七年级数学人教版图形认识初步角的度量及运算练习题.docx

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七年级数学人教版图形认识初步角的度量及运算练习题

图形认识初步——角的度量运算

学习要求

理解角的概念，掌握角的表示方法，能利用画图工具作一个角，会度量一个角的大小（在角度制下），能进行简单的计算．理解周角、平角的概念．

一、填空题

1．

（1）____________的图形叫做角，____________________叫做角的顶点，__________

___________叫做角的边．

（2）角也可以看作是由一条___________绕着它的___________而形成的图形，这条射线的起始位置叫做角的______，其终止位置叫做角的__________．

（3）一条射线绕其端点O按逆时针方向旋转得到∠AOB，当角的终边OB旋转到与角的始边OA成一条直线时，称∠AOB为______；若角的终边继续旋转，当角的终边OB与角的始边OA重合时，称∠AOB为______．

（4）以度、分、秒为单位的角度制规定，把一个周角______，每一份叫做1度，记作______；把1度的角______，每一份叫做1分，记作______；把1分的角______，每一份叫做1秒，记作______．这样，1周角是______°，1平角是______°，1°＝______'，1′＝______″．

2．用三个字母表示图中所注的∠1、∠2、∠3：

（1）

（2）（3）

∠1是______；∠1是______；∠1是______；

∠2是______；∠2是______；∠2是______；

∠3是______；∠3是______；∠3是______；

∠4是______．

3．图中以OC为边的角有______个，它们分别是______

二、选择题

4．下列说法中正确的是（）．

（A）两条射线组成的图形叫做角

（B）平角的两边构成一条直线

（C）角的两边都可以延长

（D）由射线OA、OB组成的角，可以记作∠OAB

5．下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是）

6．如图，图中共有（）个角．

（A）6（B）7

（C）8（D）9

7．如图所示，点O在直线AB上，图中小于180°的角共有（）．

（A）7个（B）8个

（C）9个（D）10个

8．下列说法正确的是（）

（A）一个周角就是一条射线（B）平角是一条直线

（C）角的两边越长，角就越大（D）∠AOB也可以表示为∠BOA

9．从早晨6点到上午8点，钟表的时针转过的角的度数为（）．

（A）45°（B）60°（C）75°（D）90°

10．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则下图中以BC为公共边的“共边三角形”有（）

（A）2对（B）3对

（C）4对（D）6对

练合、运用、诊断

一、填空题

11．如图，图中能用一个大写字母表示的角有几个?

分别把它们表示出来．

_________________________．

12．图中共有______个小于平角的角，它们分别是__________________，其中以D为顶点的小于平角的角有______个．

13．计算：

（1）0.4°＝______'；

（2）0.6′＝______″；

（3）24′＝______°；（4）12″＝______′；

（5）57.32°＝______°______′______″；

（6）17°14′24″＝______°；

（7）17°40′÷3＝______°______′______″；

（8）25°36′18″×6＝______°______′______″．

（9）18.6°＋42°34′（10）360°÷7（精确到1′）

（11）32°16′25″×4－78°25′

（12）180°－37°5′×4＋93.1°÷5

二、解答题

14．时钟的时针1小时旋转多少度?

时钟的分针1分钟旋转多少度?

15．5点整时，时钟的时针与分针之间的夹角是多少度?

16．时钟在8：

30时，时针与分针的夹角为多少度?

拓展、探究、思考

17．已知：

如图，AOB是直线，∠1∶∠2∶∠3＝1∶3∶2，求∠DOB的度数．

18．如图，PQ是一条线段，有一只蚂蚁从点C出发，按顺时针方向沿着图中实线爬行，最后又回到点C，则蚂蚁共转了____________的角．

19．如图，

（1）中有______个角，

（2）中有______个角；（3）中有______个角．以此类推，若一个角内有n条射线，则可有______个角．

角的比较与运算

学习要求

会比较两个角的大小，能进行角的运算（和、差、倍、分）．理解角的平分线以及直角、锐角、钝角的概念．

一、填空题

1．要比较∠和∠的大小，可先让∠的顶点与∠的顶点______，∠的始边与∠的始边也______，并且∠的终边与∠的终边都在它们的始边的同一侧．

若∠的终边落在∠的内部，则称∠______∠；

若∠的终边落在∠的外部，则称∠______∠；

若∠的终边恰与∠的终边重合，则称∠______∠．

（如图所示，∠AOB＝；∠AOC＝）

2．如图，若OC是∠AOB的平分线，则______＝______；或______＝______

______；

或______＝2______＝2______．

3．如图，OM是∠AOB的平分线且∠AOM＝30°，则∠BOM＝______；∠AOB＝______．

4．如图，在横线上填上适当的角：

（1）∠AOC＝______＋______；

（2）∠AOD－∠BOD＝______；

（3）∠BOC＝______－∠COD；

（4）∠BOC＝∠AOC＋______－______．

5．按图填空：

（1）∠ABC是∠ABD与∠DBC的______；

（2）∠BDC是∠ADC与∠ADB的_______．

6．如图，

（1）若∠AOB＝∠COD，

则∠AOC＝∠______．

（2）若∠AOC＝∠BOD，

则∠______＝∠______．

二、选择题

7．在小于平角的∠AOB的内部取一点C，并作射线OC，则一定存在（）．

（A）∠AOC＞∠BOC（B）∠AOC＝∠BOC

（C）∠AOB＞∠AOC（D）∠BOC＞∠AOC

8．如图，∠AOB＝∠COD，则（）．

（A）∠1＞∠2

（B）∠1＝∠2

（C）∠1＜∠2

（D）∠1与∠2的大小无法比较

9．射线OC在∠AOB的内部，下列四个式子中不能判定OC是∠AOB的平分线的是（）．

（A）∠AOB＝2∠AOC（B）∠BOC＝∠AOC

（C）∠AOC

∠AOB（D）∠AOC＋∠BOC＝∠AOB

10．不能用一副三角板拼出的角是（）．

（A）120°（B）105°（C）100°（D）75°

11．如图，OC是∠AOB的平分线，OD平分∠AOC，且∠COD＝25°，则∠AOB＝（）．

（A）100°（B）75°

（C）50°（D）20°

12．如果∠AOB＝34°，∠BOC＝18°，那么∠AOC的度数是（）．

（A）52°（B）16°（C）52°或16°（D）52°或18°

13．如图，射线OD是平角∠AOB的平分线，∠COE＝90°，那么下列式子中错误的是（）．

（A）∠AOC＝∠DOE

（B）∠COD＝∠BOE

（C）∠AOD＝∠BOD

（D）∠BOE＝∠AOC

14．已知、是两个钝角，计算

的值，四位同学算出了四种不同的答案，分别为24°，48°，76°，86°，其中只有一个答案是正确的，那么你认为正确的是（）

（A）24°（B）48°（C）76°（D）86°

三、解答题

15．下面是小马虎解的一道题．

题目：

在同一平面上，若∠BOA＝70°，∠BOC＝15°，求∠AOC的度数．

解：

根据题意可画出下图．

∵∠AOC＝∠BOA－∠BOC

＝70°－15°

＝55°，

∴∠AOC＝55°．

若你是老师，会给小马虎满分吗?

若会，说明理由．若不会，请将小马虎的错误指出，并给出你认为正确的解法．

综合、运用、诊断

16．如图，OT平分∠AOB，也平分∠COD，

那么∠AOT＝∠______，

∠AOC＝∠______，

∠AOD＝∠______

17．如图，OA⊥OB，OC⊥OD，∠AOD＝146°，则∠BOC＝______．

18．读语句画图并填空：

画平角∠AOC，用量角器画∠AOC的平分线OB，因为OB平分∠AOC，所以∠AOB

_______，再用量角器画∠BOC的平分线OD，图中∠AOD＝∠______＋∠______＝______°．

19．作图．

（1）用一副三角板可以画出多少个小于平角的角?

请用一副三角板画出15°，75°角．

（2）作∠MPQ的平分线PR，则∠______＝∠______

∠______．

（3）利用圆规和直尺画一个角．

已知：

∠AOB，

求作：

∠A′O′B′，使得

∠A′O′B′＝∠AOB．

20．如图，OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，∠AOD＝40°，∠BOE＝25°，求∠AOB的度数．

解：

∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，

∴∠AOC＝2∠AOD，

∠BOC＝2∠______．

∵∠AOD＝40°，∠BOE＝25°，

∴∠BOC＝______，

∠AOC＝______．

∴∠AOB＝____．

21．已知：

如图，∠ABC＝∠ADC，DE是∠ADC的平分线，BF是∠ABC的平分线．

求证：

∠2＝∠3．

证明：

∵DE是∠ADC的平分线，

∴∠2＝______．

∵BF是∠ABC的平分线，

∴∠3＝______．

又∵∠ABC＝∠ADC，

∴∠2＝∠3．

拓展、探究、思考

22．已知：

∠AOB＝31.5°，∠BOC＝24.3°，求∠AOC的度数．

23．如图，从O点引四条射线OA、OB、OC、OD，若∠AOB，∠BOC，∠COD，∠DOA度数之比为1∶2∶3∶4．

（1）求∠BOC的度数．

（2）若OE平分∠BOC，OF、OG三等分∠COD，求∠EOG．

24．如图，∠AOB的平分线为OM，ON为∠MOA内的一条射线，OG为∠AOB外的一条射线，某同学经过认真的分析，得出一个关系式是∠MON＝

（∠BON－∠AON），你认为这个同学得出的关系式是正确的吗?

若正确，请把得出这个结论的过程写出来。