山东大学第一二次数字信号处理实验报告.docx
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山东大学第一二次数字信号处理实验报告
數字信號處理實驗報告
實驗一、離散時間信號與系統
1、實驗目の
（1）熟悉Matlab編程環境、編程方法、常用數學運算、函數和畫圖函數の應用。
（2）用Matlab實現離散時間序列の基本操作。
（3）區分conv和filter函數の異同。
（4）掌握抽樣定理。
2、實驗內容
（1）請畫出函數
其中取
請畫在一幅圖上，以便於對比。
實驗程序：
clc;clearall;closeall;
n=0:
20;
xn=0.5*sin（2*pi*0.01*n）;
yn=0.75*cos（2*pi*0.15*n）;
subplot（331）;
stem（n,xn）%畫出x（n）散點圖
title（'x（n）'）
subplot（332）;
stem（n,yn）%畫出y（n）散點圖
title（'y（n）'）
subplot（333）;
stem（n,xn+yn）%畫出x（n）+y（n）散點圖
title（'x（n）+y（n）'）
subplot（334）;
stem（n,xn.*yn）%畫出x（n）×y（n）散點圖
title（'x（n）*y（n）'）
subplot（335）;
stem（n,xn./yn）%畫出x（n）/y（n）散點圖
title（'x（n）/y（n）'）
subplot（336）;
stem（n+3,xn）%畫出x（n+3）散點圖
title（'x（n+3）'）
subplot（337）;
stem（n-5,xn）%畫出x（n-5）散點圖
title（'x（n-5）'）
subplot（338）;
stem（-n,xn）%畫出x（-n）散點圖
title（'x（-n）'）
實驗結果：
（2）產生複序列
畫出其實部、虛部、模和相位函數。
實驗程序：
clc;
clearall;
closeall;
n=-10:
10;
xn=exp（-0.2+0.3*n*i）%x（n）函數
subplot（221）
stem（n,real（xn））%real函數求實部
title（'實部'）
subplot（222）
stem（n,imag（xn））%imag函數求虛部
title（'虛部'）
subplot（223）
stem（n,abs（xn））%abs函數求絕對值，也就是模
title（'模'）
subplot（224）
stem（n,phase（xn））%phase函數求相位
title（'相位'）
實驗結果：
xn=
1至10列：
-0.8105-0.1155i、-0.7402-0.3499i、-0.6037-0.5530i、-0.4133-0.7067i、-0.1860-0.7973i0.0579-0.8167i、0.2967-0.7631i、0.5089-0.6413i、0.6757-0.4623i、0.7822-0.2420i
11至20列：
0.8187+0.0000i、0.7822+0.2420i、0.6757+0.4623i、0.5089+0.6413i、
0.2967+0.7631i、0.0579+0.8167i、-0.1860+0.7973i、-0.4133+0.7067i、
-0.6037+0.5530i、-0.7402+0.3499i
21列：
-0.8105+0.1155i
（3）設
。
分別用conv和filter實現，畫圖比較二者異同。
實驗程序：
clc;
clearall;
closeall;
n=0:
20;%n取0到20
xn=0.5*sin（2*pi*0.01*n）;
hn=[1,0,0.5,0.25];
subplot（221）
stem（hn）%畫出h（n）散點圖
title（'h（n）'）;
subplot（222）
stem（n,xn）%畫出x（n）散點圖
title（'x（n）'）;
subplot（223）
y1n=conv（xn,hn）%用conv函數實現卷積
stem（y1n）
title（'conv實現x（n）與h（n）卷積'）;
subplot（224）
y2n=filter（hn,1,xn）;%用filter函數實現卷積
stem（y2n）
title（'filter實現x（n）與h（n）卷積'）;
實驗結果：
由實驗結果の圖可知用filter函數和conv函數實現卷積の結果並不相同，若要讓filter顯示完整の卷積結果，可以在x（n）後補上（h（n）長度-1）個0後再用filter函數進行卷積。
（4）已知
請選擇合適の抽樣頻率
對其進行抽樣，所得離散時間信號不發生混疊失真。
如果是周期性信號，應保持周期性，請畫圖表示。
實驗程序：
clc;clearall;closeall;
dt=0.001;t=0:
0.001:
0.2;
xt=cos（2*pi*50*t）+0.75*cos（2*pi*80*t）;
subplot（221）
plot（t,xt）%畫出x（t）圖形
title（'信號x（t）'）
N=100;k=-N:
N;W=pi*k/（N*dt）;
Fw=dt*xt*exp（-j*t'*W）;%求信號頻譜
subplot（222）
plot（W,abs（Fw））;title（'信號x（t）の頻譜'）
axis（[-2000200000.15]）
T=0.1;fm=1/T;
fs=30*fm;%抽樣頻率，fs為fmの30倍
Ts=1/fs;t1=0:
Ts:
0.2;
xst=cos（2*pi*50*t1）+0.75*cos（2*pi*80*t1）;
subplot（223）
plot（t,xt,':
'）,holdon
stem（t1,xst）%畫出抽樣信號
title（'抽樣後の信號'）
Fsw=Ts*xst*exp（-j*t1'*W）;
subplot（224）
plot（W,abs（Fsw））%畫出抽樣信號の頻譜
title（'抽樣後の信號の頻譜'）
axis（[-2000200000.15]）
實驗結果：
若用freqz求信號頻譜，實驗程序為：
clc;clearall;closeall;
dt=0.001;
t=0:
0.001:
0.2;
xt=cos（2*pi*50*t）+0.75*cos（2*pi*80*t）;
subplot（221）
plot（t,xt）
title（'信號x（t）'）
subplot（222）
[H,w]=freqz（xt,1,'whole'）%用freqz函數求信號頻譜
plot（w,abs（H））
title（'信號x（t）の頻譜'）
T=0.1;
fm=1/T;
fs=100*fm;%抽樣頻率，fs為fmの100倍
Ts=1/fs;
t1=0:
Ts:
0.2;
xst=cos（2*pi*50*t1）+0.75*cos（2*pi*80*t1）;
subplot（223）
plot（t,xt,':
'）,holdon
stem（t1,xst）
title（'抽樣後の信號'）
subplot（224）
[H1,w1]=freqz（xst,1,'whole'）%用freqz函數求抽樣後信號の頻譜
plot（w1,abs（H1））
title（'抽樣後の信號の頻譜'）
實驗結果：
實驗二、z變換和DTFT
1、實驗目の
（1）熟悉Z變換及其收斂域、零極點。
（2）熟悉DTFT。
（3）熟悉DTFTの性質。
2、實驗內容
（1）已知
請畫出其零極點圖和頻率響應。
實驗程序：
clc;
clearall;
closeall;
subplot（2,1,1）;
b=[1-0.25];
a=[1-（8/15）（1/15）];
zplane（b,a）;%zplane函數畫出系統零極點
title（'零極點圖'）
legend（'零點','極點'）;
subplot（2,1,2）;
[H,w]=freqz（b,a）;%求系統函數
plot（w,abs（H））;
xlabel（'\omega'）;
title（'頻率響應'）;
實驗結果：
（2）編程完成p110，2.15
（1）
（2），並將結果畫圖。
實驗程序：
clc;
clearall;
closeall;
b=[01];
a=[1-1-1];
subplot（211）
zplane（b,a）;%畫出零極點圖
title（'零極點圖'）
n=0:
10;
hn=impz（b,a,n）%求系統單位抽樣響應
subplot（212）
stem（n,hn）
title（'系統單位抽樣響應h（n）'）
實驗結果：
hn=0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、55
（3）編程完成p111，2.20，並將結果畫圖。
注：
請將2.20（3）~（6）の結果畫在同一幅圖上。
實驗程序：
clc;
clearall;
closeall;
n=0:
9;
x=[5,4,3,2,1,1,2,3,4,5];
k=0:
500;w=（pi/250）*k;
X=x*（exp（-j*pi/250*n'*k））
magX=abs（X）;angX=angle（X）;
subplot（4,2,1）;plot（w/pi,magX）;title（'（3）幅度響應'）;gridon;
subplot（4,2,2）;plot（w/pi,angX）;title（'（3）相位響應'）;gridon;
n=0:
8;
x=[5,4,3,2,1,2,3,4,5];
k=0:
500;w=（pi/250）*k;
X=x*（exp（-j*pi/250*n'*k））
magX=abs（X）;angX=angle（X）;
subplot（4,2,3）;plot（w/pi,magX）;title（'（4）幅度響應'）;gridon;
subplot（4,2,4）;plot（w/pi,angX）;title（'（4）相位響應'）;gridon;
n=0:
10;
x=[5,4,3,2,1,0,-1,-2,-3,-4,-5];
k=0:
500;w=（pi/250）*k;
X=x*（exp（-j*pi/250*n'*k））
magX=abs（X）;angX=angle（X）;
subplot（4,2,5）;plot（w/pi,magX）;title（'（5）幅度響應'）;gridon;
subplot（4,2,6）;plot（w/pi,angX）;title（'（5）相位響應'）;gridon;
n=0:
9;
x=[5,4,3,2,1,-1,-2,-3,-4,-5];
k=0:
500;w=（pi/250）*k;
X=x*（exp（-j*pi/250*n'*k））
magX=abs（X）;angX=angle（X）;
subplot（4,2,7）;plot（w/pi,magX）;title（'（6）幅度響應'）;gridon;
subplot（4,2,8）;plot（w/pi,angX）;title（'（6）相位響應'）;gridon;
實驗結果：
（4）編程驗證實數序列の傅立葉變換滿足共軛對稱性。
實驗程序：
clc;
clearall;
closeall;
n=0:
14;
x=0.6.^n.*（heaviside（n）-heaviside（n-15））;
k=0:
500;w=（pi/250）*k;
X=x*（exp（-j*pi/250））.^（n'*k）;%這就是X（e^（jw））
magX=abs（X）;angX=angle（X）;%求X（e^（jw））の幅度和相位
subplot（2,1,1）;plot（w/pi,magX）;title（'幅度響應'）;gridon;
subplot（2,1,2）;plot（w/pi,angX）;title（'相位響應'）;gridon;
實驗結果：
由上圖可知實數序列x（n）=[u（n）-u（n-15）]の傅裏葉變換の幅度響應滿足偶對稱性，相位響應滿足奇對稱性，故可以證明實數序列の傅立葉變換滿足共軛對稱性。
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