平行四边形的性质习题(有答案).doc

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平行四边形的性质测试题

一、选择题（每题3分共30分）

1．下面的性质中，平行四边形不一定具备的是（）

A．对角互补B．邻角互补C．对角相等D．内角和为360°

2．在中，∠A：

∠B：

∠C：

∠D的值可以是（）

A．1：

2：

3：

4B．1：

2：

1：

2C．1：

1：

2：

2D．1：

2：

2：

1

3．平行四边形的对角线和它的边可以组成全等三角形（）

A．3对B．4对C．5对D．6对

4．如图所示，在中，对角线AC、BD交于点O，下列式子中一定成立的是（）

A．AC⊥BDB．OA=OCC．AC=BDD．AO=OD

5．如图所示，在中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC

边于点E，则线段BE、EC的长度分别为（）

A．2和3B．3和2C．4和1D．1和4

6．的两条对角线相交于点O，已知AB=8cm，BC=6cm，

△AOB的周长是18cm，那么△AOD的周长是（）

A．14cmB．15cmC．16cmD．17cm

7．平行四边形的一边等于14，它的对角线可能的取值是（）

A．8cm和16cmB．10cm和16cmC．12cm和16cmD．20cm和22cm

8．如图，在中，下列各式不一定正确的是（）

A．∠1+∠2=180°B．∠2+∠3=180

C．∠3+∠4=180°D．∠2+∠4=180°

9．如图，在中，∠ACD=70°，AE⊥BD于点E，则∠ABE等于（）

A、20°B、25°C、30°D、35°

10．如图，在△MBN中，BM=6，点A、C、D分别在MB、NB、MN上，四边形ABCD为平行四边形，∠NDC=∠MDA，那么的周长是（）

A．24B．18C．16D．12

二、填空题（每题3分共18分）

11．在中，∠A：

∠B=4：

5，则∠C=______．

12．在中，AB：

BC=1：

2，周长为18cm，则AB=______cm，AD=_______cm．

13．在中，∠A=30°，则∠B=______，∠C=______，∠D=________．

14．如图，已知：

点O是的对角线的交点，AC=48mm，BD=18mm，AD=16mm，那么△OBC的周长等于_______mm．

15．如图，在中，E、F是对角线BD上两点，要使△ADF≌△CBE，还需添加一个条件是________．

16．如图，在中，EF∥AD，MN∥AB，那么图中共有_______个平行四边形．

三、解答题

17．已知：

如图，在中，E、F是对角线AC上的两点，AE=CF．BE与DF的大小有什么关系，并说明理由。

（7分）

18.如图，已知ABCD的对角线交于O，过O作直线交AB、CD的反向延长线于E、F，试说明OE=OF.

19．如图，在中，AB＝8，AD＝12，∠A，∠D的平分线分别交BC于E，F，求EF的长．（7分）

20．如图，在中，过对角线AC的中点O所在直线交AD、CB的延长线于E、F．试问：

DE与BF的大小关系如何？

证明结论．（7分）

21.如图四边形ABCD是平行四边形，BD⊥AD，求BC，CD及OB的长及的面积。

（8分）.

22．如图，中，过其对角线的交点O引一直线交BC于E交AD于F，若AB=3cm，BC=4cm，OE=1cm，试求四边形CDFE的周长．（8分）

23．如图，O为的对角线AC的中点，过点O作一条直线分别与AB、CD交于点M、N，点E、F在直线MN上，且OE=OF．

（1）图中共有几对全等三角形，把它们都写出来；（不用说明理由）

（2）试说明：

∠MAE=∠NCF．（8分）

24．已知：

如图四边形ABCD是平行四边形，AF∥EC．求证：

△ABF≌△CDE．（7分）

25．如图所示，在中，E为AD中点，CE交BA的延长线于F．

（1）试证明AB=AF．

（2）若BC=2AB，∠FBC=70°，求∠EBC的度数．（8分）

26．如图，在中，E、F分别是边AD、BC上的点，自己规定E、F在边AD、BC上的位置，然后补充题设，提出结论并证明．（要求：

至少编出两个正确命题，且补充题设不能相同）（8分）

答案:

1．A点拨：

利用平行四边形的性质．

2．B点拨：

根据平行四边形对角相等．

3．B4．B

5．B点拨：

由平行四边形的性质ADBC，

∴∠BAE=∠EAD=∠BEA，∴BE=AB=3，CE=BC-BE=AD-BE=5-3=2．

6．C点拨：

OA+OB=18-8=10，∵OB=OD，∴△AOD的周长等于OA+OD+AD=（10+6）cm=16cm．

7．D点拨：

平行四边形的对角线互相平分，再根据三角形的三边关系．

8．D点拨：

平行四边形的对角相等，但不一定互补．

9．C

10．D点拨：

由题设可得∠NDC=∠MDA=∠M=∠N，

∴DC=CN=AB，MA=DA=BC，BN=BM=6，2（AB+BC）=12．

11．80°点拨：

设∠A=4x，∠B=5x，∠A+∠B=180°，

4x+5x=180°，x=20°，∴∠A=80°，

又∵∠A=∠C，∴∠C=80°．

12．36点拨：

2（AB+BC）=18，设AB=x，BC=2x，x+2x=3x=9，AB=3，BC=6，AD=BC=6cm

13．150°30°140°

14．49

15．答案不唯一．如：

BE=DF或BF=DE或∠BCE=∠DAF或AF∥EC等．

16．9点拨：

有ABCD，EBCF，EBNO，ONCF，AEOM，MOFD，AEFD，ABNM，MNCD．

17．证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，∠B=∠D．

∵AD∥BC，

∴∠DEC=∠BCE．

∵AF∥CE，

∴∠AFB=∠BCE，

∴∠DEC=∠AFB，

∴△ABF≌△CDE．

18．点拨：

证明△ABE≌△CDF．

19．9cm

20．解：

DE=BF．证明如下：

∵O为AC的中点，∴OA=OC．

又AE∥CF，∴∠EAO=∠FCO．

故在△AOE与△COF中，

∴△AOE≌△COF（ASA），

∴AE=CF．

又∵AD=CB（平行四边形的对边相等），

∴AE-AD=CF-CB，即DE=BF．

21．解：

（1）∵ABCD，

∴AB=CD，DC∥AB，

∴∠ECD=∠EFA

∵DE=AE，∠DEC=∠AEF

∴△DEC≌△AEF

∴DC=AF

∴AB=AF

（2）∵BC=2AB，AB=AF

∴BC=BF

∴△FBC为等腰三角形

再由△DEC≌△AEF，得EC=EF

∴∠EBC=∠EBF=∠CBF=×70°=35°

22．

（1）解：

有4对全等三角形．

分别为△AMO≌△CNO，△OCF≌△OAE，△AME≌△CNF，△ABC≌△CDA．

（2）证明：

如图，∵OA=OC，∠1=∠2，OE=OF．

∴△OAE≌△OCF，∴∠EAO=∠FCO．

在ABCD中，AB∥CD，

∴∠BAO=∠DCO．

∴∠EAM=∠NCF．

23．

（1）取AE=CF，从而可得BE=DF（或BE∥DF），证明过程略；

（2）取AE=BF，可得结论四边形ABFE（或FCDE）是平行四边形，证明略．

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