整式的乘法和因式分解专题复习.docx
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整式的乘法和因式分解专题复习
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整式的乘法与因式分解专题复习
一、知识点总结：
1、单项式的概念：
由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母
也是单项式。
单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。
如：
2a2bc的系数为2，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。
2、多项式：
几个单项式的和叫做多项式。
多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项
的次数叫多项式的次数。
2abx
如：
a21，项有
2
a、2ab、x、1，二次项为
2
a、2ab，一次项为x，常
数项为1，各项次数分别为2，2，1，0，系数分别为1，-2，1，1，叫二次四项式。
3、整式：
单项式和多项式统称整式。
注意：
凡分母含有字母代数式都不是整式。
也不是单项式和多项式。
4、同底数幂的乘法法那么：
mnmn
aaa〔m,n都是正整数〕
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
注意底数可以是多项式或单项式。
如：
235
（ab）（ab）（ab）
5、幂的乘方法那么：
ma
nmn
（a）〔m,n都是正整数〕
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
如：
（
35）2310
5）2310
幂的乘方法那么可以逆用：
即
mnaan
mnm
a（）（）
如：
6（4）（4）
2332
4
6、积的乘方法那么：
nab
nn
（ab）〔n是正整数〕
积的乘方，等于各因数乘方的积。
如：
〔
3）
25
2xyz=
5（3）5（）53215
25105
（2）xyzxyz
7、同底数幂的除法法那么：
maa
nmn
a〔a0,m,n都是正整数，且mn）
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
如：
4（）（）
333
（ab）ababab
8、零指数和负指数；
0
a1，即任何不等于零的数的零次方等于1。
a
p
1
p
a
〔a0,p是正整数〕，即一个不等于零的数的p次方等于这个数的p次方的
倒数。
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3
如：
2（
1
2
）
3
1
8
9、单项式的乘法法那么：
单项式与单项式相乘，把他们的系数，一样字母分别相乘，对于只
在一个单项式里含有的字母，那么连同它的指数作为积的一个因式。
注意：
①积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值。
②一样字母相乘，运用同底数幂的乘法法那么。
③只在一个单项式里含有的字母，那么连同它的指数作为积的一个因式
④单项式乘法法那么对于三个以上的单项式相乘同样适用。
⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。
23
如：
2xyz3xy
10、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，
即m（abc）mambmc（m,a,b,c都是单项式）
注意：
①积是一个多项式，其项数与多项式的项数一样。
②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。
③在混合运算时，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项。
]
如：
2x（2x3y）3y（xy）
11、多项式与多项式相乘的法那么；
多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。
如：
（3a
（x
2b）（
5）（x
a
6）
3b）
12、平方差公式：
22
（ab）（ab）ab注意平方差公式展开只有两项
公式特征：
左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全一样，另一项互为相反
数。
右边是一样项的平方减去相反项的平方。
如：
（xyz）（xyz）
13、完全平方公式：
2222
（ab）aabb
公式特征：
左边是一个二项式的完全平方，右边有三项，其中有两项是左边二项式中每一项
的平方，而另一项为哪一项左边二项式中两项乘积的2倍。
注意：
2222
ab（ab）2ab（ab）2ab
22
（ab）（ab）4ab
2[（）]（）
2
（ab）abab
2
2[（）]2（）
（ab）abab
2
完全平方公式的口诀：
首平方，尾平方，加上首尾乘积的2倍。
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14、三项式的完全平方公式：
2222
（abc）abc2ab2ac2bc
15、单项式的除法法那么：
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，
那么连同它的指数作为商的一个因式。
注意：
首先确定结果的系数〔即系数相除〕，然后同底数幂相除，如果只在被除式里含有的
字母，那么连同它的指数作为商的一个因式
如：
7a2b4m49a2b
16、多项式除以单项式的法那么：
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。
即：
（ambmcm）mammbmmcmmabc
17、因式分解：
常用方法：
提公因式法、公式法、配方法、十字相乘法⋯⋯
二、知识点分析：
1.同底数幂、幂的运算：
m
n=am+n（m，n都是正整数）.a·a
（a
m）n=amn（m，n都是正整数）.
1、假设2a264，那么a=；假设273n（3）8，那么n=.
2、计算
x2y
n
32
y
x
2
m
2n6n
3、假设a3，那么a
=.
2.积的乘方
（ab）
n=anbn（n为正整数）.积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
1、计算：
nm
3pp
mnnm
4
3.乘法公式
平方差公式：
abab
2b2
a
完全平方和公式：
ab
2a22abb
2
完全平方差公式：
ab
2a2abb
22
1）利用平方差公式计算：
2021×2007－20212
2）〔a－2b＋3c－d〕〔a＋2b－3c－d〕
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三，变式练习
1．广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方
向要加长3米，那么改造后的长方形草坪的面积是多少？
．
1
2.x2,求
x
21
x的值
2
x
2
2＝
3、（xy）16,（xy）4，求xy的值
2＋b2－2a＋4b＋5＝0，求a、b的值
4.如果a
5一个正方形的边长增加4cm，面积就增加56cm，求原来正方形的边长
4.单项式、多项式的乘除运算
1）〔a－
1
6
b〕〔2a＋
1
3
2＋
b〕〔3a
1
12
2〕；
b
2÷〔a2－2ab＋b2〕－2ab．
2〕[〔a－b〕〔a＋b〕]
3〕
1
2xy，xy2，求
3
4334
2xyxy的值。
2y
2
4〕假设x、y互为相反数，且（x2）
（1）4，求x、y的值
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四，提高练习
15
2－4x－10xy〕÷〔〕＝
1．〔2xx－1－y．
22
2．假设x＋y＝8，x
2y2＝4，那么x2＋y2＝_________．
2＋3mx＋9是完全平方式那么m＝___________．
3．代数式4x
2＋1〕等于〔〕4．〔－a＋1〕〔a＋1〕〔a
〔A〕a
4－1〔B〕a4＋1〔C〕a4＋2a2＋1〔D〕1－a4
2＋b2的值是〔〕5．a＋b＝10，ab＝24，那么a
〔A〕148〔B〕76〔C〕58〔D〕52
6．〔1〕〔
x
4
＋3y〕
2－〔
x
4
－3y〕
2；〔2〕〔x2－2x－1〕〔x2＋2x－1〕；
1
7．〔1－2
2
〕〔1－
1
2
3
〕〔1－
1
2
4
〕⋯〔1－
1
2
9
〕〔1－
1
2
10
〕的值．
8．x＋
1
x
＝2，求x2＋
2＋
1
2
x
，x4＋
4＋
1
4
x
的值．
9．〔a－1〕〔b－2〕－a〔b－3〕＝3，求代数式
2b
2
a
2
－ab的值．
2＋px＋q〕〔x2－2x－3〕展开后不含x2，x3项，求p、q的值．
10．假设〔x
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五，课后作业
1、以下运算中，正确的选项是（）
A.x
2·x3=x6B.（ab）3=a3b3C.3a+2a=5a2D.〔x3〕2=x
5
2、以下从左边到右边的变形，是因式分解的是〔〕
〔A〕〔B〕
〔C〕〔D〕
3、以下各式是完全平方式的是〔〕
A、B、C、D、
4、以下多项式中能用平方差公式分解因式的是〔〕
〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕
5、如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，那么m的值为〔〕
A.–3B.3C.0D.1
6、一个正方形的边长增加了，面积相应增加了，那么这个正方形的边长为〔〕
A、6cmB、5cmC、8cmD、7cm
二、填空题：
〔每题3分，共18分〕
7、在实数范围内分解因式
8、___________
9、假设3
x=，3y=，那么3
x－y
等于
5
10、绕地球运动的是7.9×103米/秒，那么卫星绕地球运行8×10
秒走过的路程是
三、计算题：
〔每题4分，共12分〕
11、12、
13、［〔x－2y〕＋〔x－2y〕〔2y＋x〕－2x〔2x－y〕］÷2x．
四、因式分解：
〔每题4分，共16分〕
2y－8xy＋8y14、15、2x
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2（x－y）－4b2（x－y）
16、a
1、发生以下情形，本协议即终止：
（1）、公司因客观原因未能设立;
（2）、公司营业执照被依法撤消;（3）、
公司被依法宣告破产;（4）、甲乙丙三方一致同意解除本协议。
2、本协议解除后：
（1）甲乙丙三方共同进展清算，必要时可聘请中立方参与清算;
（2）假设清算后有剩余，甲乙丙三方须在公司清偿
全部债务后，方可要求返还出资、按出资比例分配剩余财产。
（3）假设清算后有亏损，各方以出资比例分担，遇有股东须对公司债务承当连带责任的，各方以出资比例归还。
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