珠算基本乘法Word格式文档下载.docx
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67.8
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0.00678
208.3
20.83
2.083
0.2083
0.02083
0.002083
位数
+3
+2
+1
-1
-2
练习：
《珠算习题集》P56
（一）定位练习
二、公式定位法
（一）基本方法
若以M代表被乘数的位数，以N代表乘数的位数，则
积的位数=M+N①（用于积的头一位数小于两因数中任一因数的头一位数时）
积的位数=M+N-1②（用于积的头一位数或相应可比的后某一位数大于或等于两因数中相应位数时）
例1:
409×
26=10634
被乘数是+3位，乘数是+2位，积的头一位是1，它小于4和2，用公式①定位，即+3位+（+2位）=+5位
例2:
23×
43=989
被乘数是+2位，乘数是+2位，积的头位数9比两因数头位数2和4都大，用公式②定位，即+2位+（+2位）-1=+3位，积的位数是+3位。
例3:
0.0409×
0.0026=0.00010634
因为积的最高位数1比两因数的最高位数4和2都小，故用公式①定位，即-1位+（-2位）=-3位。
例4:
0.0032×
20=0.064
因为积的最高位数6比两因数的最高位数3和2都大，故用公式②定位，即-2位+（+2位）-1=-1位。
《珠算习题集》P71
（二）
（二）固定个位档定位法
固定个位档定位法是一种算前定位法，最早见于杨辉的《乘除通变算宝》，又叫“固定个位点”、“角位定位法”，后人加以改进，具体方法是：
（1）选算盘上适当的档位作为固定个位档，即为积的个位数。
（2）改变实数的落盘位数，即以实数两位数相加（M+N），所得位数（如采用隔位相乘法时，用M+N+1）作为实数的新位数，以个位为准拨入盘内。
（3）运算完毕，其固定个位即为积的个位。
计算前先在算盘上编上档序号，选择一档作为个位档（正1位档），向左依次是正2位档、正3位档，向右依次为0位档、-1位档。
例7:
2462×
36=88632
（1）选算盘左起第六档为固定个位档。
（2）M+N，即4位+2位=6位，将实数2462改变为246200拨入盘内（从个位档左边拨入，个位落在个位档上）。
（3）运算完毕，盘面数为88632，原定个位即为积的个位，故数值为88632。
例8:
37600×
0.0258=970.08
（2）M+N，即+4位+（-1位）=4位，将实数37600改变为3760后照个位档拨入盘内。
（3）运算完毕，盘面数为97008，原定个位为准，则积数是970.08。
学生讨论：
两种定位方法的对比与评价
应从准确度、速度、易学易用性和科学性等方面综合评价两种乘法定位方法。
小结：
（一）公式定位法
其优点是：
（1）算前算后均可定位，方便可行；
（2）盘上盘下均可定位，尤其运用盘上公式法速度快；
（3）定位方便准确；
（4）各种算具算法均能应用，适用范围广，为通用定位法；
其缺点是：
（1）因要掌握加减规则，对文化水平较低者有一定难度；
（2）需要比较积大积小，影响速度；
（3）如小数点后位数过多，而要求的精确度较低时，会增加无效劳动。
（二）盘上定位法
（1）算前定位，乘积的小数点事先在盘上固定位置，得数一目了然，不易出错；
（2）只有一个公式（M+N），减少诸多麻烦，好学好记；
（1）每次运算的M+N大小不同，布实数、积数档位也不同，容易错位；
（2）如遇到简单的计算，此法反而繁冗。
课堂练习：
确定积的位数
8.07×
3.06=（+2）
728.54×
2.09=（+4）
93.16×
0.0724=（+1）
107.3×
5.04=（+4）
2.047×
0.00956=（-1）
4278.9×
0.08236=（+3）
任务二一位数空盘乘法
乘法是同一个数连加若干次的简便算法。
例如，7×
8=56也等于把7连加8次，算式是：
被乘数×
乘数=积数
被乘数和乘数可以互换位置。
在珠算术语上，称被乘数为“实数”，称乘数为“法数”。
一、乘法口诀
珠算乘法是在加法的基础上，根据乘法口诀进行运算的。
所以，要先熟练九九口诀。
九九口诀有“大九九”和“小九九”两种。
（见课本P57）
大九九口诀是乘法的一套完整口诀，运算中不用颠倒乘数和被乘数的顺序，故不易错档，计算效率高。
不过，乘法口诀并不表示拨珠动作，运算时必须和加法结合进行运算。
二、空盘前乘法
空盘前乘法是指进行乘法运算时，被乘数和乘数均不在算盘上，使各档空置为零，即有空盘的特点；
两因数相乘时，均从被乘数、乘数首位起乘，也有前乘的特点，故称为空盘前乘法。
运算步骤：
根据计算资料，默记乘数，眼看被乘数个各位，从左至右，依次相乘，将九九乘积退位迭加而成。
具体步骤是先用乘数的首位去乘被乘数的首位数、次位数、第三位……直至末位，边乘边将乘积退位迭加在盘中；
然后再按照同样的顺序、加积方法用乘数的次高位与被乘数的各位相乘，乘完为止，算盘上的数即为结果，然后定位得出积。
（一）其乘积的拨法：
拨加第一轮积数时，乘数是第一位，其积的十位就从算盘左档起迭加入盘，个位在十位右一档；
拨加第二轮积数时（用乘数的次高位依次与被乘数的各位相乘），乘数是第二位，其积的十位数就从算盘左起第二档起拨，迭加入盘，个位在十位右一档；
其余类推。
（二）空盘前乘法举例
例：
24×
75=1，800
1、眼看被乘数24，默记乘数75；
2、用乘数首位7去乘被乘数24，口诀“七二14”、“七四28”，从算盘左起第一档起错位加上乘积14和28，得积数168。
3、再用乘数末位5去乘被乘数24，口诀“五二10”、“五四20”，从算盘左起第二档起错位加上乘积10和20，得积数1800。
三、一位数乘法
预备知识：
必须使用大九九口诀
每个单积必须使用两位数记积法
大九九口诀：
大数在前小数在后，
如：
9×
2=188×
7=56
小九九口诀：
小数在前大数在后，
2×
9=187×
8=56
“单积”：
两个1位数相乘所得的积即单积。
如：
3×
5=15，15即为单积。
“两位数记积法”：
每两个1位数相乘的积必须是两位数，没有数都要用0补齐。
6×
4=241×
5=053×
0=00
笔算乘法导入：
5782×
6=
73921×
4=295684
4×
7+28
3+12
9+36
2+08
4×
1+04
295684
笔算与珠算的方法对比
笔算方式:
4=295684
1—04
2—08
9—36
3—12
7—28
珠算方式:
7—28
3—12
2—08
1—04
Ø
要领概括：
（1）心记乘数，眼看被乘数
（2）用乘数从高位向低位去乘被乘数的每一位
（3）把各个单积依次错位叠加
课堂练习
123456789×
2=246913578
987654321×
2=1975308642
3=370370367
3=2962962963
4=493827156
4=3950617284
5=617283945
5=4938271605
6=740740734
6=5925925926
7=864197523
7=6913580247
8=987654312
8=7901234568
9=1111111101
9=8888888889
小结:
今天是我们第一次接触珠算的乘法，它是对加减法的一个简便运算。
而在珠算乘法中最为简捷、方便的方法是——空盘前乘法。
我们今天学习的一位数乘法就是按照这种方法进行计算的。
我们首先认识了什么是“空盘前乘法”，珠算乘法学习的一些预备知识，然后通过笔算的思路引导出了珠算的方法，并总结出三点要领，每个同学一定要牢记，并按该要领学习珠算的乘法。
作业：
习题集一位数乘法练习
任务三多位数空盘乘法
含义：
被乘数和乘数的非0有效数字是两个或两个以上的乘法叫多位数乘法。
多位数乘法算法是以一位数乘法为基础，根据乘法的分配律将多位数乘法拆成若干组一位数乘法。
再结合空盘前乘法进行运算。
方法与步骤概括：
（1）用乘数的首位数从左向右去乘被乘数的各位，把各单积依次退位叠加，结果为“第一分积”；
（2）再用乘数的次字位从左向右遍乘被乘数的各位，从第一分积的第二位起依次退位叠加，结果为“第一、第二分积”之和；
（3）若乘数还有第三位，方法同上，第一个单积从一、二分积之和的第三位起退位叠加即可。
例：
2587×
64=165568
2587×
6012
30
48
42
15522
408
20
32
28
165568
学生练习：
75×
39=
648×
54=
9286×
43=
586×
672=
6537×
842=
3895×
9614=
答案：
39=2，925
54=34，992
43=399，298
672=393，792
842=5，504，154
9614=37，446，530
★被乘数夹0的乘法：
[例3]5807×
96=557472
5807×
9045
72
00
63
52263
630
48
557472
✓被乘数夹0的乘法方法概括：
乘到0时，有一个零向后移一位，有二个零向后移二位，以此类推。
[例4]1068×
72=76896
1068×
7007
42
56
07476
202
12
16
076896
809×
54=43686
307×
62=19034
604×
38=22952
5008×
79=395632
6004×
786=4719144
90001×
4295=386554295
★乘数夹0的乘法：
[例5]628×
307=192796
18
06
24
1884
14
192796
✓乘数夹0的乘法方法概括：
乘数含零，跳过不乘，下一分积直接对位相加。
[例6]4295×
6008=25804360
24
54
30
25770
40
25804360
839×
504=422856
317×
6002=1902634
694×
308=213752
692×
4001=2768692
216×
108=23328
9254×
60005=555286270
试一试:
2084×
5703=
同学们仔细观察这道题，它的被乘数和乘数均包含了0，这是我们第二节中的第四个知识点要讲的内容，其实就是第二、三两个知识点的合并。
解题方法也是这两个知识点的方法的合并，因此同学们在这个知识点上理解起来也会较容易。
✓被乘数和乘数均夹0的方法概括：
被乘数含零，乘到0时向后移位，乘数含0时跳过不乘。
504=407736
6002=1842614
308=186032
602×
4001=2408602
206×
108=22248
9054×
6005=54369270
8.07×
3.06=
728.54×
2.09=
93.16×
0.0724=
107.3×
5.04=
2.047×
0.00956=
4278.9×
0.08236=
课堂小结：
本节我们学习了多位数空盘前乘法。
运算时要注意乘数的选择。
乘数选得好拆得好能减少口诀运算的时间、简化运算方式、避免加错档位，达到“事半功倍”效果。
选择乘数的标准是：
第一、选有效数字较少的因数；
第二、选中间含“0”较多的因数；
第三、选含相同数字的因数；
第四、选接近整数（A*10n）的因数。
当然，要想做到运算又准又快还需要以后进行大量的练习。
课后作业：
习题集:
P58——62乘法练习
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