无穷大与无穷小课程教案.doc

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课程教案

教学内容

无穷大与无穷小

教学时数

1

教学地点

汇智楼303

教学对象

2014财务八班

教学目的

了解无穷大与无穷小的概念，及其比较的概念

教学重点

无穷小的比较及等价无穷小的应用

教学过程

教学步骤及教学内容

一、无穷小

1、观察下列几个函数的极限：

（1）、当

（2）、当

（3）、当

定义：

极限为0的变量称为无穷小量，简称无穷小

注：

无穷小量是极限为0的变量，它不是一个很小的数，零是唯一可以看作无穷小量的常数.

当时，都趋于0

当时，都趋于0,、

2、无穷小的性质

（1）有限个无穷小代数和仍为无穷小；

（2）常数与无穷小之乘积仍为无穷小；

（3）有限个无穷小乘积仍为无穷小；

（4）有界函数与无穷小的乘积是无穷小.

在某个变化过程中，limf（x）f（x）-A是一个无穷小

二、无穷大

（1），当时，；

（2），当时，；

（3），当时，；

定义：

某一变化过程中，其绝对值无限增大的变量，称为无穷大量，简称无穷大.

当时，和都是无穷大量；

当时，、都是无穷大量；

在自变量的同一变化过程中，如果是无穷大，则是无穷小，反之如果都是无穷小，且，则是无穷大.

三、无穷小的比较

在同一变化过程中，两个无穷小的和、差、积仍都是无穷小量，那么，两个无穷小量的商仍会出现什么情况呢？

当时，都是无穷小量，那么两个无穷小量的商会出现什么情况呢？

当时，都是无穷小量，而，

，

出现不同情况的原因是他们趋向于0的快慢程度不同.

定义：

在同一个变化过程中

（1）如果则称是比较高阶的无穷小，记作.

（2）如果则称是比较低阶的无穷小.

（3）如果则称是与同阶的无穷小.

（4）如果则称是与等价的的无穷小，记作

当时常见的几种等价无穷小

作业布置P16第五题第六题

课后反思