数学运算讲义答案文档格式.docx
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则甲、乙两种消毒溶液的浓度分别为（）
A.3%，6%B.3%，4%C.2%，6%D.4%,6%
例6.小王参加了五门百分制的测验，每门成绩都是整数。
其中语文94分，数学的得分最高，外语的得分等于语文和物理的平均分，物理的得分等于五门的平均分，化学的得分比外语多2分，并且是五门中第二高的得分。
问小王的物理考了多少分?
A.94B.95C.96D.97
第二节·
特例思想
例1.李森在一次村委会选举中，需2/3的选票方能当选，当统计了3/5的选票时，他的选票已达到当选票数的3/4，他还需要得到剩下选票的几分之几才能当选？
A7/10B8/11C5/12D3/10
例2.（河南2011T56）.去某地旅游，旅行社推荐了以下两个报价方案：
甲方案成人每人1000元，小孩每人600元;
乙方案无论大人小孩，每人均为700元。
现有N人组团，已知1个大人至少带3个小孩出门旅游，那么对于这些人来说：
A.只要选择甲方案都不会吃亏
B.甲方案总是比乙方案更优惠
C.乙方案总是比甲方案更优惠
D.甲方案和乙方案一样优惠
例3.某街道常住人口与外来人口之比为1:
2，已知该街道下辖的甲、乙、丙三个社区人口比为12:
8:
7。
其中，甲社区常住人口与外来人口比为1:
3，乙社区为3:
5，则丙社区常住人口与外来人口比为（）
A．2:
3B．1:
2C．1:
3D．3:
4
例4.一个容器内有若干克盐水。
往容器内加入一些水，溶液浓度变为3%，再加同样多水，溶液的浓度为了2%，问若第三次再加同样多的水后，溶液浓度是多少？
（）
A1.8%B1.5C1%D0.5%
例5．某市气象观测，今年第一、第二季度本市降水量分别比去年同期增加了11%和9%，而两个季度降水量的绝对增量刚好相同，那么今年上半年该市降水量同比增长了多少?
A.9.5% B.10% C.9.9% D.10.5%
例6.2010年某种货物的进价为15元/公斤，2011年该货物的进口量增加了一半，进口金额增加了20%，问2011年该货物的进口价格是多少钱每公斤?
A.10 B.12 C.18 D.24
第三节·
数字特性思想
【基础】奇数±
奇数=_________；
奇数相乘______
偶数±
偶数=_________；
偶数±
奇数±
偶数=_________。
奇偶相乘______
整除判定基本法则
（一）、能被2、4、8、5、25、125整除的数的数字特性
能被2（或5）整除的数，末一位数字能被2（或5）整除；
能被4（或25）整除的数，末两位数字能被4（或25）整除；
能被8（或125）整除的数，末三位数字能被8（或125）整除；
二、能被3、9整除的数的数字特性
能被3（或9）整除的数，各位数字和能被3（或9）整除。
一个数被3（或9）除得的余数，就是其各位相加后被3（或9）除得的余数。
能被7、11、13整除的数的数字特性
是末三位数字表示的三位数与末三位数字以前的数字所组成数的差（以大减小）能分别被7、11、13整除
把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数（包括0）,那么,原来这个数就一定能被11整除.
我们可采取巧记的方法：
能被2、3、5、9、10整除的数我们比较熟悉，重点记住7、11、13，方法之一都是末三位数字表示的三位数与末三位数字以前的数字所组成数的差（以大减小）能分别被7、11、13整除。
4看末两位，8看末三位，6和12要进行积拆分。
11还可看奇偶数位，7还看百十位组成的数减个位数字的两倍。
例1.下列四个数都是六位数，X是比10小的正整数，Y是0，以下一定能被2，3，5整除的数字是（）
AXXXYXXBXYXYXYCXYYXYYDXYYXYX
例2.7个不同质数，他们的和为58，其中最小的质数是多少？
A2B3C5D58
例3.9.15联考：
.某洗车店洗车分外部清洁和内部清洁，两道工序时间均不少于30分钟，而且同一两次两道工序不能同时进行，洗车间同一时间只能容下2辆车。
现有9辆车需要清洗，汽车进出洗车车间的时间可忽略不计，则洗完9辆车至少需要的时间为（）
A．330分钟B．300分钟C．270分钟D．250分钟
例4.在一次有四个局参加的工作会议中，土地局与财政局参加的人数比为5：
4，国税局与地税局参加的人数比为25：
9，土地局与地税局参加的人数比为10：
3，如果国税局有50人参加，土地局有多少人参加？
A.25B.48C.60D.63
例5.一袋糖，奶糖占3/5，又加10颗水果糖，奶糖占4/7，问奶糖有多少
A100B112C120D122
例6.甲乙丙丁四人在一次捐款活动中，甲捐的钱是另外三人捐款总数的一半，乙捐的是另三个人捐款总数的1/3，丙捐的是另三人捐款总数的1/4，丁捐了169元，四人共捐了（）元?
A780B890C1183D2083
例7.某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师老师带领，刚好能够分配完，且每位老师所带的学生数量都是质数。
后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心剩下学员多少人?
A.36 B.37 C.39 D.41
例8.某粮库里有一堆袋装大米，已知第一堆有303袋大米，第二堆有全部大米的五分之一，第三队有全部大米的七分之若干。
问粮库里共有多少袋大米？
A2585B3535C3825D4115
例9.一只木箱内有白色乒乓球和黄色乒乓球若干个，小明第一次拿出5个黄球3个白球，这样操作N次后，白球拿完了，黄球还剩8个；
如果换一种拿法，每次拿出7个黄球3个白球，这样操作M次后，黄球拿完了，剩下24个白球，问原木箱内共有多少个乒乓球球？
A246B258C264D272
例10.一个单位组织员工去泰山，要求每辆车上的员工数相等。
起初，每辆车22人，结果有一个人无法上车；
如果开走一辆车，那么所有的旅行者正好能够平均走到其余各辆车上，已知每辆车热最多乘坐32人，请问单位有多少人去了？
A269B352278D529
第四节·
方程思想
例1.两工厂各加工480件产品，甲每天比乙多4件，完成任务的时间乙工厂少10天，设甲工厂每天为X个，则满足X的方程为?
A480/x+10=480/（x+4）B480/x-10=480/（x+4）
C480/x+10=480/（x-4）D480/x-10=480/（x-4）
例2.甲、乙、丙、丁四人做纸花，已知甲、乙、丙平均做了37朵，乙、丙、丁平均做了39朵，丁做了41朵，则甲做了多少朵（）
A.35B.36C.37D.38
例3.A、B、C、D、E五人在一次满分为100分的考试中，得分都是大于91的互不相同的整数，若A、B、C平均分为95分，B、C、D的平均分为94分，A第一名，E第三名96，则D多少分？
A99B98C97D96
例4．甲买了3支签字笔、7支圆珠笔和1支铅笔，共花了32元，乙买了4支同样的签字笔、10支圆珠笔和1支铅笔，共花了43元。
如果同样的签字笔、圆珠笔、铅笔各买一支，共用多少钱？
A21元 B11元C10元 D17元
例5.小张、小李、小王三人到商场买办公用品，小张买1个计算器3个订书机7包打印纸共316元，小李购买1个计算器4个订书机10包打印纸共362元，小王1个计算器1个订书机1包打印纸公需要多少元？
A224B242C124D142
计算问题模块
裂项相加法
1.公式法
（1）常用公式：
平方差公式：
完全平方公式：
完全立方公式：
等差数列通项公式：
等差数列求和公式：
等比数列通项公式：
等比数列求和公式：
（2）裂项公式
裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达达到求和的目的，
通项分解（裂项）=
裂项和=
例1、
+…+
的值为（）
A
B
C
D
例2、计算
…+
例3、
的值是（）
例4、
（3）提取公因式
提取公因式进行简化计算是一个最基本的四则运算方法，但一定要注意提取公因式时因数的选择问题。
例1：
1235×
6788与1234×
6789的差值是（）。
A．5444B．5454C．5544D．5554
例2：
2745×
1962—2746×
1961的值是（）
A．674B．694C．754D．784
（4）因式分解
因式分解的方法在公务员考试中是一个非常重要的方法，这个方法是建立在数字构造具有一定规律和特点之基础上。
例如：
2424=24×
101；
101101=101×
1001；
2230223=223×
10001。
这些在数字构造上具有一定特点的数字都可以变换成因式相乘的形式。
2002×
20032003—2003×
20022002的值是（）。
A．一60B．0C．60D．80
例2：
计算5005×
50065006—5006×
50055005
例3.1994×
2002-1993×
2003的值是（）
A.9B.19C.29D.39
例4.19961997×
19971996-19961996×
19971997的值是（）（大的写成：
小+1，小的写成：
大-1）
A.0B.1C.10000D.100
例3.
3.尾数法
（一）一般计算尾数
例1、有四个学生恰好一个比一个大一岁，他们年龄相乘等于93024，其中年龄最大是多少岁？
A16B18C19D20
例2、3×
999+8×
99+4×
9+8+7=
A3840B3855C3866D3877
例3、2009×
20082008-2008×
20092009=
A0B1C2D3
例4、6，7，3，0，3，3，6，9，5，（）
A4B3C2D1
例5、2、3、6、8、8、4、（）
A2B3C4D5
（二）．乘方尾数
核心口诀：
底数看个位，指数末两位除以4留余数（余数为0则看作4）自然数n次方尾数变化规律
（一）知识点精讲
2n是以“4”为周期变化的，分别为2，4，8，6……
3n是以“4”为周期进行变化的，分别为3，9，7，1……
7n是以“4”为周期进行变化的，分别为7，9，3，1……
8n是以“4”为周期进行变化的，分别为8，4，2，6……
4n是以“2”为周期进行变化的，分别为4，6……
9n是以“2”为周期进行变化的，分别为9，1……
1、5n、6n尾数不变。
例1、2002
的个位数是（）
A.1B.2C.4D.6
例2、2
+3
的个位数是几？
A.-3B.5C.7D.9
例3、1
+3
+5
+7
+9
的值的个位数是（）
A.5B.6C.8D.9
学生练习
1：
50.78+46.50+104.61+8.43+64.50=（）
A.274.81
B.274.82
C.274.83
D.274.84
2：
8
18
28
38
48
……
498尾数为多少？
A.4B.2C.6D.8
3：
现有149个同样大小的苹果往大、小两个袋子中装，已知大袋每袋装17个苹果，小袋每袋装10个苹果。
每个袋子都必须装满，则需要大袋子的个数是
A.5B.6C.7D.8
4：
58.72＋l67.38－37.51－4.02=（）
A155.63B182.57C。
167.34D。
190.4l
5：
有271位游客欲乘大、小两种客车旅游，已知大客车有37个座位，小客车有20个座位。
为保证每位游客均有座位，且车上没有空座位，则需要大客车的辆数是
A．1辆B．3辆C．2辆D．4辆
6:
32002+72008的末位数是（）。
A．0B．1C．5D．7
7：
12007+32007+52007+72007+92007的值的个位数是（）。
A．5B．6C．1D．8
第二节·
整体消去法
第二章初等数学模块
一、多位数问题
知识点：
1.直接代入法在解决多位数问题时显得非常重要。
例1.一个三位数，百位上的数比十位上的数大4，个位上的数比十位上的数大2，这个三位数恰好是后两个数字组成的两位数的21倍，那么，这个三位数是？
A.532B.476C.676D.735
例2.一个三位数，各位上的数的和是15，百位上的数与个位上的数的差是5，如颠倒百位与个位上的数的位置，则所成的新数是原数的3倍少39。
求这个三位数？
A.196B.348C.267D.429
例3.编一本书的书页，用了270个数字（重复的也算，如页码115用了2个1和1个5共3个数字），问这本书一共有多少页？
A.117B.126C.127D.189
例4．一本书共有200页，编上页码后。
问数字“1”在页码中出现了多少次？
A.100B.121C.130D.140
二、余数相关问题
公式：
被除数÷
除数=商……余数（0≤余数＜除数）被除数=除数×
商＋余数
原则：
“余同加余，和同加和，差同减差，除数最小公倍数作周期”
1、余同：
用一个数除以几个不同的数，得到的余数相同，此时该数可以选这个相同的余数，余同取余。
如：
“一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1”，则取1，表示为60n+1。
2、和同：
用一个数除以几个不同的数，得到的余数和除数的和相同，此时该数可以选这个相同的和数，和同加和。
“一个数除以4余3，除以5余2，除以6余1”，则取7，表示为60n+7。
3、差同：
用一个数除以几个不同的数，得到的余数和除数的差相同，此时该数可以选除数的最小公倍数减去这个相同的差数，差同减差。
“一个数除以4余1，除以5余2，除以6余3”，则取-3，表示为60n-3。
3、
例1.两个整数相除，商是5，余数是11，被除数、除数、商及余数和是99，求被除数是多少？
A.12B.41C.67D.71
例2.一个两位数除以一个一位数，商仍是两位数，余数是8。
问被除数、除数、商以及余数之和是多少？
A、98B、107C、114D、125
例3、自然数P满足下列条件：
P除以10的余数为9，P除以9的余数为8，P除以8的余数为7。
如果：
100<
P<
1000，则这样的P有几个?
A.不存在B.1个C.2个D.3个
例4、一个三位数除以9余7，除以5余2，除以4余3，这样的三位数共有？
A.5个B.6个C.7个D.8个
三、星期日期问题
（1）.年份能被4整除,不能被100整除.
（2）.年份能被400整除.
满足以上其一就是润年,两者都不满足就是平年.
一年365天,52个周,乘以7少一天.
例1、已知2012年的元旦是星期天，问2013年元旦是星期几？
A.星期二B.星期三C.星期四D.星期一
例2、2012年3月1日是星期四，那么2011年3月1日是？
A.星期二B.星期四C.星期五D.星期六
例3、甲、乙、丙、丁四个人去图书馆借书，甲每隔5天去一次，乙每隔11天去一次，丙每隔17天去一次，丁每隔29天去一次，如果5月18日四人在图书馆相遇，则下一次四个人相遇是几月几号？
A.10月18日B.10月14日C.11月18日D.11月14日
例4、某个月有5个星期三，并且第三个星期六是18号。
请问以下不能确定的答案是？
A.这个月有31天B.这个月最后一个星期日不是28号
C.这个月没有5个星期六D.这个月有可能是闰年的2月份
例5、根据国务院办公厅部分节假日安排的通知，某年8月份有22个工作日，那么当年的8月1日可能是（）
A．周一或周三B．周三或周日
C．周一或周四D．周四或周日
学生练习及答案
第29届奥运会于北京时间2008年8月8日20时开幕时，全世界和北京同一天的国家占：
A.全部 B.1/2C.1/2以上 D.1/2以下
用6位数字表示日期，如980716表示的是1998年7月16日。
如果用这种方法表示2009年的日期，则全年中六个数字都不相同的日期有多少天？
A.12 B.29C.0 D.1
已知2008年的元旦是星期二，问2009年元旦是星期几？
A．星期二B．星期三C．星期四D．星期五
四、等差数列问题
或
例1、（300+301+302+…+397）-（100+101+102+…+197）=（）
A.19000B.19200C.19400D.19600
例2、1992是24个连续偶数的和，问这24个连续偶数中最大的一个是几？
A.84B.106C.108D.130
例3、有一堆粗细均匀的原木，最上面一层有六根，每向下一层增长一根，共堆了25层，这堆原木共有多少根？
A.175B.200C.375D.450
例4、某志愿者小组外出进行志愿服务活动，小组成员排成一列进行报数点名，除小李外，其他志愿者所报数字之和减去小李所报数字，恰好等于100。
问小李是第几位，该志愿者小组共有多少人？
A.10位，16人B.10位，15人C.12位，15人D.12位，16人
例5、对9名缝纫工进行技术评比，9名工人的得分恰好成等差数列，9名工人的平均得分是86分，前5名工人的得分之和是460分，那么前7名工人的得分之和是多少?
A.602 B.623 C.627 D.631
五、周期相关问题
找公约数找公倍数。
例1、有一个电子钟，每走8分钟亮一次灯，每到整点响一次铃。
中午12点整，电子钟响铃又亮灯。
下一次既响铃又亮灯是几点钟？
A.1B.2C.3D.4
例2、一串数排列成一行，它们的规律是这样的：
前两个数都是1，从第三个数开始，每个数是它前两个数的和，也就是：
1，1，2，3，5，8，13，21，34，…问：
这串数的前100个数中有多少个偶数？
A.33B.32C.50D.39
例3、100张多米诺骨牌整齐地排成一列，依顺序编号为1、2、3、…、99、100。
第一次拿走所有奇数位置上的骨牌，第二次再从剩余骨牌中拿走所有奇数位置上的骨牌，依此类推。
请问最后剩下的一张骨牌的编号是多少?
A.32B.64C.88D.96
例4、有a,b,c,d四条直线，依次在a线上写1，在b线上写2，在c线上写3，在d线上写4，然后在a线上写5，在b线，c线和d线上写数字6,7,8……按这样的周期循环下去问数2005在哪条线上？
A.a线B.b线C.c线D.d线
第三章工程、浓度、行程问题（比例）
第一节工程问题
工程问题核心公式
工程问题是从效率的角度研究工作总量、工作时间和工作效率三个量之间的关系，它们有如下关系：
工作效率×
工作时间=工作总量；
例1．一个浴缸要放满水需要30分钟，排光一浴缸水需要50分钟，假如忘记关上出水口，将这个浴缸放满水需要多少分钟？
A.65B.75C.85D.95
例2、一条隧道，甲单独挖要20天完成，乙单独挖要10天完成，如果甲先挖1天，然后乙接甲挖1天，再由甲接乙挖1天，……，两人如此交替，共用多少天挖完？
A．14B．16C．15D．13
例3、某工程甲单独做50天可以完成，乙单独做75天可以完成。
现在两人合作，但途中乙因事离开了几天，最后一共花了40天把这项工程做完，则乙中途离开了多少天？
（）
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