高中数学人教a版选修21 第三章 空间向量与立体几何 32第2课时 含答案.docx

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高中数学人教a版选修21第三章空间向量与立体几何32第2课时含答案

学业分层测评

（建议用时：

45分钟）

[学业达标]

一、选择题

1．已知平面α的法向量为a＝（1，2，－2），平面β的法向量为b＝（－2，－4，k），若α⊥β，则k＝（　　）

A．4　　B.－4　　

C．5　　D．－5

【解析】　∵α⊥β，∴a⊥b，∴a·b＝－2－8－2k＝0.

∴k＝－5.

【答案】　D

2．在菱形ABCD中，若

是平面ABCD的法向量，则以下等式中可能不成立的是（　　）

A.

⊥

B.

⊥

C.

⊥

D.

⊥

【解析】　由题意知PA⊥平面ABCD，所以PA与平面上的线AB，CD都垂直，A，B正确；又因为菱形的对角线互相垂直，可推得对角线BD⊥平面PAC，故PC⊥BD，C选项正确．

【答案】　D

3．已知

＝（1，5，－2），

＝（3，1，z），若

⊥

，

＝（x－1，y，－3），且BP⊥平面ABC，则实数x，y，z分别为（　　）

A.

，－

，4B.

，－

，4

C.

，－2，4D．4，

，－15

【解析】　∵

⊥

，∴

·

＝0，即3＋5－2z＝0，得z＝4，

又BP⊥平面ABC，∴

⊥

，

⊥

，

则

解得

【答案】　B

4．已知点A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），点D满足条件：

DB⊥AC，DC⊥AB，AD＝BC，则点D的坐标为（　　）

A．（1，1，1）

B．（－1，－1，－1）或

C.

D．（1，1，1）或

【解析】　设D（x，y，z），则

＝（x，y－1，z），

＝（x，y，z－1），

＝（x－1，y，z），

＝（－1，0，1），

＝（－1，1，0），

＝（0，－1，1）．

又DB⊥AC⇔－x＋z＝0　①，

DC⊥AB⇔－x＋y＝0　②，

AD＝BC⇔（x－1）2＋y2＋z2＝2　③，

联立①②③得x＝y＝z＝1或x＝y＝z＝－

，所以点D的坐标为（1，1，1）或

.故选D.

【答案】　D

5．设A是空间一定点，n为空间内任一非零向量，满足条件

·n＝0的点M构成的图形是（　　）

A．圆B．直线

C．平面D．线段

【解析】　M构成的图形经过点A，且是以n为法向量的平面．