奥数初一级找规律练习题docx.docx
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奥数初一级找规律练习题docx
1、下面数列后两位填上什么数字呢？
23581217____2、填出下面横上的数字。
112358____21
3、有一串数，它的排列律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、⋯⋯明的你猜猜第100个数是什么？
4、有一串数字36101521___第6个是什么数？
5、察下列一数的排列：
1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、⋯，那么第2005个数是（）.A．1B．2C．3D．4
6、100个数排成一行，其中任意三个相数中，中一个数都等于它前后两个数的和，如果100个数的前两个数依次1，0，那么100个数中“0”的个数_________个．
7、一按律排列的数：
1
，3
，7
，13
，
4
9
16
25
21
，⋯⋯你推断第9个数
36
是．
8、已知下列等式：
①13＝12；②13
＋23＝32；③13＋23＋33＝62；
④13＋23＋33＋43＝102；⋯⋯⋯⋯由
此律知，第⑤个等式
是．
9、察下列各式；①、12+1=1×2；②、22+2=2×3；③、32+3=3×4；⋯⋯⋯把你猜想到的律用自然数n表示出
来。
10、察下面的几个算式：
①、1+2+1=4；②、1+2+3+2+1=9；
③、1+2+3+4+3+2+1=16；④、1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，⋯⋯根据你所
的律，你直接写出第n个式子11、察下列一数的排列：
1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、⋯，
那么第2005个数是（
）
A．1
B
．2
C．3
D
．4
12、把数字按如所示排列起来，从上开始，依次第一行、第二行、第三行、⋯⋯，中用虚的一列，从上
至下依次1、5、13、25、⋯⋯，第10个数________。
第1行1
第2行
－23
第3行
－45－6
第4行
7－89－10
第5行
11－1213－1415
⋯⋯⋯⋯⋯⋯（第七）
13、已知一列数：
1，―2，3，―4，5，―
6，7，⋯将列数排成如上所示的形
式：
按照上述律排下去，那么第从左数第5个数等于14、察下列各算式：
10行
．
1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42⋯
按此律
（1）猜想：
1+3+5+7+⋯+2005+2007
的？
（2）推广：
1+3+5+7+9+⋯+（2n-1）+
（2n+1）的和是多少？
（3）小凡在算，11×11=121，
111×111=12321，1111×1111=1234321，他从中了一个律。
你能根据他所的律很快地写出1×
1=4321______?
答案是
。
（4）四个同学研究一列数：
1，－3，5，－7，9，－11，13，⋯⋯照此律，他得出第n个数分如下，你正确
的是（）
－1
－2n
C.
（1）n（2n1）
D.
（1）n1（2n
1）
（5）有一列数a1,a2,a3,,an,从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数
的倒数的差，若a12，a2007
___________.
（6）察数列1，1，2，3，5，8，x，
21，y，⋯⋯，2x-y=____________
（7）察下列各式：
⋯，你根据上述律，猜想的末位数字是_________.
（8）察下列各式：
⋯⋯猜想：
二、几何图形变化规律题
1、察下列球的排列律（其中●是心球，○是空心球）：
●○○●●○○○○○●○○●●
○○○○○●○○●●○○○○○
●⋯⋯⋯⋯
从第1个球起到第2005个球止，共有
心球个．
2、如，在1中，互不重叠的三角形共有4个，在2中，互不重叠的三角形共有7个，在3中，互不重叠的三角形共有10个，⋯⋯，在第n个形中，互不重叠的三角形共有个（用含n的代数式表示）。
3、（2005年宁夏回族自治区）“◆”代表甲种
植物，“★”代表乙种植物，为美化环境，采用如图所示方案种植.按此规律第六
个图案中应种植乙种植物_________
株.
★
★
★
★
⋯⋯
★
★
★
n=3
n=4
n=5
◆
◆
◆
★
★
◆
◆
★
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★
★
◆
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◆
◆
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◆
◆
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★
★
★
图1
★
★
★
◆
◆
◆
图2
★
★
★
★
（第四题）
4、已知一个面积为
S的等边三角形，
现将其各边n（n为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如上图所示）．
（1）当n=5，共向外作出了个小等三角形
（2）当n=k，共向外作出了个小等三角形（用含k的式子表示）．5、用同大小的黑、白两种色的棋子
如下所示的正方形案，第n个案需要用白色棋子枚（用含有n的代数式表示）
⋯⋯⋯
6、察下面形我可以：
第1个中有1个正方形，第2个中共有5个正方形，第3个中共有14个正方形，
按照种律下去的第5个形共有
________个正方形。
7、下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子．
观察图形的变化规律，写出第n个小房子
用了块石子．
8、观察数表，根据其中的规律，在数表
中的内填入适当的数。
1
-1
1
-2
1
1
1
-3
3
1
6
-4
1-4
1
-5
-10
1
5-1
-6
1
-2015-61
三、根据已知等式探究规律
1、已知下列等式：
①13＝12；
②13＋23＝32；
③13＋23＋33＝62；
④13＋23＋33＋43＝102；
由此律知，第⑤个等式
是．
2、察下面的几个算式：
1+2+1=4，
1+2+3+2+1=9，
1+2+3+4+3+2+1=16，1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，⋯
根据你所的律，你直接写出下面式子的果：
1+2+3+⋯+99+100+99+⋯+3+2+1=____
3、已知下列等式：
①13=12
②
13+23=32
④
③1+23+33=62
13+23+33+43=102
⋯⋯
由此律可知，第⑤个等式是
4、察下列等式：
21=2；22=4；23=8；24=16；
用你的律确定22007的个位数学数字是
分析：
察算果的末位数字，依次
按2，4，8，6循出。
而2007÷4=501⋯⋯3，故22007的个位数字与23的个位数字相同，所以2的个位数字是8
19.研究下列等式，你会什么
律？
1×3+1=4=22
2×4+1=9=32
2
3×5+1=16=4
2
4×6+1=25=5
⋯
n正整数，用n表示出律性的公式来.
5、探索律可写成,可写成
可写成,可写成
（1）把个律用含有n的式子
写出来；
（2）算952．
6、察：
⋯
算：
．
7、
⋯，若10
b
102
b符合前面式子的律，a
b
。
a
a
8、察：
1
1
1（1
1）
，
3
5
2
3
5
1
1
1（1
1）
5
7
2
5
7
1
1
1（1
1）
7
9
2
7
9
⋯⋯⋯⋯
算：
2
4
4
6
6
8
18
20＝
。
1
1
1
1
1
1
1
1
L
9、一只小虫在数上原点，第一次向右跳了1个位，接着又向左跳了2个位，第3次向右跳了3个位，第4次向左跳了4个位⋯⋯按以上律，它共跳了101次，你能确定小虫在数上的最后落点表示什么数？
④
③
四、与数阵有②关的问题
①
前4次跳动图
1、（下图所示是一个数表，现用一个矩
形在数表中任意框出4个数则：
（1）、a、c的关系是：
________________
__；
（2）、当a＋b＋c＋d＝32时日一，二a三＝四五六
______．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1011
12
13
14
15
16
17
18
1920
2、上面给出的是
2004年3月份的日历
表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，
请你运用方程思想来研究，发现这三个
数的和不可能是（
．54
）
A．69
B
C．27
D．40
3、在如图所示的2003年1月份的
日历中，用一个方框圈出任意3×3
个数
星星星星星星星
期期期期期期期
日一二三四五六
1234
567891011
12131415161718
19202122232425
262728293031
（1）从左下角到右上角的三个数字之和为45,那么这9个数的和是多少?
这9个日期中最后一天是
1月几日?
（2）用这样的方框能否圈出总和为162的9个数?
五、与视图、展开图有关的问题
1、如图是几个小立方块所搭的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位21
12
置小立方块的个数，则这个几何体的主
视图为（）
ABCD
2、下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，在这个几何体中，小正方体的个数是
（）
A、7B、6C、5
D、4
3、水平放置的正方体的六个面分别用
“前面、后面、上面、下面、左面、右
面”表示．如上图，是一个正方体的平
面展开图，若图中“锦”为前面，“似”
为下面，“前”为后面，则“祝”表示正
方体的面．
4、下图可以沿线折叠成一个带数字的立
方体，每三个带数字的面交于立方体的一个顶点，则相交于一个顶点的三个面上的数字之和最小是
1
6245
3
（A）、7（B）、8（C）、9
（D）、10
5、如图，P1是一块半径为1的半圆形纸
板，在
P1的左下端剪去一个半径为
1的半
2
圆后得到图形P2，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形P3,P4,L,Pn,L，记纸板Pn的面积为
Sn，试计算求出
并猜想得到Sn
S2
Sn1
；S3
n2。
；
（6）人们经常利用图形的规律来计算一些数的和.如在边长为1的网格图1中，从左下角开始，相邻的黑折线围成的面
积分别是1，3，5，7，9，11，13，15，
17LL，它们有下面的规律：
1+3=22；1+3+5=32
；1+3+5+7=42；
2
；
⋯⋯
1+3+5+7+9=5
图1
你按照上述律，算1+3+5+7+9+11+13的，并在1中画出能表示算式的形；
（2）你按照上述律，算第n条黑折与第n1条黑折所成的形面
；
（3）你在1的网格2中画出下列算式所表示的形.
2
1+8=3；
2
1+8+16=5；
2
1+8+16+24=7；
2
1+8+16+24+32=9.
图2
（7）观察图1-27中有几个三角形?
由此你发现三角形的个数有什么规律呢?
一个三角形3个三角形
______个三角形______个三
角形_______个三角形（n个点）
（8）下图
（1）表示1张餐桌和6张椅子（每个小半圆代表1张椅子），若按这种方式摆
放20张餐桌需要的椅子张数
是。
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