教育资料第8章 习题课学习专用.docx

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教育资料第8章习题课学习专用

[目标定位]　1.进一步熟练掌握气体三定律，并能熟练应用.2.熟练掌握各种气体图象，及其它们之间的转换.3.掌握理想气体状态方程的几个推论．

一、相互关联的两部分气体的分析方法

这类问题涉及两部分气体，它们之间虽然没有气体交换，但其压强或体积这些量间有一定的关系，分析清楚这些关系是解决问题的关键，解决这类问题的一般方法是：

（1）分别选取每部分气体为研究对象，确定初、末状态参量，根据状态方程列式求解．

（2）认真分析两部分气体的压强、体积之间的关系，并列出方程．

（3）多个方程联立求解．

【例1】　用销钉固定的活塞把容器分成A、B两部分，其容积之比VA∶VB＝2∶1，如图1所示，起初A中有温度为127℃、压强为1.8×105Pa的空气，B中有温度为27℃、压强为1.2×105Pa的空气，拔去销钉，使活塞可以无摩擦地移动但不漏气，由于容器壁缓慢导热，最后两部分空气都变成室温27℃，活塞也停住，求最后A、B中气体的压强．

图1

答案　都为1.3×105Pa

解析　对A空气，初状态：

pA＝1.8×105Pa，VA＝？

，TA＝400K.

末状态：

pA′＝？

，VA′＝？

，TA′＝300K，

由理想气体状态方程

＝

得：

＝

对B空气，初状态：

pB＝1.2×105Pa，VB＝？

TB＝300K.

末状态：

pB′＝？

，VB′＝？

，TB′＝300K.

由理想气体状态方程

＝

得：

＝

又VA＋VB＝VA′＋VB′，

VA∶VB＝2∶1，pA′＝pB′，

联立以上各式得pA′＝PB′＝1.3×105Pa.

两部分气体问题中，对每一部分气体来讲都独立满足

＝常数；两部分气体往往满足一定的联系：

如压强关系、体积关系等，从而再列出联系方程即可．

二、变质量问题

分析变质量问题时，可以通过巧妙选择合适的研究对象，使这类问题转化为定质量的气体问题，用理想气体状态方程求解．

1．打气问题

向球、轮胎中充气是一个典型的气体变质量的问题．只要选择球内原有气体和即将打入的气体作为研究对象，就可以把充气过程中的气体质量变化的问题转化为定质量气体的状态变化问题．

2．抽气问题

从容器内抽气的过程中，容器内的气体质量不断减小，这属于变质量问题．分析时，将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象，总质量不变，故抽气过程可看做是等温膨胀过程．

【例2】　氧气瓶的容积是40L，其中氧气的压强是130atm，规定瓶内氧气压强降到10atm时就要重新充氧，有一个车间，每天需要用1atm的氧气400L，这瓶氧气能用几天？

假定温度不变．

答案　12天

解析　用如图所示的方框图表示思路．

由V1→V2：

p1V1＝p2V2，

V2＝

＝

L＝520L，

由（V2－V1）→V3：

p2（V2－V1）＝p3V3，

V3＝

＝

L＝4800L，

则

＝12天．

三、气体图象之间的转换

1．理想气体状态变化的过程，可以用不同的图象描述．已知某个图象，可以根据这一图象转换成另一图象，如由p－V图象变成p－T图象或V－T图象．

2．在图象转换问题中要特别注意分析隐含物理量．p－V图象中重点比较气体的温度，p－T图象中重点比较气体的体积，以及V－T图象中重点比较气体的压强．确定了图象中隐含物理量的变化，图象转换问题就会迎刃而解．

【例3】　使一定质量的理想气体按图2中箭头所示的顺序变化，图中BC是一段以纵轴和横轴为渐近线的双曲线．

图2

（1）已知气体在状态A的温度TA＝300K，求气体在状态B、C和D的温度各是多少．

（2）将上述状态变化过程在V－T中用图线表示出来（图中要标明A、B、C、D四点，并且要画箭头表示变化的方向），说明每段图线各表示什么过程．

答案　见解析

解析　由p－V图可直观地看出，气体在A、B、C、D各状态下的压强和体积为VA＝10L，pA＝4atm，pB＝4atm，pC＝2atm，pD＝2atm，VC＝40L，VD＝20L.

（1）根据理想气体状态方程

＝

＝

可得TC＝

TA＝

×300K＝600K

TD＝

TA＝

×300K＝300K

TB＝TC＝600K

（2）由状态B到状态C为等温变化，由玻意耳定律有：

pBVB＝pCVC

得VB＝

＝

L＝20L

在V－T图上状态变化过程的图线由A、B、C、D各状态点依次连接，如图所示．AB是等压膨胀过程，BC是等温膨胀过程，CD是等压压缩过程．

1．（相关联的两部分气体问题）如图3所示，一个密闭的汽缸，被活塞分成体积相等的左、右两室，汽缸壁与活塞是不导热的，它们之间没有摩擦，两室中气体的温度相等．现利用右室中的电热丝对右室加热一段时间，活塞达到平衡后，左室的体积变为原来的

，气体的温度T1＝300K，求右室气体的温度．

图3

答案　500K

解析　根据题意对汽缸中左、右两室中气体的状态进行分析：

左室的气体：

加热前p0、V0、T0，加热后p1、

V0、T1

右室的气体：

加热前p0、V0、T0，加热后p1、

V0、T2

根据

＝恒量，得：

左室气体：

＝

右室气体：

＝

所以

＝

解得T2＝500K.

2．（变质量问题）某种喷雾器的贮液筒的总容积为7.5L，如图4所示，装入6L的药液后再用密封盖将贮液筒密封，与贮液筒相连的活塞式打气筒每次能压入300cm3，1atm的空气，设整个过程温度保持不变，求：

图4

（1）要使贮气筒中空气的压强达到4atm，打气筒应打压几次？

（2）在贮气筒中空气的压强达到4atm时，打开喷嘴使其喷雾，直到内、外气体压强相等，这时筒内还剩多少药液？

答案　

（1）15　

（2）1.5L

解析　

（1）设每打一次气，贮液筒内增加的压强为p

由玻意耳定律得：

1atm×300cm3＝1.5×103cm3×p

p＝0.2atm，需打气次数n＝

＝15

（2）设停止喷雾时贮液筒内气体体积为V

由玻意耳定律得：

4atm×1.5L＝1atm×V

V＝6L

故还剩药液7.5L－6L＝1.5L.

3．（气体图象之间的转换）一定质量的理想气体由状态A变为状态D，其有关数据如图5甲所示，若状态D的压强是2×104Pa.

图5

（1）求状态A的压强．

（2）请在乙图中画出该状态变化过程的p－T图象，并分别标出A、B、C、D各个状态．

答案　

（1）4×104Pa　

（2）见解析

解析　

（1）根据理想气体状态方程：

＝

则pA＝

＝

Pa＝4×104Pa

（2）A→B是等容变化

由查理定律

＝

得

pB＝

pA＝

×4×104Pa＝16×104Pa

B→C是等温变化

由玻意耳定律pBVB＝pCVC得

pC＝

＝

Pa＝4×104Pa

C→D是等容变化

pD＝2×104Pa　TD＝4×102K

p－T图象及A、B、C、D各个状态如图所示．

4．（汽缸类问题）如图6所示，汽缸长为L＝1m，固定在水平面上，汽缸中有横截面积为S＝100cm2的光滑活塞，活塞封闭了一定质量的理想气体，当温度为t＝27℃，大气压强为p0＝1×105Pa时，气柱长度为l＝90cm，汽缸和活塞的厚度均可忽略不计．求：

图6

（1）如果温度保持不变，将活塞缓慢拉至汽缸右端口，此时水平拉力F的大小是多少？

（2）如果汽缸内气体温度缓慢升高，使活塞移至汽缸右端口时，气体温度为多少摄氏度？

答案　

（1）100N　

（2）60.3℃

解析　

（1）设活塞到达缸口时，被封闭气体压强为p1，则p1S＝p0S－F

由玻意耳定律得：

p0lS＝p1LS

解得：

F＝100N

（2）温度缓慢升高时，气体做等压变化，由盖—吕萨克定律得：

＝

解得：

t′≈60.3℃.

题组一　相关联的两部分气体问题

1．一圆柱形汽缸直立在地面上，内有一具有质量而无摩擦的绝热活塞，把汽缸分成容积相同的A、B两部分，如图1所示，两部分气体温度相同，都是T0＝27℃，A部分气体压强pA0＝1.0×105Pa，B部分气体压强pB0＝2.0×105Pa.现对B部分气体加热，使活塞上升，保持A部分气体温度不变，体积减小为原来的

.求此时：

图1

（1）A部分气体的压强pA；

（2）B部分气体的温度TB．

答案　

（1）1.5×105Pa　

（2）500K

解析　

（1）A部分气体等温变化，由玻意耳定律pA0V＝pA·

V，所以pA＝

pA0，

把pA0＝1.0×105Pa代入得pA＝1.5×105Pa.

（2）B部分气体：

初状态：

pB0＝2.0×105Pa，VB0＝V，TB0＝300K，

末状态：

pB＝pA＋（pB0－pA0）＝2.5×105Pa.

VB＝V＋

V＝

V，

由理想气体状态方程

＝

，

得TB＝

＝

K＝500K.

2．U形管两臂粗细不同，开口向上，封闭的粗管横截面积是开口的细管的三倍，管中装入水银，大气压为76cmHg.开口管中水银面到管口距离为11cm，且水银面比封闭管内高4cm，封闭管内空气柱长为11cm，如图2所示．现在开口端用小活塞封住，并缓慢推动活塞，使两管液面相平，推动过程中两管的气体温度始终不变，试求：

图2

（1）粗管中气体的最终压强；

（2）活塞推动的距离．

答案　

（1）88cmHg　

（2）4.5cm

解析　设左管横截面积为S，则右管横截面积为3S，

（1）以右管封闭气体为研究对象，

p1＝80cmHg，V1＝11×3S＝33S

V2＝10×3S＝30S

等温变化：

p1V1＝p2V2

80×33S＝p2·30S

p2＝88cmHg

（2）以左管被活塞封闭气体为研究对象，

p1＝76cmHg，V1＝11S，p2＝88cmHg

等温变化：

p1V1＝p2V2

V2＝9.5S

活塞推动的距离：

L＝11cm＋3cm－9.5cm＝4.5cm.

3.一U形玻璃管竖直放置，左端开口，右端封闭，左端上部有一光滑的轻活塞。

初始时，管内汞柱及空气柱长度如图3所示。

用力向下缓慢推活塞，直至管内两边汞柱高度相等时为止。

求此时右侧管内气体的压强和活塞向下移动的距离。

已知玻璃管的横截面积处处相同；在活塞向下移动的过程中，没有发生气体泄漏；大气压强p0＝75.0cmHg.环境温度不变．

图3

答案　144cmHg　9.4cm

解析　设初始时，右管中空气柱的压强为p1，长度为l1；左管中空气柱的压强为p2＝p0，长度为l2.活塞被下推h后，右管中空气柱的压强为p1′，长度为l1′；左管中空气柱的压强为p2′，长度为l2′.以cmHg为压强单位．由题给条件得p1＝p0＋（20.0－5.00）cmHg①

l1′＝

cm②

由玻意耳定律得p1l1＝p1′l1′③

联立①②③式和题给条件得

p1′＝144cmHg④

依题意p2′＝p1′⑤

l2′＝4.00cm＋

cm－h⑥

由玻意耳定律得p2l2＝p2′l2′⑦

联立④⑤⑥⑦式和题给条件得h＝9.42cm.⑧

题组二　变质量问题

4．用打气筒将1atm的空气打进自行车胎内，如果打气筒容积ΔV＝500cm3，轮胎容积V＝3L，原来压强p＝1.5atm.现要使轮胎内压强为p′＝4atm，问用这个打气筒要打气几次？

答案　15

解析　因为温度不变，可应用玻意耳定律求解．

pV＋np1ΔV＝p′V，

代入数据得

1．5atm×3L＋n×1atm×0.5L＝4atm×3L，

解得n＝15.

5．如图4所示，一太阳能空气集热器，底面及侧面为隔热材料，顶面为透明玻璃板，集热器容积为V0，开始时内部封闭气体的压强为p0，经过太阳曝晒，气体温度由T0＝300K升至T1＝350K.

图4

（1）求此时气体的压强；

（2）保持T1＝350K不变，缓慢抽出部分气体，使气体压强再变回到p0.求集热器内剩余气体的质量与原来总质量的比值．

答案　

（1）

p0　

（2）

解析　

（1）由题意知，气体体积不变，由查理定律得

＝

所以此时气体的压强p1＝

p0＝

p0＝

p0.

（2）抽气过程可等效为等温膨胀过程，设膨胀后气体的总体积为V2，由玻意耳定律可得p1V0＝p0V2

可得V2＝

＝

V0

所以集热器内剩余气体的质量与原来总质量的比值为

＝

.

6．如图5所示，容器A和汽缸B都能导热，A放置在127℃的恒温槽中，B处于27℃的环境中，大气压强为p0＝1.0×105Pa，开始时阀门K关闭，A内为真空，其容积VA＝2.4L，B内活塞横截面积S＝100cm2、质量m＝1kg，活塞下方充有理想气体，其体积VB＝4.8L，活塞上方与大气连通，A与B间连通细管体积不计，打开阀门K后活塞缓慢下移至某一位置（未触及汽缸底部）．g取10N/kg.试求：

图5

（1）稳定后容器A内气体的压强；

（2）稳定后汽缸B内气体的体积．

答案　

（1）1.01×105Pa　

（2）3L

解析　

（1）pA＝pB＝

＝1.01×105Pa

（2）B气体做等压变化，排出汽缸的气体体积为VB′

根据盖—吕萨克定律有

＝

，所以VB′＝

×2.4L＝1.8L，留在汽缸内的气体体积为VB″＝4.8L－1.8L＝3L.

题组三　气体图象间的转换

7．如图6所示，一定质量的理想气体从状态A经B、C、D再回到A，问AB、BC、CD、DA分别是什么过程？

已知在状态A时体积为1L，请把此图改画为p－V图象．

图6

答案　见解析

解析　AB过程是等容升温升压；BC过程是等压升温增容，即等压膨胀；CD过程是等温减压增容，即等温膨胀；DA过程是等压降温减容，即等压压缩．

已知VA＝1L，得VB＝1L（等容变化），由

＝

（等压变化）得

VC＝

TC＝

×900L＝2L

由pDVD＝pCVC（等温变化）得

VD＝

VC＝

×2L＝6L

改画的p－V图象如图所示．

8．图7甲中的实线表示1mol的理想气体发生状态变化时的p－V图线，变化过程是由状态A出发，经过B、C、D各状态，最后又回到状态A，试将这全部过程准确画在图乙所示的p－T图中．

图7

答案　见解析图

解析　由图甲可知状态A的p＝1atm，V＝22.4L，所以T＝273K，在图乙中确定A点．

由A→B，气体发生了等压变化，因为VB＝2VA，所以TB＝2TA，在图乙中确定了B点．

由B→C，气体发生了等容变化，因为pC＝2pB，所以TC＝2TB，在图乙中确定了C点．

由C→D，气体发生了等温变化，且pD＝2pC，所以在图乙中确定了D点．如图所示．

题组四　汽缸类问题

9．如图8所示，封闭有一定质量理想气体的汽缸固定在水平桌面上，开口向右放置，活塞的横截面积为S.活塞通过轻绳连接了一个质量为m的小物体，轻绳跨在定滑轮上．开始时汽缸内、外压强相同，均为大气压p0（mg＜p0S）．汽缸内气体的温度T0，轻绳处在伸直状态．不计摩擦，缓慢降低汽缸内温度，最终使气体体积减半，求：

图8

方法分析课件

（1）气体体积减半时的温度T1；

（2）建立p－V坐标系并在该坐标系中画出气体变化的整个过程．

暑假放假时间2019小学答案　

（1）

T0　

（2）见解析图

解析　

（1）设初始气体体积为V，根据理想气体状态方程

昆虫记阅读题及答案

＝

提出全面改革总目标的会议是解得T1＝

T0

（2）气体变化的整个过程如图．

教师评语小学10．如图9所示，固定的绝热汽缸内有一质量为m的“T”型绝热活塞（体积可忽略），距汽缸底部h0处连接一U型管（管内气体的体积忽略不计）．初始时，封闭气体温度为T0，活塞距离汽缸底部为1.5h0，两边水银柱存在高度差．已知水银的密度为ρ，大气压强为p0，汽缸横截面积为S，活塞竖直部分长为1.2h0，重力加速度为g.试问：

教学设计与反思免费下载图9

（1）初始时，水银柱两液面高度差多大？

（2）缓慢降低气体温度，两水银面相平时温度是多少？

数学文化答案答案　

（1）

（2）

最大的书阅读答案解析　

（1）被封闭的气体压强p＝p0＋

＝p0＋ρgh

初始时，液面高度差为h＝

（2）降低温度直至液面相平的过程中，气体先等压变化，后等容变化．

初状态：

p1＝p0＋

，V1＝1.5h0S，T1＝T0

末状态：

p2＝p0，V2＝1.2h0S，T2＝？

根据理想气体状态方程

＝

描写学习态度的成语代入数据，

得T2＝

.