学年度高中高一寒假作业数学试题第十三天Word版含答案Word文档下载推荐.docx

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8.8

8.7

方差s2

3.5

3.6

2.2

5.4

从这四个人中选择一人参加该射击项目比赛，最佳人选是（　　）

A．甲B．乙C．丙D．丁

8．在样本频率分布直方图中，某个小长方形的面积是其他小长方形面积之和的，已知样本容量是80，则该组的频数为（　　）

A．20B．16C．30D．35

9．据全球权威票房网站Mojo数据统计，截至8月20日14时，《战狼2》国内累计票房50亿，截至目前，《战狼2》中国市场观影人次达1.4亿，这一数字也创造了全球影史“单一市场观影人次”的新记录，为了解《战狼2》观影人的年龄分布情况，某调查小组随机统计了100个此片的观影人的年龄（他们的年龄都在区间[10，60]内），并绘制了如图所示的频率分布直方图，则由图可知，这100人年龄的中位数为（　　）

A．33B．34C．35D．36

10．甲、乙两个样本的方差分别为s甲2=6.6，s乙2=14.31，由此反映（　　）

A．样本甲的波动比样本乙大

B．样本乙的波动比样本甲大

C．样本甲和样本乙的波动大小一样

D．样本甲和样本乙的波动大小无法确定

二．填空题

11．将20个数平均分为两组，第一组的平均数为50，方差为33；

第二组的平均数为40，方差为45，则整个数组的标准差是　　．

12．高一（9）班同学利用国庆节进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

则统计表中的a•p=　　．

组数

分组

低碳族的人数

占本组的频率

第一组

[25，30）

120

0.6

第二组

[30，35）

195

p

第三组

[35，40）

100

0.5

第四组

[40，45）

a

0.4

第五组

[45，50）

30

0.3

第六组

[50，55）

15

13．甲、乙两位学生参加数学文化知识竞赛培训．在培训期间，他们参加的5次测试成绩记录如下：

甲：

82

82799587乙：

9575809085现要从甲、乙两位同学中选派一人参加正式比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派　　同学参加合适．

14．为了了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽取20名运动员的年龄进行统计分析．就这个问题，下列说法中正确的有　　．

①2000名运动员是总体；

②每个运动员是个体；

③所抽取的20名运动员是一个样本；

④样本容量为20；

⑤这个抽样方法可采用随机数表法抽样；

⑥每个运动员被抽到的机会相等．

三．解答题

15．甲、乙两位同学参加数学文化知识竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：

8281797895889384乙：

9295807583809085

（Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据；

（Ⅱ）现要从中选派一人参加正式比赛，从所抽取的两组数据求出甲、乙两位同学的平均值和方差，据此你认为选派哪位同学参加比赛较为合适？

（Ⅲ）若对加同学的正式比赛成绩进行预测，求比赛成绩高于80分的概率．

16．我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出．某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准x（吨），用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．为了了解全市居民用水量的分布情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月均用水量（单位：

吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．

（Ⅰ）求直方图中a的值；

（Ⅱ）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x的值，并说明理由；

（Ⅲ）已知平价收费标准为4元/吨，议价收费标准为8元/吨．当x=3时，估计该市居民的月平均水费．（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）

答案：

第十三天

1．解：

这组数据从小到大为：

82，83，84，85，89，92，92，93，

众数为92，中位数为中间两数的平均数，即（85+89）÷

2=87

故选：

B

2．解：

由茎叶图知甲的最高分为27，最低分为13，则==17.8，中位数y1=14；

由茎叶图知乙的最高分为22，最低分为10，则==15.4，中位数y2=14，

所以＞，y1=y2．

B．

3．解：

∵一个公司有8名员工，其中6名员工的月工资分别为5200，5300，5500，6100，6500，6600，

∴当另外两名员工的工资都小于5300时，中位数为=5400，

当另外两名员工的工资都大于6500时，中位数为=6300，

∴8位员工月工资的中位数的取值区间为[5400，6300]，

∴8位员工月工资的中位数不可能是6400．

D．

4．解：

根据题意，样本x1，x2，…，x10数据的平均值和方差分别为2和5，

则有=（x1+x2+…+x10）=2，

=[（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+…+（x10﹣2）2]=5，

对于yi=xi+a；

则有=（x1+a+x2+a+…+x10+a）=（x1+x2+…+x10+10a）=2+a，

=[（y1﹣2﹣a）2+（y2﹣2﹣a）2+…+（y10﹣2﹣a）2]=5，

5．解：

根据三个频率分步直方图知，

第一组数据的两端数字较多，绝大部分数字都处在两端数据偏离平均数远，最分散，其方差、标准差最大；

第三组数据是单峰的每一个小长方形的差别比较小，数字分布均匀，数据不如第一组偏离平均数大，方差比第一组中数据中的方差、标准差小，

而第二组数据绝大部分数字都在平均数左右，数据最集中，故其方差、标准差最小，

总上可知s1＞s3＞s2，

6．解：

一组数据a、b、9、10、11的平均数为10，方差为2，

则有a+b+9+10+11=50，即a+b=20，①

[（a﹣10）2+（b﹣10）2+（9﹣10）2+（10﹣10）2+（11﹣10）2]=2，

即（a﹣10）2+（b﹣10）2=8，②

联立①、②可得：

或，

则|a﹣b|=4；

7．解：

根据题意，甲、乙、丙、丁四人的平均环数乙和丙均为8.8环，最大，

而甲、乙、丙、丁四人的射击环数的方差中丙最小，

丙的射击水平最高且成绩最稳定，

则最佳人选是丙；

C．

8．解：

设这个小长方形的面积为x，其他小长方形的面积之和为y，

则有：

，

解得：

x=0.2，

∴该组的频数=80×

0.2=16．

9．解：

由已知中的频率分布直方图可得：

前两组的频率为（0.014+0.024）×

10=0.38，

前三组的频率为（0.014+0.024+0.028）×

10=0.66，

故数据的中位数在第三组，其值为：

30+×

10≈34，

10解：

根据题意，甲、乙两个样本的方差分别为s甲2=6.6，s乙2=14.31，

有s甲2＜s乙2，

即样本乙的波动比样本甲大；

11．　8　．

解：

设第一组的十个数分别为：

a1a2…a10第二组的十个数分别为：

b1，b2…b10

则由题意可得：

=50，，，=45

所以整个数组的方差=64

整个数组的标准差▱==8

故答案为8

12．　65　．

由频率=，得第一组人数为：

=200，

由频率分布直方图得第一组的频率为：

0.04×

5=0.2，

n==1000，

∴a=1000×

0.02×

5=100，

第二组人数为1000×

[1﹣（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×

5]=300，

∴P==0.65，

∴a•P=100×

0.65=65．

故答案为：

65．

13．甲　

根据题意，甲的成绩为：

82、82、79、95、87，

其平均数甲==85，

其方差S甲2=[（82﹣85）2+（82﹣85）2+（79﹣85）2+（95﹣85）2+（87﹣85）2]=；

乙的成绩：

95、75、80、90、85，

其平均数乙==85，

其方差S乙2=[（95﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2+（90﹣85）2+（85﹣85）2]=50；

比较可得甲=乙，而S甲2＜S乙2，

故选派甲参加比赛合适；

甲．

14．　④⑥　．

①20xx名运动员的年龄是总体，故①错误；

②每个运动员的年龄是个体，故②错误；

③所抽取的20名运动员的年龄是一个样本，故③错误；

④从20xx名运动员的年龄中抽取20名运动员的年龄进行统计分析，样本容量为20，正确；

⑤随机数法常常用于总体个数较少时，它的主要特征是从总体中逐个抽取，当总体中的个体数较多时，编号复杂，将总体“搅拌均匀”也比较困难，用随机法产生的样本代表性差的可能性很大，故⑤错误；

⑥每个运动员被抽到的机会相等，正确．

④⑥．

15．解：

（Ⅰ）作出茎叶图如下：

（Ⅱ）派甲参赛比较合适．理由如下：

；

因为，，

所以甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．

（Ⅲ）记“甲同学在数学测试中成绩高于8（0分）”为事件A，得．

16．解：

（Ⅰ）由频率分布直方图，

得：

（0.08+0.16+a+0.40+0.52+a+0.12+0.08+0.04）×

0.5=1，

a=0.30；

（Ⅱ）∵前6组的频率之和是（0.08+0.16+0.30+0.40+0.52+0.30）×

0.5=0.88＞0.85，

而前5组的频率之和为（0.08+0.16+0.30+0.40+0.52）×

0.5=0.73＜0.85，

∴2.5≤x＜3，

由0.3×

（x﹣2.5）=0.85﹣0.73，解得：

x=2.9，

因此，估计月用水量标准为2.9吨时，

85%的居民每月的用水量不超过标准；

（Ⅲ）设居民月用水量为t吨，相应的水费为y元，

则y=，即y=，

由题设条件及月均用水量的频率分布直方图，

得居民每月的水费数据分组与频率分布表如下：

组号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

[0，2）

[2，4）

[4，6）

[6，8）

[8，10）

[10，12）

[12，16）

[16，20）

[20，24）

频率

0.04

0.08

0.15

0.20

0.26

0.06

0.02

根据题意，该市民的月平均水费估计为：

1×

0.04+3×

0.08+5×

0.15+7×

0.20+9×

0.26+11×

0.15+14×

0.06+18×

0.04+22×

0.02=8.42（元）．