漳州市学年九年级上期末市质检数学试题及答案BS.docx
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漳州市学年九年级上期末市质检数学试题及答案BS
学校：
姓名：
考生号：
漳州市2020-2021学年九年级（上）教学质量检测
数学试题（BS）
（考试时间：
120分钟满分：
150分）
友悄提示：
请认真作答，把答案准确地填写在答题卡上.
一、选择题：
本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若兀：
）=3：
2,则一的值为
y
211
A.—B・—C.一D・2
323
2.下列图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的是
D.菱形
A.平行四边形B.正方形C.矩形
3.
—元二次方程％2—"—3=0配方后可变形为
4.反比例函数y=—的图象在第一、第三象限，则加的值可以是
A.0B・1C・2D・3
5.如图，在5x4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1,"BC的顶点都在网格的格点上，则cosZBAC的值为
A.-B.-C.-D.-
3455
6.若点（一2,yi）,（一3,w）,（2,『3）都在反比例函数｝'=—（k<0）图象上，则yi、yi>的大
小关系为
A・y3>y\>yiB・y\>y3>yiC.y3>y2>y\D.y\>yi>y3
7.如图，某商丿占营业大厅自动扶梯AB的坡度为i=l：
2.5,过点3作3C丄AC,垂足为点
C.若大厅水平距离AC的长为7.5/72,贝IJ两层之间的高度肚为
8.
如图，以点O为位似中心，把NABC放大2倍得到则以下说法中错误的是
B,NABCsUBC
D・点C、O、U三点在同一直线上
9.
已知），是x的二次函数，y与x的部分对应值如右表所示.若该二次函数图象向左平移
10.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线BD//x轴.
若>4（1,0）,D（0,2）,则点C的坐标为
A.（4,3）B.（4,4）C.（3,4）D.（2.5,4）
二、填空题：
本题共6小题，每小题4分，共24分.请将答案填入答题纸的相应位置.
11.若shi4=—,则锐角A二°.
2
12.若正方形ABCD的对角线AC的长为4,则该正方形的面积为.
13.如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的中点，则△ABC与△ADE的周长的
比值是.
14.若关于x的方程JT+mx—九二0有一个根是3,则3/n~n的值是.
15.从一1、2、3、一6这四个数中任取两数，积为6的概率是.
9k
16.如图，点A在双曲线y=--（x<0）上，连接04,作丄Q4,交双曲于尸一伙〉0）点
xx
B,
若OB=2OA,则k的值为・
三、解答题：
本大题共9小题，共86分•请在答题纸的相应位置解答.
17.（本小题满分8分）
解方程:
x2+2.v=0・
18.（本小题满分8分）
如图，在口4BCD中，过点3作BE丄AD,垂足为E过点C作CF丄佔，交A3的延长
线于点凡BE=CF.求证：
四边形ABCD是菱形.DC
E.
19.（本小题满分8分）
我国古代数学著作《九章算术》中有“井深儿何”问题：
“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深儿何？
”它的大意是：
如图,
已知四边形BCDE是矩形，CD=5尺，AB=5K,BF=0・4尺，求井深3C为多少尺?
20.（本小题满分8分）
如图，在RtAABC中，ZABC=90°
（1）求作点D,使四边形ABCD是矩形；（要求：
尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在
（1）的条件下，连接若AB=3,tanZBAC=-,求3D的长.
21.（本小题满分8分）
新冠疫情期间，某校有“录播”和“直播”两种教学方式供学生口主选择其中一种进行居家线上学习.为了了解该校学生线上学习参与度情况，从接受这两种教学方式的学生中，分别随机抽取50名进行调查，调查结果如下表（数据分组包含左端值不包含右端值）・
\毛与度
'人数\
0-20%
20%~50%
50%~80%
80%-100%
录播
5
18
14
13
直播
2
15
21
12
（1）从选择教学方式为“录播”的学生中任意抽取1名学生，估计该生的参与度不低于50%的概率是多少？
（2）若该校共有1200名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为3：
5,试估计参与度在20%以下的学生共有多少人？
22.（本小题满分10分）
阅读下面材料，并完成问题：
任意给定一个矩形A,若存在另一个矩形B,使它的周长和面积分别是矩形A的一半,则称矩形A、B是“兄弟矩形”.
探究：
当矩形A的边长分别为7和1时，是否存在A的“兄弟矩形”B?
小亮同学是这样探究的：
x+y=4①
设所求矩形的两边分别是x和y,由题意，得7-
小飞②
由①，得>-4—x,③
7
把③代人②，得x（4—x）=—,
2
整理，得“一8x+7=0
*.*b2—4ac=64—56=8>0,
・・・A的“兄弟矩形”3存在.
（1）若已知矩形A的边长分别为3和2,请你根据小亮的探究方法，说明A的“兄弟矩形”B是否存在？
（2）若矩形A的边长为加和小当A的''兄弟矩形”3存在时，求加和n应满足的条件.
23.（本小题满分10分）
平安路上，多“盔”有你.在“交通安全宣传月”期间，某商店销售一批头盔，进价为每顶40元，售价为每顶68元，平均每周可售出100顶.商店计划将头盔降价销售,每顶售价不高于58元，经调查发现：
每降价1元，平均每周可多售出20顶.
（1）若该商店希望平均每周获利4000元，则每顶头盔应降价多少？
（2）商丿占降价销售后，决定每销售1顶头盔就向某慈善机构捐赠加元（加为整数，且l
24.（本小题满分12分）
在厶ABC中，AB=AC,ZBAC=90°,点、D在边BC上,且不与点3、C重合，以AD为边作正方形ADEF,连接CF
（1）如图1,求证：
CF丄BC；
（2）若直线DE与直线CF相交于点几AC=8血，CD=a,求CP的长.（用只含a的式子表示）
25.（本小题满分14分）已知抛物线y=jr+bx+c经过A（—3,“）、3（2,“）两点.
（1）求b的值；
（2）当一1（3）若方程x^+bx+c=0的两实根xi、血满足3=ai2—3x22,求"的最大值.
漳州市2020-2021学年九年级（上）教学质量检测
数学参考答案及评分标准（BS）
一、选择题：
本题共10小题，每小题4分，共40分.
本题共6小题，每小题4分，共24分.
17.（本小题满分8分）解：
方法一:
原方程可化为x（x+2）=0.4分
Ax|=0tX2=~2・8分
方法二：
配方，得工+1¥+1=0+1,
即（x+l）2=l.3分
直接开平方，得x+l=±l,6分
Axi=0t兀2=一2・8分
18・（本小题满分8分）
解：
方法一：
•••四边形ABCD是平行四边形，BE丄AD,CF丄AB,
:
・Ssbcd=AB•CF=AD•BE.5分
BE=CF,6分
•••AB=AD・7分
•••四边形ABCD是菱形.8分方法二：
J四边形ABCD是平行四边形,
:
.AD//BC.1分
AZA=ZCBF.2分
又TBE丄ADCFA.AB,3分
•••ZBEA=ZCFB=90°.4分
•:
BE=CF,5分
•••MBE竺厶BCF.6分
:
.AB=BC.
7分
•••四边形ABCD是菱形・
19.（本小题满分8分）
解：
方法一：
•・•四边形BCDE是矩形，:
.BF//CD、
:
.'ABFs'ACD,2分
.AB_BF
*AC""CD
即AC=
ABCD
BF
5x5
=62.5.
A
•••BC=AC-AB=62.5-5
=57.5（尺）・8分
答：
井深BC为57.5尺.
方法二：
•・•四边形BCDE是矩形，:
.BF//CD、
:
.'ABFsHDEF,2分
.ABBF
*DE=£F
.\BD=AC=V108分
21.（本小题满分8分）
解：
（1）估计该生的参与度不低于50%的概率为比少二竺3分
5050
（2）T选择“录播”的学生数为1200X—=450,4分
3+5
选择“直播”的学生数为1200X丄二750.5分
3+5
•录播”参与度在20%以下的学生数为450x2=45,6分
50
2
“直播"参与度在20%以下的学生数为750x—=30.7分
50
45+30=75,
・•・估计参与度在20%以下的学生共有75人.8分
22・（本小题满分10分）
解：
（1）设所求矩形的两边分别是X和y,由题意，得①2分
xy=3•②
由①，得=|-^③，3分
把③代入②，得双？
一力=3,
2
整理，得2r2-5.v+6=0,
Vb2-4“=25-48=-23<0,4分
•••A的“兄弟矩形”B不存在.5分
m+n
x+y=
2
（2）设所求矩形的两边分别是x和y,
①
由题意，得
7分
xv=—②
2
由①，得），=-X③，8分
2
把③代入②，得a-（—-x）=—,
22
整理，得2*-（〃】+〃）x+?
二0,
Vb2■4ac=（m+n）--8nin=ni2-6mn+n299分
又・・・x,y都是正数，
・•・当/n2-6,nn+n2^0时，它的“兄弟矩形”B存在.10分
23.（本小题满分10分）
解：
（1）设每顶头盔应降价x元.
根据题意，得（100+20入・）（68-A-40）=4000.2分
解得“=3,兀2=20.4分
当x=3时，68-3=65：
当入=20时,68-20=48；
•・•每顶售价不高于58元，.••每顶头盔应降价20元.5分
（2）设每周扣除捐赠后可获得利润为w元，每顶头盔售价“元，根据题意，得
“=[100+20（68-“）]（a-40一加）7分二-20以+（20加+2260）a-\460（40+加）
I抛物线对称轴为直线“=仪土，开口向下,
2
当“W58时，利润仍随售价的增大而增大，
•••竺兰$58,解得心3.8分
2
••TWmV5,•••3SV5.9分
•5为整数，•5=3或4.10分
24.（本小题满分12分）
解：
（1）如图，•••四边形ADEF是正方形…••ZD4F=9（T,AD=AF.1分
/.ZI+Z2=90°・
VZBAC=90°,•••Z3+Z2=9O°.
AZ1=Z3.2分
9：
AB=ACf:
.ABAD竺ACAF,3分
AZB=Z4.4分
VZBAC=90°,AZBCF=Z4+ZACB=ZB+ZACB=90°・:
.CF丄DC.
8分
VABAC是等腰直角三角形，AC=8迈,•••A0=CQ=8,6分
①如图1,当点D在A0的左侧时，&>8,D0=“-8・
VZI+Z2=90°,ZP+Z1=9O°,.\Z2=ZP・
ZDQA=ZPCD=90°f
:
.MQDsHDCP,7分
・・.墜=竺，即・・pc=tr—
DCPCaPC8
2
如图2,当点D任川2的右侧时，“<8,
VZ1+Z2=9O°,ZCPD+Z1=90°,
：
.Z2=ZCPD・
VZDQA=ZPCD=90°f
•••AAQDsADCP,
•AQ=DQ
9DCPC
10分
3
如图3,当点D与点Q重合时，点E,C,P三点重合,
此时CP=0.
综上所述，或卩（=一［/+°或°88
12分
25.（本小题满分14分）
解：
（1）V抛物线经过A（-3,“），5（2,小两点，
•••抛物线的对称轴为直线X=--・2分
2
b1
•__=__
■•"~~~•
22
•••b二1・
⑵由
（1）得，抛物线的解析式为y=.r2+.r+c,
•••对称轴为直线x=--,且当-1抛物线与X轴有且只有一个公共点，
1当公共点是顶点时，
AA=l-4c=0,解得c二丄6分
4
2当公共点不是顶点时，
•••当2-1时，l-1+c^O：
当x=l时，1+1仕>0・
解得-2综上所述，c的取值范围是c二［或-24
（3）解法一:
由⑴知b=L设y=x2+x+c.
T方程X2+X+C=0的两实根为XI，X2,
抛物线y*=x2+x+c与X轴交点的横坐标为XI,A2f
•召+勺_1
••_，
22
/.X\+X2=~1・即X2="1-XI.10分
V3^X2"-¥1<9.
-x\）-a*i<9.
/.*5/•p=x）2-3X22
=x）2-3（-1-xi）2
33
二一2（x+二）？
+二12分
22
•・•当-5•••当小=-2时,p的最大值为1・14分
解法二：
由⑴知b二1.
*.*方程F+A+C=0的两实根为XI,X2>
/.A|2+Xi+C=0»即X]2=-Xj-Ct①xz2+X2+c=09E!
卩xr=-X2-c>②
®~②，得Xi2-A'22=-•:
（Al+%2）（XI-X2）="（XI-X2）・
V3^X2-x\<99/•X1-.V2#）・
•\X]+.V2=T・即%2="1•X].10分
/.3^（"1-Al）-%i<9t
A"5/.p=X|2-3X22
=xi2-3（H-xi）2
33
二一2（x+二）2+-・12分
22
•.•当-5•••当xi=-2时，p最大值=1・14分
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