19、极坐标_牛拉法_八节点_潮流计算_电力系统稳态大作业Word格式文档下载.docx

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4.3.3调压计算 13

5Matlab程序及运行结果 14

5.1Matlab程序 14

5.2运行结果 23

6设计心得与体会 24

参考文献 25

1概述

1.1电力系统概述

电力系统是由多种类型的电厂，不同电压等级的输电网络和配电网络及电力用户等四部分组成的大系统。

它满足国民生产生活发展对电的需要为目的，完成电能生产、输配到使用的任务。

电力系统分为一次系统和二次系统，一次系统通常是由发电机、变压器、电力线路和负荷等电力系统组成的Ｈ相交流系统；

二次系统是指用来保证一次系统安全、可靠、稳定、经济运行的信息系统和操作机构。

输电网是电网中电压等级最高的，是电力系统中的主要网络（简称主网），是电力系统的骨架，所以又可称为网架。

在一个现代电力系统中既有超高压交流输电，又有超髙压直流输电。

这种输电系统通常称为交、直流混合输电系统。

输电网分为区域电力网和高压输电网两种。

区域电力网电压等级一般在110KV－220KV，多给区域性变电所供电。

高压输电网一般由330KV以上及远距离输电线路组成。

配电网是将电能从枢纽变电站直接分配到用户区或用户的电网，它的作用是将电力分配到配电变电站后再向用户供电，也有一部分电力不经配电变电站，直接分配到大用户，通过大用户的配电设备进行配电。

35KV及以下、输电距离几十公里以内、给多地方负荷供电的，称为地方电为网，又称为配电网。



在电力系统中，电网按电压等级大小进行高低分层，按负荷密度大小进行地域分区。

不同容量的电厂和负荷应分别接入不同等级的电网。

大容量主力电厂应接入输电网，容量大的电厂应接入电压等级高的电网，容量小的应接入电压等级较低的电网。

配电网按照地区划分，一个配电网负责分配一个地区的电力以及向此地区供电。

因此，它不应与邻近地区配电系统直接进行横向联系，若要联系应通过上级电网发生横向联系。

多个配电网通过输电网进行联系。

不同电压等级的电网纵向联系一般由输电网通过逐级降压形成。

不同等级的电力网络要防止产生电磁环网。

多个电力系统通过输电线路联接，形成一个大型互联电力系统。

联接两个电力系统的输电线路称为联络线。

在电网规划阶段，通过潮流计算来合理规划电源容量及接入点，合理规划网架，选择无功补偿方案，满足规划的潮流交换控制、调峰、调相、调压的要求。

电网投运后能否安全、可靠运行与制定规划时所采用的潮流分析计算方法是否合理有着直接关系，同时潮流计算也是各种电磁暂态和机电暂态分析的基础和出发点。

在编制年运行方式时，在预计负荷増长及新设备投运基础上，选择典型方式进行潮流计算，发现电网中薄弱环节，供调度员日常调度控制参考，并对规划、基建部提出改进网架结构，加快基建进度的建议。

正常检修及特殊运行方式下的潮流计算，用于日运行方式的编制，指导发电厂开机方式，有功、无功调整方案及负荷调整方案，满足线路、变压器热稳定要求及电压质量要求。

预想事故、设备退出运行对静态安全的影响分析及作出预想的运行方式调整方案。

所以潮流计算是电力系统分析中最基本最重要的计算。

电力系统潮流计算分为离线计算和在线计算两种，前者主要用于系统规划设计和安排系统的运行方式，后者则用于正在运行系统的正常监视及实时控制。

1.2潮流算法研究的发展概况

从数学上讲，潮流计算是要求解一组由潮流方程描述的非线性代数方程组。

而非线性代数方程是无法直接求解的，所谓的解也是采用数值方法所取得的近似解。

随着计算机技术的发展，很多优秀的数值解法都被运用到潮流计算中，这样就形成了特点各异的潮流算法。

牛顿－拉夫逊法（简称牛顿法）是求解非线性方程组的有效方法，它基于对函数的线性逼近而求解，其要点是将非线性方程组的求解过程转化为反复地求解相应的线性方程组的过程。

牛顿法是使用最为广泛的潮流算法，根据节点电压采用坐标形式的不同，牛顿法潮流有直角坐标和极坐标两种形式。

目前潮流计算主要采用牛顿法及其改进方法。

牛顿法自应用到电力潮流计算之后，立刻成为潮流计算的经典算法，之后的一些研究多为将其他方法与牛顿法结合。

牛顿法是数学中计算非线性方程组的经典迭代方法，收敛性较好。

以节点导纳矩阵为计算基础，采用牛顿法对电力系统潮流进行计算时，只要在迭代过程中保持方程组系数矩阵的稀疏性就可以大大提高计算速度。

牛顿法的核心也就是反复形成并求解修正方程式，其突出的优点是收敛阶数高，若能选择到一个合适的初值，算法具有平方收敛性，同时牛顿法具有良好的收敛可靠性。

但是牛顿法新一次迭代都需要重新计算新的雅可比矩阵，需要相对长的时间进行处理，所以虽然迭代的次数较少但是完成计算需要的总时间比较长。

另外，牛顿法对初值的选择要求相当高，选择的初值不合适牛顿法将不可能收敛，所以对一些出现了特殊情况的系统和病态潮流需要加以处理。

前推回代法是针对配电网物理特点提出的一种仅适合配电网的潮流算法。

从根节点起按广度优先搜索方法并对网络进行分层及编号，编号反映了前推回代的先后顺序。

鉴于前推回代算法每次迭代并不需要高阶矩阵运算，计算量小且速度较快，因此即使算法迭代次数较多，但计算速度仍然很快。

前推回代类算法仅具有一阶收敛特性与较好的稳定性。

此算法处理支路电阻与电抗的比值较大、分支线较多的配电网具有良好的效果，但对于含有发电机节点的和具有环形网络拓扑结构的网络需要加特殊处理，这样就使程序变的更复杂，程序的收敛速度减慢。

目前在配电网络电力系统分析中，前推回代算法以及其一些改进后的算法具有不容忽视的地位。

由于传统的算法不能处理PV型节点，引入节点电抗矩阵后，把PV点转换为PQ节点进行求解。

1.3本文主要内容

（1）回顾电力系统潮流的前推回代法（手算法）

（2）介绍各种常见的计算机求潮流的方法

（3）介绍牛顿-拉夫逊法的数学模型与数学原理

（4）根据牛顿-拉夫逊法写出程序

（5）在Matlab中仿真

2潮流计算数学模型

2.1节点网络方程式

如图2.1所示，把电力系统的发电机段子和负荷端子抽出，剩下的输电线路及其他的输电系统概括为输电网络显示。

在发电机节点和负荷节点上标示出任意顺序的记号：

1，2，…,k,…，n。

在输电网络中不含有电源，并且各节点巧接地线路对地电容、电力电容器等都作为负荷来处理。

令端子1,2……n的对地电压分别为V1，V2…Vn.由各端子流向输电网的电流为I1，I2…In.则此网络方程组可表示为：

I1=Y11V1+Y12V1+…+Y1iV1+…+Y1nV1I2=Y21V1+Y22V1+…+Y2iV1+…+Y2nV1Ii=Yi1V1+Yi2V1+…+YiiV1+…+YinV1In=Yn1V1+Yn2V1+…+YniV1+…+YnnV1（2.1）

上式（2.1）可以简化为：

Ii=j=1nYijVj（2.2）

其中

Yij=IiVj|Vk=0,k≠iYii=IiVi|Vj=0,j≠i（2.3）

上式说明自导纳Yii等于与节点i连接的所有支路导纳的和。

互导纳Yij就是连接节点i,j的支路的导纳的负数。

当电力网络中节点i与节点j不直接相连时，节点导纳阵中的元素应是零元素。

其中：

I=I1IkIn，V=V1VkVn，Y=Y11Y1iY1nYk1YkiYknYn1YniYnn（2.4）

上式的Y称为节点导纳矩阵。

因输电网络是由无源元件构成，而导纳矩阵是对阵矩阵于是有如下关系：

Yij=Yji。

电压Ｕ和电流I的关系用上式表示时称为节点导纳方程式。

这里电压Ｕ用电流I的方程式表示时，则式I=YV转化为V=ZI，其中Z=Y-1，称为节点阻抗矩阵，当然，阻抗矩阵也是对称矩阵。

图2.1

2.2潮流计算方程式

在直角坐标系，待求的状态变量共有2n个，用

x=eTfT=[e1e2…enf1f2…fn]（2.5）

表示，其潮流方程式

∆Pi=PiSP-eiai-fibi=0i=1,2,…n∆Qi=QiSP-fiai-eibi=0∆Vi2=（ViSP）2-ei2-fi2=0i=1,2,…n-ri=n-r+1,…n（2.6）

式中，PiSP，QiSP是节点i的有功无功给定值，上式共有2n个带求状态变量，两者个数相等。

在极坐标系，由于节点的电压幅值己知，所以带求的状态变量是

x=θTVTT=[θ1θ2…θnV1V2…Vn]（2.7）

共2n-r个侍求量。

其潮流方程是

∆Pi=PiSP-Vij∈iVj（Gijcosθij+Bijsinθij）∆Qi=QiSP-Vij∈iVj（Gijsinθij+Bijcosθij）i=1,2,…ni=1,2,…n-r（2.8）

共2n-r个方程。

待求量和方程个数相等。

3牛顿拉夫逊算法收敛性分析

3.1牛顿拉夫逊算法计算潮流的数学原理

牛顿拉夫逊法是求解非线性代数方程组的有效方法，因此被广泛用于求解潮流方程。

电力网络节点功率方程式可用一般的形式：

ySP=y（x）（3.1）

表示。

式中ySP为节点注入功率给定值；

y为ySP对应的物理量和节点电压之间的函数表达式；

Ｘ为节点电压。

上式也可以写成功率偏差的形式：

fx=ySP-yx=0（3.2）

通过逐步线性化可以构造牛顿程序考虑方程F（x）=0，这里我们假定映像

F:

D⊂Rn→Rn与开凸集D中二次G可导，且F"

于D连续。

设x*∈D是方程组的解。

x（0）是x*的初始近似，x（0）∈D，利用泰勒公式，我们有：

Fx=Fx（0）+F'

x0x-x0+01F"

（x0+tx-x0）x-x02dt（3.3）

一般x0充分接近x*，省略高阶无穷小量，因而可用线性方程组

Fx（0）+F'

x0x-x0=0（3.4）

近似替代，设上述方程组的解为x1，则

x

（1）=x（0）-[F'

x0]-1Fx（0）（3.5）

一般的，x

（1）应该比x（0）更接近于x*，因而又可以以x

（1）为新的初始近似，导出如下线性方程组：

Fx

（1）+F'

x1x-x1=0（3.6）

设其解为x

（2），

x

（2）=x

（1）-[F'

x1]-1Fx

（1）（3.7）

一般的，我们有

x（k+1）=x（k）-[F'

xk]-1Fx（k）（3.8）

这就是解非线性方程組的牛顿法。

实际计算中常采用下列形式：

x（k+1）=x（k）+∆x（k）∆x（k）=-[F'

xk]-1Fx（k）（3.9）

从上式可以看出牛顿法每步都要解一个n阶线性方程组。

方程组的解∆x（k）可看成对前次近似x（k）的修正量，即x（k）加上修正量∆x就是新的近似x（k+1）。

定义J=∂f∂xT为潮流雅克比矩阵，J0为J0在x（0），则上式3.9可表示为：

fxk=J（x（k））∆x（k）x（k+1）=x（k）+∆x（k）（3.10）

对于潮流收敛的情况，x（k+1）应该比x（k）更接近于解点，根据：

柯西收敛定理：

数列Xn有极限的充要条件是：

对任意给定的ε>

0有一正整数N，当m+n>

N时，有Xm-Xn<

ε成立。

由定理柯西收敛定理有，当式（3.11）成立时，其中ε是要求的精度，x（k）就是方程的解：

maxfixk<

ε（3.11）

3.2牛顿拉夫逊算法计算潮流的数学模型

3.2.1基于直角坐标系的牛顿法数学模型

对于直角坐标系潮流方程，式（3.2）有如下形式

fx=∆P（e,f）∆Q（e,f）∆V2（e,f）=PSP-P（e,f）QSP-Q（e,f）（VSP）2-V2（e,f）（3.12）

状态变量xT=[eTfT]是2n维的，雅克比矩阵是2nx2n阶矩阵，其结构是

J=∂f∂xT=∂∆P∂∆eT∂∆P∂∆fT∂∆Q∂∆eT∂∆P∂∆fT∂∆V2∂∆eT∂∆P∂∆fT（3.13）

∆P1∆Q1⋮∆Vi=∂∆P1∂e1∂∆P1∂f1⋯∂∆P1∂fn∂∆Q1∂e1∂∆Q1∂f1⋯∂∆Q1∂fn⋮∂∆Vi2∂e1⋮∂∆Vi2∂f1…⋮∂∆Vi2∂fn*∆e1∆f1⋮∆fn（3.14）

直角坐标情况下，平衡节点ｓ的电压是已知量，其实部和虚部可用下式确定:

es+jfs=Vs+jVssinθs（3.15）

式中，Vs和θs分别为平衡节点给定的电压幅值和相角。

雅可比矩阵是牛顿拉夫逊法的核心内容，需要认真分析其特点。

首先考察直角坐标系的雅可比矩阵。

将式（3.13）写成

J=∂f∂xT=HNMLRS（3.16）

其中各子快的元素由下式计算：

Hii=∂∆Pi∂ei=-ai-（Giiei+Biifi）Hij=∂∆Pi∂ej=-（Gijei+Bijfi）Nii=∂∆Pi∂fi=-bi+（Biiei-Giifi）Nij=∂∆Pi∂fj=Bijei+Gijfi）Mii=NijLii=-HijRii=-2eiRij=0Sii=-2fiSij=0（3.17）

3.2.2基于极坐标系的牛顿法数学模型

对于极坐标系潮流方程,f（x）有如下的式:

fx=∆Pθ,V∆Qθ,V=PSP-Pθ,VQSP-Qθ,V（3.18）

共2n-r个状态变量，状态变量是

xT=θTVT=[θ1θ2…θnV1V2…Vn]（3.19）

共2n-r个待求量。

r个PV节点的电压幅值给定，不需求解。

潮流雅可比矩阵的维数是（2n-r）x（2n-r），结构如下：

J=∂f∂xT=∂∆P∂θT∂∆P∂VT∂∆Q∂θT∂∆Q∂VT（3.20）

∆P1⋮∆Pi∆Q1⋮∆Qi=H1,1…H1,n⋮⋱⋮Hn,1…Hn,nN1,1…N1,n-r⋮⋱⋮Nn,1…Nn,n-rM1,1…M1,n⋮⋱⋮Mn-r,1…Mn-r,nL1,1…L1,n-r⋮⋱⋮Ln-r,1…Ln-r,n-r*∆θ1⋮∆θn∆V1⋮∆Vn-r（3.21）

式中各元素计算方式如下:

Hii=∂∆Pi∂θi=ViHii'

ViHii'

=Bii+QiVi2Hij=∂∆Pi∂θj=ViHij'

VjHij'

=Bijcosθij-GijsinθijNii=∂∆Pi∂ViVi=ViNii'

ViNii'

=-Gii+PiVi2Nij=∂∆Pi∂VjVj=ViNij'

VjNij'

=-Gijcosθij-BijsinθijMii=∂∆Qi∂θi=ViMii'

ViMii'

=Gii-PiVi2Mij=∂∆Qi∂θj=ViMii'

VjMij'

=-N'

Lii=∂∆Qi2∂ViVi=ViLii'

ViLij=∂∆Qi2∂ViVj=ViLij'

VjLii'

=Bii-QiVi2Lij'

=Hij'

（3.22）

式（3.21）右侧的对电压幅值的偏导数项中的电压幅值的阶数减少１，为使雅可比矩阵的各部分分子矩阵具有一致的形式，在实际计算中常将该项乘以电压幅值并选取[∆V/V]T=[∆V1/V1∆V2/V2∆V3/V3⋯∆Vn-r/Vn-r]作为待求的，则雅可比矩阵可写成

J=∂f∂xT=∂∆P∂θT∂∆P∂VTV∂∆Q∂θT∂∆Q∂VTV（3.23）

将式（3.18）和（3.23）代入式（3.10）的修正方程即可求得Ｘ的修正量∆x，用它修正x直到maxfixk<

ε为止。

4潮流计算过程

4.1系统图及参数

4.1.1系统图

图1潮流计算设计图

4.1.2各元件参数

变压器T1、T2：

SFL1-16000/110，（121±

2×

2.5﹪）/6.3，ΔPs=110kW，ΔP0=10.5kW，U0﹪=10.5，I0﹪=0.9；

变压器T3：

SFL1-8000/110，（110±

5﹪）/6.6，ΔPs=52kW，ΔP0=12.76kW,

Us﹪=10.5，I0﹪=1.1；

变压器T4：

SFL1-16000/110，（110±

2.5﹪）/10.5，ΔPs=62kW，ΔP0=11.6kW，Us﹪=10.5，I0﹪=1.10；

导线型号均为LGJ-150，参数r0=0.21Ω/km，x0=0.4Ω/km，b0=2.8×

10-6S/km。

4.2电网潮流计算思路

（1）计算各元件参数；

（2）进行网络潮流计算；

（3）不满足供电要求，进行调压计算。

4.3潮流计算过程

4.3.1各元件参数计算

①120Km线路

（1）

②100Km线路

（2）

③70Km线路

（3）

④变压器T1，T2

（4）

⑤变压器T3

（5）

⑥变压器T4

（6）

4.3.2功率分布计算

图2环形网络的等效图

各元件功率损耗

①两台T4变压器并联损耗

②T3变压器损耗

③100Km与70Km线路交点4末端功率损耗

④120Km与100Km线路交点3末端功率损耗

⑤1.4间100Km线路损耗

⑥1.3间120Km线路损耗

⑦2.4间70Km线路损耗

⑧2.3间100Km线路损耗

⑨位置1总损耗：

⑩位置2总损耗：

4.3.3调压计算

计算1.4线路上的电压值

位置4由G1提供的电压为

由于119.84的输入电压大于110额定值，所以调压关系不满足。

（经验证其他3路均不满足关系），所以需要降低121KV端的输出电压和提高110KV的输额定值。

的变压器取输出

的变压器取输入

调压后：

所以满足调压关系。

经验证其他三路均满足，调压成功。

5Matlab程序及运行结果

5.1Matlab程序

clear;

n=8;

nl=8;

isb=1;

pr=0.00001;

B1=[128.5+20.1i0.000556i10;

1413.6+32.16i0.0002224i10;

1613.6+32.16i0.0002224i10;

231.495+40.335i01.051;

451.78+53.885i01.0251;

4610.2+24.12i0.0001668i10;

671.495+40.335i01.0251;

686.8+16.08i0.0004448i10;

891.78+53.885i01.0251;

8108.5+20.1i0.000556i10];

B2=[0022922901;

00220002;

050+30.987i220002;

040+27.79i220002;

00220002;

060+37.18i220002;

200022922903];

Y=zeros（n）;

e=zeros（1,n）;

f=zeros（1,n）;

V=zeros（1,n）;

sida=zeros（1,n）;

S1=zeros（nl）;

SB=100;

UB=220;

ifym~=0

%SB=input（'

请输入功率基准值:

SB='

）;

%UB=input（'

请输入电压基准值:

UB='

YB=SB./UB./UB;

BB1=B1;

BB2=B2;

fori=1:

nl

B1（i,3）=B1（i,3）*YB;

B1（i,4）=B1（i,4）./YB;

end

disp（'

B1矩阵B1='

disp（B1）

n

B2（i,1）=B2（i,1）./SB;

B2（i,2）=B2（i,2）./SB;

B2（i,3）=B2（i,3）./UB;

B2（i,4）=B2（i,4）./UB;

B2（i,5）=B2（i,5）./SB;

B2矩阵B2='

disp（B2）

end

%%%---------------------------------------------------

fori=1:

nl %支路数

ifB1（i,6）==0 %左节点处于低压侧

p=B1（i,1）;

q=B1（i,2）;

else

p=B1（i,2）;

q=B1（i,1）;

Y（p,q）=Y（p,q）-1./（B1（i,3）*B1（i,5））;

%非对角元

Y（q,p）=Y（p,q）;

Y（q,q）=Y（q,q）+1./（B1（i,3）*B1（i,5）^2）+B1（i,4）./2;

%对角元K侧

Y（p,p）=Y（p,p）+1./B1（i,3）+B1（i,4）./2;

%对角元1侧

%求导纳矩阵

disp（'

导纳矩阵Y='

disp（Y）

%-------------------------------------