七年级数学下册 第四章概率精品教案 北师大版精品教案.docx
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七年级数学下册第四章概率精品教案北师大版精品教案
第四章概率
●教学时间
5课时
第一课时
●课题
§4.1.1游戏公平吗
（一）
●教学目标
（一）教学知识点
1.经历“猜测——试验并收集试验数据——分析试验结果”的活动过程.
2.了解必然事件、不可能事件和不确定性事件发生的可能性大小.
3.体验游戏规则的公平性.
（二）能力训练要求
1.发展学生动手操作的能力，分析问题的能力.
2.体会事件发生的不确定，初步建立随机观念.
（三）情感与价值观要求
进一步体会“数学就在我们的身边”，发展“用数学”的意识和能力，感受学习数学的兴趣，培养学生公平、公正的态度.
●教学重点
1.经历“猜测——试验并收集试验数据——分析试验结果”的过程.
2.了解必然事件、不可能事件和不确定事件发生的可能性大小及游戏的公平性.
●教学难点
通过做试验进一步体验不确定事件的特点及事件发生的可能性大小.
●教学方法
实验——探究法
经历“参与游戏活动——编题互测互评——反思体验”的过程，了解必然事件、不可能事件和不确定性事件发生的可能性大小，了解游戏规则的公平性.
●教具准备
若干个完全一样的编了号码的小球；
每组两个转盘；
每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6的小立方块.
●教学过程
Ⅰ.创设问题情景，导入新课
［师］我们经常会组织一些有意义的体育比赛，来丰富我们的课余生活.比如说拔河、乒乓球、篮球赛，在比赛之前双方是通过什么来确定场地的呢？
［生］掷硬币、猜拳、抽签、抓阄……
［师］大家的方法很好，但谁能告诉我，为什么要采用上面的方法来确定场地呢？
［生］为了保证比赛的公平.
［师］老师这里有两个游戏，大家愿意做吗？
［生］愿意.
［生］那得看游戏对双方公平不公平.
［师］可以.根据我给大家介绍的游戏规则，同学们可自己或合作讨论思考：
游戏公平吗？
（教师板书课题：
游戏公平吗）
Ⅱ.讲授新课，参与游戏活动过程
1.游戏一
［师］课前我们分组制作了两个转盘——转盘A、B.每个转盘都被分成6个相等的扇形，都写有1~6六个数字，只是顺序不同.转盘A上是1、2、3、4、5、6；转盘B上是1、3、5、2、4、6.我们利用这两个转盘做游戏.每组三个人，一人做甲、一人做乙、另一个人记录和监督.规则是：
（1）甲自由转动转盘A，同时乙自己转动转盘B；
（2）转盘停止后，指针指向几就顺时针走几格，得到一个数字（如图4－1），在转盘A中，如果指针指向3，就按顺时针方向走3格，得到数字6）；
（3）如果最终得到的数字是偶数就得1分，否则不得分；
（4）转动10次转盘，记录每次得分的结果，得分高的人为胜者.
图4－1
同学们可以先猜测一下游戏是否公平.
［生］公平.因为每个转盘被分成6个相等的部分.
［生］不公平.因为每个转盘上1~6六个数字的顺序不同.
［师］到底谁的猜测正确呢？
下面我们每个组开始按上面的规则开始做游戏，每组选一个人记录和监督.但我想问一下负责记录和监督什么呢？
［生］记录每次转得的结果，谁得到偶数，便给谁记1分，在游戏过程中，监督两位同学是否是自由转动转盘，以确保随机性.
［师］很好.下面我们就开始做游戏.将结果记录到下列表格中.
次数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
合计
甲的得分
乙的得分
（教师同时深入到各小组中观察学生们的表现，聆听他们的交流）.
小组中，“甲”每次都得分，而“乙”不一定每次都得分.游戏结束后，做“乙”的学生不愿意了，举手发言.
［生］游戏不公平.“甲”每次都得分，而我不是.我不做“乙”了，我也要做“甲”.（其他做“乙”的学生跟着说，我也要做“甲”）
［师］大家先别着急.我们不妨在小组内讨论一下：
为什么每个小组“甲”总是得分，而“乙”却不是呢？
［生］转盘A、B中数字的排列顺序不同是游戏不公平的主要原因.其中对于转盘A，每次的最终数字是2、4、6、2、4、6，总是偶数，每次一定能得分.对于转盘B，最终得到的数字是3、4、3、6、5、6，偶数、奇数各占一半，每次不一定都能得分，因此这个游戏对双方不公平.
［师］回答的很好.结合刚才的游戏我们来思考几个问题.看书P99“议一议”：
（1）对于转盘A，“最终得到的数字是偶数”这个事件是必然的、不可能的还是不确定的？
“最终得到的数字是奇数”呢？
（2）对于转盘B，“最终得到的数字是偶数”这个事件是必然的、不可能的还是不确定的？
“最终得到的数字是奇数”呢？
（3）你能用自己的语言描述必然事件发生的可能性吗？
不可能事件呢？
学生看完问题后，先独立思考，然后进行讨论.得出结论后，各小组派代表发言.
［生］
（1）对于转盘A，“最终得到的数字是偶数”这个事件是必然事件，“最终得到的数字是奇数”这个事件是不可能事件.
［生］
（2）对于转盘B，“最终得到的数字是偶数”这个事件和“最终得到的数字是奇数”这个事件都是不确定事件.
［生］（3）必然事件一定发生，不可能事件一定不发生.
［生］（3）必然事件百分之百发生.不可能事件一定不发生，发生的可能性是0.
［师］很棒！
同学们不仅用自己的文字语言描述了必然事件和不可能性事件发生的可能性，而且还用数学语言描述了它们的可能性.同学们可以看书上的结论，结论为：
（1）必然事件发生的可能性用100%即1来表示；
（2）不可能事件发生的可能性用0来表示.
2.游戏二
［师］甲、乙两人不要变换，接着来做第二个游戏：
每组都有一个均匀的小立方体，立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6.任意掷出小立方体后，若朝上的数字是6，则甲获胜；若朝上的数字不是6，则乙获胜.
同学们在做游戏之前，可先分析一下，这个游戏对甲、乙双方公平吗？
［生］“朝上的数字是6”比“朝上的数字不是6”的情况少，所以游戏对双方不公平.
［师］是不是果真如此.我们来验证一下游戏是“不公平”的.
学生接着做游戏，每组三人，一生当甲，一生当乙，一生是监督人，掷出小立方体，结果大部分组获胜的为乙.因此说明此游戏是“不公平”的.
［师］刚才游戏中“朝上的数字是6”和“朝上的数字不是6”是什么事件？
［生］不确定事件.
［师］那么不确定事件的可能性怎样来表示呢？
［生］不确定事件的可能性比不可能事件发生的可能性大，所以大于0；但比必然事件的可能性小，所以又小于1.于是我们可得出：
不确定事件发生的可能性在0到1之间.
3.指导学生用数轴上0到1之间的部分表示事件发生的可能性.
［师］由上面分析可知，利用图4－2可以表示事件发生的可能性：
图4－2
你能用图示的方法标出“朝上的数字是6”和“朝上的数字不是6”的事件发生的可能性吗？
请同学们在练习本上标出，并说明你标出的理由.
［生］因为小立方体共有6个面，“朝上的数字是6”只有1个面，发生的可能性较小，所以应标在0与
之间；“朝上的数字不是6”有5个面，发生的可能性较大，所以应该标在
与1之间.如图4－3：
图4－3
［师］很好.我们知道“必然事件”发生的可能性是1，所以“必然事件”标在1处，“不可能事件”发生的可能性是0，所以“不可能事件”标在0处.但我们在生活中常听到有的人为了强调某件事情一定发生，会说“这件事百分之二百会发生”.这句话在数学上对吗？
［生］不对.事件发生的可能性最小是0，最大为100%.
Ⅲ.编题——应用深化
［师］大家利用所学的知识编题互测互评，全班分成“苹果队”和“香蕉队”，老师来做裁判，获胜后给予奖励.
（学生可先快速编题，然后开始互测）
［苹果队］“小明的身高是4米”是什么事件，怎样表示？
（话间刚落，大家就忍不住笑起来）.
［香蕉队］小明的身高根本不可能有4米，这一定不会发生，是不可能事件，用0来表示，对不对呀！
［苹果队］对.那么，一个箱子里放有5个大小完全一样的红球，从这个箱子中，任意摸出一球，“摸到红球”这个事件是什么事件？
怎样表示？
［香蕉队］箱子中都是红球，任意摸出一球，一定是红球，所以“摸到红球”是必然事件，用1（或100%）来表示.
［苹果队］又让你们答对了.再给你们出一个难一点的题，“你打开书包，随意拿出一本书是语文书”是什么事件，怎样表示？
［香蕉队］（该队的队员，马上经过讨论，得出结果）拿出的书可能是语文书，也可能是别的书，这是不确定事件，发生的可能性在0到1之间.
［苹果队］看来难不住你们啦！
该你们出题了.
［香蕉队］好.请问：
“十五的月亮就像一个弯弯的细钩”是什么事件？
怎样表示？
“正常情况下气温低于零摄氏度，水会结冰”是什么事件？
怎样表示？
“从装有6个红球，4个白球的口袋中任取一球，恰好是红球（球除颜色不同外完全相同）”是什么事件？
怎样表示？
［苹果队］“十五的月亮就像一个弯弯的细钩”是不可能事件，用0表示；“正常情况下气温低于零摄氏度，水会结冰”是必然事件，用1表示；“任取一球，恰好是红球”是不确定事件，发生的可能性在0到1之间，因为发生的可能性较大，所以发生的可能性在
到1之间.
［香蕉队］回答的完全正确.
［师］你们的思维很活跃，编的题也十分精彩.针对必然事件、不确定事件、不可能事件都编了题，这说明你们对所学的知识已经能够进行综合运用.两个队最后没分出胜负，看来老师须发两份奖品了.
Ⅳ.课时小结
［师］通过今天的学习，你学到了什么知识，有何体会和收获？
［生］通过今天的学习，我了解了必然事件、不可能事件、不确定事件发生的可能性大小怎样表示，能将事件发生的可能性在数轴上0到1之间表示出来.
［生］通过今天的学习，我知道做游戏、比赛要公平，以及怎样验证游戏是否公平.
［生］我感到学习数学可以解决生活中的问题，而且数学设计游戏也很有趣，我越来越喜欢数学了.
［生］数学就在我们身边，与我们的生活密切相联.
Ⅴ.课后作业
1.习题4.11.
2.在电视中经常看到一些游戏，体会一下这些游戏公平吗？
将你得到的体会在班中交流.
3.结合生活事例自己编一题完成.
Ⅵ.活动与探究
小明面前的桌上放着6张扑克牌，全部正面朝下.小明已被告知其中有两张且只有两张老K，但是小明不知道老K在哪一个位置.
现在小明随机取两张并把它们翻开.
问下面哪一种情况更为可能？
（1）两张牌中至少有一张是老K？
（2）两张牌中没有一张是老K.
［过程］把这6张牌用1到6这些数字编号，并且假定5号牌和6号牌就是那两张老K.
现在，我们列出从6张牌中取出2张的所有不同组合.总共有15种这样的组合：
1—22—33—44—55—6
1—32—43—54—6
1—42—53—6
1—52—6
1—6
注意这15对牌中共有9对包含老K（5号牌和6号牌），不含老K的共有6对.
［结论］由上述过程可知：
两张牌中至少有一张老K比两张牌中没有一张是老K的可能性更大.但这两个事件都是不确定事件，它们的可能性是大于0且小于1的.
●板书设计
图4－4
第二课时
●课题
§4.1.2游戏公平吗
（二）
●教学目标
（一）教学知识点
1.进一步让学生经历“猜测——试验和收集试验数据——分析试验——验证猜测”的过程.
2.了解事件发生的等可能性及游戏规则的公平性.
（二）能力训练要求
1.通过大量实验，提高学生的实验能力，培养学生的随机观念.
2.进一步体会“数学就在我们身边”，发展“用数学”的意识和能力.
（三）情感与价值观要求
1.培养学生公平、公正的态度，使学生形成正确的世界观.
2.在“用数学”的过程中，提高同学间的合作能力和学习数学的兴趣.
●教学重点
1.经历“猜测——试验和收集试验数据——分析试验结果——验证猜测”的过程.
2.了解事件发生的等可能性及游戏规则的公平性.
●教学难点
事件发生的等可能性.
●教学方法
实验——合作法.
经历“猜测——试验和收集试验数据——分析试验结果——验证猜测”的过程，通过同学们的合作交流，体会“正面朝上”和“反面朝上”发生的可能性相同，了解游戏是否公平.
●教具准备
以组为单位，准备下列教具：
1.一枚均匀的硬币；
2.一个自由转动的转盘；
3.一个均匀的小立方体且每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6；
4.一个啤酒瓶的盖子.
●教学过程
Ⅰ.创设问题情景，引入新课
［师］今天老师碰到一个问题：
小明和小丽都想去看周末的电影，这部电影非常好看，但今天晚上是最后一场，电影票也只有一张，老师很为难，不知该把这张电影票给谁.你们谁来给我想一个办法来决定到底谁去看电影.
［生］任意掷一枚均匀的硬币，图案一面朝上，小明去；币值一面朝上小丽去.
［生］抓阄.用两张大小一样的纸，一张上面写上“去”，一张上面写上“不去”，然后将它们分别团成纸团，充分的在一个盒子里搅匀，如果取出的是写着“不去”的纸团小明不去，小丽去；如果取出的是写着“去”的纸团小明去，小丽不去.
［生］……
上面同学们想的办法对双方公平吗？
这节课不妨让我们来做做试验，看同学们想的办法对双方公平吗？
（板书课题：
§4.1.2游戏公平吗
（二））
Ⅱ.讲授新课，参与活动过程，体验游戏是否公平.
1.游戏一
［师］下面我们以同桌两人为一个小组，做掷硬币的游戏20次，并将数据记录在下表中：
（其中正面为有图案的一面，反面是标有币值的一面）
试验总次数
20
正面朝上的次数
反面朝上的次数
正面朝上的频率（正面朝上的次数/试验总次数）
反面朝上的频率（反面朝上的次数/试验总次数）
（学生可以很快地将试验的数据记录到上表中）
［师］接着我们将全班同学的试验结果进行累计，填入下表中：
试验总次数
20
40
80
120
160
200
240
280
320
360
400
正面朝上的次数
正面朝上的频率
并完成折线统计图.
图4－5
让学生完成折线统计图，并回答下列问题：
观察折线统计图，你能发现何规律？
［生］观察完成的折线统计图可以发现：
当试验次数较少时，折线摆动的幅度可能比较大，随着试验次数的增加，折线摆动幅度会逐渐减小.也就是说：
随着试验次数的逐渐增加，一般来说，正面朝上的频率变化幅度将逐渐变小，最后，差不多稳定在图中的虚线处.
［师］大家可能现在明白了，图中的虚线表示的是什么呢？
［生］图中的虚线表示的是当试验总次数逐渐增多，正面朝上的频率越接近这条虚线，也就是说正面朝上的频率越接近于0.5.
［师］很好.历史上很多数学家也做过掷硬币的试验.我们不妨来看一下他们试验所得到的数据，是否支持我们刚才发现的规律？
打开课本P102，看表格.书中的表格列出了一些历史上的数学家所做的掷硬币试验的数据：
试验者
投掷次数n
正面出现次数k
正面出现的频率k/n
布丰
4040
2048
0.5069
德·摩根
4092
2048
0.5005
费勒
10000
4979
0.4979
皮尔逊
12000
6019
0.5016
皮尔逊
24000
12012
0.5005
罗曼诺夫斯基
80640
39699
0.4923
［生］数学家所做的掷硬币试验的数据是支持我们所发现的规律的.因为表中的数据“正面出现的频率k/n”也都是稳定于0.5.
［师］很好.你们和历史上的数学家发现了相同的规律.你们真了不起.出现反面朝上的频率的情况如何呢？
［生］我们可仿照画“正面朝上”的频率折线统计图来画出相应的“反面朝上”的频率折线统计图.
（鼓励学生分别计算试验次数为20次、40次、80次、120次、……、400次时“反面朝上”的频率，并画出相应的折线统计图）
［师］新的折线统计图有什么规律？
［生］当试验次数较少时，折线上下摆动的幅度可能比较大，随着试验次数的增加，折线摆动幅度会逐渐变小，最后差不多稳定在过0.5平行于横轴的虚线处.也就是说：
随着试验次数的逐渐增加，反面朝上的频率差不多稳定在0.5.
［师］这位同学对试验分析得很好.由上面的两个折线统计图以及数学家试验的数据，我们来完成课本P103的议一议：
（1）任意掷一枚均匀的硬币，可能出现哪些结果？
每种结果出现的可能性相同吗？
［生］任意掷一枚均匀的硬币，可能出现两种结果：
正面朝上和反面朝上.又因为当试验的总次数较大时，“正面朝上的次数”与“反面朝上的次数”将非常接近，差不多都等于试验总次数的一半.因此，根据我们的生活经验及上面的试验可判定每种结果出现的可能性是相同的.
［师］的确如此.例如足球比赛前，裁判通常用掷一枚均匀硬币的方法来决定双方的比赛场地.由于这枚均匀的硬币出现正面与出现反面的可能性相同，对双方是公平的.
［生］这说明前面的几位同学想的办法对双方都是公平的.
［师］你能用自己的语言说一说什么是游戏对双方公平吗？
［生］我是这样想的：
游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同.例如我们上一节课做的两个游戏，双方获胜的可能性不同，因此游戏是不公平的，而任意掷一枚均匀的硬币，出现正面朝上、反面朝上的可能性是相同的，所以用这种方法决定电影票给小明还是小丽，对他们两个是公平的.
［师］任意掷一枚均匀硬币，会出现两种可能的结果：
正面朝上、反面朝上，并且这两种结果出现的可能性相同，你认为这两种结果的可能性大小应如何表示？
［生］都用
.
［师］大家认同吗？
［生］认同！
［师］谁还能为小明和小丽谁去看电影想出别的方法.
Ⅲ.应用深化
1.做一做
图4－6
［生］我手中有一个转盘（如图4－6所示），让小明和小丽随意地转动它.转盘停止后，若指针指向红色区域，则小丽去看电影；若指针指向白色区域，则小明去看电影.
［师］刚才这位同学的方法对小明、小丽公平吗？
［生］公平.因为转盘均匀且红色、白色区域面积相等，所以指针落在红色区域和白色区域出现的可能性相同，也都是
.因此，对小丽和小明是公平的.
［生］我还有一个办法：
在一个不透明的袋子里装两个球：
一个白球，一个红球.这两个球除颜色外完全相同.充分搅匀后，任意摸出一球，若摸出红球，则小明去看电影；若摸出白球，则小丽去看电影.
［师］真棒！
这个游戏对双方公平吗？
［生］公平！
因为两个球除颜色不同外完全相同，摸出红球和白球的可能性一样.
［生］老师，我也有一种方法：
上一节课的转盘A，随意转动它，如果转出的数小于等于3，则小明去看电影；如果转出的数大于等于4，则小丽去看电影.由于小于等于3的数和大于等于4的数各有3个，并且各占转盘面积的一半，所以指针落在小于等于3的区域和落在大于等于4的可能性相同.
［生］利用转盘A，也可以这样设计：
随意转动转盘.如果转出的数是偶数，则小明去；如果转出的数是奇数，则小丽去.我认为这个办法也是公平的.
［生］老师我这样设计可以吗？
还是转盘A，随意转动它，如果转出的数是1，则小明去看电影；如果转出的是2，则小丽去.
［师］同学们可以讨论一下.
（讨论后，回答）
［生］我认为可以.因为转盘A分成的6部分面积相等，所以指针落在每个区域的可能性相同.也就是说落在标有“1”的区域和落在标有“2”的区域的可能性相同，因此对小明和小丽是公平的.
［师］看来，同学们已基本了解了事件发生的等可能性及游戏规则的公平性.
2.赛一赛
［师］以学习小组为单位，我们来一个比赛.利用上节课“做一做”中的均匀的小立方体设计一个游戏，使游戏对小明和小丽都公平.看哪一个小组设计的方案最多.
（这是一道开放题，答案不唯一，需要学生进行小组讨论.只要设计出的方案合理便可.关键是使学生理解事件发生的可能性和游戏对双方公平的含义）.
3.试一试
［师］小强用瓶盖设计了一个游戏：
任意掷出一个瓶盖，如果盖面着地则甲胜；盖面朝上则乙胜.你认为这个游戏对甲、乙双方公平吗？
先想一想，再用你准备好的瓶盖做一做.
（在这个问题中，“盖面着地”和“盖面朝上”一般情况下不是等可能的，因此这个游戏对双方不公平.可以让学生实际体验这个游戏的不公平性.鼓励每个学生都收集试验数据，全班汇总后可以运用频率估计“盖面着地”和“盖面朝上”的可能性大小）.
Ⅳ.课时小结
［师］通过今天的学习，你学到了什么知识，有何体会和收获？
［生］通过今天的学习我们了解了事件发生的等可能性及游戏规则的公平性.而且我们还可以自己设计一些游戏的规则，使游戏对双方都是公平的.
［生］当我知道游戏对双方是否公平是指双方获胜的可能性相同时，我感觉到数学与现实生活联系得非常紧密.
［生］这一节特别值得一提的是：
我们通过试验——收集和整理试验数据——分析试验结果，得到了与历史上的数学家所做掷硬币试验的相同规律.
Ⅴ.课后作业
1.习题4.2，1、2.
2.找出生活中的一些游戏，判断是否对双方公平.
Ⅵ.活动与探究
小明发明了一个素数乘法游戏.转动两个均匀的骰子，用两次朝上的总数相乘，得到一个乘积，如果乘积是素数，玩家A就得到10分，如果乘积不是素数，玩家B得1分.小明认为他的游戏是公平的，因为得到非素数积的转动方式要比得到素数积的转动方式多得多.那么他的游戏是否公平呢？
做一做，试试看.
［过程］转动两个均匀的骰子，用两次朝上的总数相乘，共有下列等可能的结果：
1
2
3
4
5
6
1
1×1
1×2
1×3
1×4
1×5
1×6
2
2×1
2×2
2×3
2×4
2×5
2×6
3
3×1
3×2
3×3
3×4
3×5
3×6
4
4×1
4×2
4×3
4×4
4×5
4×6
5
5×1
5×2
5×3
5×4
5×5
5×6
6
6×1
6×2
6×3
6×4
6×5
6×6
而乘积为素数只有2，3，5.也就是1×2,1×3,1×5,2×1,3×1,5×1六种情况，可能性为
即
；得到乘积不是素数有30种情况，可能性为
即
.
［结果］根据上面的分析得到乘积不是素数的可能性比得到乘积是素数的可能性大.但是得到素数却可以得到10分，而得不到素数只能得1分，所以游戏不公平，对前者有利.
●板书设计
§4.1.2游戏公平吗
（二）
一、小明和小丽谁去看电电影？
（1）掷硬币——公平吗？
猜测——试验和收集试验数据——分析试验结果——验证猜测
（2）历史上数学家做的掷硬币试验数据（验证，支持同学们发现的规律？
）
二、议一议
1.任意掷一枚硬币两种结果：
正面朝上，反面朝上.
2.它们出现的可能性相同，都是
.
三、做一做
由学生想出更多的决定小明和小丽谁去看电影的方法.
4．1游戏公平吗
（1）
一、教材分析：
《游戏公平吗》是北师大版七年级下学期第四章第一节的内容，是在学生了解了确定事件和不确定事件的概念及事件发生可能性的意义之后的又一个重要知识点。
本章是上学期知识的延续，本节在本章中起着承上启下的作用。
为下节课进一步了解概率的意义和计算事件发生的概率打下基础。
通过具体情境体会概率，在丰富的实际问题中认识到概率是刻画不确定现象的数学模型。
本节课充分体现了新课程所倡导的“从生活走进课程，从课程走进社会”的理念。
教材首先用一个不公平游戏的情景，让学生从“猜测----试验并收集试验数据-----分析试验结果”的活动中进一步了解确定现象的特点，然后又用一个投骰子的游戏让学生总结出不确定事件发生的范围。
通过这一课的学习，要求学生达到灵活运用
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