高中三角函数课件.ppt
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教师：
许莹璇,三角函数复习,一、知识结构：
任意角与弧度制：
单位圆,任意角的三角函数,三角函数线；三角函数的图象和性质,三角函数线模型的简单应用,同角三角函数的基本关系式,诱导公式,1.角的概念的推广：
二、知识要点：
1.角的概念的推广：
（1）正角、负角、零角的概念：
二、知识要点：
1.角的概念的推广：
（1）正角、负角、零角的概念：
（2）终边相同的角：
二、知识要点：
1.角的概念的推广：
（1）正角、负角、零角的概念：
（2）终边相同的角：
所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合：
二、知识要点：
一、任意角的三角函数,1、角的概念的推广,正角,负角,o,x,y,的终边,的终边,零角,象限角与非象限角,象限角的集合：
1.角的概念的推广：
二、知识要点：
象限角的集合：
第一象限角集合为：
；,第二象限角集合为：
；,第三象限角集合为：
；,第四象限角集合为：
；,1.角的概念的推广：
二、知识要点：
轴线角的集合：
1.角的概念的推广：
二、知识要点：
轴线角的集合：
终边在x轴非负半轴角的集合为：
；,终边在x轴非正半轴角的集合为：
；,故终边在x轴上角的集合为：
；,终边在y轴非负半轴角的集合为：
；,故终边在y轴上角的集合为：
；,终边在y轴非正半轴角的集合为：
；,终边在坐标轴上的角的集合为：
.,1.角的概念的推广：
二、知识要点：
2.弧度制：
二、知识要点：
2.弧度制：
我们规定，长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角；用弧度来度量角的单位制叫做弧度制.在弧度制下，1弧度记做1rad.,二、知识要点：
2.弧度制：
（1）角度与弧度之间的转换：
二、知识要点：
2.弧度制：
（1）角度与弧度之间的转换：
将角度化为弧度：
二、知识要点：
2.弧度制：
（1）角度与弧度之间的转换：
将角度化为弧度：
二、知识要点：
2.弧度制：
（1）角度与弧度之间的转换：
将角度化为弧度：
二、知识要点：
2.弧度制：
（1）角度与弧度之间的转换：
将角度化为弧度：
二、知识要点：
将弧度化为角度：
2.弧度制：
（1）角度与弧度之间的转换：
二、知识要点：
将弧度化为角度：
2.弧度制：
（1）角度与弧度之间的转换：
二、知识要点：
将弧度化为角度：
2.弧度制：
（1）角度与弧度之间的转换：
二、知识要点：
将弧度化为角度：
2.弧度制：
（1）角度与弧度之间的转换：
二、知识要点：
（2）把上述象限角和轴线角用弧度表示.,2.弧度制：
二、知识要点：
（2）把上述象限角和轴线角用弧度表示.,2.弧度制：
二、知识要点：
（3）上述象限角和轴线角用弧度表示：
（2）把上述象限角和轴线角用弧度表示.,（3）上述象限角和轴线角用弧度表示：
2.弧度制：
二、知识要点：
（2）把上述象限角和轴线角用弧度表示.,2.弧度制：
二、知识要点：
（3）上述象限角和轴线角用弧度表示：
3.任意角的三角函数：
二、知识要点：
3.任意角的三角函数：
二、知识要点：
3.任意角的三角函数：
二、知识要点：
3.任意角的三角函数：
二、知识要点：
3.任意角的三角函数：
二、知识要点：
（2）判断各三角函数在各象限的符号：
3.任意角的三角函数：
二、知识要点：
（2）判断各三角函数在各象限的符号：
（3）三角函数线：
3.任意角的三角函数：
二、知识要点：
4.同角三角函数基本关系式：
二、知识要点：
4.同角三角函数基本关系式：
（1）平方关系：
二、知识要点：
4.同角三角函数基本关系式：
（1）平方关系：
二、知识要点：
4.同角三角函数基本关系式：
（1）平方关系：
（2）商数关系：
二、知识要点：
4.同角三角函数基本关系式：
（1）平方关系：
（2）商数关系：
二、知识要点：
5.诱导公式,诱导公式
（一）,二、知识要点：
诱导公式
（二）,5.诱导公式,二、知识要点：
诱导公式（三）,5.诱导公式,二、知识要点：
诱导公式（四）,sin（）=sincos（）=costan（）=tan,5.诱导公式,二、知识要点：
诱导公式（五）,5.诱导公式,二、知识要点：
3、任意角的三角函数定义,x,y,o,P（x,y）,r,4、同角三角函数的基本关系式,倒数关系：
商数关系：
平方关系：
定义：
三角函数值的符号：
“一全正，二正弦，三两切，四余弦”,5、诱导公式：
例：
（即把看作是锐角）,二、两角和与差的三角函数,1、预备知识：
两点间距离公式,x,y,o,2、两角和与差的三角函数,注：
公式的逆用及变形的应用,公式变形,3、倍角公式,注：
正弦与余弦的倍角公式的逆用实质上就是降幂的过程。
特别,对于五组诱导公式的理解：
5.诱导公式,二、知识要点：
对于五组诱导公式的理解：
5.诱导公式,二、知识要点：
对于五组诱导公式的理解：
函数名不变，符号看象限,5.诱导公式,二、知识要点：
3.利用诱导公式将任意角三角函数转化为锐角三角函数的基本步骤：
5.诱导公式,二、知识要点：
诱导公式二或四或五,3.利用诱导公式将任意角三角函数转化为锐角三角函数的基本步骤：
诱导公式三或一,任意负角的三角函数,0o到360o角的三角函数,锐角的三角函数,诱导公式一,5.诱导公式,二、知识要点：
三、基础训练：
三、基础训练：
三、基础训练：
三、基础训练：
三、基础训练：
三、基础训练：
四、典型例题：
例1.,例2.,四、典型例题：
例3.,四、典型例题：
三、三角函数的图象和性质,图象,y=sinx,y=cosx,x,o,y,-1,1,x,y,-1,1,性质,定义域,R,R,值域,-1，1,-1，1,周期性,T=2,T=2,奇偶性,奇函数,偶函数,单调性,o,1、正弦、余弦函数的图象与性质,2、函数的图象（A0,0）,第一种变换:
图象向左（）或向右（）平移个单位,横坐标伸长（）或缩短（）到原来的倍纵坐标不变,纵坐标伸长（A1）或缩短（0A1）到原来的A倍横坐标不变,第二种变换：
横坐标伸长（）或缩短（）到原来的倍纵坐标不变,图象向左（）或向右（）平移个单位,纵坐标伸长（A1）或缩短（0A1）到原来的A倍横坐标不变,3、正切函数的图象与性质,y=tanx,图象,x,y,o,定义域,值域,R,奇偶性,奇函数,周期性,单调性,4、已知三角函数值求角,y=sinx,的反函数y=arcsinx,y=cosx,的反函数y=arccosx,y=tanx,的反函数y=arctanx,已知角x（）的三角函数值求x的步骤,先确定x是第几象限角若x的三角函数值为正的，求出对应的锐角；若x的三角函数值为负的，求出与其绝对值对应的锐角根据x是第几象限角，求出x若x为第二象限角，即得x=；若x为第三象限角，即得x=；若x为第四象限角，即得x=若，则在上面的基础上加上相应函数的周期的整数倍。
反三角函数,例1：
已知是第三象限角，且，求。
四、主要题型,解：
应用：
三角函数值的符号；同角三角函数的关系；,例2：
已知，计算,解:
应用：
关于的齐次式,例3：
已知，,解:
应用：
找出已知角与未知角之间的关系,例4：
已知,解：
应用：
化简求值,例5:
已知函数求：
函数的最小正周期；函数的单增区间；函数的最大值及相应的x的值；函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到。
解：
图象向左平移个单位,图象向上平移2个单位,应用：
化同一个角同一个函数,专题一、三角函数的概念,专题训练：
例1：
如果是第一象限角，判断是第几象限角？
注：
突破“单一按角度制思考三角问题”的习惯,3.已知,答案：
D,专题二：
同角三角函数基本关系,练习：
注：
公式的正用、反用、变形、“1”的变通。
注：
在应用三角公式进行开方运算时，要根据角的范围，确定正负号的取舍。
练习：
小结：
三个式子中，已知其中一个式子的值，可以求出其余两个式子的值。
练习:
判断下列函数的奇偶性,专题五：
三角函数图像变换,注：
（1）变换都是“同名函数”的变换
（2）变换的“方向性”,专题六:
如何由图像求函数解析式,难点：
寻找第一个零点，根据图像的升降的情况来找,难点：
先确定第一个零点，根据图像的升降的情况来找，即图象上伸时与x轴的交点。
注：
专题七、三角函数求最值问题,例1、求函数的值域和最小正周期,例3已知函数f（x）=sin2x+cosx+a-（0x）的最大值为1，试求a的值。
解：
f（x）=-cos2x+cosx+a-=-（cosx-）2+a-0cosx1a-=1a=2,2.已知函数f（x）=sin（x+）+sin（x-）+cosx+a（aR,a常数）。
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）若x-,时，f（x）的最大值为1，求a的值。
解：
（1）f（x）=sin（x+）+sin（x-）+cosx+a=sinx+cosx+a=2sin（x+）+af（x）最小正周期T=2
（2）x-,x+-,f（x）大=2+aa=-1,3.函数f（x）=1-2a-2acosx-2sin2x的最小值为g（a）（aR）：
（1）求g（a）；
（2）若g（a）=，求a及此时f（x）的最大值。
解：
f（x）=2（x-）2-2-2a-1-1x1当-11即-2a2时f（x）小=-2-a-1当1即a2时f（x）小=f
（1）=1-4a,
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