第1讲 电流 电阻 电功和电功率 讲义Word文件下载.docx

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3．焦耳定律

（1）电热：

电流流过一段导体时产生的热量。

（2）计算式：

Q＝I2Rt。

一、思维辨析（判断正误，正确的画“√”，错误的画“×

”。

）

1．电流是矢量，其方向为正电荷定向移动的方向。

（×

2．由R＝

可知，导体的电阻与导体两端的电压成正比，与流过导体的电流成反比。

3．由I＝

知，导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比。

（√）

4．金属的电阻率由导体本身的性质决定，与温度有关。

5．公式W＝UIt适用于任何电路中求功，Q＝I2Rt适用于任何电路求电热。

二、对点微练

1．（电流的定义）如图所示，电解池内有一价离子的电解液，在时间t内通过溶液截面S的正离子数为n1，负离子数为n2。

设元电荷电荷量为e，则以下说法正确的是（　　）

A．溶液内电流方向从A到B，电流大小为

B．溶液内电流方向从B到A，电流大小为

C．溶液内正、负离子反方向移动，产生的电流相互抵消

D．溶液内电流方向从A到B，电流大小为

解析　电解液中通过一截面的电荷量应为n1e＋n2e，则电流为I＝

＝

电流方向为正电荷定向移动方向，为A→B。

答案　D　

2．（电阻定律）有Ⅰ、Ⅱ两根不同材料的电阻丝，长度之比为l1∶l2＝1∶5，横截面积之比为S1∶S2＝2∶3，电阻之比为R1∶R2＝2∶5，外加电压之比为U1∶U2＝1∶2，则它们的电阻率之比为（　　）

A．2∶3　　　B．4∶3　　　C．3∶4　　　D．8∶3

解析　由R＝ρ

得ρ＝

，ρ1∶ρ2＝

＝4∶3，B项正确。

答案　B　

3．（欧姆定律）（多选）如图所示，图线a表示的导体的电阻为R1，图线b表示的导体的电阻为R2，则下列说法正确的是（　　）

A．R1∶R2＝1∶3

B．把R1拉长到原来的3倍长后电阻等于R2

C．将R1与R2串联后接于电源上，则功率之比P1∶P2＝1∶3

D．将R1与R2并联后接于电源上，则电流之比I1∶I2＝1∶3

解析　根据I—U图象知，图线的斜率表示电阻的倒数，所以R1∶R2＝1∶3，A项正确；

根据公式R＝ρ

可得，把R1拉长到原来的3倍长后，横截面积减小为原来的

，所以电阻变为原来的9倍，B项错误；

串联电路电流相等，所以将R1与R2串联后接于电源上，电流比I1∶I2＝1∶1，根据公式P＝I2R可得，功率之比P1∶P2＝1∶3，C项正确；

并联电路电压相等，电流比等于电阻之反比，所以将R1与R2并联后接于电源上，电流比I1∶I2＝3∶1，D项错误。

答案　AC　

4．（电功、电功率、电热、热功率）有三个用电器，分别为日光灯、电烙铁和电风扇，它们的额定电压和额定功率均为“220V　60W”，现让它们在额定电压下工作相同时间，产生的热量（　　）

A．日光灯最多B．电烙铁最多

C．电风扇最多D．一样多

解析　电烙铁是纯电阻用电器，即以发热为目的，电流通过它就是用来产热，而日光灯和电风扇是非纯电阻电路，电流通过它们时产生的热量很少，电能主要转化为其他形式的能（光能和叶片动能），综上所述，只有B项正确。

见学生用书P117

微考点　1　对电阻、电阻率的理解

核|心|微|讲

1．电阻与电阻率的区别

（1）电阻是反映导体对电流阻碍作用大小的物理量。

电阻率是反映制作导体的材料导电性能好坏的物理量。

（2）导体电阻与电阻率无直接关系，即电阻大，电阻率不一定大；

电阻率小，电阻不一定小。

（3）导体的电阻、电阻率均与温度有关。

2．公式R＝

和R＝ρ

的比较

公式

适用条件

（1）金属、电解液

（2）纯电阻电路

导电材料

字母含义

U：

导体两端电压

I：

通过导体的电流

ρ：

材料的电阻率

l：

沿电流方向导体的长度

S：

垂直电流方向导体的横截面积

公式含义

提供了一种测量电阻的方法，不能说R∝U、

R∝

指明了电阻的决定因素，R由ρ、l、S共同决定

典|例|微|探

【例1】　如图所示，厚薄均匀的矩形金属薄片边长为ab＝10cm，bc＝5cm，当将C与D接入电压恒为U的电路时，电流强度为2A，若将A与B接入电压恒为U的电路中，则电流为（　　）

A．0.5AB．1A

C．2AD．4A

【解题导思】

（1）正确理解电阻定律R＝ρ

中l和S的物理意义？

答：

公式中l指沿电流方向导体的长度，S指垂直于电流方向的导体的横截面积。

（2）导体中电流与导体两端电压U成正比，与导体的电阻成反比，对吗？

对。

解析　设金属薄片厚度为D，根据电阻定律公式R＝ρ

，有RCD＝ρ

，RAB＝ρ

，故

×

；

根据欧姆定律，电压相同时，电流与电阻成反比。

故两次电流之比为4∶1，故第二次电流为0.5A，故选A项。

答案　A

【反思总结】

1．在温度一定的条件下，导体的电阻大小由长度、横截面积及材料决定，与电压、电流无关。

若考虑温度，导体的电阻率会随着温度的变化而变化。

2．利用R＝ρ

求ρ时，要根据电流方向判断l、S，沿电流方向导体的长度为l，垂直电流方向的面积为S。

题|组|微|练

1．如图甲所示，两根横截面积相同、材料不同的导线Ⅰ和Ⅱ，串联后接入电路。

若导线上任意一点的电势φ随该点与a点的距离x的变化关系如图乙所示，导线Ⅰ和Ⅱ的电阻率分别为ρ1、ρ2，电阻分别为R1、R2，则（　　）

A．ρ1<

ρ2，R1<

R2B．ρ1>

R2

C．ρ1<

ρ2，R1>

R2D．ρ1>

解析　由部分电路欧姆定律并结合图象可得U1＝IR1＝3φ0－2φ0＝φ0，U2＝IR2＝2φ0－0＝2φ0，故R1<

R2；

因为R1<

R2，由R＝ρ

知，ρ1

<

ρ2

，由图乙知lⅠ>

lⅡ，所以ρ1<

ρ2。

综上可得，A项正确。

答案　A　

2．（多选）如图所示，R1和R2是同种材料、厚度相同、上下表面为正方形的导体，但R1的尺寸比R2的尺寸大。

在两导体上加相同的电压，通过两导体的电流方向如图所示，则下列说法正确的是（　　）

A．R1中的电流小于R2中的电流

B．R1中的电流等于R2中的电流

C．R1中自由电荷定向移动的速率大于R2中自由电荷定向移动的速率

D．R1中自由电荷定向移动的速率小于R2中自由电荷定向移动的速率

解析　设正方形的边长为L、厚度为d，则I＝

，R＝ρ

＝ρ

，得I＝

，故R1、R2中的电流相等，A项错误，B项正确；

由I＝nqSv＝nqLdv得，L大则v小，C项错误，D项正确。

答案　BD　

微考点　2　欧姆定律及伏安特性曲线

1．对公式的理解：

公式I＝

变形后得到R＝

和U＝IR，从数学角度看，三个表达式只是用于求解不同的物理量，没有本质差别，但从物理角度看意义不同。

I＝

是电流的决定式，反映了电流I与电压U和电阻R的因果关系；

是电阻的定义式，反映了导体的属性，与电压U和电流I无关。

2．电阻的伏安特性曲线：

在I－U曲线中，直线斜率的倒数表示电阻R；

在U－I曲线中，直线斜率表示电阻R。

应该注意：

当考虑到电阻率随温度的变化时，电阻的伏安特性曲线不再是过原点的直线。

特别提醒　对于线性变化的U－I图线，其直线的斜率和电阻值相等，对于非线性变化的U－I图线（图线是曲线），其图线上某点的切线斜率没有物理意义，该点的切线斜率和该点对应的电阻值一般是不相等的。

【例2】　（多选）小灯泡通电后其电流I随所加电压U变化的图线如图所示，P为图线上一点，PN为图线在P点的切线，PQ为U轴的垂线，PM为I轴的垂线，下列说法正确的是（　　）

A．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻增大

B．对应P点，小灯泡的电阻为R＝

C．对应P点，小灯泡的电阻为R＝

D．对应P点，小灯泡的功率为图中矩形PQOM所围面积

（1）I－U图象中如何表示导体的电阻？

用过P点的切线斜率的倒数表示，还是P点与坐标原点连线的斜率倒数表示？

用P点与坐标原点连线的斜率倒数表示。

（2）如何从I－U图象求小灯泡的功率？

功率P＝UI，所以对应矩形的面积表示功率。

解析　由于灯泡的电阻R＝

，结合图象知，A、B项正确，C项错误；

小灯泡的功率P＝UI，所以D项正确。

答案　ABD

3.为探究小灯泡L的伏安特性，连好如图所示的电路后闭合开关，通过移动滑动变阻器的滑片，使小灯泡中的电流由零开始逐渐增大，直到小灯泡正常发光。

由电流表和电压表得到的多组读数描绘出的U－I图象应是图中的（　　）

解析　小灯泡的电阻随温度的升高而增大，在U－I图象中O点与图象上一点的连线的斜率反映电阻的大小，故B项正确。

4．（多选）在如图甲所示的电路中，L1、L2、L3为三个相同规格的小灯泡，这种小灯泡的伏安特性曲线如图乙所示。

当开关S闭合后，电路中的总电流为0.25A，则此时（　　）

A．L1上的电压为L2上电压的2倍

B．L1消耗的电功率为0.75W

C．L2的电阻为12Ω

D．L1、L2消耗的电功率的比值大于4

解析　电路中的总电流为0.25A，L1中电流为0.25A，由小灯泡的伏安特性曲线可知电压为3.0V，L1消耗的电功率为P＝UI＝0.75W，选项B正确；

根据并联电路规律，L2中电流为0.125A，由小灯泡的伏安特性曲线可知电压大约为0.3V，L1的电压大约为L2电压的10倍，选项A错误；

由欧姆定律，L2的电阻为R＝

Ω＝2.4Ω，选项C错误；

L2消耗的电功率为P＝UI＝0.3×

0.125W＝0.0375W，L1、L2消耗的电功率的比值大于4，选项D正确。

微考点　3　电功和电热

电功和电热的区别和联系

【例3】　在如图所示的电路中，电源电动势为12V，电源内阻为1.0Ω，电路中的电阻R0为1.5Ω，小型直流电动机M的内阻为0.5Ω，闭合开关S后，电动机转动，电流表的示数为2.0A。

则以下判断正确的是（　　）

A．电动机的输出功率为14W

B．电动机两端的电压为7.0V

C．电动机产生的热功率为4.0W

D．电源输出的功率为24W

（1）加在电动机两端的电压能用U＝IR计算吗？

为什么？

不能，U＝IR只能用于纯电阻电路，电动机不是纯电阻用电器。

（2）电动机消耗电能转化为什么形式的能？

电动机消耗电能一部分转化为机械能，另一部分转化为内能。

解析　电动机两端的电压U机＝E－I（r＋R0）＝7.0V，选项B正确；

电动机输出的功率P机出＝U机I－I2r机＝12W，选项A错误；

电动机产生的热功率为P机热＝I2r机＝2.0W，选项C错误；

电源输出的功率P出＝EI－I2r＝20W，选项D错误。

答案　B

5．一只电饭煲和一台洗衣机并联接在输出电压为220V的交流电源上（其内电阻可忽略不计），均正常工作。

用电流表分别测得通过电饭煲的电流是5.0A，通过洗衣机电动机的电流是0.50A，则下列说法正确的是（　　）

A．电饭煲的电阻为44Ω，洗衣机电动机线圈的电阻为440Ω

B．电饭煲消耗的电功率为1555W，洗衣机电动机消耗的电功率为155.5W

C．1min内电饭煲消耗的电能为6.6×

104J，洗衣机电动机消耗的电能为6.6×

103J

D．电饭煲发热功率是洗衣机电动机发热功率的10倍

解析　由于电饭煲是纯电阻电器，所以

R1＝

＝44Ω，

P1＝UI1＝1100W，

其在1min内消耗的电能

W1＝UI1t＝6.6×

104J，

洗衣机为非纯电阻电器，所以

R2≠

，P2＝UI2＝110W，

W2＝UI2t＝6.6×

103J，

其热功率P热≠P2，所以电饭煲发热功率不是洗衣机电动机发热功率的10倍。

答案　C　

6．（多选）锂电池因能量高环保无污染而广泛使用在手机等电子产品中。

现用充电器为一手机锂电池充电，等效电路如图所示，充电器电源的输出电压为U，输出电流为I，手机电池的内阻为r，下列说法正确的是（　　）

A．电能转化为化学能的功率为UI－I2r

B．充电器输出的电功率为UI＋I2r

C．电池产生的热功率为I2r

D．充电器的充电效率为

100%

解析　充电器将电能转化为锂电池的化学能和电池产生的热能，即UIt＝E化＋I2rt，充电器输出的电功率为UI，电池产生的热功率为I2r，据此可知，电能转化为化学能的功率为UI－I2r，充电器的充电效率为（1－

）×

100%。

综述A、C项正确。

见学生用书P119

“柱体微元”模型

　素能培养

1．模型特点

带电粒子在外加电场的作用下，形成定向移动的粒子流，从中取一圆柱形粒子流作为研究对象，即为“柱体微元”模型。

2．处理方法

设柱体微元的长度为L，横截面积为S，单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，电荷定向移动的速率为v，则

（1）柱体微元中的总电荷量为Q＝nLSq。

（2）电荷通过横截面的时间t＝

（3）电流的微观表达式I＝

＝nqvS。

　经典考题　

一根长为L、横截面积为S的金属棒，其材料的电阻率为ρ，棒内单位体积自由电子数为n，电子的质量为m、电荷量为e。

在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向运动的平均速率为v，则金属棒内的电场强度大小为（　　）

A.

　　　B.

　　　C．ρnev　　　D.

解析　由电流定义可知I＝

＝neSv，由欧姆定律可得U＝IR＝neSv·

ρ

＝ρneLv，又E＝

，故E＝ρnev，选项C正确。

答案　C

　对法对题

1．导体中电流I的表达式I＝nqSv，其中S为导体的横截面积，n为导体每单位体积内的自由电荷数，q为每个自由电荷所带的电荷量，v是（　　）

A．导体运动的速率

B．导体传导的速率

C．电子热运动的速率

D．自由电荷定向移动的速率

解析　从微观上看，电流取决于导体中单位体积内的自由电荷数、每个自由电荷的电荷量、自由电荷定向移动速率，还与导体的横截面积有关，公式I＝nqSv中的v就是自由电荷定向移动的速率。

故选D项。

2．在显像管的电子枪中，从炽热的金属丝不断放出的电子进入电压为U的加速电场，设其初速度为零，经加速后形成横截面积为S、电流为I的电子束。

已知电子的电荷量为e，质量为m，则在刚射出加速电场时，一小段长为Δl的电子束内的电子个数是（　　）

A.

B.

C.

D.

解析　电子加速后，由动能定理知eU＝

mv2，电子射出加速电场的速度v＝

，设单位长度内自由电子数为n，得I＝nev，n＝

，所以长为Δl的电子束内的电子个数是

N＝nΔl＝

，B项正确。

1．（多选）通常一次闪电过程历时0.2～0.3s，它由若干个相继发生的闪击构成。

每个闪击持续时间仅40～80μs，电荷转移主要发生在第一个闪击过程中。

在某一次闪电前，云、地之间的电势差约为1.0×

109V，云、地间距离约为1km；

第一个闪击过程中云、地间转移的电荷量约为6C，闪击持续时间约为60μs。

假定闪电前云、地间的电场是均匀的。

根据以上数据，下列判断正确的是（　　）

A．闪电电流的瞬时值可达到1×

105A

B．整个闪电过程的平均功率约为1×

1014W

C．闪电前云、地间的电场强度约为1×

106V/m

D．整个闪电过程向外释放的能量约为6×

106J

解析　由电流的定义式I＝

知I＝

A＝1×

105A，A项正确；

整个过程的平均功率P＝

W＝3×

1010W（t代入0.2s或0.3s），B项错误；

由E＝

V/m＝1×

106V/m，C项正确；

整个闪电过程向外释放的能量为电场力做的功W＝qU＝6×

109J，D项错误。

2．（多选）如图所示是某导体的I－U图线，图中α＝45°

，下列说法正确的是（　　）

A．通过电阻的电流与其两端的电压成正比

B．此导体的电阻R＝2Ω

C．I－U图线的斜率表示电阻的倒数，所以R＝

＝1.0Ω

D．在R两端加6.0V电压时，每秒通过电阻截面的电荷量是3.0C

解析　由题图可知，通过电阻的电流I与其两端电压U成正比，A项正确；

导体电阻R＝

＝2Ω，对应I－U图线斜率的倒数，但R≠

，B项正确，C项错误；

当U＝6.0V时，I＝

＝3A，故每秒通过电阻截面的电荷量为q＝It＝3.0C，D项正确。

答案　ABD　

3．A、B两盏电灯的额定电压都是110V，额定功率PA＝100W，PB＝40W，若接在电压是220V的下列电路上，则使两盏电灯均能正常发光，且电路中消耗的电功率最小的电路是（　　）

解析　由P＝

和已知条件可知，RA<

RB。

对于A电路，由于RA<

RB，所以UB>

110V，B灯被烧坏；

对于B电路，由于RA<

RB，A灯与滑动变阻器并联，并联电阻更小于RB，UB>

对于C电路，B灯与滑动变阻器并联，并联电阻可能等于RA，所以可能有UA＝UB＝110V，两灯可以正常发光；

对于D电路，若变阻器的有效电阻等于A、B的并联电阻，则UA＝UB＝110V，两灯可以正常发光。

比较C、D两个电路，由于C电路中变阻器功率为P1＝（IA－IB）×

110V，而D电路中变阻器功率为P2＝（IA＋IB）×

110V，所以C电路消耗的功率最小。

综上所述，C项正确。

4.如图所示，某种材料确定的圆柱形导体长为L，横截面的直径为d，其两端所加的电压为U。

当这三个物理量中仅有一个物理量改变时，关于导体中自由电子定向运动的平均速率，下列说法正确的是（　　）

A．电压变为2U，导体中自由电子定向运动的平均速率

不变

B．导体的长度变为2L，导体中自由电子定向运动的平均速率变为原来的2倍

C．导体横截面的直径变为2d，导体中自由电子定向运动的平均速率不变

D．导体横截面的直径变为0.5d，导体中自由电子定向运动的平均速率变为原来的2倍

解析　根据电流的微观表达式I＝nqvS、欧姆定律I＝

和电阻定律R＝ρ

，可得v＝

，自由电子定向运动的平均速率由U、n、q、ρ和L共同决定，与d无关。

分析可知C项正确。