七年级数学上册 期末复习四几何图形初步步学案 新版新.docx

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七年级数学上册期末复习四几何图形初步步学案新版新

期末复习（四）　几何图形初步　　　　　　　　　

知识结构

典例精讲

命题点1　图形的折叠与展开

【例1】　（温州中考）下列各图中，经过折叠能围成一个立方体的是（）

【方法归纳】　常见的正方体的展开图有以下11种形状：

1．（菏泽中考）下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（）

2．（黔东南期末）如图是一个正方体的平面展

开图，在这个正方体中相对的面上的数字互为相反数，那么m所表示的数应是________．

命题点2　线段的有关计算

【例2】　（菏泽中考）已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线段BC使BC＝3cm，则线段AC＝________.

【方法归纳】　进行线段的计算时，要先分析得出线段之间隐含的数量关系，然后利用相关的性质来解答．

3．如图，若AB＝2cm，BC＝5cm，C是BD的中点，则BD＝_

_______cm，AD＝________cm.

4．（河北模拟）如图，AB＝12，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD∶CB＝1∶3，则DB的长度为（）

A．4B．6C．8D．10

5．（黔东南期末）如图，C、D两点将线段AB分成2∶3∶4三部分，E为线段AB的中点，AD＝10cm.求：

（1）线段AB的长；

（2）线段DE的长．

命题点3　角度的有关计算

【例3】　（北京中考）如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠AOC＝76°，则∠BOM等于（）

A．38°

B．104°

C．142°

D．144°

【方法归纳】　解答这类问题常用的方法是根据已知角度和所求角之间的联系，运用角的和差进行计算．

6．（梧州中考）拿一张长方形纸片，按图中所示的方法折叠

一角，得到折痕EF，如果∠DFE＝35°，则∠DFA＝___度．

7．（贵港期末）如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°.

（1）写出图中小于平角的角；

（2）求出∠BOD的度数；

（3）小明发现OE平分∠BOC，请你通过计算说明道理．

8．如图，点O为直线AB上一点，将直角三角板OCD的直角顶点放在点O处．已知∠AOC的度数比∠BOD的度数的3倍多10度．

（1）求∠BOD的度数；

（2）若OE、OF分别平分∠BOD、∠BOC，求∠EOF的度数．（写出必要的推

理过程）

期末复习卷　　　　　　　　　　　　　　　

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（梧州中考）如图是一

个圆锥，下列平面图形既不是圆锥从三个方向看得到的平面图形，也不是它的侧面展开图的是（）

2．（玉林中考）下面角的图形中，能与30°角互补的是（）

3．下列关系中，与图示不符合的式子是（）

A．AD－CD＝AB＋BC

B．AC－BC＝AD－DB

C．AC－BC＝AC＋BD

D．AD－AC＝BD－BC

4．如图，从点O出发引四条射线OA、OB、OC、OD，则可组成角的个数是（）

A．3B．4C．5D．6

5．（曲靖期末）如图，点B，O，D在同一直线上，若∠1＝15°，∠2＝105°，则∠AOC的度数是（）

A．75°

B．90°

C．105°

D．125°

6．（新疆中考）如图所示，某同学的家在A处，书店在B处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（）

A．A→C→D→B

B．A→C→F→B

C．A→C→E→F→B

D．A→C→M→B

7．（六盘水期末）如图是由几个小立方体块所搭几何体．从上面看到的图形如图所示，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到的图形是（）

8．（梧州期末）下列说法正确的个数有（）

①射线AB与射线BA表示同一条射线；②若∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠3＝180°，则∠2＝∠3；③一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫这个角的平分线；④连接两点的线段叫做两点之间的距离；⑤40°50′＝40.5°；⑥互余且相等的两个角都是45°.

A．1个B．2个C．3个D．4个

9．（黔南期末）如图，下列说法不正确的是（）

A．OC的方向是南偏东30°

B．OA的方向是北偏东45°

C．OB的方向是西偏北30°

D．∠AOB的度数是75°

10．如图，已知A、B、C、D、E

五点在同一直线上，D点是线段AB的中点，点E是线段BC的中点，若线段AC＝12，则线段DE等于（）

A．10

B．8C．6D．4

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．写出图中立体图形的名称：

（1）________；

（2）________；（3）________．

12．在数轴上有两个点A、B，它们对应的数分别是－2，6，点M是线段AB的中点，则点M表示的数是________．

13．普通的钟表在4点钟时，时针与分针的夹角的度数为________．

14．∠α＝40°，∠α的补角是∠β的2倍，则∠β＝________.

15．一副三角板按如图所示方式重叠，若图中∠DCE＝35°，则∠ACB等于________．

16．（梧州期末）有一道题，已知线段AB＝a，在直线AB上取一点C，使BC＝b（a＞b），点M，N分别是线段AB，BC的中点，求线段MN的长．对这道题，小善同学的答案是7，小昌同学的答案是3.老师说他们的结果都没错，如图，则可得到a的值是________．

三、解答题（共52分）

17．（12分）计算：

（1）48°39′＋67°41′；　　　　

（2）90°－78°19′40″；

（3）11°23′26″×3;（4）176°52′÷3.

18．（8分）（来宾期末）用尺规作图（只作出图形，不写作法）．

（1）如图1，已知直线AB，按下列语句画图：

点P是直线AB外一点，过点P的直线l与直线AB相交于点M；

（2）如图2，已知线段a，b，作一条线段使它等于a＋b.

19．（10分）如图，M是线段AB的中点，点C在线段AB上，且AC＝4cm，N是AC的中点，MN＝3cm，求线段CM和AB的长．

20．（10分）如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠AOB＝∠AOC，OD是OB的反向延长线．

（1）射线OC的方向是________；

（2）求∠COD的度数；

（3）若射线OE平分∠COD，求∠AOE的度数．

21．（12分）

（1）如图1所示，已知∠AOB＝120°，OC平分∠AOB，OD、OE分别平分∠AOC、∠COB，求∠DOE的度数；

（2）如图2，在

（1）中把“OC平分∠AOB”改为“OC是∠AOB内任意一条射线”，其他任何条件都不变，试求∠DOE的度数；

（3）如图3，在

（1）中把“OC平分∠AOB”改为“OC是∠AOB外的一条射线，且点C与点B在直线AO

的同侧”，其他任何条件都不变，请你直接写出∠DOE的度数．

参考答案

【例1】　A　1.C　2.3　【例2】5cm或11cm　3.10　12　4.D　5.

（1）设AC

＝2x，CD＝3x，BD＝4x，因为AD＝10cm，所以5x＝10.解得x＝2.所以AB＝（2＋3＋4）×2＝18（cm）．　

（2）因为E为线段AB的中点，所以AE＝9cm.因为AD＝10cm，所以ED＝AD－AE＝10－9＝1（cm）．　【例3】　C　6.110　7.

（1）图中小于平角的角有∠AOD，∠AOC，∠AOE，∠DOC，∠DOE，∠DOB，∠COE，∠COB，∠EOB.　

（2）因为∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，所以∠DOC＝

∠AOC＝25°，∠BOC＝180°－∠AOC＝180°－50°＝130°.所以∠BOD＝∠DOC＋∠BOC＝155°.　（3）因为∠DOE＝90°，∠DOC＝25°，所以∠COE＝∠DOE－∠DOC＝90°－25°＝65°.又因为∠BOE＝∠BOD－∠DOE＝155°－90°＝65°，所以∠COE＝∠BOE.所以OE平分∠BOC.　8.

（1）设∠BOD＝x°，因为∠AOC的度数比∠BOD的度数的3倍多10度，且∠COD＝90°，所以x＋（3x＋10）＋90＝180.解得x＝20.所以

∠BOD＝20°.　

（2）因为OE、OF分别平分∠BOD、∠BOC，所以∠BOE＝

∠BOD，∠BOF＝

∠BOC＝

（∠BOD＋∠COD）．所以∠EOF＝∠BOF－∠BOE＝

（∠BOC－∠BOD）＝

∠COD＝45°.

期末复习卷

1．D

　2.D　3.C　4.D　5.B　6.B　7.B　8.B　9.D　10.C　11.圆柱　五棱柱　四棱锥　12.2　13.120°　

14.70°　15.145°　16.10　

17.

（1）原式＝116°20′.　

（2）原式＝11°40′20″.　（3）原式＝34°10′18″.　（4）原式＝58°57′20″.　18.

（1）

（1）图略．　

（2）图略．OE＝a＋b.　

19.因为N是AC中点，AC＝4cm，所以NC＝

AC＝

×4＝2（cm）．因为MN＝3cm，所以CM

＝MN－NC＝3－2＝1（cm）．所以AM＝AC＋CM＝4＋1＝5（cm）．因为M是AB的中点，所以AB＝2AM＝2×5＝10（cm）．答：

线段CM的长为1cm，AB的长为10cm.　

20.

（1）北偏东70°　

（2）因为∠AOB＝40°＋15°＝55°，

∠AOB＝∠AOC，所以∠BOC＝110°.又因为OD是OB的反向延长线，∠BOD＝180°，所以∠COD＝180°－110°＝70°.　（3）因为∠COD＝70°，OE平分∠COD，所以∠COE＝35°.又因为∠AOC＝55°，所以∠AOE＝55°＋35

°＝90°.　

21.

（1）因为∠AOB＝120°，OC平分∠AOB，所以∠AOC＝∠COB＝

∠AOB＝60°.因为OD、OE分别平分∠AOC、∠COB，所以∠COD＝

∠AOC＝30°，∠COE＝

∠COB＝30°.

所以∠DOE＝∠COD＋∠COE＝30°＋30°＝60°.　

（2）因为OD、OE分别平分∠AOC、∠COB，所以∠COD＝

∠AOC，∠COE＝

∠COB.所以∠DOE＝∠COD＋∠COE＝

（∠AOC＋∠COB）＝

∠AOB＝

×120°＝60°.　（3）因为OD、OE分别平分∠AOC、∠COB，所以∠COD＝

∠AOC，∠COE＝

∠COB.所以∠DOE＝∠COD－∠COE＝

∠AOC－

∠COB＝

（∠AOC－∠COB）＝

∠AOB＝

×120°＝60°.