由公式（2.8.4）
Z==-1.31m
Z==-0.15m
f==0.25m
f=0.5m
16某高斯光束，求与束腰相距0.3m、、远处的光斑的大小及波前曲率半径。
解：
，
其中，
：
，
：
，
：
，
17有频率为，的二束光入射，试求在均匀加宽及非均匀加宽两种情况下
（1）频率为的弱光的增益系数表达式；
（2）频率为的强光的增益系数表达式；
解：
对于均匀加宽物质，当频率为，光强为的准单色光入射时，其小信号增益系数和饱和增益系数分别为
式中为中心频率处的小信号增益系数，为增益曲线的宽度。
对于非均匀加宽物质，当频率为，光强为的准单色光入射时，其小信号增益系数和饱和增益系数分别为
式中为中心频率处的小信号增益系数，为增益曲线的宽度。
若，二强光同时入射，则此时反转集居数
（1）弱光的增益系数
（2）强光的增益系数
18长为1m的He-Ne激光器中，气体温度T=400K。
若工作波长=3.39时的单程小信号增益为30dB，试求提供此增益的反转集居数密度。
解：
氦氖激光器的小信号增益系数可表示为
（1）
式中为自发辐射跃迁几率，而多普勒加宽线宽
式中氖原子量M=20,而T=400K，由此有
根据题中给出条件
（即：
单程小信号增益为30dB）
式中腔长，由此可得到
于是由
（1）式，求出反转集居数
19计算由下式表示的平面波电矢量的振动方向、传播方向、相位速度、振幅、频率和波长。
解：
平面波电矢量的振动方向为X和Y轴面内角度
传播方向为与X和Y轴成角度负向传播（）
相位速度
振幅为复振幅
频率；波长
20试确定下列各组光波表示式所代表的偏振态：
（1）
（2）
（3）
解：
（1）中二分量的相位差为0，此时为线偏振光。
且光振动方向在Ⅰ、Ⅲ象限内。
（2）中相位差为为右旋椭圆偏振光
（3）中为相位差为且又由所以为左旋圆偏振光。
21已知冕玻璃对0.3988µm波长光的折射率为n=1.52546，/µm，求光波在该玻璃中的相速度和群速度。
解：
已知平面光波的想速度，将n=1.52546代入即可求得平面光波的想速度。
相速度和群速度之间的关系为，即可求得光波在该玻璃中的群速度。
22如图1-41所示，玻璃块周围介质（水）的折射率为1.33，若光束射向玻璃块的入射角为，问玻璃块的折射率至少应为多大才能使透入光速发生全反射？
n
解：
设玻璃的折射率为由折射定律得（式中=90-），且时发生全反射，所以玻璃的折射率满足，由此解得玻璃的折射率。
习题2
1.何为大气窗口，试分析光谱位于大气窗口内的光辐射的大气衰减因素。
对某些特定的波长，大气呈现出极为强烈的吸收。
光波几乎无法通过。
根据大气的这种选择吸收特性，一般把近红外区分成八个区段，将透过率较高的波段称为大气窗口。
2.何为大气湍流效应，大气湍流对光束的传播产生哪些影响？
是一种无规则的漩涡流动，流体质点的运动轨迹十分复杂，既有横向运动，又有纵向运动，空间每一点的运动速度围绕某一平均值随机起伏。
这种湍流状态将使激光辐射在传播过程中随机地改变其光波参量，使光束质量受到严重影响，出现所谓光束截面内的强度闪烁、光束的弯曲和漂移（亦称方向抖动）、光束弥散畸变以及空间相干性退化等现象，统称为大气湍流效应。
3对于3m晶体，试求外场分别加在x、y和z轴方向的感应主折射率及相应的相位延迟。
当晶体未加外电场时，主轴坐标系中折射率椭球由下方程描述
当晶体施加电场后，其折射率椭球就发生变形，椭球方程变为
由于外加电场的作用，折射率椭球各系数随之发生线形变化，其变化量定义为式中称为线性电光系数。
其新主轴的半长度分别为
设光波沿轴方向传播，当沿方向加电场时为纵向应用，两偏振分量的相位延迟分别为，
如果沿轴方向加电场，光束传播方向垂直于轴并与y或x轴成，则其电光效应相位延迟为
4一块—z切割的GaAs晶体，长度为L，电场沿Z方向。
证明纵向运用时的相位延迟为。
思路证明：
当沿方向加电场时为纵向应用，两偏振分量的相位延迟分别为，
因此这两个光穿过晶体后产生一个相位差
式中是沿Z轴加的电压。
5.何为电光晶体的半波电压？
半波电压由晶体的那些参数决定？
当光波的两个垂直分量Ex¢，Ey¢的光程差为半个波长（相应的相位差为p）时所需要加的电压，称为半波电压。
6在电光晶体的纵向应用中，如果光波偏离晶体的一个小角度（《1）传播，证明由于自然双折射引起的相位延迟为，式中L为晶体长度。
证明：
运用晶体椭球方程和光波在晶体中的传播特性及自然双折射原理
7.若取vs=616m/s，n=2.35，fs=10MHz，l0=0.6328mm，试估算发生拉曼-纳斯衍射所允许的最大晶体长度Lmax=?
由公式计算。
8利用应变S与声强的关系式，证明一级衍射光强与入射光强之比为
（取近似）。
证明：
当入射光强为时，布喇格声光衍射的1级衍射光强的表达式可写成
，可以用声致折射率的变化来表示，既，且这样就有
9考虑熔融石英中的声光布喇格衍射，若取l0=0.6328mm,n=1.46,vs=m/s,fs=100MHz，计算布喇格角。
解：
由公式求得
10.一束线偏振光经过长L=25cm，直径D=1cm的实心玻璃，玻璃外绕N=250匝导线，通有电流I=5A。
取韦尔德常数为V=0.25´10-5（¢）/cm·T，试计算光的旋转角q。
由公式和计算。
11.概括光纤弱导条件的意义。
从理论上讲，光纤的弱导特性是光纤与微波圆波导之间的重要差别之一。
实际使用的光纤，特别是单模光纤，其掺杂浓度都很小，使纤芯和包层只有很小的折射率差。
所以弱导的基本含义是指很小的折射率差就能构成良好的光纤波导结构，而且为制造提供了很大的方便。
12从光线方程式出发，证明均匀介质中光线的轨迹为直线，非均匀介质中光线一定向折射率高的地方偏斜。
证明：
由折射定律知，折射率越高，折射角越小，光线一定向折射率高的地方偏斜
n
13今有一的自聚焦光纤，试画出一束平行光和会聚光线入射其端面时，光纤中和输出端面上的光线图，并说明为什么？
解：
平方律折射率分布光纤的可表示为其中为工程上定义的纤芯和包层间的相对折射率差。
可见平方律梯度光纤具有自聚焦性质，又称自聚焦光纤。
一段长的自聚焦光纤与光学透镜作用类似，可以汇聚光线和成像。
参见P73
14光纤色散、带宽和脉冲展宽之间有什么关系？
对光纤传输容量产生什么影响？
解：
光钎的色散会使脉冲信号展宽，既限制了光钎的带宽或传输容量。
一般说来，单模光钎的脉冲展宽与色散有下列关系，式中，是总色散，光钎长度，是光信号的谱线宽度。
光脉冲展宽与光钎带宽有一定关系，参见P74。
15.光波水下传输有哪些特殊问题？
解：
传播光束的衰减特性，前向散射和后向散射。
习题3
1.一纵向运用的KDP电光调制器，长为2cm，折射率n=2.5，工作频率为1000kHz。
试求此时光在晶体中的渡越时间及引起的哀减。
解：
渡越时间为：
td=nL/c
相位延迟因子：
2.在电光调制器中，为了得到线性调制，在调制器中插入一个l/4波片，波片的的轴向如何设置最好？
若旋转l/4波片，它所提供的直流偏置有何变化？
解：
其快慢轴与晶体的主轴x成45°角，从而使和两个分量之间产生p/2的固定相位差。
3为了降低电光调制器的半波电压，用4块切割的KD*P晶体连接（光路串联，电路并联）成纵向串联式结构，试求：
（1）为了使4块晶体的电光效应逐块叠加，各晶体的轴应如何取向？
（2）若，计算其半波电压，并与单块晶体调制器比较。
解：
（1）互成
（2），其中括号内就是纵向电光效应的半波电压，即，减小d增加L可以减小半波电压，与单块晶体调制器比较其半波电压减小了。
4如果一个纵向电光调制器没有起偏器，入射的自然光能否得到光强度调制？
为什么？
解：
不能，因为没有了线偏振光通过晶体后，不能产生相位差。
5一个声光调制器，对He-Ne激光进行调制。
已知声功率，声光相互作用长度，换能器宽度，试求声光调制器的布喇格衍射效率。
解：
已知，，H，,由,可求得，再代入求得，即可解出。
6一个驻波超声场会对布喇格衍射光场产生什么影响？
给出它所造成的频移和衍射方向。
解：
对每个声频率，具有许多波矢方向不同的声波分量都能引起光波的衍射。
于是相应于每一确定角度的入射光，就有一束发散角为的衍射光，而每一衍射方向对应不同的频移。
如图
声波
7.用PbMoO4晶体做成一个声光扫描器，取n=2.48，M2=37.75´10-15s3/kg，换能器宽度H=0.5mm。
声波沿光轴方向传播，声频fs=150MHz，声速vs=3.99´105cm/s，光束宽度d=0.85cm，光波长l=0.5mm。
⑴证明此扫描器只能产生正常布喇格衍射；
⑵为获得100%的衍射效率，声功Ps率应为多大？
⑶若布喇格带宽Df=125MHz，衍射效率降低多少？
⑷求可分辨点数N。
解：
⑴由公式证明不是拉曼-纳斯衍射。
⑵，
⑶若布喇格带宽Df=125MHz，衍射效率降低多少？
，
⑷用公式和计算。
习题4
4.1比较光子探测器和光热探测器在作用机理、性能及应用特点等方面的差异。
答：
光子效应是指单个光子的性质对产生的光电子起直接作用的一类光电效应。
探测器吸收光子后，直接引起原子或分子的内部电子状态的改变。
光子能量的大小，直接影响内部电子状态改变的大小。
因为，光子能量是h，h是普朗克常数,是光波频率，所以，光子效应就对光波频率表现出选择性，在光子直接与电子相互作用的情况下，其响应速度一般比较快。
光热效应和光子效应完全不同。
探测元件吸收光辐射能量后，并不直接引起内部电子状态的改变，而是把吸收的光能变为晶格的热运动能量，引起探测元件温度上升,温度上升的结果又使探测元件的电学性质或其他物理性质发生变化。
所以，光热效应与单光子能量h的大小没有直接关系。
原则上，光热效应对光波频率没有选择性。
只是在红外波段上，材料吸收率高，光热效应也就更强烈，所以广泛用于对红外线辐射的探测。
因为温度升高是热积累的作用，所以光热效应的响应速度一般比较慢，而且容易受环境温度变化的影响。
值得注意的是，以后将要介绍一种所谓热释电效应是响应于材料的温度变化率，比其他光热效应的响应速度要快得多，并已获得日益广泛的应用。
4.2总结选用光电探测器的一般原则。
答：
用于测光的光源光谱特性必须与光电探测器的光谱响应特性匹配；考虑时间响应特性；考虑光电探测器的线性特性等。
4.3用光敏电阻设计路灯自动点亮器及AGC放大电路。
答：
CdS探测器和CdSe探测器是两种低造价的可见光辐射探测器，它们的特点是高可靠性和长寿命，因而广泛应用于自动化技术和摄影机中的光计量。
这两种器件的光电导增益比较高（），但相应时间比较长（大约50ms）。
故设计一种采用造价低，高可靠性和长寿命的CdS探测器和CdSe探测器作为路灯自动点亮器及AGC放大电路的光敏电阻。
4.4已知Si光电池光敏面积为，在光照下，开路电压,光电流。
试求:
（1）在（200700）W/光照下，保证线性电压输出的负载电阻和电压变化值；
（2）如果取反偏压V=0.3V，求负载电阻和电压变化值；
（3）如果希望输出电压变化量为0.5V，怎么办？
答：
，即，
4.5如果Si光电二级管灵敏度为,结电容为10pF，光照功率5时，拐点电压为10V，偏压40V，光照信号功率,试求；
（1）线性最大输出功率条件下的负载电阻；
（2）线性最大输出功率；
（3）响应截止频率。
答：
（1），
（2）
（3）
4.6证明
证明：
已知量子效率，将探测器的通量阈，信噪比，噪声等效功率逐次代入即可证明。
4.7比较直接探测和外差探测技术的应用特点。
答：
光电探测器的基本功能就是把入射到探测器上的光功率转换为相应的光电流。
即，光电流是光电探测器对入射光功率的响应。
因此，只要待传递的信息表现为光功率的变化，利用光电探测器的这种直接光电转换功能就能实现信息的解调，这种探测方式通常称为直接探测。
而光频外差探测基于两束光波在光电探测器光敏面上的相干效应，所以光频外差探测也常常称为光波的相干探测。
u’
u’’
i（μA）
50
2μW
1μW
u（V）
3μW
4μW
1.某光电管伏安特性及负载线如图所示，求：
（1）工作电路
（2）Ri
（3）RL
（4）u’和u”
（5）工作动态范围
（6）入射光功率2μW时的输出电压
（7）入射光功率3μW，4μW时的输出电压
（8）入射光功率从4μW降为1μW时，输出电压变化Δu
（9）饱和电阻
O
u’
u’’
50
u（V））
25
16
15
10
5
i（μA）
2μW
1μW
3μW
4μW
2.某光敏电阻与负载电阻RL=2kΩ串接于12伏的直流电源上，无光照时负载电阻上的输出电压为u1=20mV，有光照时负载上的输出电流u2=2V，试求：
光敏电阻的暗电阻和亮电阻值；若光敏电阻的光导灵敏度S=6×10-6s/lx，求光敏电阻所受的照度？
解:
（1）R暗=（Ub-U1）/I暗=（Ub-U1）/（U1/Rl）=（Ub-U1）/U1*Rl
=（12-2*10^-2）/2*10^-2*2*10^3=1.2*10^6Ω，
R亮=（Ub-U2）/U2*Rl=（12-2）/2*2*10^3=10^4Ω，
（2）Gd=1/R暗=8.3*10^-7s，Gl=1/R亮=10^-4s，G=Gl-Gd=10^-4-8.3*10^-7=10^-4S，E=G/Sg=10^-4/（6*10^-6）=16.53lx，
3.如果Si光电二极管灵敏度为10μA/μW，结电容为10pF，光照功率5μW时，拐点电压为10V，偏压40V，光照信号功率为10（μW）时，试求：
（1）线性最大输出功率条件下的负载电阻；
（2）线性最大输出功率；
u’
u’’
i（μA）
50
2μW
1μW
u（V）
3μW
4μW
14
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