小学六年级数学必考知识点.docx
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小学六年级数学必考知识点
小学六年级数学必考知识点
小学六年级数学必考知识点
1.理解比例的意义和基本性质，会解比例。
2.理解正比例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，能运用比例知识解决简单的实际问题。
3.认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。
4.了解比例尺，会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。
5.认识放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相似。
6.渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。
7.比例的意义：
表示两个比相等的式子叫做比例。
如：
2：
1=6：
8.组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
9.比例的性质：
在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。
这叫做比例的基本性质。
例如：
由3：
2=6：
4可知3×4=2×6；或者由__1。
5=y×1。
2可知x：
y=1.2：
1.5。
10.解比例：
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项，叫做解比例。
例如：
3：
x=4：
8，内项乘内项，外项乘外项，则：
4x=3×8，解得x=6。
11.正比例和反比例：
（1）成正比例的量：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示y/x=k（一定）
例如：
①速度一定，路程和时间成正比例；因为：
路程÷时间=速度（一定）。
②圆的周长和直径成正比例，因为：
圆的周长÷直径=圆周率（一定）。
③圆的面积和半径不成比例，因为：
圆的面积÷半径=圆周率和半径的积（不一定）。
④y=5x，y和x成正比例，因为：
y÷x=5（一定）。
⑤每天看的页数一定，总页数和天数成正比例，因为：
总页数÷天数=每天看页数（一定）。
（2）成反比例的量：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。
用字母表示__y=k（一定）
例如：
①、路程一定，速度和时间成反比例，因为：
速度×时间=路程（一定）。
②总价一定，单价和数量成反比例，因为：
单价×数量=总价（一定）。
③长方形面积一定，它的长和宽成反比例，因为：
长×宽=长方形的面积（一定）。
④40÷x=y，x和y成反比例，因为：
__y=40（一定）。
⑤煤的总量一定，每天的烧煤量和烧的天数成反比例，因为：
每天烧煤量×天数=煤的总量（一定）。
12.图上距离：
实际距离=比例尺；
例如：
图上距离2cm，实际距离4km，则比例尺为2cm：
4km，最后求得比例尺是1：
__。
13.实际距离=图上距离÷比例尺；
例如：
已知图上距离2cm和比例尺，则实际距离为：
2÷1/__=__cm=4km。
14.图上距离=实际距离×比例尺；
例如：
已知实际距离4km和比例尺1：
__，则图上距离为：
__×1/__=2（cm）
小学六年级数学必考知识点
1.分数乘法：
分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。
2.分数乘法的计算法则
分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变;分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
但分子分母不能为零。
3.分数乘法意义
分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。
4.分数乘整数：
数形结合、转化化归
5.倒数：
乘积是1的两个数叫做互为倒数。
6.分数的倒数
找一个分数的倒数，例如3/4把3/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。
则是4/3。
3/4是4/3的倒数，也可以说4/3是3/4的倒数。
7.整数的倒数
找一个整数的倒数，例如12，把12化成分数，即12/1，再把12/1这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。
则是1/12，12是1/12的倒数。
8.小数的倒数
普通算法：
找一个小数的倒数，例如0.25，把0.25化成分数，即1/4，再把1/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。
则是4/1
9.用1计算法：
也可以用1去除以这个数，例如0.25，1/0.25等于4，所以0.25的倒数4，因为乘积是1的两个数互为倒数。
分数、整数也都使用这种规律。
10.分数除法：
分数除法是分数乘法的逆运算。
11.分数除法计算法则
甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
12.分数除法的意义：
与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数。
13.分数除法应用题：
先找单位1。
单位1已知，求部分量或对应分率用乘法，求单位1用除法。
14.比和比例
比和比例一直是学数学容易弄混的几大问题之一，其实它们之间的问题完全可以用一句话概括：
比，等同于算式中等号左边的式子，是式子的一种（如：
a:
b）;比例，由至少两个称为比的式子由等号连接而成，且这两个比的比值是相同（如：
a:
b=c:
d）。
所以，比和比例的联系就可以说成是：
比是比例的一部分;而比例是由至少两个比值相等的比组合而成的。
表示两个比相等的式子叫做比例,是比的意义。
比例有4项,前项后项各2个.
15.比的基本性质：
比的前项和后项都乘以或除以一个不为零的数。
比值不变。
比的性质用于化简比。
比表示两个数相除;只有两个项：
比的前项和后项。
比例是一个等式，表示两个比相等;有四个项：
两个外项和两个内项。
16.比例的性质：
在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积。
比例的性质用于解比例。
17.比和比例的区别
（1）意义、项数、各部分名称不同。
比表示两个数相除;只有两个项：
比的前项和后项。
如：
a:
b这是比比例是一个等式，表示两个比相等;有四个项：
两个外项和两个内项。
a:
b=3:
4这是比例。
（2）比的基本性质和比例的基本性质意义不同、应用不同。
比的性质：
比的前项和后项都乘或除以一个不为零的数。
比值不变。
比例的性质：
在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积相等。
比例的性质用于解比例。
联系：
比例是由两个相等的比组成。
18.比和比例的意义
比的意义是两个数的除又叫做两个数的比,而比例的意义是表示两个比相等的式子是叫做比例。
比是表示两个数相除，有两项;比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。
因此，比和比例的意义也有所不同。
而且，比号没有括号的含义而另一种形式，分数有括号的含义!
19.比和比例的联系
比和比例有着密切联系。
比是研究两个量之间的关系，所以它有两项;比例是研究相关联的两种量中两组相对应数的关系，所以比例是由四项组成。
比例是由比组成的，如果没有两种量的比，比例就不会存在。
比例是比的发展，如果把比例式中右边的比看成一个数，比和比例此时又可以统一起来。
如果两个比相等，那么这两个比就可以组成比例。
成比例的两个比的比值一定相等。
20.圆：
平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
21.圆心：
圆任意两条对称轴的交点为圆心。
注：
圆心一般符号O表示
22.直径：
通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。
直径一般用字母d表示。
23.半径：
连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径。
半径一般用字母r表示。
圆的直径和半径都有无数条。
圆是轴对称图形，每条直径所在的直线是圆的对称轴。
在同圆或等圆中：
直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一.d=2r或r=d/2。
圆的半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。
24.圆的周长：
围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示。
25.圆周率：
圆的周长与直径的比值叫做圆周率。
圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率，它是一个无限不循环小数（无理数），用字母π表示。
计算时，通常取它的近似值，π≈3.14。
直径所对的圆周角是直角。
90°的圆周角所对的弦是直径。
26.圆的面积公式：
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
πr^2;，用字母S表示。
一条弧所对的圆周角是圆心角的二分之一。
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。
27.周长计算公式
（1）已知直径：
C=πd
（2）已知半径：
C=2πr
（3）已知周长：
D=c/π
（4）圆周长的一半:
1/2周长（曲线）
（5）半圆的周长：
1/2周长+直径（π÷2+1）
28.面积计算公式：
（1）已知半径：
S=πr2
（2）已知直径：
S=π（d/2）2
（3）已知周长：
S=π[c÷（2π）]2
29.百分数与分数的区别
（1）意义不同。
百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数。
”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量。
因此，百分数后面不能带单位名称。
分数是“把单位‘1’平均分成若干份，表示这样一份或几份的数”。
分数还可以表示两数之间的倍数关系.
（2）应用范围不同。
百分数在生产、工作和生活中，常用于调查、统计、分析与比较。
而分数常常是在测量、计算中，得不到整数结果时使用。
（3）书写形式不同。
百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“%”来表示。
因此，不论百分数的分子、分母之间有多少个公约数，都不约分;百分数的分子可以是自然数，也可以是小数。
而分数的分子只能是自然数，它的表示形式有：
真分数、假分数、带分数，计算结果不是最简分数的一般要通过约分化成最简分数，是假分数的要化成带分数。
任何一个百分数都可以写成分母是100的分数，而分母是100的分数并不都具有百分数的意义.
（4）百分数不能带单位名称;当分数表示具体数时可带单位名称。
30.百分数应用
百分数一般有三种情况：
①100%以上，如：
增长率、增产率等。
②100%以下，如：
发芽率、成长率等。
③刚好100%，如：
正确率，合格率等。
31.百分数的意义
百分数只可以表示分率，而不能表示具体量,所以不能带单位。
百分数概念的形成应以学生实际生活中的事例或工农业生产中的事例引入。
32.日常应用
每天在电视里的天气预报节目中，都会报出当天晚上和明天白天的天气状况、降水概率等，提示大家提前做好准备，就像今天的夜晚的降水概率是20%，明天白天有五~六级大风，降水概率是10%，早晚应增加衣服。
20%、10%让人一目了然，既清楚又简练。
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中国的自然资源
第一节、自然资源概况
1、自然资源主要包括气候资源、水资源、土地资源、生物资源、矿产资源以及海洋资源等。
2、自然资源的特征：
⑴、概念不是一成不变的;⑵、数量是巨大的，但又是有限的;⑶、质量在各地区有差异⑷、分布具有一定的规律性，但具有不均匀性;⑸、状况处在不断的变化之中。
3、矿产资源的分布：
⑴、主要油田：
黑龙江省辽宁省河北省山东省山东和河南之间
大庆油田辽河油田华北油田胜利油田中原油田
⑵、主要煤矿：
黑龙江省河北省辽宁省山西省安徽省河南省贵州省四川省内蒙古
鞍山、
本溪开滦阜新大同、阳
泉、西山淮北、
淮南平顶山六盘水攀枝花霍林河
⑶、主要铁矿：
辽宁省河北省内蒙古湖北省安徽省四川省海南省
鞍山、本溪迁安白云鄂博大冶马鞍山攀枝花石碌
注：
辽宁省、四川省、河北省三个省的铁矿最大。
⑷、有色金属分布：
内蒙古白云鄂博稀土湖南锡矿山锑
甘肃金昌镍湖南水口山铅、锌
山东招远金贵州铜仁汞
江西德兴铜广西苹果铝
江西大余钨云南个旧锡
⑸、太阳能分布最多的地区是青藏高原，最少的地区是四川盆地。
注：
以上矿产资源的分布要重点落实在八年级地理（上册）P53图3—3《中国主要石油和天然气》、P54图3—4《中国主要煤矿》、P54图3—5《中国主要金属矿产》三个图上。
第二节、中国的土地资源
1、中国土地资源的特点：
人多地少，人均土地面积不到世界的1/3。
2、土地资源的基本国情：
耕地、林地比重小，难以利用的土地比重大，后备土地资源不足。
（其中，草地面积最大）。
3、土地资源的分布：
⑴、耕地：
东部季风区的平原和盆地地区;
⑵、林地：
东北地区、东南地区、西南地区;
⑶、草地：
内蒙古的东部、青藏高原的东部与南部。
第三节、中国的水资源
1、我国水资源时空分布特点：
⑴、地区分布不平衡：
东多西少，南多北少;
⑵、时间分配上：
夏秋多、冬春少，年际变化大。
2、兴修水利工程：
⑴、跨流域调水工程——解决水资源地区分布不均的问题。
在八年级地理（上册）P68—69图3—19《南水北调线路示意图》等图上识三个调水工程：
引黄济青、引滦入津、南水北调。
⑵、兴修水库——解决水资源季节变化大的问题。
如：
黄河干流上的小浪底水库、长江干流上的三峡水利枢纽。
⑶、节约用水，科学用水，保护水资源，防止水污染，是缓解缺水问题的`有效途径。
第四节、中国的海洋资源
1、我国著名的四大海产：
大黄鱼、小黄鱼、带鱼、乌贼。
2、四大渔场：
黄渤海渔场、舟山渔场（全国最大）、南海渔场、北部湾渔场。
3、盐场：
北方——长芦盐场（全国最大），南方——莺歌海盐场。
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第一章：
地球和地图
1.地球的形状和大小
①地球是一个不规则球体。
②葡萄牙航海家麦哲伦率领的船队首次实现了人类环绕地球一周的航行。
③地球表面积5.1亿平方千米，最大周长4万千米，平均半径6371千米。
2.纬线和经线
①纬线：
与地轴垂直并且环绕地球一周的圆圈；纬线是不等长的，赤道是最大的纬线圈。
②经线：
连接南北两极，并且与纬线垂直相交的半圆；经线是等长的。
3.纬度和经度
①纬度的变化规律：
由赤道（0°纬线）向南、北两极递增；最大的纬度是90度，在南极、北极。
②赤道以北的纬度叫北纬，用“N”表示；赤道以南的纬度叫南纬，用“S”表示。
③以赤道为界，将地球平均分为南、北两个半球，赤道以北是北半球，赤道以南是南半球。
④经度的变化规律：
由本初子午线（0°经线）向西、向东递增到180°。
⑤本初子午线以东的经度叫东经，用“E”表示；本初子午线以西的经度叫西经，用“W”表示。
⑥东、西半球的分界线是：
20°W、160°E组成的经线圈；其中，20°W以西到160°E属于西半球（大于20°W或大于160°E）；20°W以东到160°E属于东半球（小于20°W或小于160°E）
4.地球的运动
①地球运动（自转）
方向：
自西向东
周期：
约24小时
产生的自然现象：
昼夜交替
地球运动（公转）
方向：
自西向东
周期：
一年
产生的自然现象：
四季更替
②北半球与南半球的季节相反（春——秋；夏——冬）
③地球表面五带的划分：
北带（66.5°N-90°N）、北温带（23.5°N-66.5°N）、热带（23.5°N-23.5°S）、南温带（23.5°S-66.5°S）、南寒带（66.5°S-90°S）
寒带：
有极昼极夜现象热带：
有阳光直射现象
温带：
既无阳光直射现象，又无极昼极夜现象，四季变化明显
④低纬：
0°-30°；中纬：
30°-60°；高纬：
60°-90°
⑤自西向东拨动地球仪，从北极上空看，地球仪按逆时针方向转;从南极上空看，地球仪按顺时针方向转。
5.地图
①地图的三要素：
比例尺、方向、图例。
②比例尺类型：
线段比例尺、数字比例尺
③比例尺大小的判断：
分母愈小，分值愈大，是大比例尺;分母愈大，分值愈小，是小比例尺。
④大比例尺，表示范围小，表示内容详（如东台市地图）
小比例尺，表示范围大，表示内容略（如江苏省地图）
⑤地面某个地点高出海平面的垂直距离称为海拔。
将海拔高度相等的点连接成线就是等高线。
用等高线可以表示地面的高低起伏。
第二章：
陆地和海洋
1.七大洲和四大洋的面积排序
七大洲：
亚非北南美，南极欧大洋。
（亚洲面积最大，跨纬度最广，东西距离最长。
南极洲跨经度最多）
四大洋：
太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋
2.大洲分界：
亚欧界线：
乌拉尔山、乌拉尔河、大高加索山脉、土耳其海峡。
亚非界线：
苏伊士运河。
南北美洲界线：
巴拿马运河。
欧非界线：
直布罗陀海峡。
3.世界两大火山地震带：
①环太平洋火山地震带；
②地中海――喜马拉雅山火山地震带。
第三章：
天气与气候
（1）气温的变化：
①气温的日变化：
一天中，最高温度出现在午后2小时左右（14时）；
最低温出现在日出前后。
（会计算气温日较差）
②气温的年变化：
一年中，北半球气温，大陆上7月最高，1月最低；海洋上8月最高，2月最低；南半球则相反。
③五带中，热带气温变化最小，温带寒带较大
（2）世界气温的分布规律：
①低纬度气温高，高纬度气温低（气温从低纬度向高纬度递减，）
②同纬度地带，夏季陆地气温高，海洋气温低；冬季陆地气温低，海洋气温高。
③在山地，气温随着海拔升高而降低。
（海拔每升高100米，气温约下降0.6℃）
（3）世界的气候
1）主要气候类型的分布地区
热带：
热带雨林气候、热带季风气候、热带草原气候、热带沙漠气候寒带：
寒带气候
温带：
亚热带季风和季风性湿润气候、温带季风气候温带大陆性气候、温带海洋性气候、地中海气候
2）主要分布在温带地区亚欧大陆东岸、内部、西岸的气候类型
大陆东岸：
亚热带季风和季风性湿润气候，温带季风气候。
大陆内部：
温带大陆性气候
大陆西岸：
地中海气候，温带海洋性气候。
第四章：
居民与聚落
（一）人口与人种
1.世界人口增长和分布的特点
（1）人口自然率=出生率－死亡率
（2）人口的分布：
人口密度=（人/平方千米）
（3）人口分布：
a）人口稠密区：
亚洲的东部和南部、欧洲、北美洲东部
b）人口稀疏地区：
极端干旱的沙漠地区；如撒哈拉沙漠、大洋洲西部沙漠
（二）语言和宗教
1.语言：
世界主要的语言（联合国的工作语言）的分布地区：
汉语：
中国，东南亚部分地区英语：
欧洲的西部、北美洲、亚洲的南部等
俄语：
欧洲东部和亚洲北部（俄罗斯、前苏联加盟共和国）法语：
法国、非洲一些国家
阿拉伯语：
西亚、北非汉语是世界上使用人数最多的语言；英语是使用范围最广的语言。
2.宗教
三大宗教及其主要分布地区
基督教：
信仰人数最多的宗教，形成于亚洲西部，目前集中分布在欧洲、美洲、大洋洲
伊斯兰教：
教徒被称为穆斯林，产生与阿拉伯半岛，主要分布在亚洲的西部和东南部，非洲的北部和东部
佛教：
创始于古印度，主要分布在亚洲的东部和东南部
第五章：
发展与合作
1.世界上的国家和地区__200多个
（1）面积居世界前六位的国家：
俄罗斯、加拿大、中国、美国、巴西、澳大利亚。
（2）人口超过1亿的国家。
（10个）
（3）地跨两洲的国家：
埃及（亚洲非洲）、土耳其（亚洲欧洲）、俄罗斯（亚洲、欧洲）、美国（北美洲、大洋洲）、巴拿马（南美洲、北美洲）
（4）国界：
地图上一国与邻国或公海之间的界线，是国家主权范围的界线。
国界是人为划分的，有的依据山脉、河湖、海洋、经纬线来划分，有的依据民族、语言、宗教等来划分。
（5）领土：
国界范围内的领陆、领水和领空。
2.发展中国家与发达国家
（1）划分：
依据经济发展水平的差异分为发达国家、发展中国家
（2）运用数据和实例，说出发展中国家和发达国家的发展水平差异。
—（南北差异）
3.国际合作
联合国
总部：
美国纽约
宗旨：
“促进国家发展，维护世界和平”
6个主要机构5常任理事国（中、法、俄、英、美）
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第一章让我们走进地理
一、平面上的八个方向：
1、地图的三要素：
方向、比例尺、图例和注记。
⑴、方向①、平面上的八个方向：
东、南、西、北、东北、东南、西北、西南。
②、地图上方向的表示法：
a、有指向标的地图，应根椐指向标所标方向去辨认（箭头指向北方）;
b、没有指向标的地图，通常采用“上北下南，左西右东”的规定确定方向;
c、在经纬网上应根椐经纬网所指的方向确定方向。
图上距离
⑵、比例尺：
①、比例尺=————
实地距离
②、比例尺的方式：
数字式1/1000或1：
1000;
文字式图上1厘米等于实地距离100千米;
线段式0123
③、比例尺的选择：
比例尺越大，表示的范围越小，内容越详细;比例尺越小，表示的范围越大，内容越简单。
如：
学校平面图应选择较大比例尺;画中国政区图应选择较小的比例尺。
⑶、图例和注记：
让学生识记一些常用的图例（见世界地理（上册）P10面上的表格）。
第二章地球的面貌
一、地球的形状和大小
1、地球是一个两极稍扁，赤道略鼓球体。
依据：
麦哲伦船队环球航行的实例。
2、地球的表面积是5.1亿平方千米,平均半径6371千米,赤道周长约4万千米。
二、地球仪
在地球仪上识记以下内容。
南、北极，赤道，南、北回归线，南北极圈。
三、纬线、纬度
⑴、纬线：
在地球仪上，赤道和与赤道平行的的圆圈叫纬线。
纬线有三个特点：
①、纬线指示东西方向;
②、纬线的长度不相等（赤道最长，从赤道向两极，纬线逐渐缩短，最后成一个点）;
③、自成一个圆。
⑵、纬度：
①、赤道为0°，赤道以北为北纬（0°—90°N），赤道以南为南纬（0°—90°S）。
赤道将地球平分南、北两个半球。
纬度数从赤道向北、向南逐渐增大。
纬度最大值90°。
②、人们规定：
0°—30°为低纬度;30°—60°为中纬度;60°—90°为高纬度。
四、经线和经度
1、经线：
在地球仪上，连结南、北两极并垂直于纬线的弧线。
经线有三个特点：
⑴、指示南北方向;⑵、长度都相等;⑶、自成半圆。
2、经度：
⑴、经度的起点是0°经线，也称“本初子午线”。
0°经线以东为东经（0°—180°E）;以西为西经（0°—180°W），所以东西经最大度数为180°。
经度数从0°经线向东、向西逐渐增大。
⑵、180°经线：
180°E和180°W重合的经线。
⑶、任何一个经线圈，都把地球分成相等的两个半球。
国际上规定20°W和160°E两条经线组成的经线圈，作为划分东西两个半球的分界线。
如：
15°W位于东半球;165°E位于西半球。
五、经纬网
1、利用经纬网确定地面上任何一点的位置。
2、读经纬网图，能回答有关问题（举例说明）
⑴、A点的经纬度：
30°W40°N
B点的经纬度：
10°W10°N
⑵、从东西半球看：
A点位于西半球B点位于东半球;
从南北半球看：
A点位于北半球B点位于北半球。
⑶、从低、中、高纬度来看：
A点在中纬度地区
B点在低纬度地区。
⑷、从地球五带来看：
A点在北温带B点在热带。
（A地区有四季变化，B地区有阳光直射。
）
⑸、A点位于B点的西北方向。
六、世界的海陆分布
1、海洋与陆地：
海洋占71%，陆地占29%。
2、七大洲：
⑴、识记七大洲的名称和基本轮廓（世界地理P23的图）。
⑵、东半球的大洲：
亚、欧、非、大洋洲;西
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