1994年数二真题及解析Word文档格式.docx
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X<
13
工2X>
1
（A）左.右导》»
存在
（D）a=Ifb=-2
.Wf（工）在点工二1处的
（B）左导ft存在■但右辱数不存在
（0左导数不存在•但右导》存在
（D）左、右导《稲不存在
（3）设y=是《足《分方程y+y-=0的IL且/（xo）=0,團/（x）
（A）刊的某个邻域内单调增加
（B）工0的某个邻域内单少
（C）Ho处取得极小值
（D）
xJ处取得极大值
⑸设“■（玩in以臨溺XN乌｛ValiAz*迦：
2热）dx•卩則有
（A）N<
PVM
三■（本■共5小■■«
小・5分•《!
分25分）
（1）设y=/（X+,）,其中/具有二阶导数，且其一阶导《不八？
于1,求豊•
⑵计对:
也
（3）计算limtan•（Y+—）
471
>
二#+'
梯形OABC的面积为D,曲边梯形如C的面积为巧，点A的坐标为
（0,0）,a>
0•证明
DJ本扁分9分）
设当20叭方程S；
厂。
有且仅有-个解冲的取值范雷.五■（本分9分）
苗P+4
Ky2■
X
（1）求函数的增離区间及扱值；
（2）求函数图彖的凹凸区间及拐点；
（3）求其渐近《$
（4）作出其图形.
六J*®
於分9分）
求微分方程/+二血的通解，其中常效a>
0.
七■（本Stt分9分）
设于㈢左［0J］上连鏤且递《•证明：
当0〈入<
1肘，/（jE）dx>
A
答案解析
⑴应填一2.
扁2I庐」
B由于lim血Mlim勻+加汶沏二谯肘Gr廉卜血+对上连给贖汁加
Hf*5I
二训a=-2
牒*壯时土鹑的能.
应填八（6r十5）Q+1）・
（2）工
苦4常皿十2
¥
'
=（6畫+5）—=-"
⑹+5）（r+1）
注S本題主要考查參*方《束导法”
（3］应填一3sin3x/（cos3x）*
角军由变上求导法可知
（（一SsinSjr/tcosSj?
）
注》本题主妻考查变上隈积分求导*应填寺£
盘赛一I〉E'
+C
原式=寺工屯e*—4工
2
=-y+C二^x-l）+c
注释本题主要考壹分部积分法.
（5>
应填（X—二Cx.
解该方程是一个变量可分离方程，即
_丁二产芯皿
■=InjF=-[IrLt一Inf工一4）]{工一'
4）y*二Ci注释本題主要考查变量可分《方程求解.
应选（A）•
All*ln（l+工）一yfF1+xG〃龙
»
1bm3二Jima-
l»
QXj-*6fijc
由上式右端可知。
二h否则原式极限为无穷.
—[1+2H1+工）]_1+2方一
丄訥（斗刃鼻402二怙秤=a二]血
x"
*0Jtj-M}QjC
解2由泰血公式可知!
Ml+T）=Ly+o（F）
小（1»
）fF•工耳_蛀一小心am-：
=limj-Hjrrf
aw本fti要#4求才葩解1旻於达*«
譚2是用泰勒鸟几2Ott,
⑵应选⑻•
«
lim仙limxMM海SOME不融胭人⑴楸於畑二〃打’335黑ih細仙討9『⑴鼬枚射⑻•
⑶应选（0.
解由于y=/（x）满足方程/+y-e八=0,则/（x）+/（x）-e「=0
令工二丄0,得f（龙Q）+f（乂0）—E
即叫=0
则人工）在必处取极小值.
as林址样敲则.it朋射耕祖科他用入狀歸工冰入対财僦分林
确定*数极值.
⑷应选（B）.
lime,
可知原曲线有水平渐近线-
X曾hrctan盘吕旷讪M恋垂直就线日帥觸档尸站时竽型
叩和町部槻®
贩峨瞒近貓i0.
r*lr*~2
⑸应选（D）■
分析注辭趣中卿的三个脚分曲僦测联关利飢因此曹先站處M科
解由被积函数的奇偶性可知
M=0,N=cos'
jcdjc>
0P=—2J于cos^jrdx<
0因止匕P<
M<
N.故应
选（D人
注释本题主姜耆查关于原点时#区间上奇《函败积分妁檯廣.
解等式y-/（x+W两边对北求导•得
確H心+吧堆n瞥占
PT
+y》=?
r57
注释本题主要考查隐函数求导法.
JX1一呪＜1工土旦cos*d
夕X子X--X至
卓题主妥考査定积分换元法.
（4）解1
rdx
dx
一dcosjr
sin2x+2sinx•
2sinx（l+cosx）.
2（1-
一co&
i）（1+
]—8竺
1+COSX
=4（1+cosx）+汕
唸由半角公式可得
芒一赫目站吨
-tanycos〃ytan一
amvccuv
二务出y+和嵋唏+C
解3用万能代换,令tany=f,则siar二匸鈴pcos工二存#,
原式-
L•（丄+£
）dr=InItH—广）+C
FZ"
Itan专Itan，+C
注释本题主奂考查三角有理函数的积分.
⑸
十1・T■寸ULLf
卩二「（三+1）肛二-（2*+3）
70Z
3a〃+1,3
Di
原®
得证.
四、
解设/\工〉二島工+寺一1,则fI工、才》/\比〉二各>
JJJ
1）当急£
0时，/<
JC>
<
0.故八工〉递减•又lim/<
jr）=+oo
当冷V寸，limy（jr）==—g,当&
二0时，lim/（jc）=—1
h*壬XJE-^B
，•当Ago时，原方程在（0,+oo）内有且仅有一个解.
3即+/«
》"
中加以勻且仪m=0时，原方程有且仅有一个解,
/彳〉
时，原方程有且仅有一个解•由上式解得力予、
而当上工訐时，原方程或无解，或有两个解.
综上所述，当&
二岭八71或V时，方程有且仅有一个解.
注释本题主要考*汙程根的问题.
五、解定义域（一&
0〉U（o,+r）
fi
何〒冷g脱詁M覗治讥卜叫朋仏+切打〉训碱輛站在
仰）打〈0敲輛3U尸加抵小磴円
八、
分析本题所给方程是一个二阶圾性常系数非齐次微分方程.
解特征方程为产+~o,r二土ai则齐次方程通解为y=GC0B0T+GsinOT
■
（D当fill时■原方程特解可设为
一AsLiLr+Bcosjt
代入原方程得A=\B=0
所以
（2）当茂=1时，原方程特解可设为
=jr（Asnjr+Bcosx）
代人原方程得A=Otffp—2
所以y，=—八xcosj
综上所述
冋C0紳+G脑+口部施
J=CiCOSJtCjSW-yJCOSX
觀戦蛭#査歸斛耶楸辉狎求*•本駅#淞會就桶iU时糊，妨fl/Ka=1ftftttit,
LJ、
由干只刃递减，则f（6）—只&
）上0
p二Az卩f]
△iE2fOdf二A/（Az）eLr
JuJflJo
由于Aj<
Tt而/（X）单调减,则y（血）a/Cj）,从而
/（Wd^Jo
A1/（Ar）dxA?
j）dLr
J9Jo
故原题得证.
Aif3令FCx）=/Cj）tbAf（x）dx
JoJd
ri
0<
f<
l
fCA）=/（A）™JVU）dx=/（A）一/CO,
由于他在［IM］上輔亦躺oa〈F押（l）>
0,则F⑴草ws,当XKMEXO,FU）0«
j™二f（l）-0JJ30<
i<
mFW>
0・
%fl
EP
JoJo
注》本融妁十珂耕科貓才空ill域理脚分中低I!
谁2以脚撕i£
3蛭财阪上
财狀利iU紡法览证畅押默M删鋤才丸八、
分析由龙和幻孤只斛鼻第-熬邮形处丫二3解产生的体札训2朋为斜体和由于
金方程和庄方程不同，则又需分两部分计算（见图2・14）・
解命方程为y二2+2（0<
x<
l）
K方程为y=4-?
（l<
2）
设对应区间［0,1］的这部分旋转体体积为V,,对应区间［1,2］上的体
积为Vn则
dV,=x{3,-[3-（?
+2）?
}dx
dVj=K{3'
-[3-（4-?
）?
}±
r
则V=2（VI+V2）
■]n
=2k{沪一[3-（疋+2）]2}dx+加{护-[3-（4-#）]2}血JoJl
448
注释本题主要考查就榜体的体积.
or
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