人教版2018年中考数学圆专题复习 (含答案)Word文档格式.docx
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4.如图,在⊙O中,点C是直径AB延长线上一点,过点C作⊙O的切线,切点为D,连结BD.
∠A=∠BDC;
(2)若CM平分∠ACD,且分别交AD、BD于点M、N,当DM=1时,求MN的长.
5.如图,已知△ABC中,AC=BC,以BC为直径的⊙O交AB于E,过点E作EG⊥AC于G,交BC的延长线于F.
AE=BE;
(2)求证:
FE是⊙O的切线;
(3)若FE=4,FC=2,求⊙O的半径及CG的长.
6.如图,已知△ABC为直角三角形,∠C=90°
,边BC是⊙O的切线,切点为D,AB经过圆心O并与圆相交于点E,连接AD.
⑴求证:
AD平分∠BAC;
⑵若AC=8,tan∠DAC=0.75,求⊙O的半径.
7.如图,已知⊙O的直径为AB,AC⊥AB于点A,BC与⊙O相交于点D,在AC上取一点E,使得ED=EA.
ED是⊙O的切线;
(2)若⊙O半径为2.5,OE=10时,求DE的长.
8.如图,在△ABC中,AB=AC.以AC为直径的⊙O交AB于点D,交BC于点E.过E点作⊙O的切线,交AB
于点F.
EF⊥AB;
(2)若BD=2,BE=3,求AC的长.
9.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
,AD是∠BAC的平分线,经过A.D两点的圆的圆心O恰好落在AB上,
⊙O分别与AB、AC相交于点E、F.
(1)判断直线BC与⊙O的位置关系并证明;
(2)若⊙O的半径为2,AC=3,求BD的长度.
10.如图,⊙O是△ABC的外接圆,AC是⊙O的直径,弦BD=BA,AB=12,BC=5,BE⊥DC,交DC的延长线于点
E.
∠BCA=∠BAD;
BE是⊙O的切线;
(3)求DE的长.
参考答案
1.答案为:
(1)证明略;
(2)DE=4.
2.
3.解:
(1)∵AE是⊙O的切线,∴AB⊥AE,∴∠BAE=90°
,
∵∠CAE=60°
,∴∠BAC=∠BAE﹣∠CAE=90°
﹣60°
=30°
∵AB是⊙O的直径,∴∠ABC=90°
,∴∠B=60°
,∵∠D=∠B,∴∠D=60°
;
(2)连接OC,∵OB=OC,∠B=60°
,∴△OBC是等边三角形,
∵BC=4,∴OB=BC=4,∠BOC=60°
,∴∠AOC=120°
∴劣弧AC的长是:
=.
4.解:
(1)如图,连接OD,∵AB为⊙O的直径,∴∠ADB=90°
,即∠A+∠ABD=90°
又∵CD与⊙O相切于点D,∴∠CDB+∠ODB=90°
,∵OD=OB,∴∠ABD=∠ODB,∴∠A=∠BDC;
(2)∵CM平分∠ACD,∴∠DCM=∠ACM,
又∵∠A=∠BDC,∴∠A+∠ACM=∠BDC+∠DCM,即∠DMN=∠DNM,
∵∠ADB=90°
,DM=1,∴DN=DM=1,∴MN= = .
5.
(1)证明:
连接CE,如图1所示:
∵BC是直径,∴∠BEC=90°
,∴CE⊥AB;
又∵AC=BC,∴AE=BE.
(2)证明:
连接OE,如图2所示:
∵BE=AE,OB=OC,∴OE是△ABC的中位线,∴OE∥AC,AC=2OE=6.又∵EG⊥AC,∴FE⊥OE,∴FE是⊙O的切线.
(3)解:
∵EF是⊙O的切线,∴FE2=FC•FB.设FC=x,则有2FB=16,∴FB=8,
∴BC=FB﹣FC=8﹣2=6,∴OB=OC=3,即⊙O的半径为3;
∴OE=3,
∵OE∥AC,∴△FCG∽△FOE,∴,即,解得:
CG=.
6.解:
(1)连接OD,∵BC是⊙O的切线,∴OD⊥BC∴∠ODB=90°
又∵∠C=90°
∴AC∥OD∴∠CAD=∠ADO
又∵OA=OD∴∠OAD=∠ADO∴∠CAD=AD平分∠BAC
(2)在Rt△ACD中AD=10
连接DE,∵AE为⊙O的直径∴∠ADE=90°
∴∠ADE=∠C
∵∠CAD=∠OAD∴△ACD∽△ADE∴AE=12.5.∴⊙O的半径是6.25.
7.
8.解:
(1)证明:
如图1所示:
连结OE.
∵AB=AC,∴∠B=∠ACB.又∵OE=OC,∴∠OEC=∠ACB,∴∠OEC=∠ABC.
∴OE∥AB.∵EF与⊙O相切,∴OE⊥EF.∴∠OEF=90°
∵OE∥AB,∴∠AFE=90°
.∴OE⊥AB.
(2)如图2所示:
连结DE、AE.
∵四边形ACED为⊙O的内接四边形,∴∠DEC+∠BAC=180°
又∵∠DEB+∠DEC=180°
,∴∠BED=∠BAC.又∵∠B=∠B,∴△BED∽△BAC.
∴BE:
AB=BD:
BC.∵AC为⊙O的直径,∴∠AEC=90°
∵在△ABC中,AB=AC,∴BE=CE=3,∴BC=6.∴3:
AB=2:
6,∴AB=9.即AC=AB=9.
9.解:
(1)BC与⊙O相切.证明:
连接OD.
∵AD是∠BAC的平分线,∴∠BAD=∠CAD.又∵OD=OA,∴∠OAD=∠ODA.
∴∠CAD=∠ODA.∴OD∥AC.∴∠ODB=∠C=90°
,即OD⊥BC.又∵BC过半径OD的外端点D,∴BC与⊙O相切.
(2)由
(1)知OD∥AC.∴△BDO∽△BCA.∴OB:
AB=OD:
AC.
∵⊙O的半径为2,∴DO=OE=2,AE=4.∴(BE+2):
(BE+4)=2:
3.∴BE=2.∴BO=4,
∴在Rt△BDO中,BD=2.
10.
(1)证明:
∵BD=BA,∴∠BDA=∠BAD.∵∠BCA=∠BDA,∴∠BCA=∠BAD.
(2)证明:
连结OB,如图,∵∠BCA=∠BDA,又∵∠BCE=∠BAD,∴∠BCA=∠BCE,
∵OB=OC,∴∠BCO=∠CBO,∴∠BCE=∠CBO,∴OB∥ED.
∵BE⊥ED,∴EB⊥BO.∴BE是⊙O的切线.
(3)解:
∵AC是⊙O的直径,∴∠ABC=90°
,∴AC===13.
∵∠BDE=∠CAB,∠BED=∠CBA=90°
,∴△BED∽△CBA,
∴ ,即 ,∴DE= .