经济数学基础形考作业参考答案.docx
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经济数学基础形考作业参考答案
【经济数学基础】形考作业一答案：
（一）填空题
xsinx
1.___________________
lim
x
0x
答案：
0
2.设
2
x1,x0
f，在x0处连续，则k________.答案：
1
（x）
k,x0
11
3.曲线yx在（1,1）的切线方程是.答案：
yx
22
4.设函数f
（1）22x5，则f（x）____________.答案：
2x
xx
π
5.设f（x）xsinx，则）__________
f（
2
π
2
（二）单项选择题
1.函数x，下列变量为无穷小量是（D）
A．In（1x）B．/1
2
xx
C．
eD．
1
x
sin
x
x
2.下列极限计算正确的是（B）
x
A.lim1
x
0x
x
B.lim1
x
0x
1
C.1
limxsin
x
0x
sinx
D.1
lim
x
x
3.设ylg2x，则dy（B）．
A．
1
2x
d
xB．
x
1
ln10
dx
C．
ln10
x
dD．
x
1
x
dx
4.若函数f（x）在点x0处可导，则（B）是错误的．
A．函数f（x）在点x0处有定义B．fxA
lim（）
xx
0
，但Af（x0）
C．函数f（x）在点x0处连续D．函数f（x）在点x
0处可微
1
5.若（x，则f'（x）（B）
f）
x
A．1/
2
xB．-1/
2
xC．
1
x
D．
x
1
（三）解答题
1．计算极限
（1）
2
x
lim
x1x
2
3x2
1
1
2
（2）
2
x5x
lim
2
x2xx
6
6
8
1
2
1
（3）
1x
lim
x
0x
1
1
2
（4）
lim
x
2
x
2
3x
3x
2x
5
4
1
3
（5）
sin3x
lim
xsin5
0x
3
5
2
x4
（6）4
lim
xsin
（2）
2x
2．设函数
1
xsinb,x0
x
f，
（x）a,x0
sinx
x
x0
问：
（1）当a,b为何值时，f（x）在x0处有极限存在？
（2）当a,b为何值时，f（x）在x0处连续.
答案：
（1）当b1，a任意时，f（x）在x0处有极限存在；
（2）当ab1时，f（x）在x0处连续。
3．计算下列函数的导数或微分：
（1）
yx
2
x2，求y答案：
2logx2
2
x
y2x2ln2
x
1
ln
2
（2）
axb
y，求y答案：
cxd
y
ad
cb
）
（cxd
2
（3）
1
y，求y答案：
3x5
y
2（3x
3
3
5）
（4）
x
ye，求y答案：
xx
1
y（x1）e
2x
x
（5）ybx
axax
e，求dy答案：
dyabxbbxdx
sine（sincos）
11
11
（6）yxx
ex，求dy答案：
dyx）dx
（xe
2
2x
（7）
sinx
22
x
x）d
ycosxe，求dy答案：
dyx
（2xe
2x
（8）yxnx
nn1
sin，求y答案：
（sincoscos）
sinynxxnx
（9）ln
（1）
2
y，求y答案：
xx
y
1
2
1x
（10）
y
132
sin12
xxx
2
x
，求y答案：
1
sin
3
x
2ln211
2
yxx
126
2
xcos
x
5
6
6.下列各方程中y是x的隐函数，试求y或dy
y32x
（1）2yxy3x1
x，求dy答案：
dydx
2
2yx
2
xy
4yecos（xy）
（2）xyex
xy
sin（，求y答案：
）4
y
xy
xecos（xy）
5．求下列函数的二阶导数：
（1）ln
（1）
2
y，求y答案：
x
y
2
22x
22
（1x）
（2）
y
1
x
x
53
31
，求y及y
（1）答案：
22
y，y
（1）1
xx
44
【经济数学基础】形考作业二答案：
（一）填空题
7.若f（xxxc，则f（x）___________________.答案：
2ln22
xx
）d22
8.（sinx）dx________.答案：
sinxc
1
9.若f（x）dxF（x）c，则xf（1x2）dx.答案：
F（1x）c
2
2
de
10.设函数ln（12）dx___________
x
dx
1
.答案：
0
0
1
11.若t
P（x）d
x2
1t
，则P（x）__________.答案：
1
1x
2
（二）单项选择题
6.下列函数中，（D）是xsinx
2的原函数．
A．
1
2
2B．2cosx2C．-2cosx2D．-
cosx
1
2
2
cosx
7.下列等式成立的是（C）．
1
lnxdxd（
x
A．sinxdxd（cosx）B．）
11
C．xxd
（2）D．xx
2ddd
x
ln2
x
8.下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（C）．
x
A．cos（2x1）dx，B．x1x2dxC．xsin2xdxD．x
d2
1x
9.下列定积分计算正确的是（D）．
116
A．2xd2B．d15
xx11
/2
C．sinxd0D．sinxdx0
x/2
3
12.下列无穷积分中收敛的是（B）．
A．
1
1
x
dx
B．
1
12
x
dx
C．
xD．
edx
01
sinxdx
（三）解答题
10.计算下列不定积分
x
3
x
3
（1）x
d
x
e
x
e
＝c
3
ln
e
2
（1x）
（2）x
d
x
35
42
＝xx2x2c
2
35
2
x4
（3）x
d
x2
12
＝x2xc
2
1
（4）x
d
12x
1
＝ln12xc
2
3
1
（5）x2x2dx＝x2）c
2
（2
3
sinx
（6）x
d
x
＝2cosxc
xxx
x4
（7）x2（8）ln（x1）dx＝（x1）ln（x1）xc
xsind＝cossinc
222
11.计算下列定积分
1
2
（1）1xdx
1
＝
5
2
x
2e
（2）x
d
2
1
x
＝ee
3
e1
（3）x
d
1
x1lnx
＝2（4）xcos2xdx
2
0
＝
1
2
e
（5）xlnxdx
1
1
4
2（6）xx）dx
＝（e1）
（1e
4
0
＝
55e
4
【经济数学基础】形考作业三答案：
（一）填空题
1045
1.设矩阵
A，则A的元素a23__________________.答案：
3
3232
2161
2.设A,B均为3阶矩阵，且AB3，则
2=________.答案：
72
AB
T
3.设A,B均为n阶矩阵，则等式
222
2
（AB）AABB成立的充分必要条件
是.答案：
ABBA
4.设A,B均为n阶矩阵，（IB）可逆，则矩阵ABXX的解X______________.
1答案：
IBA
（）
4
100100
13.设矩阵
A.答案：
1
A020，则__________
1
A00
2
003
1
00
3
（二）单项选择题
12.以下结论或等式正确的是（C）．
A．若A,B均为零矩阵，则有AB
B．若ABAC，且AO，则BC
C．对角矩阵是对称矩阵
D．若AO,BO，则ABO
13.设A为34矩阵，B为52矩阵，且乘积矩阵
T
ACB有意义，则
C为（A）矩阵．
T
A．24B．42
C．35D．53
14.设A,B均为n阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（C）．`
A．
111
（ABAB，B．
）
11
（AB）AB
1
C．ABBAD．ABBA
15.下列矩阵可逆的是（A）．
123101
A．B．
023101
003123
C．
1
0
1
0
D．
1
2
1
2
222
16.矩阵A的秩是（B）．
333
444
A．0B．1C．2D．3
三、解答题
1．计算
（1）
2
5
1
3
0
1
1
0
=
1
3
2
5
5
（2）
0
0
2
3
1
0
1
0
0
0
0
0
3
（3）
0
254
=
10
1
2
123124245
2．计算
122143610
132231327
1231242457197245
解1221436107120610
132231327047327
5152
=
1110
3214
231123
3．设矩阵
A111，B112，求AB。
011011
解因为ABAB
2
1
0
3
1
1
1
1
1
2
1
0
3
1
1
2
2
0
23
（1）
（1）
2
1
2
2
A2
123123
B1120-1-10
011011
所以ABAB200
124
4．设矩阵
A21，确定的值，使r（A）最小。
110
124110
110
解：
A21→→
014
014
11021
1
020
4
∴
9
4
时，r（A）2达到最小值。
6
25321
5．求矩阵
58543
A的秩。
17420
41123
253211742017420
58543585430271563
解：
A
174202532109521
41123411230271563
17420
0271563
00000
00000
∴r（A）2。
6．求下列矩阵的逆矩阵：
132
（1）
A301
111
113113
解：
∵A1
*
A
237
349
∴
11*
AA
A
237
349
1363
（2）A=
．421
211
*
解：
∵A1
A
1
2
0
3
7
1
0
1
2
∴
11*
AA
A
1
2
0
3
7
1
0
1
2
7．设矩阵
1212
A，求解矩阵方程XAB．
B
3523
解：
11
XAABA∴X=
1
1
0
1
四、证明题
1．试证：
若
B1,B都与A可交换，则B1B2，B1B2也与A可交换。
2
证明：
（1）∵
（BB）ABABAABABA（BB）
12121212
∴
B1B与A可交换。
2
（2）∵
B1B2AB1（B2A）B1（AB2）（B1A）B2（AB1）B2AB1B2
7
∴
B1B也与A可交换。
2
2．试证：
对于任意方阵A，
TTT
A，AA,AA是对称矩阵。
A
证明：
（1）∵
TTTTTTT
（AA）A（A）AAAA
∴
T
A是对称矩阵。
A
（2）∵
TTTTTT
（AA）（A）AAA
∴
T
AA是对称矩阵。
（3）∵
TTTTTT
（AA）A（A）AA
∴
T
AA是对称矩阵。
3．设A,B均为n阶对称矩阵，则AB对称的充分必要条件是：
ABBA。
证明：
充分性：
∵ABBA∴
TTT
（AB）BABAAB
∴AB对称
TTT必要性：
∵AB对称，∴（）
ABABBABA
∴AB对称的充分必要条件是：
ABBA。
4．设A为n阶对称矩阵，B为n阶可逆矩阵，且
B
1T，证明BAB
1是对称矩阵。
B
证明：
∵A为n阶对称矩阵
B为n阶可逆矩阵
1T
BB
∴
1TTT1T1
（）（）
BABBAB=BAB
1是对称矩阵。
∴BAB
【经济数学基础】形考作业四答案：
（一）填空题
14.函数
1
f的定义域为（1，2）∪（2，4］
（x）4x
In（x1）
15.函数
2
y的驻点是x=1，极值点是x=1，它是极小值点.
3（x1）
p
q，则需求弹性Ep.答案：
（p）10e
2
1
2
16.设某商品的需求函数为
p
111
17.行列式D____________.答案：
4
111
111
1116
18.设线性方程组AXb，且
A0132，则t__________时，方程组有唯一
00t10
解.答案：
1
8
（二）单项选择题
19.下列函数在指定区间（,）上单调增加的是（B）．
A．sinxB．e
xC．x
2D．3–x
20.设
f
1
（，则f（f（x））（C）．
x）
x
A．1/xB．1/x
2C．xD．x
2
21.下列积分计算正确的是（A）．
1
1
xx
ee
B．
22
dx0
1e
1
x
e
x
A．
dx0
1
C．sind0
xxx
-1
1
D．（23）d0
xxx
-1
22.设线性方程组AmXb有无穷多解的充分必要条件是（D）．
n
A．r（A）r（A）mB．r（A）nC．mnD．r（A）r（A）n
x
1
x
2
a
1
23.设线性方程组
x
2
xa
3
2
，则方程组有解的充分必要条件是（C）．
x
1
2xxa
233
A．a0B．0
1aaa1aa
2323
C．a0D．0
1aaa1aa
2323
三、解答题
1．求解下列可分离变量的微分方程：
（1）
x
ye
y
yx
解：
ed（-y）ed
x
yx∴原微分方程的通解为：
c
ee
x
dyxe
（2）
2
dx3y
解：
2x
3yd（y）xedx
3xx∴原微分方程的通解为：
yxc
ee
17.求解下列一阶线性微分方程：
（1）
2
yyx
x
3
解：
2ln22ln32ln
xxx
ey'eyxe
x
∴
2lnx32lnx
（ey）'xe∴
eyxedxc∴y=
2lnx32lnx
1
2
42
xcx
9
y
（2）xx
y2sin2
x
解：
ln1lnln
xxx
ey'ey2xsin2xe
x
两端分别积分：
1
x
ycos2xc
∴yx（cos2xc）
24.求解下列微分方程的初值问题：
（1）
y
e,y（0）0
2xy
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