安徽省蚌埠市学年高二数学下学期期末考试试题 理扫描版Word格式.docx

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（Ⅱ）由（１）知，当－１＜ｍ≤３时，

ｆ（ｘ）

ｍｉｎ＝ｆ（ｍ）＝ｍ

３

－３ｍ２－９ｍ＋２

８分

……………………………………………

当ｍ＞３时，ｆ（ｘ）

ｍｉｎ＝ｆ（３）＝－２５

１０分

∴ｆ（ｘ）

ｍｉｎ＝

ｍ３－３ｍ２－９ｍ＋２，－１＜ｍ≤３

－２５，

{

　　　ｍ＞３

１２分………………………………

１８（本题满分１２分）

（Ⅰ）由题意得２Ｃ１

ｎ·

＝Ｃ０

ｎ＋Ｃ

（

２，解得ｎ＝１（舍）或ｎ＝８，∴ｎ＝８

………

在（

槡ｘ＋

２３槡ｘ

ｎ

中，令ｘ＝１，

则展开式中各项系数和为（１＋

８

＝（

＝

６５６１

２５６

，

…………………………

（Ⅱ）设展开式中第ｒ＋１项系数最大，

）页４共（页１第　准标分评及案答考参）科理（学数二高市埠蚌

则Ｔｒ＋１＝Ｃｒ

８（槡ｘ）

８－ｒ（

ｒ

＝Ｃｒ８

２ｒ

ｘ４－

５

６ｒ，

７分

……………………………………

于是

Ｃｒ８·

≥Ｃｒ－１

·

２ｒ－１

≥Ｃｒ＋１

ｒ＋１

解得２≤ｒ≤３

因此ｒ＝２或３，即展开式中第３项和第４项系数最大，且Ｔ３＝Ｃ２

８·

２２

＝７ｘ

７

３，

Ｔ４＝Ｃ３

２３

２

１２分

１９（本题满分１２分）

（Ⅰ）由题意可知，Ｘ＝０，１，２，３，

且每个男性以运动为休闲方式的概率为Ｐ＝

１０

３０

根据题意可得Ｘ～Ｂ（３，

），∴Ｐ（Ｘ＝ｋ）＝Ｃｋ

３（

３－ｋ（１

ｋ，ｋ＝０，１，２，３，

故Ｘ的分布列为

Ｘ０１２３

Ｐ

２７

４

９

５分

……………………………………………………………………………………

∴Ｅ（Ｘ）＝３×

＝１

……………………………………………………………

（Ⅱ）由Ｋ２＝

ｎ（ａｄ－ｂｃ）

（ａ＋ｂ）（ｃ＋ｄ）（ａ＋ｃ）（ｂ＋ｄ）

得Ｋ２＝

８０×

（４５×

１０－２０×

５）

６５×

１５×

５０×

７８４

１１７≈６７０，

………………………………

因为６７００＞６６３５，所以我们有９９％的把握认为休闲方式与性别有关

………………………………………………………………………………

２０（本题满分１２分）

（Ⅰ）依题设可得ａ１＝

１×

２，ａ２

６

２×

３，ａ３

１２

３×

４，ａ４

２０

４×

５；

４分

…

（Ⅱ）猜想：

ａｎ＝

ｎ（ｎ＋１）

证明：

①当ｎ＝１时，猜想显然成立

）页４共（页２第　准标分评及案答考参）科理（学数二高市埠蚌

②假设ｎ＝ｋ（ｋ∈Ｎ）时，猜想成立，

即ａｋ＝

ｋ（ｋ＋１）

那么，当ｎ＝ｋ＋１时，Ｓｋ＋１＝１－（ｋ＋１）ａｋ＋１，

即Ｓｋ＋ａｋ＋１＝１－（ｋ＋１）ａｋ＋１

又Ｓｋ＝１－ｋａｋ＝

ｋ

ｋ＋１，

所以

ｋ＋１

＋ａｋ＋１＝１－（ｋ＋１）ａｋ＋１，

从而ａｋ＋１＝

（ｋ＋１）（ｋ＋２）

（ｋ＋１）［（ｋ＋１）＋１］

即ｎ＝ｋ＋１时，猜想也成立

１１分

…………………………………………………

故由①和②，可知猜想成立

２１（本题满分１２分）

（Ⅰ）直线ｙ＝ｘ＋３的斜率为１，函数ｆ（ｘ）的定义域为（０，＋∞），ｆ′（ｘ）＝－

ｘ２

＋

ａ

ｘ

∴ｆ′（１）＝－

１２

＝－１，解得ａ＝１

２分

（Ⅱ）ｇ（ｘ）＝

＋ｌｎｘ＋ｘ－２－ｂ（ｘ＞０），

ｇ′（ｘ）＝

ｘ２＋ｘ－２

，由ｇ′（ｘ）＞０得ｘ＞１，由ｇ′（ｘ）＜０得０＜ｘ＜１

∴ｇ（ｘ）的单调递增区间是（１，＋∞），单调递减区间为（０，１），

………………

当ｘ＝１时，ｇ（ｘ）取得极小值ｇ（１）

∵函数ｇ（ｘ）在区间［ｅ

－１，ｅ］上有两个零点，∴

ｇ（ｅ

－１）≥０

ｇ（ｅ）≥０

ｇ（１）

＜０

…………………

解得１＜ｂ≤

ｅ

＋ｅ－１

∴ｂ的取值范围是（１，

＋ｅ－１］

（Ⅲ）∵πｆ（ｘ）＞（

π

ｔ＋ｘ－ｌｎｘ在｜ｔ｜≤２时恒成立，∴ｆ（ｘ）＞－ｔ－ｘ＋ｌｎｘ，即

ｘｔ＋ｘ２－２ｘ＋２

＞０在｜ｔ｜≤２时恒成立，令ｇ（ｔ）＝ｘｔ＋ｘ２－２ｘ＋２，∵ｘ＞０，

）页４共（页３第　准标分评及案答考参）科理（学数二高市埠蚌

∴只需ｇ（－２）＞０，即ｘ２－４ｘ＋２＞０解得

ｘ∈（０，

槡

２－２）∪（

２＋２，＋∞）１２分………………………………………………

２２（本题满分１０分）

解析：

（Ⅰ）由ρｓｉｎ２θ＝４ｃｏｓθ，得ρ２ｓｉｎ２θ＝４ρｃｏｓθ，

所以曲线Ｃ１的直角坐标方程为：

ｙ２＝４ｘ

…………………………………

由

ｘ＝２＋

ｔ

ｙ＝槡３

（ｔ为参数）得曲线Ｃ２的直角坐标方程为：

槡

３ｘ－ｙ－２３＝０

……………………………………………………………………………

（Ⅱ）将

代入ｙ２

＝４ｘ，得

３ｔ２

＝４（２＋

ｔ）即３ｔ２－８ｔ－３２＝０，

Δ＝（－８）

－４×

（－３２）＝４４８＞０，ｔ１·

ｔ２＝－

３２

………………………

∴｜ＰＡ｜·

｜ＰＢ｜＝｜ｔ１｜·

｜ｔ２｜＝｜ｔ１ｔ２｜＝

１０分…………………………………

２３（本题满分１０分）

（Ⅰ）当ａ＝ｃ＝３，ｂ＝１时，ｆ（ｘ）＝｜３ｘ－１｜＋｜ｘ＋３｜，∴不等式ｆ（ｘ）≥４可化为｜３ｘ－１｜

＋｜ｘ＋３｜≥４，即

ｘ＜－３

－４ｘ－２

，或

－３ｘ＜

４－２ｘ≥

ｘ≥

４ｘ＋２≥

解得ｘ≤０或ｘ≥

，所求不等式的解集为｛ｘ｜ｘ≤０或ｘ≥

｝

……………

（Ⅱ）当ａ＝１，ｃ＞０，ｂ＞０时，ｆ（ｘ）＝｜ｘ－ｂ｜＋｜ｘ＋ｃ｜≥｜ｘ－ｂ－（ｘ＋ｃ）｜＝｜ｂ＋ｃ｜＝ｂ＋ｃ，

又ｆ（ｘ）

ｍｉｎ＝１，∴ｂ＋ｃ＝１　∴

ｂ

ｃ

）（ｂ＋ｃ）＝１＋１＋

≥４，

当且仅当ｂ＝ｃ＝

时取等号，∴

的最小值为４

……………………

（以上各题其它解法请参考以上评分标准酌情赋分）