现代控制原理第二章课后答案.doc
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第二章被控对象的数学模型
第一章自动控制系统基本概念
1.简述被控对象、被控变量、操纵变量、扰动（干扰）量、设定（给定）值和偏差的含义？
答:
自动控制系统中常用的几个术语其含义是：
被控对象自动控制系统中，工艺参数需要控制的生产过程、设备或机器等。
被控变量被控对象内要求保持设定数值的工艺参数。
操纵变量受控制器操纵的，用以克服干扰的影响，使被控变量保持设定值的物料量或能量。
扰动量：
除操纵变量外，作用于被控对象并引起被控变量变化的因素。
设定值：
被控变量的预定值。
偏差：
被控变量的设定值与实际值之差。
2.自动控制系统按其基本结构形式可分为几类?
其中闭环控制系统中按设定值的不同形式又可分为几种?
简述每种形式的基本含义。
答:
自动控制系统按其基本结构形式可分为闭环自动控制系统和开环自动控制系统。
闭环自动控制是指控制器与被控对象之间既有倾向控制又有反向联系的自动控制。
如图1—1（a）即是一个闭环自动控制。
图中控制器接受检测元件及变送器送来的测量信号，并与设定值相比较得到偏差信号，再根据偏差的大小和方向，调整蒸汽阀门的开度，改变蒸汽流量，使热物科出口温度回到设定值上。
从图l—1（b）所示的控制系统方块图可以清楚看出，操纵变量（蒸汽流量）通过被控对象去影响被控变量，而被控变量又通过自动控制装置去影响操纵变量。
从信号传递关系上看，构成了一个闭合回路。
在闭环控制系统中，按照没定值的不同形式又可分为：
（1）定值控制系统定值控制系统是指设定值恒定不变的控制系统。
定值控制系统的作用是克服扰动对被控变量的影响，使被控变量最终回到设定值或其附近。
以后无特殊说明控制系统均指定值控制系统而言。
（2）随动控制系统随动控制系统的设定值是不断变化的。
随动控制系统的作用是使被控变量能够尽快地、准确无误地跟踪设定值的变化而变化。
（a）（b）
图1-1闭环自动控制基本结构
（3）程序控制系统程序控制系统的设定值也是变化的，但它是一个已知的时间函数,即设定值按一定的时间程序变化。
开环控制系统是指控制器与被控对象之间只有顺向控制而没有反向联系的自动控制系统。
即操纵变量通过被控对象去影响被控变量，但被控变量并不通过自动控制装置去影响操纵变量。
从信号传递关系上看，未构成闭合回路。
开环控制系统分为两种，一种按设定值进行控制，如图1-2（a）所示。
这种控制方式的操纵变量（蒸汽流星）与设定值保持一定的函数关系，当设定值变化时、操纵变量随其变化进而改变被控变量。
另一种是按扰动进行控制，即所谓前馈控制系统，如图1-2（b）所示。
这种控制方式是通过对扰动情号的测量，根据其变化情况产生相应控制作用。
进而改变被控变量。
开环控制系统不能自动地觉察被控变量的变化情况，也不能判断操纵变量的校正作用是否适合实际需要。
（a）按设定值进行控制的开环控制系统（b）按扰动进行控制的开环控制系统
图1-2开环控制系统基本结构
3.自动控制系统主要由哪些环节组成?
各部分的作用是什么?
答:
自动控制系统主要由两大部分组成。
一部分是起控制作用的全套自动化装置，对于常规仪表来说，它包括检测元件及变送器、控制器、执行器等；另一部分是受自动化装置控制的被控对象。
在自动控制系统中，检测元件及变送器用来感受被控变量的变化并将它转换成一种特定的信号（如气压信号或电压、电流信号等）。
控制器将检测元件及变送器送来的测量信号与工艺上需要保持的设定值信号进行比较得出偏差，根据偏差的大小及变化趋势。
按预先设计好的控制规律进行运算后，将运算结果用特定的信号（如气压信号或电流信号）发送给执行器。
执行器能自动地根据控制器送来的信号值相应地改变流入（或流出）被控变量的物料量或能量，克服扰动的影响，最终实现控制要求。
6.什么是自动控制系统的方块图?
它与工艺管道及控制流程图有什么区别?
答:
自动控制系统的方块图是由传递方块、信号线（带有箭头的线段）、综合点、分支点构成的表示控制系统组成和作用的图形。
其中每一个方块代表系统中的一个组成部分，方块内填入表示其自身特性的数学表达式，方块间用带有箭头的线段表示相互间的关系及信号的流向。
采用方块图可直观地显示出系统中各组成部分以及它们之间的相互影响和信号的联系，以便对系统待性进行分析和研究。
而工艺管道及控制流程图则是在控制方案确定以后，根据工艺设计给出的流程图，按其流程顺序标注有相应的测量点、控制点、控制系统及自动信号、连锁保护系统的图。
在工艺管道及控制流程图上设备间的连线是工艺管线，表示物料流动的方向，与方块图中线段的含义截然不同。
7.什么是控制系统的静态与动态?
为什么说研究控制系统的动态比其静态更有意义?
答:
在自动化领域内，把被控变量不随时间而变化的平衡状态称为控制系统的静态。
在这种状态下，自动控制系统的输入（设定值和干扰）及输出（被控变量）都保持不变，系统内各组成环节都不改变其原来的状态，它们输入、输出信号的变化率为零。
而此时生产仍在进行，物料和能量仍然有进有出。
因此，静态反映的是相对平衡状态。
系统的动态是被控变量随时间而变化的不平衡状态。
当一个原来处于相对平衡状态的系统，受到扰动作用的影响，其平衡状态受到破坏，被控变量偏离设定值，此时，控制器就会改变原来的状态，产生相应的控制作用，改变操纵变量克服扰动的影响，力图恢复平衡状态。
从扰动发生，经过控制，直到系统重新建立平衡，在这段时间中整个系统都处于变动状态中。
在自动化工作中，了解、研究控制系统动态比其静态更为重要。
因为在生产过程中，干扰是客观存在的，是不可避免的。
在扰动引起系统变动后、就需要通过控制装置不断地施加控制作用去消除干扰作用的影响，使被控变量保持在工艺生产所规定的技术指标上，以满足过程控制的要求。
一个正常工作的自动控制系统，时时刻刻都受到扰动的频繁作用，总是处在一种频繁的、不间断的动态过程中。
因此说研究控制系统的动态比其静态更有意义。
8.在进行控制系统研究中，典型的输入信号形式有哪些?
为什么常采用阶跃信号作为系统的输入信号？
答:
在进行控制系统研究中，为了便于分析和比较不同系统的性能，通常以阶跃函数、树坡（速度）函数、抛物线（加速度）函数、脉冲因数等时间函数信号作为典型的输入信号。
在分析、研究自动控制系统时，常采用阶跃信号作为系统的输入信号。
因为，阶跃信号具有突发性，且持续时间较长，对被控变量的影响较大。
另外．阶跃信号的数学表示形式简单，容易实现，便于分析、实验和计算。
如果一个控制系统能够有效地克服这种扰动的影响，那么对于其他比较缓和的扰动也一定能取得很好的校正效果。
9.什么是反馈?
什么是正反馈和负反馈？
负反馈在自动控制中有什么重要意义？
答:
把系统（或环节）的输出信号直接或经过一些环节重新引回到输入端的作法叫做反馈。
反馈信号的作用方向与设定信号相反、即偏差信号为两者之差，这种反馈叫做负反馈；反之为正反馈。
在控制系统中采用负反馈，是因为当被控变量受到扰动作用后。
若使其升高，则反馈信号升高，经过比较，偏差信号将降低，此时控制器将发出信号而使执行器动作，施加控制作用，其作用方向与扰动作用方向相反，致使被控变量下降，这样就达到了控制的目的。
10.仪表位号由哪几部分组成，各表示什么意义？
答:
仪表位号由字母代号组合和回路编号两部分组成。
仪表位号中的第一位字母表示被测变量，后续字母表示仪表的功能。
常用的字母代号含义如下表所示。
回路编号中第一位数表示工序号，后续数字（二位或三位）表示顺序号。
11.图1-6所示为一自力式贮槽水位控制系统。
（1）指出系统中被控对象、被控变量、操纵变量是什么?
（2）试画出该系统的方块图。
（3）试分析当出水量突然增大时，该系统如何实现水位控制的?
图1-6贮槽水位控制系统图1-7贮槽水位控制系统方块团
1-贮槽2浮球3-杠杆4-针形阀h为贮槽水位；ho为贮槽希望保持的水位。
解:
（1）该系统中贮槽为被控对象；贮槽中水的液位为被控变量；进水流量为操纵变量。
（2）贮槽水位控制系统方块图如图1-7所示。
（3）当贮槽的出水量突然增大，出水量大于入水量，使水位下降，浮球随之下移，通过扛杆装置带动针形阀下移，增大了进水量，使出水量与入水量之差随之减小水位下降变缓，直至进水量与出水量又相等，水位停止下降。
重新稳定，实现了水位控制。
12.在石油化工生产过程中，常常利用液态丙烯汽化吸收裂解气体的热量，使裂解气体的温度下降到规定的数值上。
图1-8是一个简化的丙烯冷却器温度控制系统。
被冷却的物料是乙烯裂解气，其温度要求控制在（15土1.5）℃。
如果温度太高，冷却后的气体会包含过多的水分，对生产造成有害影响：
如果温度太低，乙烯裂解气会产生结晶析出，堵塞管道。
（1）指出系统中被控对象、被控变量和操纵变量各是什么?
（2）试画出该控制系统的组成方块图；
（3）试比较图1-8及它的方块图，说明操纵变量的信号流向与物料的实际流动方向不同。
图1-8丙烯冷却器温度控制系统图图1-9温度控制系统方块图
注：
θ为乙烯裂解气的出口温度，
θkp为乙烯裂解气出口温度的设定值。
解:
（1）在丙烯冷却器温度控制系统中，被控对象为丙烯冷却器；被控变量为乙烯裂解气的出口温度，操纵变量为气态丙烯的流量。
（2）该系统方块图如图1-9所示。
（3）在图1-8中，气态丙烯的流向是由丙烯冷却器流出。
而在方块图中，气态丙烯作为操纵变量，其信号的流向是指向丙烯冷却器的。
13.图1-10所示是一反应器温度控制系统示意图。
A、B两种物料进入反应器进行反应、通过改变进入夹套的冷却水流量来控制反应器内的温度保持不变。
图中了TT表示温度变送器，TC表示温度控制器。
试画出该温度控制系统的方块图，并指出该控制系统中的被控对象、被控变量、操纵变量及可能影响被控变量变化的扰动各是什么?
图1-10反应器温度控制系统图1-11温度控制系统方块图
注：
T为反应器内温度，Tsp为反应器内温度的设定值。
解:
反应器温度控制系统中被控对象为反应器；被控变量为反应器内温度；操作变量为冷却水流量；干扰为A、B物料的流量、温度、浓度、冷却水的温度、压力及搅拌器的转速等。
反应器的温度控制系统的方块图如图1-ll所示。
14.某发酵过程工艺规定操作温度为（40±2）℃。
考虑到发酵效果，控制过程中温度偏离给定值最大不能超过6℃。
现设计一定值控制系统，在阶跃扰动作用下的过渡过程曲线如图1-12所示。
试确定该系统的最大偏差、衰减比、余差、过渡时间（按被控变量进入±2%新稳态值即达到稳定来确定）和振荡周期等过渡过程指标，并回答该系统能否满足工艺要求?
图1-12发酵罐及反应曲线示意图
解:
由反应曲线可知：
最大偏差：
A=45-40=5℃
余差：
C=41-40=1℃
衰减比：
第一个波峰值B=45-41=4℃
第二个波峰值B'=42-41=1℃
n=B/B'＝4:
1
过渡时间：
由题要求，被控变量进入新稳态值的±2％就可以认为过渡过程已经结束，那么限制范围应是4l×±2＝±0.82℃
由图可看出，过渡时间Ts＝23min
振荡周期：
T＝18-5＝13min
习题
2.锅炉是化工、炼油等企业中常见的主要设备。
汽包水位是影响蒸汽质量及锅炉安全的一个十分重要的参数。
水位过高，会使蒸汽带液。
降低了蒸汽的质量和产量，甚至会损坏后续设备。
而水位过低，轻则影响汽液平衡，重则烧干锅炉甚至引起爆炸。
因此，必须对汽包水位进行严格的控制。
图1-16是一类简单锅炉汽包水位控制示意图，要求：
（1）画出该控制系统方块图；
（2）指出该系统中被控对象、被控变量、操纵变量、扰动变量各是什么?
图1-16锅炉汽包水位控制图l-17控制系统方块图
解:
（1）锅炉汽包水位控制系统方块图如图1-17所示。
（2）被控对象：
锅炉汽包。
被控变量：
锅炉汽包水位操纵变量：
锅炉给水量。
扰动量：
冷水温度、压力、蒸汽压力、流量，燃烧状况等。
注：
h为锅炉汽包水位；h0为锅炉汽包水位设定值。
3.图1-18所示为离心泵出口流量控制系统，控制的目的是保持泵流量恒定。
（1）指出系统中被控对象、被控变量、操纵变量及干扰各是什么?
（2）画出流量控制系统方块图；
图1-18流量控制系统示意图图1-18流量控制系统方块图
解:
（1）被控对象：
管道（从检测点到控制阀之间）。
被控变量：
泵出口流量。
操纵变量：
泵出口流量。
扰动量：
管路压力波动、（泵的）原动机转速等。
（2）离心泵出口流量控制系统方块图如图l-18所示。
4.图1-19所示为一列管式换热器。
工艺要求出口物料温度保持恒定。
经分析如果保持物料入口流量和蒸汽流量基本恒定，则温度的波动将会减小到工艺允许的误差范围之内。
现分别设计了物科入口流量和蒸汽流量两个控制系统，以保持出口物料温度恒定。
（1）试画出对出口物料温度的控制系统方块图；
（2）指出该系统是开环控制系统还是闭环控制系统，并说明理由。
图1-19列管式换热器控制系统示意图
解:
（1）控制系统方块图如图1-20所示。
图1-20温度控制系统方块图
（2）控制系统为开环控制系统。
从方块图可以看出，对物料入口流量和蒸汽流量均为闭环控制系统；而对于出口物料温度，未经过测量变送环节反馈到系统输入端，没有形成闭环系统。
5.某炼油厂常减压装置加热炉如图1-21所示。
工艺要求严格控制加热炉出口温度T，T可以通过改变燃油量来控制。
据此设计一个定值温度控制系统，其中被控变量为加热炉出口物料温度，操纵变量为燃料油流量。
要求：
（1）画出工艺管道及控制流程图；
（2）试画出该控制系统的方块图。
图1-21加热炉示意图图1-22图1-23
解:
（1）工艺管道及控制流程图如图1-22所示。
（2）控制系统的方块图如图1-23所示。
6.图1-24为一组在阶跃扰动作用下的过渡过程曲线。
（1）指出每种过程曲线的名称；
（2）试指出哪些过程曲线能基本满足控制要求?
哪些不能?
（3）你认为哪个过渡过程最理想，试说明其理由。
图1-24过渡过程曲线
解:
（1）（a）等幅振荡;（b）衰减振荡;（c）非振荡衰减;（d）发散振荡。
（2）（b）、（c）能基本满足控制要求，（a）、（d）不能。
因为（b）、（c）对应的过渡过程是稳定的。
（3）（b）最理想，因为该过渡能够使系统较快地达到稳定状态。
8.某化学反应器工艺规定操作温度为（800±10）℃。
为确保生产安全，控制中温度最高不得超过850℃。
现运行的温度控制系统，在最大阶跃扰动下的过渡过程曲线如图l-26所示。
图1-26温度控制系统过渡过程曲线
（1）分别求出最大偏差、余差、衰减比、过渡时间（温度进入按±2％新稳态值即视为系统已稳定来确定）和振荡周期。
（2）说明此温度控制系统是否满足工艺要求。
解:
最大偏差：
A=45℃。
余差：
C=5℃。
衰减比：
n=4:
1。
过渡时间：
Ts=25min。
振荡周期：
T=13min。
第二章被控对象的数学模型
1．什么是被控对象特性?
什么是被控对象的数学模型?
研究被控对象特性有什么重要意义?
答：
被控对象持性是指被控对象输入与输出之间的关系。
即当被控对象的输入量发生变化时，对象的输出且是如何变化、变化的快慢程度以及最终变化的数值等。
对象的输入量有控制作用和扰动作用，输出量是被控变量。
因此，讨论对象特性就要分别讨论控制作用通过控制通道对被控变量的影响，和扰动作用通过扰动通道对被控变量的影响。
定量地表达对象输入输出关系的数学表达式、称为该对象的数学模型。
在生产过程中，存在着各种各样的被控对象。
这些对象的持性各不相同。
有的较易操作，工艺变量能够控制得比较平稳，有的却很难操作，工艺变量容易产生大幅度波动，只要稍不谨慎就会越出工艺允许的范围，轻则影响生产，重则造成事故。
只有充分了解和熟悉对象特性，才能使工艺生产在最佳状态下运行。
因此，在控制系统设计时、首先必须充分了解被控对象的特性，掌握它们的内在规律，才能选择合适的被控变量、操纵变量，合适的测量元件和控制器．选择合理的控制器参数，设计合乎工艺要求的控制系统。
特别在设计新型的控制系统时。
例如前馈控制、解偶控制、自适应控制、计算机最优控制等，更需要考虑被控对象特性。
2．简述建立对象的数学模型的两种主要方法。
答：
一是机理分析法。
机理分析法是通过对对象内部运动机理的分析，根据对象中物理或化学变化的规律（比如三大守恒定律等）、在忽略一些次要因素或做出一些近似处理后推导出的对象特性方程。
通过这种方法得到的数学模型称之为机理模型，它们的表现形式往往是微分方程或代数方程。
二是实验测取法。
实验测取法是在所要研究的对象上，人为施加一定的输入作用，然后，用仪器测取并记录表征对象特性的物理量随时间变化的规律，即得到一系列实验数据或实验曲线。
然后对这些数据或曲线进行必要的数据处理，求取对象的特性参数，进而得到对象的数学模型。
3．描述简单对象特性的参数有哪些?
各有何物理意义?
答：
描述对象特性的参数分别是放大系数K、时间常数T、滞后时间τ。
放大系数K放大系数K在数值上等于对象处于稳定状态时输出的变化量与输入的变化量之比，即：
K=输出的变化量/输入的变化量，由于放大系数K反映的是对象处于稳定状态下的输出和输入之间的关系，所以放大系数是描述对象静态特性的参数。
时间常数是指当对象受到阶跃输入作用后，被控变量如果保持初始速度变比，达到新的稳态值所需的时间。
或当对象受到阶跃输入作用后，被控变量达到新的稳态值的63.2%所需时间。
时间常数T是反映被控变量变化快慢的参数，因此它是对象的一个重要的动态参数。
滞后时间τ是纯滞后时间τ0和容量滞后τc的总和。
输出变量的变化落后于输入变量变化的时间称为纯滞后时间，纯滞后的产生一般是由于介质的输送或热的传递需要一段时间引起的。
容量滞后一般是因为物料或能量的传递需要通过一定的阻力而引起的。
滞后时间τ也是反映对象动态持性的重要参数。
4.什么是控制通道和扰动通道（干扰通道）?
对于不同的通道,对象的特性参数（K、T、τ）对控制有什么不同的影响?
答：
对于一个被控对象来说，输入量是扰动量和操纵变量，而输出是被控变量。
由对象的输入变量至输出变量的信号联系称为通道。
操纵变量至被控变量的信号联系称为控制通道；扰动量至被控变量的信号联系称为扰动通道。
一般来说，对于不同的通道，对象的特性参数（K、T、τ）对控制作用的影响是不同的。
对于控制通道：
放大系数K大，操纵变量的变化对被控变量的影响就大，即控制作用对扰动的补偿能力强，余差也小；放大系数K小，控制作用的影响不显著，被控变量的变化缓慢。
但K太大，会使控制作对被控变量的影响过强，使系统的稳定性下降。
在相同的控制作用下，时间常数T大，则被控变量的变化比较缓慢，此时对象比较平稳，容易进行控制，但过渡过程时间较长；若时间常数T小，则被控变量变化速度快，不易控制。
时间常数太大或大小、在控制上都将存在一定困难，因此，需根据实际情况适中考虑。
滞后时间τ的存在，使得控制作用总是落后于被控变量的变化，造成被控变量的最大偏差增大，控制质量下降。
因此，应尽量减小滞后时间τ。
对于扰动通道：
放大系数K大对控制不利，因为，当扰动频繁出现且幅度较大时，被控变量的波动就会很大，使得最大偏差增大；而放大系数K小，既使扰动较大，对被控变量仍然不会产生多大影响。
时间常数T大，扰动作用比较平缓，被控变量变化较乎稳，对象较易控制。
纯滞后的存在，相当于将扰动推迟τo时间才进入系统，并不影响控制系统的品质。
而容量滞后的存在，则将使阶跃扰动的影响趋于缓和，被控变量的变化相应也缓和些，因此，对系统是有利的。
5.实验测取对象特性常用的方法有哪些?
各自有什么特点?
答：
实验测取对象待性常用的方法有阶跃响应曲线法、矩形脉冲法。
阶跃响应曲线法是当对象处于稳定状态时，在对象的输入端施加一个幅值已知的阶跃扰动，然后测量和记录输出变量的数值，就可以画出输出变量随时间变化的曲线。
根据这一响应曲线，再经过一定的处理，就可以得到描述对象特性的几个参数。
阶跃响应曲线法是一种比较简单的方法。
如果输入量是流量，只需将阀门的开度作突然的改变，便可认为施加了一个阶跃扰动，同时还可以利用原设备上的仪表把输出量的变化记录下来．既不需要增加仪器设备，测试工作量也不大。
但由于一般的被控对象较为复杂，扰动因素较多，因此．在测试过程中，不可避免地会受到许多其他扰动因素的影响而使测试精度不高。
为了提高精度就必须加大输入量的幅度，这往往又是工艺上不允许的。
因此，阶跃响应曲线法是一种简易但精度不高的对象持性测定方法。
短形脉冲法是当对象处于稳定状态时，在时间t0突然加一幅度为A的阶跃扰动，到t1时突然除去，这时测得输出变量随时间变化的曲线，称为矩形脉冲持性曲线。
矩形脉冲信号可以视为两个方向相反、幅值相等、相位为t1-t0的阶跃信号的叠加。
可根据矩形脉冲特性曲线，用叠加法作图求出完整的阶跃响应曲线，然后就可以按照阶跃响应曲线法进行数据处理，最后得到对象的数学模型。
采用矩形脉冲法求取对象特性，由于加在对象上的扰动经过一段时间后即被除去，因此，扰动的幅值可以取得较大，提高了实验的精度。
同时，对象的输出又不会长时间偏离设定值，因而对正常工艺生产影响较小。
6.图2-1所示RC电路，设输入变量为Vi，输出变量为Vo，试列写出该对象输出与输入变量之间的微分方程。
解：
对象的输出变量为Vo，输入变量为Vi。
根据基尔霍夫定律可得：
Vi=iR+Vo
（1）
中间变量为I，因为：
I=C（dVo/dt）
（2）
消除中间变量,将
（2）式代入
（1）得:
RC（dVo/dT）+Vo=Vi（3）
（3）式即为RC电路的微分方程。
10.为了测定某物料干燥筒的对象特征，在to时刻突然将加热蒸汽量从25m3/h增加到28m3/h，物料出口温度记录仪得到的阶跃响应曲线如图2-4所示。
试写出描述干燥筒特性的微分方程（温度变化量作为输出变量，加热蒸汽量的变化量作为输入变量；温度测量仪表的测量范围0--200℃；流量测量仪表的测量范围0--40m3/h）。
解：
由阶跃响应曲线可知；
放大系数:
K=［（150-120）/200］/［（28-25）/40］=2
时间常数:
T=4
滞后时间:
τ=2
所以，物料干燥特性的微分方程为：
dT（t+2）/
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