哈工大机械原理大作业连杆21号Word格式.docx
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构件1的角速度为ω1=10rad/s，试求构件2上点E的轨迹及构件5的角位移、角速度和角加速度，并对计算结果进行分析。
2、机构结构分析
该机构由7个构件组成的，4和5之间通过移动副连接，其他各构件之间通过转动副连接，主动件为杆1，杆2、3、4、5为从动件，其中，杆2和杆3组成Ⅱ级RRR基本杆组，杆4和杆5组成Ⅱ级RPR基本杆组。
如图建立坐标系
3、各基本杆组的运动分析数学模型
3.1原动件杆1的数学模型θ
1）位置分析
2）速度和加速度分析
将上式对时间t求导，可得速度方程：
将上式对时间t求导，可得加速度方程:
3.2RRRⅡ级杆组的运动分析如下图所示当已知RRR杆组中两杆长li、lj和两外副B、D的位置和运动时，求内副C的位置及运动以及两杆的角位置、角运动。
1）位置方程
由移项消去
后可求得
：
式中，
为保证机构的正确装配，必须同时满足
和
。
式（3-17）中的“+”表示运动副B、C、D为顺时针排列（如图中实线位置）；
“-”表示B、C、D为逆时针排列（如图中虚线位置）。
将式（3-17）代入式（3-16），求得（xc，yc）后，可求得
E点坐标方程：
其中
2）速度方程
将上式对时间求导，可得两杆角速度方程为
内运动副C的速度方程为
点E速度方程为
3）加速度方程
两杆角加速度为
内副C的加速度为
点E加速度方程为
3.3RPRⅡ级杆组的运动分析
（1）位移方程
（2）
（2）速度方程
（3）加速度方程
4、计算编程
利用MATLAB软件进行编程，程序如下。
4.1点B运动参数计算
c=pi/180;
%点B和AB杆运动状态分析
xA=0;
yA=0;
vAx=0;
vAy=0;
aAx=0;
aAy=0;
fm=360;
n=360;
df=fm/n;
f1=0:
df:
fm;
w1=10;
e1=0;
l1=100;
%计算B点运动参数
%B点位置
xB=xA+l1*cos（c*f1）;
yB=yA+l1*sin（c*f1）;
%B点速度
vBx=vAx-w1*l1*sin（c*f1）;
vBy=vAy+w1*l1*cos（c*f1）;
%B点加速度
aBx=aAx-l1*w1.^2.*cos（c*f1）;
aBy=aAy-l1*w1.^2.*sin（c*f1）;
4．2点C运动参数计算
%RRR2级杆组运动分析
%输入D点参数
xD=455;
yD=0;
vDx=0;
vDy=0;
aDx=0;
aDy=0;
l2=428;
l3=214;
%计算E点、2杆、3杆运动参数
lbe=840;
lce=486;
a0=2*l2*（xD-xB）;
b0=2*l2*（yD-yB）;
c0=l2^2+（xB-xD）.^2+（yB-yD）.^2-l3^2;
f2=2*atan（（b0+sqrt（a0.^2+b0.^2-c0.^2））./（a0+c0））;
%C点位置
xC=xB+l2*cos（f2）;
yC=yB+l2*sin（f2）;
%2杆、3杆运动参数计算
dX=xC-xD;
dY=yC-yD;
forn=1:
length（dX）
ifdX（n）>
0&
dY（n）>
=0
f3（n）=atan（dY（n）/dX（n））;
elseifdX（n）==0&
0
f3（n）=pi/2;
elseifdX（n）<
f3（n）=pi+atan（dY（n）/dX（n））;
dY（n）<
f3（n）=1.5*pi;
elseifdX（n）>
f3（n）=2*pi+atan（dY（n）/dX（n））;
end
end
C2=l2*cos（f2）;
C3=l3*cos（f3）;
S2=l2*sin（f2）;
S3=l3*sin（f3）;
G1=C2.*S3-C3.*S2;
w2=（C3.*（vDx-vBx）+S3.*（vDy-vBy））./G1;
w3=（C2.*（vDx-vBx）+S2.*（vDy-vBy））./G1;
G2=aDx-aBx+（w2.^2）.*C2-（w3.^2）.*C3;
G3=aDy-aBy+（w2.^2）.*S2-（w3.^2）.*S3;
e2=（G2.*C3+G3.*S3）./G1;
4.3点E运动参数计算
%点E运动参数计算
%E点位置
th=acos（（l2^2+lbe^2-lce^2）/（2*l2*lbe））;
xE=xB+lbe*cos（f2-th）;
yE=yB+lbe*sin（f2-th）;
%ThevelocityofthepointE
vEx=vBx-lbe*w2.*sin（f2-th）;
vEy=vBy+lbe*w2.*cos（f2-th）;
%TheaccelerationofthepointE
aEx=aBx-lbe*（e2.*sin（f2-th）+w2.^2.*cos（f2-th））;
aEy=aBy+lbe*（e2.*cos（f2-th）-w2.^2.*sin（f2-th））;
4.4杆5运动参数计算
%计算杆5运动参数
xF=646.2912088;
yF=-268.9008617;
l5=sqrt（（xE-xF）.^2+（yE-yF）.^2）;
tX=xE-xF;
tY=yE-yF;
length（tX）
iftX（n）>
tY（n）>
f5（n）=atan（tY（n）/tX（n））;
elseiftX（n）==0&
f5（n）=pi/2;
elseiftX（n）<
f5（n）=pi+atan（tY（n）/tX（n））;
tY（n）<
f5（n）=1.5*pi;
elseiftX（n）>
f5（n）=2*pi+atan（tY（n）/tX（n））;
w5=（-vEx.*sin（f5）+vEy.*cos（f5））./l5;
a5=（-aEx.*sin（f5）+aEy.*cos（f5））./l5;
%画出各参数曲线
figure
（1）;
plot（xE,yE,'
r-'
）;
xlabel（'
xE/\mm'
ylabel（'
yE/mm'
gridon;
title（'
E点位置'
figure
（2）;
plot（f1,f5,'
f/\circ'
f5/\circ'
5杆角位移'
figure（3）;
plot（f1,w5,'
w5/rad/s'
5杆角速度'
figure（4）;
plot（f1,a5,'
a5/rad/s2'
5杆角加速度'
5、计算结果
5.1点E的运动轨迹如下图
5.15杆角位移如下图
5.25杆角速度如下图
6.15杆角加速度如下图
6、计算结果分析
由E点位置图像可看出，构件4做周期往复运动，构件5的角位移、角速度、角加速度均成周期性变化。
角速度为角位移的导数，角加速度为角速度的导数。
其中，构件5的角位移曲线为类正弦曲线，从与之对应的角速度曲线中可看出5杆做往复摆动运动，其中回程时速度较慢。
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