数字信号处理实验一.docx
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数字信号系统实验
——快速傅里叶变化FFT
班级：
电信硕41
学号：
2140508028
姓名：
周翔宇
快速傅里叶变换
一、实验目的
1. 在理论学习的基础上，通过本实验加深对快速傅立叶变换的理解；
2. 熟悉并掌握按时间抽取FFT算法的程序；
3. 了解应用FFT进行信号频谱分析过程中可能出现的问题，例如混淆、泄漏、栅栏效应等，以便在实际中正确应用FFT。
二、实验内容
1. 仔细分析教材第六章‘时间抽取法FFT’的算法结构，编制出相应的用FFT进行信号分析的MATLA程序
程序代码：
f=input（'请输入输入信号频率f/Hz：
'）;%输入信号频率f%
N=input（'请输入输入采样点数N：
'）;%输入采样点数N%
T=input（'请输入输入采样间隔T/s：
'）;%输入采样间隔T%
%采样
forj=0:
1:
N-1
x（j+1）=sin（2*pi*f*j*T）;
end
%补0
insert=input（'请输入是否补0？
0：
否；1：
是:
'）;
ifinsert==1
ZERO=input（'补零数：
'）;
forj=N:
1:
N+ZERO-1
x（j+1）=0;
end
N=N+ZERO;
end
%码位倒置:
M为fft运算的级数，在这里被用为表示数组中数据下表的二进制代码位数上限。
%用for循环来实现对数组中的每个数据进行处理。
%其中dec2bin（）函数将十进制代码转换为二进制代码，fliplr（）将二进制的矩阵进行左右对称的翻转，即实现了码位倒置.
M=log2（N）;
fort=1:
1:
N
s=dec2bin（t-1,M）;
s=fliplr（s）;
s=bin2dec（s）;
A（s+1）=x（t）;
end
%按时间抽取的FFT蝶形运算
%对fft运算采用了三个for循环来实现。
第一个循环实现fft每一级的运算
%第二个循环实现每一级运算中的分组
%第三个循环实现每一个组中的fft运算
forL=1:
1:
M
forJ=0:
1:
（2^（L-1）-1）
fork=（J+1）:
2^L:
N
T=A（k）+A（k+2^（L-1））*exp（（-i*2*pi*J*2^（M-L））/N）;
A（k+2^（L-1））=A（k）-A（k+2^（L-1））*exp（（-i*2*pi*J*2^（M-L））/N）;
A（k）=T;
end
end
end
%模值归一化:
对采样点的幅值去绝对值，再用每一个绝对值除以其中的最大值，这样就可以得到归一化后的图形
x=abs（A）;
y=max（x）;
X=x/y;
%绘图
forj=1:
1:
N
stem（j-1,X（j））;
holdon
end
axis（[0N01]）;
2. 用FFT程序计算有限长度正弦信号
分别在以下情况下所得的DFT结果并进行分析和讨论：
a）信号频率f＝50Hz，采样点数N=32,采样间隔T=0.000625s
周期正弦信号进行DFT变化会发生频域周期延拓，延拓周期即为采样频率，取其主值序列，则得到此信号的DFT变化的频域响应。
信号频率50HZ，采样周期为0.000625S,则采样频率为1600HZ，时域采样频率为2*PI。
因采样频率是信号频率的32倍，因此频谱在pi/16和-pi/16上会有冲激响应；所以时域采样后，频域以2*PI的周期进行延拓并取主值后。
因为此时满足奈奎斯特定律，能够恢复。
所以最终会在Pi/16与31Pi/16出现两个冲激，其他则全为零。
b）信号频率f＝50Hz，采样点数N=32,采样间隔T=0.005s
同理此时采样频率等于200HZ，满足采样定律，能够恢复信号。
因此时域在50pi/200=pi/4与-pi/4对应得频域频率上出现冲激，即8与-8；-8取主值后转向24。
c）信号频率f＝50Hz，采样点数N=32,采样间隔T=0.0046875s
采样周期为0.0046875s，所以采样频率为213.33Hz，不是整数，因为在数字域采样频率对应的是2*pi。
所以可以知道sin函数在数字域里对应的是0.234*pi，和-0.234*pi，可见不是pi/16的整数倍，因此在主瓣Pi/16处不为0而是sinc函数的叠加，无法达到同步采样，因此会发生频谱泄露。
d）信号频率f＝50Hz，采样点数N=32,采样间隔T=0.004s
采样周期为0.004s，所以采样频率为250Hz，采样频率对应数字域的2*pi。
所以sin函数的频谱在数字域对应的是2*pi/5和-2*pi/5，sinc函数与上述题目相同，主瓣为pi/16。
因此在6.4处与25.6处有两个冲激。
e） 信号频率f＝50Hz，采样点数N=64,采样间隔T=0.000625s
信号的频率为50Hz，采样周期为0.000625s，所以采样频率为1600Hz，在数字域，采样频率对应的是2*pi。
由于sin信号的频谱为在+1/16pi和-1/16pi上的冲激，所以时域采样后，在频域以2*pi为周期进行周期延拖。
加窗后，卷积一个sinc函数，由于窗的长度为64，所以所以其主瓣的宽度为1/16pi，因为进行DFT有64个点，所以第k个点对应的频谱为（k-1）*pi/32。
由上面的sinc函数的主瓣宽度知，除了pi/16和31*pi/16（由于频域的周期延拖），其他的点处，sinc函数都为0。
f） 信号频率f＝250Hz，采样点数N=32,采样间隔T=0.005s
信号频率f＝250Hz，采样点数N=32,采样间隔T=0.005s，采样频率为200Hz，采样频率对应数字频域的2*pi。
所以sin函数的频谱在2.5*pi和-2.5*pi上有冲激。
由于采样后产生周期性，在0.5*pi和1.5*pi处也有冲激。
sinc函数的主瓣宽度还是pi/16，因为0.5*pi和1.5*pi均是1/16pi的整数倍，所以sinc函数在其余k*pi/16处均为0。
所以最终DFT的频谱只在n=8和24有等值的冲激，别的点为0。
g） 将c）信号后补32个0，做64点FFT
增加点后等于将叠加的幅度减弱，频谱的泄露减弱。
每个点上叠加的幅度减少，但是最高点不会变。
三、思考题
1）在实验a）.b）.c）和d）中，正弦信号的初始相位对频谱图中的幅度特性是否有影响？
为什么？
由各个图象对比可以得出：
正弦信号的初始相位对频谱图中的幅度特性没有影响，原因主要在于采样之后进行了周期延拓。
2）信号补零后做FFT是否可以提高信号频谱的分辨率？
为什么？
不能，若采样频率为fs,FFT长度为N，则频谱分辨率为fs/N,设时间长度为DT，频谱分辨率＝1/DT，只要DT不变，频谱分辨率就不会变。
数据后面补零可以克服栅栏效应。
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