综合应用，以及与实际问题相联系的综合解答题．

（八）、“解直角三角形”的考法分析

1．自身的结构特点

这一部分知识主要体现在：