上海理工大学传热学上机实验.docx

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上海理工大学传热学上机实验

此文主要针对上海理工大学传热学上机实验，网上都是c语言的程序，学VB的孩子伤不起呀，经过本人两个晚上的奋战，将c语言版本翻译成成vb语言的版本，其中里面也加入好多自己的理解，仅供大家学习参考。

其中得到宋子越同学的鼎力相助。

传热学上机报告

曹兴

一维稳态导热的数值计算

1.1物理问题

一个等截面直肋，处于温度

=80

的流体中。

肋表面与流体之间的对流换热系数为

肋基处温度

，肋端绝热。

肋片由铝合金制成，其导热系数为

，肋片厚度为

，高度为H=0.1m。

试计算肋内的温度分布及肋的总换热量。

1.2数学描述及其解析解

引入无量纲过余温度

，则无量纲温度

描述的肋片导热微分方程及其边界条件：

x=0,θ=θw=1

x=H,

其中

上述数学模型的解析解为：

1.3数值离散

1.3.1区域离散

计算区域总节点数取N。

1.3.2微分方程的离散

对任一借点i有：

用θ在节点i的二阶差分代替θ在节点i的二阶导数，得：

整理成迭代形式：

（i=2,3……,N-1）

1.3.3边界条件离散

补充方程为：

右边界为第二类边界条件，边界节点N的向后差分得：

，将此式整理为迭代形式，得：

1.3.4最终离散格式

（i=2,3……,N-1）

1.3.5代数方程组的求解及其程序

假定一个温度场的初始发布，给出各节点的温度初值：

，

，….，

。

将这些初值代入离散格式方程组进行迭代计算，直至收敛。

假设第K步迭代完成，则K+1次迭代计算式为：

（i=2,3……,N-1）

程序：

ImportsSystem.Math

PublicClassForm1

PrivateSubButton1_Click（ByValsenderAsSystem.Object,ByValeAsSystem.EventArgs）HandlesButton1.Click

Dimt1,t2,p,λ,δ,h,dx,a,H1,mAsSingle

Dimi,j,NAsInteger

Dimt（11）,kAsDouble

t1=300.0

t2=80.0

N=11

λ=110

δ=0.01

h=45

H1=0.1

dx=H1/N

a=δ*H1

p=2*（δ+H1）

m=Sqrt（（h*p）/（λ*a））'计算m的方法自己研究一下

Label1.Text="首先假定一个温度场的初始分布，即给出各节点的温度初值：

ListBox1.Items.Add（"坐标x/m温度t/℃"）

ListBox1.Items.Add（"0300.00"）

ListBox1.Items.Add（"0.01300.00"）

ListBox1.Items.Add（"0.02290.00"）

ListBox1.Items.Add（"0.03280.00"）

ListBox1.Items.Add（"0.04275.00"）

ListBox1.Items.Add（"0.05260.00"）

ListBox1.Items.Add（"0.06250.00"）

ListBox1.Items.Add（"0.07240.00"）

ListBox1.Items.Add（"0.08235.00"）

ListBox1.Items.Add（"0.09230.00"）

ListBox1.Items.Add（"0.1225.00"）

（1）=300

（2）=290

t（3）=280

t（4）=270

t（5）=260

t（6）=250

t（7）=240

t（8）=235

t（9）=230

t（10）=225

t（11）=225

Fori=1To11

t（i）=（t（i）-t2）/（t1-t2）

Fori=0To10000

k=t（N-1）

Forj=2To10

t（j）=（t（j+1）+t（j-1））/（2+m*m*dx*dx）

t（N）=t（N-1）/（1+0.5*m*m*dx*dx）

IfAbs（t（N-1）-k）<=0.0001Then

ExitFor

EndIf

Fori=1To11

t（i）=t（i）*220+80

Fori=1To11

t（i）=Format（t（i）,"f"）'保留两位小数

Label2.Text="各点温度分布为：

ListBox2.Items.Add（"坐标x/m温度t/℃"）

ListBox2.Items.Add（"0"&t

（1）&".00"）

ListBox2.Items.Add（"0.01"&t

（2））

ListBox2.Items.Add（"0.02"&t（3））

ListBox2.Items.Add（"0.03"&t（4））

ListBox2.Items.Add（"0.04"&t（5））

ListBox2.Items.Add（"0.05"&t（6））

ListBox2.Items.Add（"0.06"&t（7））

ListBox2.Items.Add（"0.07"&t（8））

ListBox2.Items.Add（"0.08"&t（9））

ListBox2.Items.Add（"0.09"&t（10））

ListBox2.Items.Add（"0.1"&t（11））

EndSub

EndClass

二维稳态导热的数值计算

2.1物理问题

一矩形区域，其边长L=W=1，假设区域内无内热源，导热系数为常数，三个边温度为T1=0，一个边温度为T2=1，求该矩形区域内的温度分布。

2.2数学描述

对上述问题的微分方程及其边界条件为：

x=0，T=T1=0

x=1，T=T1=0

y=0，T=T1=0

y=1，T=T2=1

该问题的解析解：

2.3数值离散

2.3.1区域离散

区域离散x方向总节点数为N，y方向总节点数为M，区域内任一节点用I,j表示。

2.3.2方程的离散

对于图中所有的内部节点方程可写为：

用I,j节点的二阶中心差分代替上式中的二阶导数，得：

上式整理成迭代形式：

（i=2,3……,N-1），（j=2,3……,M-1）

补充四个边界上的第一类边界条件得：

（j=1,2,3……,M）

（i=1,2,3……,N）

2.4程序及截图：

ImportsSystem.Math

PublicClassForm1

PrivateSubButton1_Click（ByValsenderAsSystem.Object,ByValeAsSystem.EventArgs）HandlesButton1.Click

DimN,MAsInteger

N=5

M=5

Dimt（N,M）,w,x,yAsDouble

Dimi,jAsInteger

w=0

x=0

y=0

Fori=0ToN-1

Forj=0ToM-2

t（i,j）=0

t（i,M-1）=1

Forx=1To10000

w=t（N-2,M-2）

Fori=1ToN-2

Forj=1ToM-2

t（i,j）=（t（i+1,j）+t（i-1,j）+t（i,j+1）+t（i,j-1））/4

IfAbs（t（N-2,M-2）-w）<0.00001Then

ExitFor

EndIf

Fori=1ToN-1

Forj=1ToM-1

t（j,i）=Format（t（j,i）,"0.000"）

ListBox1.Items.Add（"xy温度T"）

ListBox1.Items.Add（"0.250.25"&t（1,1））

ListBox1.Items.Add（"0.500.25"&t（2,1））

ListBox1.Items.Add（"0.750.25"&t（3,1））

ListBox1.Items.Add（"1.000.25"&t（4,1））

ListBox1.Items.Add（"0.250.50"&t（1,2））

ListBox1.Items.Add（"0.500.50"&t（2,2））

ListBox1.Items.Add（"0.750.50"&t（3,2））

ListBox1.Items.Add（"1.000.50"&t（4,2））

ListBox1.Items.Add（"0.250.75"&t（1,3））

ListBox1.Items.Add（"0.500.75"&t（2,3））

ListBox1.Items.Add（"0.750.75"&t（3,3））

ListBox1.Items.Add（"1.001.00"&t（4,3））

ListBox1.Items.Add（"0.251.00"&t（1,4））

ListBox1.Items.Add（"0.501.00"&t（2,4））

ListBox1.Items.Add（"0.751.00"&t（3,4））

ListBox1.Items.Add（"1.001.00"&t（4,4））

EndSub

EndClass

一维非稳态导热的数值计算

非稳态导热问题由于有时间变量，其数值计算出现了一些新的特点。

3.1问题

一块无限大平板，其一半厚度为L=0.1m，初始温度T0=1000

，突然将其插入温度T

=20

的流体介质中。

平板的导热系数

=34.89W/（m

），密度

=7800kg/m3,比热c=712J/（kg

），平板与介质的对流换热系数为h=233W/（m2

），求平板内各点的温度分布。

3.2数学描述

由于平板换热关于中心线是对称的，仅对平板一半区域进行计算即可。

坐标x的原点选在平板中心线上，因而一半区域的非稳态导热的数学描述为：

，τ=0，T=T0

x=0,

x=L,

该数学模型的解析解为：

，其中

，μn为方程ctgμ=μ/Bi的根，

。

3.3数值离散

3.3.1计算区域的离散

以X和T为坐标的计算区域的离散，时间从T=0开始，经过一个个时层增加到K时层和K＋１时层。

3.3.2微分方程的离散

对于I节点，在K和K+1时刻可将微分方程写成下面式子：

将上式的左端温度对时间的偏导数进行差分离散为：

显式差分格式：

（K=0,1,…,i=2,3…,N-1）

全隐式差分格式：

（K=0,1,…,i=2,3…,N-1）

其中

3.3.3边界条件的离散

边界节点的差分方程：

3.3.4最终离散格式

显式：

Ti=T0（i=1,2,3,…,N）

（i=1,2,3,…,N-1）

其中K=0，1，2……。

隐式：

其中K=0，1，2……

3.4程序及截图：

ImportsSystem.Math

PublicClassForm1

PrivateSubButton1_Click（ByValsenderAsSystem.Object,ByValeAsSystem.EventArgs）HandlesButton1.Click

DimN,MAsInteger

N=10

M=11

Dimf,BiAsDouble

f=0.062824114

Bi=0.066781312

Dima（N,M）,wAsSingle

Dimi,j,k,t,sAsInteger

Fori=0ToN-1

Fork=0ToM-1

a（i,k）=1000.0

Fork=0To100000

w=a（N-1,M-1）

Fori=1ToN-1

Forj=1ToM-1

a（i,j）=f*a（i+1,j-1）+f*a（i-1,j-1）+（1-2*f）*a（i,j-1）

a（0,j）=a（0,j-1）*（1-2*f）+2*f*a（1,j-1）

a（N-1,j）=（1-2*f-2*f*Bi）*a（N-1,j-1）+2*f*a（N-2,j-1）+2*f*Bi*20

IfAbs（a（N-1,M-1）-w）<0.000001Then

ExitFor

EndIf

Fori=1To11

a（9,i）=Format（a（9,i）,"0.00"）

ListBox1.Items.Add（"时间/s温度/℃"）

ListBox1.Items.Add（"1"&a（9,1））

ListBox1.Items.Add（"2"&a（9,2））

ListBox1.Items.Add（"3"&a（9,3））

ListBox1.Items.Add（"4"&a（9,4））

ListBox1.Items.Add（"5"&a（9,5））

ListBox1.Items.Add（"6"&a（9,6））

ListBox1.Items.Add（"7"&a（9,7））

ListBox1.Items.Add（"8"&a（9,8））

ListBox1.Items.Add（"9"&a（9,9））

ListBox1.Items.Add（"10"&a（9,10））

EndSub

EndClass

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