自考《运筹学与系统分析》试题题解与分析.doc

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2002年下半年全国高等教育自学考试

《运筹学与系统分析》试题题解

·3·

一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，并将其号码填在题干的括号内。

每小题2分，共20分）

1．互为对偶的两个线性规划的解的存在情况有多种描述，以下描述中不正确的是（C）。

A．皆有最优解

B．皆无可行解

C．皆为无界解

D．一个为无界解，另一个为无可行解

2．下列特征中不属于现代生产系统及其环境特征的是（B）。

A．无界化B．竞争化

C．人本化D．柔性化

3．费用-效益分析法属于（C）。

A．优化方法B．系统图表

C．系统评价D．系统仿真

4．离散事件动态系统的一个主要特点是（C）。

A．线性B．非线性

C．随机性D．确定性

5．设A1为经过不超过一条有向边就可以到达的矩阵，A2为经过最多不超过两条有向边就可以到达的矩阵，则A2=A1·A1，同理A3=A2·A1，A4=A3·A1，…，Am=Am-1·A1。

若存在正整数r，使Ar+1=Ar，则可以肯定（D）为可达矩阵。

A．Ar+1B．Ar-1C．Ar+2D．Ar

6．按照不同的标准可以把系统分成不同的类别。

其中按“最基本的分类”可以将系统模型分为（A）。

A．2类B．3类

C．4类D．5类

7．产生均匀分布随机数的方法很多，其中同余数法是目前应用较多的一种方法，同余数法计算的递推公式为（C）。

A．xi+1=xi+µ（modm）

B．xi+1=xi+lµ（modm）

C．xi+1=lxi+µ（modm）

D．xi+1=lxi+µ

8．（B）就是把构成系统的各个要素，通过适当的筛选后，用数学方程、图表等形式来描述系统的结构和系统行为的一种简明映像。

A．系统分析B．系统模型

C．系统仿真D．系统评价

9．逐对比较法是确定评价项目（C）的重要方法。

A．价值B．顺序

C．权重D．评价尺度

10．风险型决策的风险估计可以用（B）来度量。

A．益损值的方差B．益损值的标准差

C．期望值D．概率分布

二、填空题（每空1分，共10分）

1．在解决最大流问题的算法中，图解法引出了最大流-最小割集的基本原理。

2．工业工程的基本研究对象是生产系统。

3．认识问题、探索目标及综合方案构成了初步的系统分析。

4．霍尔三维结构中的三维分别是：

时间维、知识维和逻辑维。

5．蒙塔卡罗法的基本思路是运用一连串随机数来表示一项随机事件的概率分配，然后利用任意取得的随机数，从该项概率分配中获得相应的随机变量值。

6．一般说来，应用时间序列预测模型的目的在于延长曲线趋势以预测未来。

7．根据抽象模型形式分类，模型可以分为数学模型、逻辑模型、图像模型以及仿真模型等。

8．决策树有3个构成要素，它们分别是决策节点、状态节点和结果节点。

9．常用的化多目标为单目标的方法有：

①使主要目标优化兼顾其他目标的方法；②线性加权法；③目标函数乘除法。

10．根据决策问题的性质和所处的条件，决策问题可划分为：

确定型决策、风险型决策、非确定型决策。

三、简答题（用简明文字回答下列问题，不要求展开分析。

每小题5分，共20分）

1．请简述动态规划最优化原理。

答：

一个过程的最优策略具有这样的性质，即无论其初始状态及初始策略如何，其以后诸决策对以前决策所形成的状态作为初始状态的过程而言，必然构成最优策略。

2．系统分析有什么重要意义？

答：

系统分析的重要意义在于：

首先，系统分析的思想和程序有助于科学、合理地分析和把握现代生产系统及其环境超系统中所存在的各种复杂的问题及其内外部影响因素，通过初步系统分析、规范分析、综合评价等为决策者提供比较满意的规划与决策方案；其次，系统分析的一些常用方法，如系统结构分析或图表法、优化和仿真分析、系统评价等，在现代（企业）生产系统开发、改造、管理等很多方面的应用都能收到较好的效果；最后，系统分析的很多专用技术手段（如计算机专用软件），在现代IE实践中具有基础和支撑作用。

3．请简要回答一般系统模型的三个特征。

答：

①它是现实世界一部分的抽象和模仿；②它由那些与分析的问题有关的要素所构成；③它表明了系统有关要素间的逻辑关系或定量关系。

4．系统评价的任务是什么？

答：

从评价主体根据具体情况所建立的评价尺度出发，进行价值测定，以获得对决策者可以接受的评价结果，为正确进行决策提供所需信息。

四、计算题（每小题8分，共40分）

1．用单纯形法求解下列线性规划

答：

见表4.1-1。

表4.1-1

CB

XB

cj

bxj

2 3 0 0

qi

x1 x2 x3 x4

0

0

x3

x4

2

2

1 ② 1 0

2 1 0 1

1

2

-z

0

2 3 0 0

3

0

x2

x4

1

1

3/2

1/2 1 1/2 0

0 -1/2 1

2

2/3

-z

-3

1/2 0 -3/2 0

3

2

x2

x1

2/3

2/3

0 1 2/3 -1/3

1 0 -1/3 2/3

-z

-10/3

0 0 -4/3 -1/3

X*=（2/3，2/3）Tz*=10/3

2．某厂想要把具有表4.2-1所列成份的五种合金混合起来，成为一种含铅30%、锌20%及锡50%的新合金。

问：

应当按怎样的比例来混合这些合金，才能以最小的费用生产新合金。

试建立相应的线性规划模型（不求解）。

表4.2-1

成份

合金

1

2

3

4

5

含铅量（%）

30

10

50

10

50

含锌量（%）

60

20

20

10

10

含锡量（%）

10

70

30

80

40

单价（元/公斤）

8.5

6

8.9

5.7

8.8

答：

设每公斤新合金中合金j的添加量为xj（公斤）（j=1，…，5），则所求线性规划模型为

解得的x1：

x2：

x3：

x4：

x5即为配料比例。

3．用标记法求网络图4.3-1中的最大流（每条弧旁未加括号的数字为该弧的容量，加括号的数字为该弧的流量）。

图4.3-1

答：

见图4.3-2。

最小割集的流量x12+x13+x47=5+4+2=11为该网络的最大流量，即最大流-最小割集网络流量。

图4.3-2

4．已知系统的递阶结构如图4.4-1所示。

第二级指标B1、B2、B3关于第一级指标A的相对重要度分别为0.3、0.2、0.5；第三级指标C1、C2、C3、C4关于B1的相对重要度分别为0.4、0.2、0.3、0.1；C1、C2、C3、C4关于B2的相对重要度分别为0.4、0.3、0.2、0.1；C1、C2、C3、C4关于B3的相对重要度分别为0.2、0.3、0.1、0.4。

试计算第三级指标C1、C2、C3、C4的综合重要度。

图4.4-1

答：

由表4.4-1可知，四个三级指标的综合重要度ω12、ω22、ω32、ω42分别为0.3、0.27、0.18、0.25。

表4.4-1

Bi

ωji2ωi2

Ci

B1

B2

B3

ωj2

0.3

0.2

0.5

C1

0.4

0.4

0.2

0.3

C2

0.2

0.3

0.3

0.27

C3

0.3

0.2

0.1

0.18

C4

0.1

0.1

0.4

0.25

其计算过程分别为

ω12=0.3×0.4＋0.2×0.4＋0.5×0.2=0.3

ω22=0.3×0.2＋0.2×0.3＋0.5×0.3=0.27

ω32=0.3×0.3＋0.2×0.2＋0.5×0.1=0.18

ω42=0.3×0.1＋0.2×0.1＋0.5×0.4=0.25

5．某公司准备投资一个新项目，投资规模有大、中、小三种规模；预计将来该产品市场需求较好的概率为0.3，一般的概率为0.5，较差的概率为0.2。

不同投资规模在不同市场需求状况下的预期收益见表4.5-1。

要求：

①画出决策树；②用决策树法给出投资决策。

表4.5-1

收益市场

（万元）

投资规模

市场需求状况

较好

（0.3）

一般

（0.5）

较差

（0.2）

大规模

24

14

8

中规模

18

18

10

小规模

12

12

12

答：

①决策树见图4.5-1；②由图4.5-1可知：

中规模的投资方案其益损期望值16.4万元，为最大。

故选择中规模投资方案。

益损期望值计算举例如下：

中规模投资方案

E2=0.3×18+0.5×18+0.2×10=16.4

图4.5-1

五、综合题（10分）

有一项调查工作任务，经任务的分解和分析，可以列出作业分析表5-1。

该项调查工作任务的网络计划图如图5-1所示。

要求：

（1）利用三点估计法计算出作业所需时间，并在图5-1中填上作业所需时间。

（2）计算网络计划时间参数（包括TjE、TiL、TijF），并标注于图5-1上。

（3）找出关键线路。

表5-1

作业符号

作业说明

先行作业

最乐观时间a

最可能时间m

最悲观时间b

A

系统地提出问题

/

3

4

5

B

研究选点问题

A

5

6

13

C

准备调研方案

A

8

10

12

D

收集资料，工作安排

B

5

7

15

E

挑选和训练调研人员

BC

9

11

19

F

准备收集资料用的表格

C

5

7

9

G

实地调查

DEF

3

5

7

H

分析资料，写调查报告

G

3

4

5

答：

（1）利用三点估计法计算各作业期望时间Tij，并填在图5-1的各项作业边上，见图5-2。

如

·继续工程教育·

图5-1

图5-2

（2）计算网络计划的时间参数

解法一（公式法）：

①

（i=1，2，…，n-1；j=2，3，…，n）

得

②

（i=1，2，…，n-1；j=2，3，…，n）

得

③

得

解法二（矩阵法）：

见矩阵表5-2。

·5·

表5-2

j

TjL

iTiE

①

②

③

④

⑤

⑥

⑦

⑧

0

4

14

14

14

26

31

35

①

0

4

②

4

7

10

③

11

0

8

④

14

0

7

⑤

14

12

⑥

26

5

⑦

31

4

⑧

35

图5-3

（3）见图5-3。

关键路线为TijF=0的作业连接起来的路线，见图5-4。

图5-4

··

·7·