毕业设计二级倒立摆建模-Word文件下载.doc
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ConventionalPIDcontroltheorytocontroltheinvertedpendulum,butinpracticetheparametersofPIDcontrollertuningisadifficult.Inthispaper,doubleinvertedpendulumsystem,theinstabilityofsingle-inputthree-outputsystem,throughthethree-loopPIDcontrolprogramtocompletetheinvertedpendulumcontrol.PoleplacementusingstatefeedbackapproachtosettingtheparameterstoresolvethedifficultiesPIDparametertuning.WithMATLABandSimulinkinthemoduleparametersobtainedfromsimulationresultsshowthatthethree-loopPIDcontrolissuccessful,theeffectivenessoftheparameters,butalsoconfirmsthistuningmethodissimpleandpractical.Differentlocationsthroughthepoleconfiguration,theresultsweretooextremeconfigurationofthebestconfiguration.
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Keywords:
pendulum；
PIDcontrol；
statefeedback；
MATLAB
目录
摘要 I
ABSTRACT II
第1章引言 1
1.1倒立摆研究的目的及意义 1
1.2倒立摆的发展史和研究现状 2
1.3本文的主要工作 4
第2章倒立摆的建模 5
2.1二级倒立摆的简介及物理模型 5
2.2二级倒立摆计算机控制系统结构 5
2.3二级倒立摆的数学模型 6
2.4根据牛顿力学、刚体动力学列写二级倒立摆的数学模型 7
第3章控制策略的选择 12
3.1MATLAB简介 12
3.2该系统的能控、能观及稳定性的分析 15
3.2.1系统的能控性 15
3.2.2系统能观性 17
3.2.3系统的稳定性 17
3.3确定控制策略 18
3.4控制器参数整定方法 18
3.5通过状态反馈极点配置法来整定参数 20
第4章计算机仿真及结果分析 23
4.1Matlab下Simulink模块简介 23
4.2在Simulink下的仿真 24
4.3对仿真结果的分析 31
第5章结束语 33
致谢 34
参考文献 35
第1章引言
1.1倒立摆研究的目的及意义
在控制理论发展的过程中,一种理论的正确性及在实际应用中的可行性，往往需要一个典型对象来验证,并比较各种控制理论之间的优劣,倒立摆系统就是这样的一个可以将理论应用于实际的理想实验平台。
倒立摆的典型性在于:
作为实验装置,它本身具有成本低廉、结构简单、便于模拟、形象直观的特点。
作为被控对象,它是一个高阶次、不稳定、多变量、非线性、强耦合的复杂被控系统,可以有效地反映出控制中的许多问题。
作为检测模型,该系统的特点与机器人、飞行器、起重机稳钩装置等的控制有很大的相似性。
也是日常生活中所见到的任何重心在上、支点在下的控制问题的抽象。
根据倒立摆系统的类型分，有以下下几类：
平面摆、平行式倒立摆、柔性摆、球平衡式倒摆和悬挂式倒立摆系统；
根据倒立摆的运动轨道可以分为水平式和倾斜式的两种；
根据倒立摆的级数可以分为：
一级倒立摆、二级倒立摆、三级倒立摆和多级倒立摆。
日常生活中，有很多控制问题和倒立摆有很大的相似性，如卫星发射架的稳定控制、火箭姿态控制、飞机安全着陆、机器人双足行走机构、海上钻井平台的稳定控制等等诸多重心在上，支点在下的控制问题；
对现代控制理论教学来说，倒立摆模型也是一个相当理想的实验模型，因为倒立摆原理清晰、结构简单，也易于实现，而且有现成的、成熟的产品可以直接作为控制领域研究的被控对象，其作为典型的多输入系统，可用来研究诸如系统建模、系统辨识、现代控制理论、快速控制理论等控制理论中许多方面的问题；
在现代控制理论研究中，由于倒立摆的高阶次、非线性、快速、多变量、强藕合、不稳定特性，现代控制理论研究人员一直用它来描述非线性控制领域中的无源性控制、变结构控制、非线性模型降阶、自由行走、非线性观测器等控制思想和对线性控制领域中不稳定系统的稳定性研究，不断从中发掘出新的控制方法和控制理论，对应的研究成果也在机器人和航空航天等方面得到了广泛的应用。
因此，倒立摆机理的研究又具有重要的应用价值，成为控制理论中经久不衰的研究课题。
因而对倒立摆的研究具有重要的工程背景和实际意义。
1.2倒立摆的发展史和研究现状
早在20世纪60年代,人们就开始了对倒立摆系统的研究。
1966年Schaefer和Cannon应用Bang2Bang控制理论,将一个曲轴稳定于倒置位置。
自从倒立摆系统成为
自动控制领域控制实验室的实验和教学工具以来，人们对倒立摆控制的研究既有理论研究又有实验研究。
通过计算机仿真的方法对控制理论和控制方法的进行可行性研究；
实验研究主要是解决仿真结果和实时控制之间性能差异的物理不确定性。
在1972年，Stugne等人采用全维状态观测器来重构了状态，并使用线性控制模拟电路实现了二级倒立摆的控制，倒立摆的线性状态反馈采用极点配置的方法获得。
1978年，K.furutat等人成功地应用降维观测器重构了倒立摆系统的状态，使用计算机处理实现了对三级倒立摆的控制。
1984年，K.furutat等人又实现了三级倒立摆的稳定控制。
1986年，Chung等人对一级倒立摆系统进行了系统辨识，并设计了PD反馈控制器和自适应自整定反馈控制器实现了对倒立摆的稳定控制[1]。
1989年，Anderson等人运用函数最小化和LyaPunov稳定方法成功产生了一个优化反馈控制器。
1994年，sinha等人，利用Lyapunov—Floquet变换得到了三级倒立摆系统的计算机仿真模型[2]。
1995年，任章等人在一种镇定倒立摆系统的新方法中应用振荡控制理论，在倒立摆支撑点的竖直方向上加入一个零均值的高频振荡信号，改善了倒立摆系统的稳定性。
1996和1997年，翁正新等人利用带观测器的Hao状态反馈控制器对二级倒立摆系统在水平和倾斜导轨上进行了仿真控制。
1998年，蒋国飞等人将BP神经网络和Q学习算法有效结合，实现了倒立摆的无模型学习控制。
2001年，单波等人使用基于神经网络的预测控制算法对倒立摆进行了控制仿真。
2000年，刘妹琴等人用进化RBF神经网络控制二级倒立摆。
2001年，李洪兴在变论域自适应模糊控制学术报告中使用变论域自适应模糊控制的思想在国际上首次实现了四轴倒立摆的仿真。
同年张葛祥等人建立了三级倒立摆的数学模型，并分析了系统的可控制性和可观测性，给出了智能控制算法的思路。
对单级倒立摆系统的实验最早出现在Roberge的论文中。
l976年Mori等人设计了一个组合控制器，实现了倒立摆的自动起摆和倒立摆起摆后的稳定控制[3]。
1995年wei等人利用bang-bang非线性控制器也实现了倒立摆的自动起摆和倒立摆起摆后的稳定控制。
1996年，张乃尧等人使用双闭环模糊控制实现了对倒立摆的稳定控制。
1995年，程福雁等人利用参变量模糊控制实现了对二级倒立摆实时稳定控制。
1999年张飞舟等人采用拟人智能控制，实现了一、二、三级倒立摆的稳定控制。
1999年，李德毅等人利用云控制方法成功实现了一、二、三级倒立摆的多种不同平衡姿态的控制。
1999年，李岩等人运用基于PD控制的专家智能控制对二级倒立摆进行实时控制，取得了很好的效果[6]。
2000年，杨亚炜等人利用拟人智能控制成功实现了在倾斜导轨上三级倒立摆的稳定控制，并可以控制三级倒立摆沿水平或倾斜导轨自由行走。
1995年，张明廉等人应用拟人智能控制方法实现三级倒立摆的稳定控制。
2002年北京师范大学李洪兴教授采用变论域自适应模糊控制方法在国际上首次成功实现了四级倒立摆实物控制系统。
目前，人们对倒立摆的研究越来越多，倒立摆的类型也由简单的单级倒立摆发展为多种多样的形式，出现了柔性摆、球摆、旋转式倒立摆、倾斜轨道式倒立摆等。
目前，对倒立摆的控制方法主要有以下几种：
（1）状态反馈控制[7]。
基于倒立摆的动力学模型，使用状态空间理论推导出状态方程和输出方程，应用状态反馈，实现对倒立摆的控制。
常见的利用状态反馈的方法有：
1）线性二次型最优控制；
2）极点配置[9]；
3）状态反馈∞H控制[19]；
4）鲁棒控制。
（2）PID控制。
基于倒立摆的动力学模型，使用状态空间理论推导出其非线性模型，再在平衡点处进行线性化得到倒立摆系统的状态方程和输出方程，根据倒立摆系统的状态方程和输出方程设计出PID控制器，实现对倒立摆的控制。
（3）云模型控制[10]。
云模型是一种拟人控制，用云模型构成语言值，用语言值构成规则，形成一种定性的推理机制。
这种控制不需要系统数学模型，而是根据人的经验、逻辑判断和感受，通过语言原子和云模型转换到语言控制规则器中，解决非线性问题和不确定性问题。
（4）自适应控制。
许多控制系统多为静态控制，自适应控制随着环境的变化而变化，属于一种动态控制系统，从而提高控制精度。
（5）非线性控制[11]。
实际系统多被进行线性化处理，非线性系统更能准确反映实际系统，对提高系统控制精度具有更大意义。
（6）神经网络控制[12]。
神经网络能够学习与适应严重不确定性系统的动态特性，任意充分地逼近复杂的非线性关系，所有定量或定性的信息都等势分布贮存于网络内的各种神经元，故有很强的鲁棒性和容错性；
也可将Q学习算法和BP神经网络有效结合，实现状态未离散化的倒立摆的无模型学习控制。
（7）采用遗传算法与神经网络相结合的方法[13]。
基于倒立摆数学模型设计出神经网络控制器，再利用改进的遗传算法训练神经网络的权值，从而实现对倒立摆的控制。
（8）模糊控制[14]。
主要是确定模糊规则设计出模糊控制器，实现对倒立摆的控制。
1.3本文的主要工作
本文针对二级倒立摆系统的单输入三输出的不稳定系统，采用三回路PD控制方案。
并且利用MATLAB软件来判断系统的稳定性、能观、能控，并进行仿真。
重点利用状态反馈系统的极点配置来整定PD控制器参数的思路[15]，可以通过对控制器的设置来确定小车稳定时的位置，并通过多组极点的配置来相比较得出控制效果较好的参数。
第2章倒立摆的建模
2.1二级倒立摆的简介及物理模型
二级倒立摆系统主要由如图1所示的机电装置和控制装置两部分组成。
机电装置由上下两摆杆和小车组成。
此系统为一个不稳定的系统，控制目的使双摆直立而不倒，主要有3个参考量即上下两摆杆的角度要保持小几乎为0，小车要位于滑竿中间。
在实际操作中，小车由电机通过同步带驱动在滑杆上来回运动，保持摆杆平衡。
电机编码器和角编码器向运动卡反馈小车和摆杆位置（线位移和角位移）。
图2-1二级倒立摆实物图
2.2二级倒立摆计算机控制系统结构
如图2-2二级倒立摆的结构简图.它是由机械部分、电气部分和计算机控制3大部件组成.机械部分包括:
轨道、传动皮带和皮带轮、倒立摆本体（包括小车,上、下摆,以及一些轴连接部件）等.电气部分主要由伺服驱动器、伺服电机、直流功率放大器、光电码盘,以及保护电路等几部分组成.计算机控制部分由A/D,D/A,运动控制卡和PC计算机组成.这几个部分组成一个闭环系统。
计算机
运动控制卡
伺服驱动器
伺服电机
光电码盘1
光电码盘2
光电码盘3
摆杆1
摆杆2
图2-2为直线二级倒立摆计算机控制系统结构示意
图2-2中的光电码盘1由伺服电机自带,可以通过该码盘的反馈换算出小车的位移、速度信号,并反馈给伺服驱动器和运动控制卡;
通过光电码盘2和光电码盘3的反馈,可以分别换算出摆杆1和摆杆2的角度、角速度信号,并反馈给运动控制卡;
计算机从运动控制卡中读取实时数据,确定控制决策（小车向哪个方向移动、移动的速度、加速度等）,并由运动控制卡来实现该控制决策,产生相应的控制量,使电机转动,带动小车运动,保持摆杆1和摆杆2的平衡.
2.3二级倒立摆的数学模型
二级倒立摆数学模型的建立基于以下假设：
1）上下两摆杆都是刚体。
2）在实验过程中同步带长度保持不变。
3）实验过程中的库仑摩擦、动摩擦等所有摩擦力足够小,在建模过程中可忽略不计。
二级倒立摆的模型如图2-3，图中接触小车的为摆杆1，其偏角为，摆杆2的偏角为，电机对小车的力为F。
b
F
a
图2-3二级倒立摆结构简图
2.4根据牛顿力学、刚体动力学列写二级倒立摆的数学模型
由运动合成原理：
绝对运动=牵连运动+相对运动，为了便于理解将动坐标建立于小车、摆杆1、摆杆2的质心处，应用运动学对系统进行分析。
通过牛顿力学对系统进行动力学分析，由此得出二级倒立摆的数学模型。
利用力学中的隔离法,将二级倒立摆系统分为小车、摆杆l、摆杆2三部分.首先,对小车进行分析.如图2所示,将摆杆1对小车的作用力分解为竖直方向的分力和水平方向的分力。
水平方向方程为:
（2-1）
N
图2-4小车受力分析
图2-5摆杆2对摆杆1的水平方向分力和竖值方向的分力为和，利用牛顿第二定律和动量矩定理得摆杆1的运动学和动力学方程:
X
Y
图2-5摆杆1的受力分析
（2-2）
（2-3）
（2-4）
根据牛顿第二定律和动量矩定理得到二摆的运动学和动力学方程：
图2-6摆杆2的受力分析
（2-5）
（2-6）
（2-7）
由拉格朗日方程可得：
=
（2-8）
拉格朗日方程表示为：
j=1，2（2-9）
对二级倒立摆系统有
S=3，即：
x，
由于在实验中和的值很小,所以在建模化简过程中用到以下近似：
经线性化后方程为：
（2-10）
（2-11）
（2-12）
上式中小车质量，小车位移x，下摆刚质量，转动惯量，下摆杆质心到a的长度，上摆杆质量，转动惯量，上摆杆质心到b的长度，小车与轨道的摩擦力系数f，摆杆ab的距离为L，重力加速度g。
表2-1各参数及参数值
参数
参数值
1.328kg
0.22kg
0.187kg
0.00496kg/
0.00482kg/
L
0.49m
0.304m
0.226m
g
9.8m/
则系统方程为：
（2-13）
（2-14）
可得如下的状态方程：
（2-15）
（2-16）
第3章控制策略的选择
3.1MATLAB简介
MATLAB是矩阵实验室（MatrixLaboratory）的简称，是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分。
MATLAB是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。
它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。
MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。
它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。
MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。
MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等软件的优点,使MATLAB成为一个强大的数学软件。
在新的版本中也加入了对C，FORTRAN，C++，JAVA的支持。
可以直接调用,用户也可以将自己编写的实用程序导入到MATLAB函数库中方便自己以后调用，此外许多的MATLAB爱好者都编写了一些经典的程序，用户可以直接进行下载就可以用。
MATLAB产品族可以用来进行以下各种工作：
1）数值分析
2）数值和符号计算
3）工程与科学绘图
4）控制系统的设计与仿真
5）数字图像处理技术
6）数字信号处理技术
7）通讯系统设计与仿真
8）财务与金融工程
MATLAB的应用范围非常广，包括信号和图像处理、通讯、控制系统设计、测试和测量、财务建模和分析以及计算生物学等众多应用领域。
附加的工具箱（单独提供的专用MATLAB函数集）扩展了MATLAB环境，以解决这些应用领域内特定类型的问题。
MATLAB的特点：
（1）友好的工作平台和编程环境。
MATLAB由一系列工具组成，这些工具方便用户使用MATLAB的函数和文件，其中许多工具采用的是图形用户界面。
包括MATLAB桌面和命令窗口、历史命令窗口、编辑器和调试器、路径搜索和用于用户浏览帮助、工作空间、文件的浏览器。
随着MATLAB的商业化以及软件本身的不断升级，MATLAB的用户界面也越来越精致，更加接近Windows的标准界面，人机交互性更强，操作更简单。
而且新版本的MATLAB提供了完整的联机查询、帮助系统，极大的方便了用户的使用。
简单的编程环境提供了比较完备的调试系统，程序不必经过编译就可以直接运行，而且能够及时地报告出现的错误及进行出错原因分析。
（2）简单易用的程序语言。
Matlab一个高级的矩阵/阵列语言，它包含控制语句、函数、数据结构、输入和输出和面向对象编程特点。
用户可以在命令窗口中将输入语句与执行命令同步，也可以先编写好一个较大的复杂的应用程序（M文件）后再一起运行。
新版本的MATLAB语言是基于最为流行的C＋＋语言基础上的，因此语法特征与C＋＋语言极为相似，而且更加简单，更加符合科技人员对数学表达式的书写格式。
使之更利于非计算机专业的科技人员使用。
而且这种语言可移植性好、可拓展性极强，这也是MATLAB能够深入到科学研究及工程计算各个领域的重要原因。
（3）强大的科学计算机数据处理能力。
MATLAB是一个包含大量计算算法的集合。
其拥有600多个工程中要用到的数学运算函数，可以方便的实现用户所需的各种计算功能。
函数中所使用的算法都是科研和工程计算中的最新研究成果，而前经过了各种优化和容错处理。
在通常情况下，可以用它来代替底层编程语言，如C和C++。
在计算要求相同的情况下，使用MATLAB的编程工作量会大大减少。
MATLAB的这些函数集包括从最简单最基本的函数到诸如矩阵，特征向量、快速傅立叶变换的复杂函数。
函数所能解决的问题其大致包括矩阵运算和线性方程组的求解、微分方程及偏微分方程的组的求解、符号运算、傅立叶变换和数据的统计分析、工程中的优化问题、稀疏矩阵运算、复数的各种运算、三角函数和其他初等数学运算、多维数组操作以及建模动态仿真等。
（4）出色的图形处理功能MATLAB自产生之日起就具有方便的数据可视化功能，以将向量和矩阵用图形表现出来，并且可以对图形进行标注和打印。
高层次的作图包括二维和三维的可视化、图象处理、动画和表达式作图。
可用于科学计算和工程绘图。
新版本的MATLAB对整个图形处理功能作了很大的改进和完善，使它不仅在一般数据可视化软件都具有的功能（例如二维曲线和三维曲面的绘制和处理等）方面更加完善，而且对于一些其他软件所没有的功能（例如图形的光照处理、色度处理以及四维数据的表现等），MATLAB同样表现了出色的处理能力。
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