实验四.哈夫曼编码的贪心算法设计.doc
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实验四哈夫曼编码的贪心算法设计（4学时）
[实验目的]
１.根据算法设计需要,掌握哈夫曼编码的二叉树结构表示方法;
２.编程实现哈夫曼编译码器;
３.掌握贪心算法的一般设计方法。
实验目的和要求
（1）了解前缀编码的概念，理解数据压缩的基本方法；
（2）掌握最优子结构性质的证明方法；
（3）掌握贪心法的设计思想并能熟练运用
（4）证明哈夫曼树满足最优子结构性质；
（5）设计贪心算法求解哈夫曼编码方案；
（6）设计测试数据，写出程序文档。
实验内容
设需要编码的字符集为{d1,d2,…,dn}，它们出现的频率为{w1,w2,…,wn}，应用哈夫曼树构造最短的不等长编码方案。
核心源代码
#include
#include
#include
typedefstruct
{
unsignedintweight;//用来存放各个结点的权值
unsignedintparent,LChild,RChild;//指向双亲、孩子结点的指针
}HTNode,*HuffmanTree;//动态分配数组，存储哈夫曼树
typedefchar*HuffmanCode;//动态分配数组，存储哈夫曼编码
//选择两个parent为0，且weight最小的结点s1和s2
voidSelect（HuffmanTree*ht,intn,int*s1,int*s2）
{
inti,min;
for（i=1;i<=n;i++）
{
if（（*ht）[i].parent==0）
{
min=i;
break;
}
}
for（i=1;i<=n;i++）
{
if（（*ht）[i].parent==0）
{
if（（*ht）[i].weight<（*ht）[min].weight）
min=i;
}
}
*s1=min;
for（i=1;i<=n;i++）
{
if（（*ht）[i].parent==0&&i!
=（*s1））
{
min=i;
break;
}
}
for（i=1;i<=n;i++）
{
if（（*ht）[i].parent==0&&i!
=（*s1））
{
if（（*ht）[i].weight<（*ht）[min].weight）
min=i;
}
}
*s2=min;
}
//构造哈夫曼树ht,w存放已知的n个权值
voidCrtHuffmanTree（HuffmanTree*ht,int*w,intn）
{
intm,i,s1,s2;
m=2*n-1;//总共的结点数
*ht=（HuffmanTree）malloc（（m+1）*sizeof（HTNode））;
for（i=1;i<=n;i++）//1--n号存放叶子结点，初始化
{
（*ht）[i].weight=w[i];
（*ht）[i].LChild=0;
（*ht）[i].parent=0;
（*ht）[i].RChild=0;
}
for（i=n+1;i<=m;i++）//非叶子结点的初始化
{
（*ht）[i].weight=0;
（*ht）[i].LChild=0;
（*ht）[i].parent=0;
（*ht）[i].RChild=0;
}
printf（"\n哈夫曼树为:
\n"）;
for（i=n+1;i<=m;i++）//创建非叶子结点，建哈夫曼树
{//在（*ht）[1]~（*ht）[i-1]的范围内选择两个parent为0且weight最小的结点，其序号分别赋值给s1、s2
Select（ht,i-1,&s1,&s2）;
（*ht）[s1].parent=i;
（*ht）[s2].parent=i;
（*ht）[i].LChild=s1;
（*ht）[i].RChild=s2;
（*ht）[i].weight=（*ht）[s1].weight+（*ht）[s2].weight;
printf（"%d（%d,%d）\n",（*ht）[i].weight,（*ht）[s1].weight,（*ht）[s2].weight）;
}
printf（"\n"）;
}
//从叶子结点到根，逆向求每个叶子结点对应的哈夫曼编码
voidCrtHuffmanCode（HuffmanTree*ht,HuffmanCode*hc,intn）
{
char*cd;//定义的存放编码的空间
inta[100];
inti,start,p,w=0;
unsignedintc;
hc=（HuffmanCode*）malloc（（n+1）*sizeof（char*））;//分配n个编码的头指针
cd=（char*）malloc（n*sizeof（char））;//分配求当前编码的工作空间
cd[n-1]='\0';//从右向左逐位存放编码，首先存放编码结束符
for（i=1;i<=n;i++）//求n个叶子结点对应的哈夫曼编码
{
a[i]=0;
start=n-1;//起始指针位置在最右边
for（c=i,p=（*ht）[i].parent;p!
=0;c=p,p=（*ht）[p].parent）//从叶子到根结点求编码
{
if（（*ht）[p].LChild==c）
{
cd[--start]='1';//左分支标1
a[i]++;
}
else
{
cd[--start]='0';//右分支标0
a[i]++;
}
}
hc[i]=（char*）malloc（（n-start）*sizeof（char））;//为第i个编码分配空间
strcpy（hc[i],&cd[start]）;//将cd复制编码到hc
}
free（cd）;
for（i=1;i<=n;i++）
printf（"权值为%d的哈夫曼编码为：
%s\n",（*ht）[i].weight,hc[i]）;
for（i=1;i<=n;i++）
w+=（*ht）[i].weight*a[i];
printf（"带权路径为：
%d\n",w）;
}
voidmain（）
{
HuffmanTreeHT;
HuffmanCodeHC;
int*w,i,n,wei;
printf（"**哈夫曼编码**\n"）;
printf（"请输入结点个数：
"）;
scanf（"%d",&n）;
w=（int*）malloc（（n+1）*sizeof（int））;
printf（"\n输入这%d个元素的权值:
\n",n）;
for（i=1;i<=n;i++）
{
printf（"%d:
",i）;
fflush（stdin）;
scanf（"%d",&wei）;
w[i]=wei;
}
CrtHuffmanTree（&HT,w,n）;
CrtHuffmanCode（&HT,&HC,n）;
}
实验结果
实验体会
哈夫曼编码算法：
每次将集合中两个权值最小的二叉树合并成一棵新二叉树，n-1次合并后，成为最终的一棵哈夫曼树。
这既是贪心法的思想：
从某一个最初状态出发，根据当前的局部最优策略，以满足约束方程为条件，以使目标函数最快（或最慢）为原则，在候选集合中进行一系列的选择，以便尽快构成问题的可行解。
每次选择两个权值最小的二叉树时，规定了较小的为左子树。
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