《概率论与数理统计》期末考试.doc

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期末作业考核

《概率论与数理统计》作答

一、计算题

1、设，试求的概率密度为。

2、随机变量的密度函数为，其中为正的常数，试求。

3、设随机变量服从二项分布，即，且，，试求。

4、已知一元线性回归直线方程为，且，，试求。

答：

=0,2

5、设随机变量与相互独立，且，求。

D（X-4Y）=D（X）+16D（Y）=3+64=67

6、设总体的概率密度为

式中>－1是未知参数，是来自总体的一个容量为的简单随机样本，用最大似然估计法求的估计量。

答：

的估计量为0.8.

7、设是取自正态总体的一个样本，其中未知。

已知估计量是的无偏估计量，试求常数。

K=1/（n-1）

二、证明题

1．若事件与相互独立，则与也相互独立。

证明：

为了方便,记A（相对立）=C

显然AB交BC=空集,并且A,C为空间的一个分割,所以P（B）=P（AB）+P（BC）,由于A,B独立,所以P（BC）=P（B）-P（AB）=P（B）-P（A）P（B）=P（B）[1-P（A）]=P（B）P（C）,所以B与A（相对立）相互独立。

2．若事件，则。

证明：

因为

所以B=AU（B-A）

P（B）=P（AU（B-A））=P（A）+P（（B-A））>=P（A）