版高三数学一轮复习单元评估检测9第9章算法初步第10章统计统计案例理新课标.docx
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版高三数学一轮复习单元评估检测9第9章算法初步第10章统计统计案例理新课标
单元评估检测（九）（第九、十章）
（120分钟150分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列赋值语句正确的是（ ）
（A）a－b＝2（B）5＝a
（C）a＝b＝4（D）a＝a＋2
2.（2012·辽阳模拟）某单位员工按年龄分为A、B、C三个组，其人数之比为5∶4∶1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，已知C组中甲、乙两人均被抽到的概率为
，则该单位员工总数为（ ）
（A）110 （B）100 （C）90 （D）80
3.现要完成下列3项抽样调查：
①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查.
②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈.
③高新中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本.较为合理的抽样方法是（ ）
（A）①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样
（B）①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样
（C）①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样
（D）①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样
4.（预测题）200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h的汽车数量为（ ）
（A）65辆（B）76辆（C）88辆（D）95辆
5.（2012·杭州模拟）下面的程序语句输出的结果S为（ ）
（A）17（B）19（C）21（D）23
6.如图是歌手大奖赛中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中m为数字0～9中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1，a2，则一定有
（ ）
（A）a1>a2（B）a2>a1
（C）a1＝a2（D）a1、a2的大小不确定
7.（2012·韶关模拟）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所调查的数据画了样本频率分布直方图（如图所示），为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出300人作进一步的调查，其中低于1500元的称为低收入者，高于3000元的称为高收入者，则应在低收入者和高收入者中分别抽取的人数是（ ）
（A）1000,2000（B）60,120
（C）30,60（D）10,20
8.已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是（ ）
（A）求数列{
}的前10项和（n∈N*）
（B）求数列{
}的前10项和（n∈N*）
（C）求数列{
}的前11项和（n∈N*）
（D）求数列{
}的前11项和（n∈N*）
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.请把正确答案填在题中横线上）
9.（2012·广州模拟）如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是 .
10.某样本数据的频率分布直方图的部分图形如图所示，则数据在[55,65）的频率约为 .
11.如图，判断正整数x是奇数还是偶数，①处应填 .
12.319,377,116的最大公约数是 .
13.（2012·惠州模拟）某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本，已知女生抽取95人，则该校女生的人数应该是 人.
14.已知一个回归直线方程为
＝1.5x＋45，x∈{1,7,5,13,19}，则
＝ .
三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15.（12分）（易错题）某校高三年级共有450名学生参加英语口语测试，其中男生250名，女生200名，现按性别用分层抽样的方法从中抽取45名学生的成绩.
（1）求抽取的男生和女生的人数.
（2）男生甲和女生乙至少有1人被抽到的概率.
（3）从男生和女生中抽查的结果分别如下表1和表2：
表1：
成绩分组
（60,70]
（70,80]
（80,90]
（90,100]
人数
3
m
8
6
表2：
成绩分组
（60,70]
（70,80]
（80,90]
（90,100]
人数
2
5
n
5
分别估计男生和女生的平均分，并估计这450名学生的平均分.（精确到0.01）
16.（13分）给出算法：
第一步：
输入大于2的整数n.
第二步：
依次检验从2到n－1的整数能不能整除n，并输出所有能整除n的数.
试将上述算法写成程序.
17.（13分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值大于或等于98且小于106的产品为优质品.现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：
A配方的频数分布表
指标值分组
[90,94）
[94,98）
[98,102）
[102,106）
[106,110）
频数
8
20
42
22
8
B配方的频数分布表
指标值分组
[90,94）
[94,98）
[98,102）
[102,106）
[106,110）
频数
4
12
42
32
10
（1）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；
（2）由以上统计数据填写2×2列联表，问在犯错误的概率不超过0.1的前提下是否可认为“A配方与B配方的质量有差异”.
18.（14分）（2012·珠海模拟）一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比，得到如下表格：
人数xi
10
15
20
25
30
35
40
件数yi
4
7
12
15
20
23
27
其中i＝1,2,3,4,5,6,7.
（1）以每天进店人数为横轴，每天商品销售件数为纵轴，画出散点图.
（2）求回归方程.（结果保留到小数点后两位）
（参考数据：
iyi＝3245，
＝25，
＝15.43，
＝5075，7（
）2＝4375,
7
＝2700）
（3）预测进店人数为80人时，商品销售的件数.（结果保留整数）
19.（14分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：
甲：
82 81 79 78 95 88 93 84
乙：
92 95 80 75 83 80 90 85
（1）用茎叶图表示这两组数据，并写出乙组数据的中位数；
（2）经过计算知甲、乙两人预赛的平均成绩分别为
甲＝85，
乙＝85，甲的方差为D1＝35.5，乙的方差为D2＝41.现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加较合适？
请说明理由.
20.（14分）某商场庆“五一”实行优惠促销，规定若购物金额x在800元以上（含800元）打8折；若购物金额在500元以上（含500元）打9折；否则不打折.请设计一个算法程序框图，要求输入购物金额x，能输出实际交款额，并写出程序.
答案解析
1.【解析】选D.根据赋值语句的格式要求知，A、B、C均不正确，只有D正确.
2.【解析】选B.设甲被抽到的概率为x，单位员工总数为a，由题意知乙被抽到的概率为x.
∴x2＝
，
∴x＝
，∴
＝
，
∴a＝100，故选B.
3.【解析】选A.观察所给的三组数据，①个体没有差异且总数不多可用随机抽样法，是简单随机抽样，②将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整数倍即为抽样编号，是系统抽样，③个体有明显的差异，所以选用分层抽样法，是分层抽样，故选A.
【方法技巧】简单随机抽样
简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法，常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法，简单随机抽样中，每个个体被抽取的可能性是相等的.
4.【解题指南】首先观察频率分布直方图，确定时速超过60km/h的范围包含哪几个小矩形，其次根据纵坐标求频率，再求频数.
【解析】选B.由频率分布直方图可得：
设车速为v，当v≥60km/h时，频率为（0.028＋0.010）×10＝0.038×10＝0.38.
∴所求汽车数量为0.38×200＝76（辆）.
5.【解题指南】该程序是当型循环，进入依次执行循环，直至结束.
【解析】选A.i从1开始，依次取3,5,7,9，…，当i<8时，循环继续进行，故当i＝9时，跳出循环，故输出S＝2×7＋3＝17.
6.【解析】选B.∵甲、乙分数在70、80、90各分数段的打分评委人数一样多，先去掉一个最高分和一个最低分，两名选手的分数都只剩十位数为8的，故只需看个位数的和，乙的个位数字总和为25，甲的个位数字总和为20，∴a2>a1，故选B.
7.【解析】选C.抽样比是
＝
，由样本频率分布直方图可知低收入者的频率是0.0002×500＝0.1，
∴10000×0.1×
＝30；
高收入者的频率是（0.0003＋0.0001）×500＝0.2，
∴10000×0.2×
＝60.
8.【解析】选B.由所给的程序框图可知其算法为求S＝
＋
＋
＋
＋
＋…＋
的值，共有10项，故选B.
9.【解题指南】求解本题需看懂茎叶图，找出甲、乙的中位数，相加即得.
【解析】由题意知：
甲的比赛得分由高到低为：
41,39,37,34,28,26,23,15,13
乙的比赛得分由高到低为：
47,45,38,37,36,33,32,25,24
∴甲、乙的中位数分别为28,36，故和为64.
答案：
64
10.【解析】在图形中并没有明确的数据分布在区间[55,65）中，但是有[50,60），[60,70）段上的频率分布，据此估计样本在[55,65）上的频率应该在[50,60）和[60,70）的频率分布之间，因为在[50,60）之间的频率为0.02，在[60,70）之间的频率为0.03.
答案：
0.03
11.【解析】由奇数、偶数性质知正整数x除以2的余数为1时为奇数，不为1时为偶数，再由判断框意义知①处应为r＝1？
答案：
r＝1？
12.【解析】选用辗转相除法求319与377的最大公约数.
∵377＝319×1＋58，
319＝58×5＋29,58＝29×2，
∴319与377的最大公约数是29.
再求29与116的最大公约数.
∵116＝29×4，
∴29与116的最大公约数是29.
故319,377,116的最大公约数是29.
答案：
29
13.【解析】设该校女生有x人，则
＝
，解得x＝760.
答案：
760
14.【解析】因为
＝
（1＋7＋5＋13＋19）＝9，且
＝1.5
＋45，所以
＝1.5×9＋45＝58.5.
答案：
58.5
【误区警示】本题易错之处是根据x的值及
＝1.5x＋45求出y的值再求
，因为用
＝1.5x＋45求得的y值不是原始数据，故错误.
15.【解析】
（1）由抽样方法知：
抽取的男生人数为250×
＝25，
抽取的女生人数为200×
＝20，
（2）男生甲和女生乙被抽到的概率均为0.1.
所以男生甲和女生乙至少有1人被抽到的概率为1－（1－0.1）2＝0.19.
（3）由
（1）知：
m＝25－（3＋8＋6）＝8，n＝20－（2＋5＋5）＝8，
据此估计男生平均分为
＝81.8.
女生平均分为
＝83.
这450名学生的平均分为
≈82.33.
16.【解析】
17.【解析】
（1）由试验结果知，用A配方生产的产品中优质品的频率为
＝
＝0.64，所以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.64.
由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为
＝
＝0.74，所以用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.74.
（2）2×2列联表：
A配方
B配方
总计
优质品
64
74
138
非优质品
36
26
62
总计
100
100
200
根据题中的数据计算：
K2的观测值k＝
＝
＝2.3375；
由于2.3375<2.706，所以在犯错误的概率不超过0.1的前提下不能认为“A配方与B配方的质量有差异”.
18.【解题指南】画出散点图进行分析，然后由线性相关的定义判断并求出回归直线方程，最后用所求的方程进行预测.
【解析】
（1）散点图如图所示：
（2）由散点图可知xi与yi具有线性相关关系，
又∵
iyi＝3245，
＝25，
＝15.43，
＝5075，7（
）2＝4375，
∴
＝
≈0.78，
＝
－
＝－4.07，
∴回归直线方程是y＝0.78x－4.07.
（3）进店人数为80人时，商品销售的件数y＝0.78×80－4.07≈58（件）.
19.【解析】
（1）作出如图所示的茎叶图，易得乙组数据的中位数为84.
（2）派甲参赛比较合适，理由如下：
∵
甲＝85，
乙＝85，D1＝35.5，D2＝41，
∴
甲＝
乙，D1∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适.
【变式备选】某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：
（1）求分数在[50,60）的频率及全班人数；
（2）求分数在[80,90）之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90）间的矩形的高；
（3）若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生的失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90,100]之间的概率.
【解析】
（1）分数在[50,60）的频率为0.008×10＝0.08，由茎叶图知：
分数在[50,60）之间的频数为2，
所以全班人数为
＝25.
（2）分数在[80,90）之间的频数为25－2－7－10－2＝4，
频率分布直方图中[80,90）间的矩形的高为
÷10＝0.016.
（3）将[80,90）之间的4个分数编号为1,2,3,4，[90,100]之间的2个分数编号为5,6，在[80,100]之间的试卷中任取两份的基本事件为：
（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（1,6），（2,3），（2,4），（2,5），（2,6），（3,4），（3,5），（3,6），（4,5），（4,6），（5,6）共15个，其中，至少有一个在[90,100]之间的基本事件有9个，
故至少有一份分数在[90,100]之间的概率是
＝0.6.
20.【解题指南】由题意知，需分情况交款，应用条件结构和条件语句解答本题.
【解析】 程序框图：
程序：
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