安徽省蚌埠市学年高二数学下学期期末考试试题 理扫描版.docx
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安徽省蚌埠市学年高二数学下学期期末考试试题理扫描版
蚌埠市2016—2017学年度第二学期期末学业水平监测
高二数学(理科)参考答案及评分标准
一、选择题:
(每小题5分,共60分)
题 号123456789101112
答 案ACCDAABDCCBA
二、填空题:
(每小题5分,共20分)
1310 1484 151120 16(0,
1
2
)
三、解答题:
17(本题满分12分)
解:
(Ⅰ)f′(x)=3x2-6x-9=3(x-3)(x+1)
1分
…………………………………………
令f′(x)>0,得x<-1或x>3
令f′(x)<0,得-1<x<3
3分
………………………………………………………
∴f(x)的增区间为(-∞,-1)和(3,+∞),
f(x)的减区间为(-1,3)
6分
………………………………………………………
(Ⅱ)由(1)知,当-1<m≤3时,
f(x)
min=f(m)=m
3
-3m2-9m+2
8分
……………………………………………
当m>3时,f(x)
min=f(3)=-25
10分
……………………………………………
∴f(x)
min=
m3-3m2-9m+2,-1<m≤3
-25,
{
m>3
12分………………………………
18(本题满分12分)
解:
(Ⅰ)由题意得2C1
n·
1
2
=C0
n+C
2
n·(
1
2
)
2,解得n=1(舍)或n=8,∴n=8
3分
………
在(
槡x+
1
23槡x
)
n
中,令x=1,
则展开式中各项系数和为(1+
1
2
)
8
=(
3
2
)
8
=
6561
256
,
6分
…………………………
(Ⅱ)设展开式中第r+1项系数最大,
)页4共(页1第 准标分评及案答考参)科理(学数二高市埠蚌
则Tr+1=Cr
8(槡x)
8-r(
1
23槡x
)
r
=Cr8
1
2r
x4-
5
6r,
7分
……………………………………
于是
Cr8·
1
2r
≥Cr-1
8
·
1
2r-1
Cr8·
1
2r
≥Cr+1
8
·
1
2
r+1
解得2≤r≤3
10分
……………………………………
因此r=2或3,即展开式中第3项和第4项系数最大,且T3=C2
8·
1
22
x4-
5
3
=7x
7
3,
T4=C3
8·
1
23
x4-
5
2
=7x
3
2
12分
………………………………………………………
19(本题满分12分)
解:
(Ⅰ)由题意可知,X=0,1,2,3,
且每个男性以运动为休闲方式的概率为P=
10
30
=
1
3
,
1分
…………………………
根据题意可得X~B(3,
1
3
),∴P(X=k)=Ck
3(
2
3
)
3-k(1
3
)
k,k=0,1,2,3,
故X的分布列为
X0123
P
8
27
4
9
2
9
1
27
5分
……………………………………………………………………………………
∴E(X)=3×
1
3
=1
6分
……………………………………………………………
(Ⅱ)由K2=
n(ad-bc)
2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
,
得K2=
80×(45×10-20×5)
2
65×15×50×30
=
784
117≈670,
10分
………………………………
因为6700>6635,所以我们有99%的把握认为休闲方式与性别有关
12分
………
………………………………………………………………………………
20(本题满分12分)
解:
(Ⅰ)依题设可得a1=
1
2
=
1
1×2,a2
=
1
6
=
1
2×3,a3
=
1
12
=
1
3×4,a4
=
1
20
=
1
4×5;
4分
…
(Ⅱ)猜想:
an=
1
n(n+1)
5分
……………………………………………………………
证明:
①当n=1时,猜想显然成立
6分
…………………………………………
)页4共(页2第 准标分评及案答考参)科理(学数二高市埠蚌
②假设n=k(k∈N)时,猜想成立,
即ak=
1
k(k+1)
那么,当n=k+1时,Sk+1=1-(k+1)ak+1,
即Sk+ak+1=1-(k+1)ak+1
又Sk=1-kak=
k
k+1,
所以
k
k+1
+ak+1=1-(k+1)ak+1,
从而ak+1=
1
(k+1)(k+2)
=
1
(k+1)[(k+1)+1]
即n=k+1时,猜想也成立
11分
…………………………………………………
故由①和②,可知猜想成立
12分
…………………………………………………
21(本题满分12分)
解:
(Ⅰ)直线y=x+3的斜率为1,函数f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)=-
2
x2
+
a
x
,
∴f′(1)=-
2
12
+
a
1
=-1,解得a=1
2分
…………………………………………
(Ⅱ)g(x)=
2
x
+lnx+x-2-b(x>0),
g′(x)=
x2+x-2
x2
,由g′(x)>0得x>1,由g′(x)<0得0<x<1
∴g(x)的单调递增区间是(1,+∞),单调递减区间为(0,1),
4分
………………
当x=1时,g(x)取得极小值g(1)
5分
……………………………………………
∵函数g(x)在区间[e
-1,e]上有两个零点,∴
g(e
-1)≥0
g(e)≥0
g(1)
{
<0
7分
…………………
解得1<b≤
2
e
+e-1
∴b的取值范围是(1,
2
e
+e-1]
8分
……………………………………………
(Ⅲ)∵πf(x)>(
1
π
)
t+x-lnx在|t|≤2时恒成立,∴f(x)>-t-x+lnx,即
xt+x2-2x+2
>0在|t|≤2时恒成立,令g(t)=xt+x2-2x+2,∵x>0,
)页4共(页3第 准标分评及案答考参)科理(学数二高市埠蚌
∴只需g(-2)>0,即x2-4x+2>0解得
x∈(0,
槡
2-2)∪(
槡
2+2,+∞)12分………………………………………………
22(本题满分10分)
解析:
(Ⅰ)由ρsin2θ=4cosθ,得ρ2sin2θ=4ρcosθ,
所以曲线C1的直角坐标方程为:
y2=4x
3分
…………………………………
由
x=2+
1
2
t
y=槡3
2
t
(t为参数)得曲线C2的直角坐标方程为:
槡
槡
3x-y-23=0
5分
…
……………………………………………………………………………
(Ⅱ)将
x=2+
1
2
t
y=槡3
2
t
代入y2
=4x,得
3t2
4
=4(2+
1
2
t)即3t2-8t-32=0,
Δ=(-8)
2
-4×3×(-32)=448>0,t1·t2=-
32
3
,
8分
………………………
∴|PA|·|PB|=|t1|·|t2|=|t1t2|=
32
3
10分…………………………………
23(本题满分10分)
解:
(Ⅰ)当a=c=3,b=1时,f(x)=|3x-1|+|x+3|,∴不等式f(x)≥4可化为|3x-1|
+|x+3|≥4,即
x<-3
-4x-2
{
4
,或
-3x<
1
3
4-2x≥
{
4
,或
x≥
1
3
4x+2≥
{
4
,
解得x≤0或x≥
1
2
,所求不等式的解集为{x|x≤0或x≥
1
2
}
5分
……………
(Ⅱ)当a=1,c>0,b>0时,f(x)=|x-b|+|x+c|≥|x-b-(x+c)|=|b+c|=b+c,
又f(x)
min=1,∴b+c=1 ∴
1
b
+
1
c
=(
1
b
+
1
c
)(b+c)=1+1+
c
b
+
b
c
≥4,
当且仅当b=c=
1
2
时取等号,∴
1
b
+
1
c
的最小值为4
10分
……………………
(以上各题其它解法请参考以上评分标准酌情赋分)