相交线与平行线常考题目及答案绝对经典文档格式.docx
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（2）若/AOEa，求/BOD的度数；
（用含a的代数式表示）
（3）从
（1）
（2）的结果中能看出/AOE和/BOD有何关系？
12.如图1，已知MN//PQ,B在MN上，C在PQ上,A在B的左侧，D在C的右侧，DE平分/ADC,BE平分/ABC,直线DE、BE交于点E,/CBN=100.
（1）若/ADQ=130，求/BED的度数；
（2）将线段AD沿DC方向平移，使得点D在点C的左侧，其他条件不变，若/ADQ=n，求/BED的度数（用含n的代数式表示）.
13.如图，将含有45°
角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若/仁26
（1）求/2的度数
（2）若/3=19。
，试判断直线n和m的位置关系，并说明理由.
14•如图，已知直线I1//I2,|3、|4和|1、|2分别交于点A、B、C、D,点P在
直线I3或I4上且不与点A、B、C、D重合.记/AEPW1,/PFBW2,/EPF=
/3.
（1）若点P在图
（1）位置时，求证：
/3=Z1+Z2;
（2）若点P在图
（2）位置时，请直接写出/1、/2、/3之间的关系；
（3）
若点P在图（3）位置时，写出/1、/2、/3之间的关系并给予证明.
（1）试探索/ABC,/BCP和/CPN之间的数量关系，并说明理由;
（1）求证：
AE//CD;
（2）求/B的度数.
17.探究题:
（1）如图1,若AB//CD,则/B+ZD=ZE,你能说明理由吗？
（2）反之，若ZB+ZD=ZE,直线AB与直线CD有什么位置关系？
简要说明理由.
（3）若将点E移至图2的位置，此时ZB、ZD、ZE之间有什么关系？
直接写出结论.
（4）若将点E移至图3的位置，此时ZB、ZD、ZE之间有什么关系？
（5）在图4中，AB//CD,ZE+ZG与ZB+ZF+ZD之间有何关系？
直接写出结论.
18.如图1,AB//CD,在AB、CD内有一条折线EPF
ZAEPfZCFPZEPF
（2）如图2,已知ZBEP的平分线与ZDFP的平分线相交于点Q,试探索Z
EPF与ZEQF之间的关系.
（3）如图3,已知ZBEQ吉ZBEPZ
ZDFP则ZP与ZQ有什么关
系，说明理由.
（4）已知ZBEQ丄ZBEP,ZDFQ」ZDFP,有ZP与ZQ的关系n
n
仁Z2,Z3:
Z仁8:
1,求Z4的度
20•如图，一个由4条线段构成的鱼”形图案，其中/仁50°
/2=50°
/
3=130°
找出图中的平行线，并说明理由.
21•如图，直线ABCD相交于点O,OE平分/BOD.
（1）若/AOC=70，ZDOF=90，求/EOF的度数；
（2）若OF平分/COE/BOF=15，若设/AOE=X.
1则/EOF=.（用含x的代数式表示）
2求/AOC的度数.
22.如图，直线ABCD相交于点O,已知/AOC=75,OE把/BOD分成两个角，且/BOE/EOD=23.
（1）求/EOB的度数；
（2）若OF平分/AOE,问：
OA是/COF的角平分线吗？
试说明理由.
23.如图，直线AB、CD相交于点O,/AOC=72,射线OE在/BOD的内部,
/DOE=2ZBOE
（1）求/BOE和/AOE的度数；
（2）若射线OF与OE互相垂直，请直接写出/DOF的度数.
3.
（1）求/BOD的度数;
（2）如图2,点F在OC上，直线GH经过点F,FM平分/OFQ且/MFH
/BOD=90，求证：
OE//GH.
25.如图，直线AB.CD相交于点O,OE平分/BOC,/COF=90.
（1）若/BOE=70，求/AOF的度数；
（2）若/BOD:
ZBOE=12,求/AOF的度数.
26.几何推理，看图填空:
（1）vZ3=/4（已知）
•-//（）
（2）vZDBE=ZCAB（已知）
（3）vZADF+=180°
（已知）
•••AD/BF（）
CD
/\.3-<
7
.4
B
27.如图，直线AB、CD相交于点O,OE平分/BOD.
（1）若/AOC=68,/DOF=90，求/EOF的度数.
（2）若OF平分/COE/BOF=30,求/AOC的度数.
28.将一副三角板拼成如图所示的图形，/DCE的平分线CF交DE于点F.
（1）求证:
CF//AB.
（2）求/DFC的度数.
k
迟—
CE
29.看图填空，并在括号内注明说理依据.
如图，已知AC丄AE,BD丄BF,Z仁35°
/2=35°
AC与BD平行吗？
AE与
BF平行吗？
解：
因为/仁35°
（已知），
所以/仁/2.
所以//（）.
又因为AC丄AE（已知），
所以/EAC=90.（）
所以/EAB=ZEAC+Z仁125°
.
同理可得，/FBG=ZFBDfZ2=°
所以/EAB=ZFBG（）.
所以//（同位角相等，两直线平行）.
30.已知如图所示，/B=ZC,点B、A、E在同一条直线上，/EACWB+ZC，且AD平分ZEAC试说明AD/BC的理由.
31•如图，直线AB、CD相交于点O,OE把/BOD分成两部分;
（2）
所以a/c.（
又因为/2+Z3=180°
若/AOC=70，且/BOE/EOD=23,
所以a//b.（
34.已知：
如图，AB//CD,FG//HD,/B=100°
FE为/CEB的平分线，求
明理由;
（4）应用：
若两个角的两边分别互相平行，其中一个角是另一个角的2倍,
求这两个角的度数.
37.已知AD//BC,AB//CD,E为射线BC上一点，AE平分/BAD.
（1）如图1,当点E在线段BC上时，求证：
/BAEdBEA
（2）如图2，当点E在线段BC延长线上时，连接DE,若/ADE=3/CDE
/AED=60.
①求证：
/ABC=/ADC;
38.如图，已知a//b，ABCDE是夹在直线a，b之间的一条折线，试研究/1、
/2、/3、/4、/5的大小之间有怎样的等量关系？
请说明理由.
39.如图，AB//DC,增加折线条数，相应角的个数也会增多，/B，/E,/
（1）如图1,点E在直线BD上的左侧，直接写出/ABE,/CDE和/BED之
间的数量关系是.
（2）如图2，点E在直线BD的左侧，BF,DF分别平分/ABE,/CDE直
接写出/BFD和/BED的数量关系是.
如图3，点E在直线BD的右侧BF,DF仍平分/ABE/CDE那么/
BFD和/BED有怎样的数量关系？
41.
（1）如图，直线a,b,c两两相交，/3=2/1,72=155°
求/4的度数.
（2）如图，直线AB、CD相交于点O,0E平分7BOD,OF平分7COE7
42.如图，已知CD丄DA,DA丄AB,7仁72.试说明DF//AE请你完成下列填空，把解答过程补充完整.
•••CD丄DA,DA丄AB,
•••7CDA=90,7DAB=90.（）
•••7CDA=ZDAB.（等量代换）
又7仁72,
从而7CDA-7仁7DAB-.（等式的性质）
即73=.
43.
如图1,AB//CD,EOF是直线ABCD间的一条折线.
（1）说明：
/O=ZBEG/DFO.
（2）如果将折一次改为折二次，如图2,则/BEO/O、/P、/PFC会满足怎样的关系，证明你的结论.
（3）若将折线继续折下去，折三次，折四次••折n次，又会得到怎样的结论?
请写出你的结论.
44.如图，已知/1=60°
/2=60°
/MAE=45，/FEG=15,EG平分/AEC，
/NCE=75.求证：
（1）AB//EF.
45.如图，/E=/1,/3+/ABC=180,BE是/ABC的角平分线.
E为AB、CD间的一点，连结EA、EC
（1）如图①，若/A=30，/C=40,则/AEC=.
如图②，若/A=100°
/C=120,则/AEC=.
48.生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活,就会有许多意想不到的收获，如图两幅图都是由同一副三角板拼凑得到的：
（1）请你计算出图1中的/ABC的度数.
（2）图2中AE//BC,请你计算出/AFD的度数.
49.如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF对折，延长DE交BF于点G,若/
EFG=50,求/1，Z2的度数.
50.如图所示，在长方体中.
（1）图中和AB平行的线段有哪些?
（2）图中和AB垂直的直线有哪些?
参考答案及解析
1在同一平面内，有8条互不重合的直线，11,12,13…l若11丄12,12//13,
13丄14,14/15••以此类推，则11和18的位置关系是（）
A.平行B.垂直C.平行或垂直D.无法确定
【分析】如果一条直线垂直于两平行线中的一条，那么它与另一条一定也垂
直.再根据垂直于同一条直线的两直线平行”，可知Li与L8的位置关系是平
行.
【解答】解：
・.T2//13，13X14，14//15，15X16，16/17，17±
18，
•••12丄14，14X16，16丄18，
•I12丄18.
T1l丄12，
•11//18.
故选A
【点评】灵活运用垂直于同一条直线的两直线平行”是解决此类问题的关键.
2.
如图，直线ABCD相交于O,OEXAB,OFXCD,则与/1互为余角的
【分析】由OEXAB,OFXCD可知：
/A0ENDOF=90，而/1、/AOF都与
/EOF互余，可知/仁/AOF,因而可以转化为求/1和/AOF的余角共有多少个.
：
OE±
AB,OFXCD,
•/AOE=/DOF=90,
即/AOF+/EOF/EOF+/1,
•/1=/AOF,
•/COA+/1=/1+/EOF=/1+/BOD=90.
•与/1互为余角的有/COA/EOF/BOD三个.
故选A.
【点评】本题解决的关键是由已知联想到可以转化为求/1和/AOF的余角.
A.6对B.8对C.10对D.12对
【分析】在基本图形三线八角”中有四对同位角，再看增加射线GM、HN后,增加了多少对同位角，求总和.
如图，由ABCDEF组成的三线八角”中同位角有四对，
射线GM和直线CD被直线EF所截，形成2对同位角；
射线GM和直线HN被直线EF所截，形成2对同位角；
射线HN和直线AB被直线EF所截，形成2对同位角.
则总共10对.
故选C.
【点评】本题主要考查同位角的概念.即两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角.
二.填空题（共4小题）
4.一块长方体橡皮被刀切了3次，最多能被分成8块.
【分析】一块长方体橡皮被刀切了3次，最多能被分成23=8块.
长方体橡皮可以想象为立体图形，第一次最多切2块，第二次在第一次的基础上增加2倍，第三次在第二次的基础上又增加2倍，故最多能被分成8块.
【点评】本题考查了学生的空间想象能力，分清如何分得到的块数最多是解决本题的关键.
5.如图，P点坐标为（3，3）,11丄12,11、12分别交x轴和y轴于A点和B点,则四边形OAPB的面积为9.
【分析】过P分别作x轴和y轴的垂线，交x轴和y轴与C和D.构造全等
三角形△PDB^APCA（ASA）、正方形CODR所以S四边形OAPE=S正方形odp（=3X
3=9.
过P分别作x轴和y轴的垂线，交x轴和y轴于点C和D.•••P点坐标为（3,3）,
•••PC=PD
又T1l丄12,
•••/BPA=90;
又•••/DPC=90,
•••/DPB=ZCPA
在厶PDB和厶PCA中
fZBDP=ZACP
DP=PC
[zef^Zcfa
•••△PDB^APCA（ASA）,
/.SDPB=S\PCA
S四边形OAPB=S正方形ODPC+SxPCA—SxDPB,
即S四边形OAPB=S正方形odpc=3X3=9.
【点评】本题综合考查了垂线、坐标与图形性质、三角形的面积.解答此题时，利用了割补法”求四边形OAPB的面积.
6.如图，直线1iII12,7仁20°
则/2+Z3=200°
【分析】过/2的顶点作12的平行线I，则I//I1//I2，由平行线的性质得出/
4=7仁20°
/BAC+Z3=180°
即可得出/2+Z3=200°
过72的顶点作I2的平行线I,如图所示：
则I//Il//12,
•••74=7仁20°
7BAG73=180°
•••72+73=180°
+20°
=200°
;
故答案为：
200°
【点评】本题考查了平行线性质：
两直线平行，同位角相等；
两直线平行，同旁内角互补；
两直线平行，内错角相等.
7•将一副学生用三角板按如图所示的方式放置•若AE//BC,则7AFD的度
数是75°
.
DC
【分析】根据平行线的性质得到7EDC7E=45,根据三角形的外角性质得到
7AFD=7C+7EDC代入即可求出答案.
【解答】解:
v7EAD=/E=45，
•••AE//BC,
•7EDC=/E=45，
v7C=30，
•7AFD=7C+7EDC=75,
75°
【点评】本题主要考查对平行线的性质，三角形的外角性质等知识点的理解和掌握，能利用性质进行推理是解此题的关键，题型较好，难度适中.
三.解答题（共43小题）
直线EF分别与直线AB,CD相交于点F,E,EM平/FEDAB//CD,
（1）如图1,作MQ//AB,
•••AB//CD,MQ//AB,•••MQ//CD,
•••Z1=ZFHM,Z2=ZDEM,
•••HP丄EF,
•ZHPF=90,
:
丄FHPfZHFP=180-90°
90°
vZ1+Z2=ZM,
•••/M=_-jI'
ZFHE=2/ENQ理由如下：
ZNEQ=ZNEF+ZQEF丄（ZHEF+ZDEF—ZHED,
22
vNQ丄EM,
•••ZNEC+ZENQ=90,
•••ZENQ丄（180°
-ZHED）亠ZCEH
vAB//CD,
•ZFHEZCEH=2/ENQ.
•ZNEQ+ZENQ=90,
•ZENQ丄（180°
-ZHED）丄ZCEH
vAB/CD,
•ZFHE=180-ZCEH=180-2ZENQ.
综上，可得
当H在直线AB上运动（不与点F重合）时，ZFHE=2/ENQ或ZFHE=180
-2/ENQ.
【点评】此题主要考查了平行线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：
①定理1:
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：
两直线平行，同位角相等.定理2:
两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补•简单说成：
两直线平行，同旁内角互补•③定理3:
两条平
行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：
9.我们知道，两条直线相交，有且只有一个交点，三条直线相交，最多只有三个交点，那么，四条直线相交，最多有多少个交点？
一般地，n条直线最多有多少个交点？
【分析】分别求出2条、3条、4条、5条、6条直线相交时最多的交点个数，找出规律即可解答.
如图：
2条直线相交有1个交点；
3条直线相交有1+2个交点；
4条直线相交有1+2+3个交点；
5条直线相交有1+2+3+4个交点；
6条直线相交有1+2+3+4+5个交点；
n条直线相交有1+2+3+4+5+-+（n-1）才一.'
个交点.
【点评】本题考查的是多条直线相交的交点问题，解答此题的关键是找出规律，即n条直线相交有个交点.
10.如图，直线AB,CD相交于点O,OA平分/EOC
【分析】
（1）根据角平分线的定义求出/AOC的度数，根据对顶角相等得到答案；
（2）设/EOC=4x根据邻补角的概念列出方程，解方程求出/EOC=80,根据角平分线的定义和对顶角相等计算即可得到答案.
（1）vZEOC=70,OA平分/EOC
•••/AOC=35,
•••/BOD=ZAOC=35;
（2）设/EOC=4x则/EOD=5x
5x+4x=180°
解得x=20°
则/EOC=80,
又•••OA平分/EOC
•/AOC=40,
•/BOD=ZAOC=40.
【点评】本题考查的是对顶角、邻补角的概念和性质以及角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于180°
是解题的关键.
11.如图,直线EF,CD相交于点0,OA丄OB,且OC平分/AOF,
（1）若/AOE=40,求/BOD的度数；
（2）若/AOEa,求/BOD的度数；
（1）、
（2）根据平角的性质求得/AOF,又有角平分线的性质求得/
FOC然后根据对顶角相等求得/EOD=/FOC/BOE=ZAOB-ZAOE,/
BOD=ZEOD-/BOE
（3）由
（1）、
（2）的结果找出它们之间的倍数关系.
【解答】解：
（1）vZAOE+ZAOF=180（互为补角），/AOE=40,
•••/AOF=140;
又tOC平分/AOF,
•••/FOC丄/AOF=70,
2
•••/EOD=/FOC=70（对顶角相等）；
而/BOE=ZAOB-/AOE=50,
•••/BOD=/EOD-/BOE=20;
（2）t/AOE+/AOF=180（互为补角），/AOEa,
•••/AOF=180-a
又TOC平分/AOF,
FOC丄/AOF=90-丄a
•••/EOD=/FOC=9O-〒a（对顶角相等）;
而/BOE=ZAOB-/AOE=90-a,
•••/BOD=/EOD-/BOE丄a;
（3）从
（1）
（2）的结果中能看出/AOE=2/BOD.
【点评】本题利用垂直的定义，对顶角和互补的性质计算，要注意领会由垂直得直角这一要点.
12.如图1，已知MN//PQ,B在MN上，C在PQ上,A在B的左侧，D在C
的右侧，DE平分/ADC,BE平分/ABC,直线DE、BE交于点E,/CBN=100.
（1）若/ADQ=130，求/BED的度数；
（2）将线段AD沿DC方向平移，使得点D在点C的左侧，其他条件不变，若/ADQ=n，求/BED的度数（用含n的代数式表示）.
（1）过点E作EF//PQ,由平行线的性质及角平分线求得/DEF和/FEB即可求出/BED的度数，
（2）过点E作EF/PQ,由平行线的性质及角平分线求得/DEF和/FEB即可求出/BED的度数，
（1）如图1,过点E作EF/PQ,
vZCBN=1O0,/ADQ=130,
•••/CBM=8°
ZADP=50,
vDE平分ZADC,BE平分ZABC
•••ZEBMjZCBM=4
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